下载文档原格式
第十三讲质数和合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；教学重点：质数和合数的概念。
专题一分解质因数专题简析：1.什么叫分解质因数？把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
2.怎样分解质因数？把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止（短除法）。
3.分解质因数的目的：一是为了研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；二是为求最大公约数、最小公倍数服务。
【例题1】有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。
且知他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁呢？解析：17160=2×2×2×3×5×11×13=10×11×12×13【练习1】三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？解析：1287=3×3×11×13=9×11×139+11+13=33【例题2】三个质数的和是38，求这三个质数的乘积最大值是多少？解析：奇+奇+偶=偶必有质数2，剩余两数和为36，则各自为17和19【练习2】两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是多少？解析：同理【例题3】把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使他们的积相等应该如何分？解析：将每个数分解质因数，然后将质因数个数均分。
【练习3】将21,30,65,126,143,169,275分成两组，使两组数的积相等。
解析：同理【例题4】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？解析：一个质因数2和一个质因数5相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数的5的个数的确定：200÷5=40 200÷25=8 200÷125=1...75 所以有40+8+1=49个5，因此有49个0末尾。
1. 学习余数的三大定理及综合运用2. 理解弃9法，并运用其解题一、三大余数定理：1.余数的加法定理 a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2.当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．二、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++=1234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0知识点拨教学目标5-5-4.余数性质（二）这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
第2讲 分解质因数一、教学目标1.掌握质因数及分解定义．2.学习短除法分解质因数．3.利用分解质因数解决实际问题．二、知识要点1.定义：质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数．互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数．2.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． 例如：30235=⨯⨯．其中2、3、5叫做30的质因数．又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数．分解质因数往往是解数论题目的突破口，可以帮助我们分析数字的特征．3.短除法：短除符号与除式倒过来的符号十分相似，待分解的数放在被除数位置，除数位置放能整除待分解数的一个质数，一直除到商是质数为止．格式如图： ↓被除数待分解2 242 122 6 32 36 2 183 9 34.特殊数分解=⨯；10101371337=⨯⨯⨯．=⨯⨯；1000173137=⨯；1001711131113372017=______×______；2018=______×______；2019=______×______×______×______．三、例题精选【例1】对以下数进行质因数分解．（1）51=_______×_______（2）87=_______×_______（3）3528=______×______×______×______×______×______×______【★★★★★】【解析】51=3×17，87=3×29，3528=2×2×2×3×3×7×7．【巩固1】对以下数进行质因数分解．（1）57=_______×_______（2）91=_______×_______（3）1764=______×______×______×______×______×______【★★★★★】【解析】57=3×19，91=7×13，1764=2×2×3×3×7×7．【例2】如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数分别是多少？【★★★★★】【解析】11和12．因为23是一个质数，23=1×23，故这连个自然数的和应为23，差应为1。
1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
模块一、横式数字谜【例 1】 在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、⨯、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.12345□□□□【考点】混合计算中的数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第3题，6分【解析】 为了得到最大结果必须用“×”连接4和5，那么4和5前边一定是“+”，通过尝试得到：112345203-÷+⨯=. 【答案】1203【例 2】 将+，-，×，÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。
1111123456□□□□ 【考点】混合计算中的数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】 题目给出5个数，乘、除之后成3个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘或相除）的加数与另一个分数相加应尽量大，，，，；，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-5.最值中的数字谜（二），，；而，，，；其中最小的是，而，，所以最大【答案】最大【例3】将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数．这个结果最大为．÷++=÷+【考点】混合计算中的数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】等号左边相当于三个奇数相加，其结果为奇数，而等号右边的计算结果为奇数时，最大为628487÷+=，又3157987÷++=满足条件(情况不唯一)，所以结果的最大值为87．【答案】87【例4】一个电子表用5个两位数(包括首位为0的两位数)表示时间，如15:23:45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是．【考点】【难度】星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛，8题【解析】假设五个两位数的十位数上的数字之和为x，那么个位数上的数字之和为45x-，则五个两位数上的数字之和为1045459x x x+-=+，所以十位数上的数字之和越大，则五个两位数之和越大．显然，五个两位数的十位数字都不超过5，只能是012345，，，，，这五个数字中的五个．如果五个数字是54321，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，1只能在“月份”的十位上，此时“日期”的个位、“月份”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数字是54320，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，此时“日期”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数字是54310，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，则“日期”的个位无法满足情况．如果五个数字是54210，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，210，，依次在“日期”的十位上、“时”的十位上、“月份”的十位上容易满足条件．所以最大值为()45954210153+⨯++++=．【答案】153【例5】0.2.0080.A BCC A B••=••，三位数ABC的最大值是多少？【考点】乘除法中的最值问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛，第4题【解析】 2.008化为分数是251125，可以约分为251125的分数有502250、753375，所以ABC的最大值为753.【答案】753模块二、乘除法中的最值问题【例6】已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45abcba deed=⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【考点】乘除法中的最值问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第7题【解析】 根据题意，45abcba deed =，则abcba 为４５的倍数，所以a 应为０或５，又a 还在首位，所以a ＝５，现在要让abcba 尽可能的大，首先需要位数高的尽可能的大，所以令9b =,8c =，则a b c b a ++++＝５＋９＋８＋９＋５＝３６是９的倍数，用５９８９５÷４５＝１３３１符合条件，所以这个五位回文数最大的可能值是59895.【答案】59895【例 7】 在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。
1.掌握质数与合数的定义 2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3.能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.。
模块一、偶质数2 【例 1】 如果,,a b c 都是质数，并且a b c -=，则c 的最小值是_________【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，17题【解析】 本题考察的是最小的偶质数2，所以c 最小是2.【答案】2【例 2】 两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是37，例题精讲知识点拨知识框架5-3-2.质数与合数（二）乘积为74.我们要善于抓住此类题的突破口。
人教版数学五年级下册分数加减混合运算二教案与反思（精选３篇）〖人教版数学五年级下册分数加减混合运算二教案与反思第【1】篇〗教学目标（1）使学生进一步掌握分数连加、连减的计算方法。
（2）通过练习，使学生能根据特点正确、合理地选择方法进行计算。
（3）通过思考题探究，培养学生探究数学的兴趣，提高探究能力。
教学重点、难点重点、难点：根据特点正确、合理地选择方法进行计算。
教具、学具准备教学过程备注一、基本训练1、口算。
（下面这些题目你能很快说出结果吗？为什么？）1又1/7+2/7+1又3/71－1/2－1/33又17/20＋1又8/9＋1/91-1/8-52又3/14+4+1又11/144-1/3-1/64又7/10+2+1/105-1/5-3/52又1/5+4/9+1又7/8（1）学生谈谈看法后即计算。
（2）反馈时请举例说明“怎样算比较简便”。
2、揭示课题：带分数加减练习。
二、组织练习，提高技能1、先说说下列各题该如何计算，并独立完成。
3又11/18+7/10+2又1/610-4又6/7-2/56又1/12-2又13/15-1又17/202又8/13+4又5/11+1又5/13 （1）学生独立完成，教师巡视指名板演。
（2）反馈计算思路，设问：为什么题目中不要用简便方法计算，而你对第4题则用了简便方法计算。
2、引导讨论：计算带分数加减法，要观察数据特点，能运用运算定律进行简便计算的，则尽量用简便方法计算。
3、专项练习：下列各题怎样简便就怎样算。
5又1/3-1又1/6-2又5/64又5/12+11/12+1又7/12+10/219又3/8+3又5/6+1又5/87又3/11-2又8/9+1又7/11-4又1/9 （1）学生独立完成。
（2）同桌交换互批，并说说思路。
（3）全班交流。
三、应用练习，巩固技能1、谈话导入应用性练习。
2、选择正确的算式，并计算出结果。
（1）4又2/3与1又5/9的和，再加上2又5/6得多少？教学过程备注A、4又2/3+（1又5/9+2又5/6）B、4又2/3+1又5/9+2又5/6C、4又2/3+2又5/6+1又5/9（2）6减去3又5/6的差，再减去1又1/8，得多少？A、6-3又5/6-1又1/8B、6-（3又5/6-1又4/8）C、6-1又1/8-3又5/6（3）两个数的和是9又17/20，其中一个数是2又2/3，另一个数比它多多少？A、9又17/20-2又2/3B、9又17/20-（2又2/3+2又2/3）C、9又17/20-2又2/3-2又2/3（对第3题可扩展，设问：还有其他列式方法吗？如9又17/20-2又2/3×2）3、应用题练习。
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题 【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。
例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题 【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。
第3讲 质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算乘积末尾零的个数．典型问题兴趣篇1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？答案：（1）3,13或5,11。
（2）2,23 （3）不存在详解：利用奇偶性。
奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
两个质数和为奇数，必有质数22．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的． 答案：90,91,92,93,94,95,963．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．答案：5,17,29,41,534．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.答案：（1）160=525×（2）21323××（3）211是质数5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数． 答案：3,4,7详解：分解质因数84=2237××，两个数的和等于第三个数，因此三个数分别为3,4,76．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数．答案：11,22,33,55,66,10,15,30详解：分解质因数330=23511×××，结果是两位数，枚举即可7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？答案：102详解：分解质因数39270=23571117×××××=333435××，三个数和为1028．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等． 答案：5,14，24和99为一组；2,27,55和56为一组详解：分别分解质因数，讲质因子平均分到两组即可9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?答案：3个详解：连乘结果末尾0的个数取决于有几个10相乘，10=25×，2的个数明显要多于5的个数，因此只要算出有几个5即可。
