3的倍数的特征

3的倍数的特征背后道理对于许多人来说，数学是一门难以理解的学科，越是接近高年级，越是充满晦涩难懂的公式和定理。

但是在日常生活中，我们却可以发现一些简单而有趣的规律，比如3的倍数的一些特征。

在这篇文章中，我们将探究3的倍数的背后道理，让你对数学的认识变得更加全面和深入。

三的倍数的奇偶性首先，大多数人都知道一个简单的规律，即一个整数是否是3的倍数，只需要判断这个整数的各个位数之和是否是3的倍数。

例如，123的各位数之和为6，是3的倍数，所以123是3的倍数。

这个规律的科学解释十分简单，因为一个整数可以表示为各个位数上数字的加和，如果各个位数之和是3的倍数，则说明这个整数的每个数位上的数都是3的倍数，因此整个数也是3的倍数。

而这个规律的背后，是数学中奇偶性带来的特殊性质。

我们都知道，奇数和偶数是两个性质不同的数列。

奇数可以写成2n+1的形式，而偶数可以写成2n的形式，其中n为整数。

当一个整数判断是否是3的倍数时，我们可以观察这个整数的个位，如果个位是奇数，则这个整数为3的倍数的充要条件是剩余位数上数字之和为3的倍数。

如果个位是偶数，则这个整数为3的倍数的充要条件是个位上数字的一半减去剩余位数上数字之和仍是3的倍数。

这个规律的精妙在于，3是奇数，而2是偶数，因此当判断一个整数是否为3的倍数时，我们可以通过观察其个位奇偶性来推出奇偶性关系，再根据奇偶性关系推出判断规律，这种“拆解”和“推导”的方式是数学思维和解题的重要手段和方法。

三的倍数的约数和倍数性其次，我们还可以发现，3的倍数有一些特殊的约数性质。

一个整数能被3整除，当且仅当它的各个位数之和能被3整除。

从这个性质中可以得出几个结论。

首先，任意一个3的倍数都是9的倍数。

因为9是3的平方，当一个整数各个位数之和能被3整除时，它一定能被9整除。

其次，如果一个奇数各个数位上的数之和是3的倍数，则这个奇数至少有一个奇数因子是3。

这是因为奇数的约数中一定有奇数倍数的3，而3又是奇数，因此如果一个奇数的各数位之和是3的倍数，则这个奇数中必有一个3因子。

3的倍数的特征教案第三课时“3的倍数的特征”教学设计教学内容:人教版五年级下册第19、20页教学目标:1、通过观察、猜测、交流、验证等活动，使学生经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2、培养学生观察、分析及概括问题的能力，发展学生的抽象思维，培养合作交流意识，提高学生的合情推理能力。

3、让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。

教学重点:理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。

教学难点:3的倍数的数的特征的归纳过程。

教学准备:课件教学过程:1一、复习旧知激趣引入1、2的倍数有什么特征, 5的倍数有什么特征,2、123这个数，它是2或5的倍数吗,是3的倍数吗,213、231也是3的倍数,信不信,口算验证一下。

今天我们研究3的倍数的特征,二、猜想验证探究新知(一)猜一猜:3的倍数有什么特征,(二)探索规律、验证猜想1、找寻3的倍数若干写算式，从3的1倍写起，写出若干个3的倍数2、观察验证请同学们观察一下，3的倍数个位上是哪些数字,刚才那位同学的猜想正确吗,举例验证:如13、16、19是不是3的倍数,要判断一个数是不是3的倍数，能不能只看个位,3、猜想研究的途径从个位研究一个数的倍数的特征，不适合研究3的倍数的特征，想一想，还可以从哪个方面研究呢,从一个数的十位去研究、把各个数位上的数加起来研究4、探究特征，验证猜想:3的倍数究竟有什么样的特征呢,小组内交流谈论，说说自己的发现。

2班内汇报交流:每个小组的发现。

汇报交流:?3的倍数交换两个数字的位置后，得到的还是3的倍数。

?3 的倍数各位上数字相加，和是3，没有变还是3的倍数。

5、引导概括规律:观察这些3的倍数，它们十位与个位上数的和跟3有着怎样的关系,分组讨论。

用自己的话说出3的倍数的特征。

同桌交流。

教师板书:一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------《3的倍数特征》教学反思《3 的倍数的特征》教学反思《3 的倍数的特征》看似一节知识简单的课，但从教学实际来看，是我想得过于简单了，教师注重的不应该仅仅是对知识的掌握，更应该使学生站在跳板上学习数学，关注数学思维的发展。

新的课程理念要求我们在教学中尽可能地为学生提供一个自主、合作、探究机会，其宗旨也就在于培养学生在实际的学习活动中，善于发现问题和提出问题的能力，灵活运用知识去解决问题的能力，在研究和解决问题的过程中学会合作。

3 的倍数的特征，有规律可循，容易上成机械刻板、枯燥无味的课，学生虽能死套规律判断，但学生的能力没能培养，智力得不到开发。

本课的设计采用了启发与发现相结合的教学方法，激励学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，形成技能，升华至应用于生活。

本课主要使学生在原有认知的基础上产生认知冲突，进而产生新的探索欲望，突出了对学生提出问题探索问题解决问题的能力培养，学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学经验，也有助于创造性的培养。

当然,培养学生的创造个性，仅仅停留在教学活动的情境上是不够的，教师首先要具有创造精神，注重设计宽松和谐民主的教学氛围，尊重学生,抓住一切可以利用的机会，激发学生的创新欲望，学生的1 / 3创造意识才能得以培养，个性才能充分发展。

本课重点是要理解 3 的倍数特征，能够准确判断一个数是不是3 的倍数。

我采用的是复习导入，先和学生们一起回忆了一下 2、5 的倍数特征，然后出示本课的教学目标。

新授环节先让学生猜测一下 3 的倍数会有哪些特征呢？接着采用数形结合的方法，学生动手操作，在1~100 的数字卡里找一找 3 的倍数，然后用自己喜欢的符号圈起来，然后观察小组讨论汇报。

4.３的倍数在数列中的规律和性质。
5.３的倍数在日常生活中的应用。
二、核心素养目标
《３的倍数的特征》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过探究和归纳，使学生理解数的倍数概念，提高数学抽象思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理方法，分析并证明３的倍数的特征，增强推理能力。
3.数学建模：让学生运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养。
-重点三：分析数列中３的倍数的规律，如每隔两个数出现一个3的倍数等。
-重点四：结合实际情境，让学生学会将数学知识应用于生活，如购物时如何判断总价是否为3的倍数。
2.教学难点
（1）理解并掌握如何运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数。
（2）在数列中找出并应用３的倍数的规律。
（3）将抽象的数学概念应用于解决具体问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《3的倍数的特征》，整体教学过程让我有了以下几点思考。
首先，我发现同学们对3的倍数的概念掌握得还不错，但在运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数时，部分同学还是感到有些困难。这一点让我意识到，在今后的教学中，需要加强对这一知识点的讲解和练习，让学生更好地理解并运用这一方法。
其次，在实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程中，我注意到他们对3的倍数在实际生活中的应用有了更深刻的认识。但同时，我也发现有些小组在讨论时，观点较为片面，未能全面考虑到3的倍数在各种情境下的应用。针对这一问题，我计划在接下来的课堂中，引入更多丰富多样的实例，激发学生的思考，帮助他们更好地将数学知识应用于实际生活。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3的倍数的定义和判断方法这两个重点。对于难点部分，如理解各位数字之和与3的倍数的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。

也是9的倍数。 （
√）
（四）解决问题
李老师买了一批练习本作为奖品发给大家，这些练习 本2本2本地数，3本3本地数，5本5本地数，最后都剩1本， 这批练习本至少有多少本？
分析：由题意我们知道从这批练习本中拿出一本练习本，剩下的练习本的数 量刚好是2,3和5的倍数。根据2,3和5的倍数的特征，我们可以推出这个数的个位 数字是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数。满足这些条件的最小的数是30。 最后再加上剩下的那本练习本，这批练习本至少有31本。
答：这批练习本至少有31本。
1、一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就
是3的倍数。 2、一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就 是9的倍数。 3、判断一个数是否同时是2,3,5的倍数的方法，就是要
看这个数是否同时具备2,3和5的倍数的特征。
甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿 着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动， 已知： （1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4）戴黄帽子的学生没有穿红衣服； （5）乙没有穿黄色衣服。 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子？穿什么 颜色的衣服？
（一）填空乐园。
1、36,38,42,45,56,63,79,87,105,91,301,459中，是3的倍 数的数有（ 36,42,45,63,87,105,459 ）；是9的倍数的数有 （36,45,63,459 ）。 2、608至少加上（ 1 ）就是3的倍数，至少减去（ 5 ）就 是9的倍数。 3、同时是2,3,5的倍数的最大两位数是（ 90 ），最小三位数 是（ 120 ）。
如：3的倍数39，将十位上的3和个位上的9加起来的和是12， 正好是3的倍数；三位数222各个数位上的数字和是6，也是3的 倍数。

是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。

例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。

2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。

例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。

3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。

4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。

例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。

5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。

例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。

即个位数与十位数之差能被3整除。

6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。

如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。

例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。

这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。

同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。

探索新知
在计数器上分别表示出几个3的倍数，看看各用了多少个珠。
探索新知
一个数各数位上数的和是3的倍数，这 个数一定是3的倍数。
探索新知 判断下列数是不是3的倍数。
42 134 78 268
4+2=6 6是3的倍数。
所以42是3的倍数。
7+8=15 15是3的倍数。 所以78是3的倍数。
1+3+4=8 8不是3的倍数。 所以134不是3的倍数。
分析：设这三个连续的自然数是n－1，n ，n＋1，则3个连续自然数的和是3n。是 3的倍数。同样方法可知3个连续奇数或 偶数的和也是3的倍数。
课堂小结
3的倍数的特征 一个数，每个数位上的数字的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。
Hale Waihona Puke 学习目标● 1、经历探索3的倍数的特征的过程，知道3 的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的 倍数。重点、难点 ● 2.在探索3的倍数的特征的过程中，进一步 培养观察、比较、分析、归纳，以及数学表达 的能力，感受数学思维的严谨性及数学结论的 确定性,激发学生学习兴趣。
情景导入
小游戏：你说我猜 你说出一个整数，老师马上 说出它是不是3的倍数
2 4 5 8 47 96
易错提醒
下面用数字卡片摆出的数中，哪些是3的倍数 ？在每个数后面增加一张卡片，使这三个数成为3 的倍数。
2 4 5 8 47 96
错误解答：
583、58 3、58 3、476、479、476是3的倍数。
错解分析：3的倍数的特征是一个数，每个数位上的数字的
和是3的倍数，这个数就是3的倍数。末尾是3的 倍数的数不一定是3的倍数。
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

3、小组讨论3的倍数有什么特征？
珠子的个数 个位数+十位数
3、6、9、12 ……
是3的倍数
举例
验证
结论
把各个数位上的数字相加
是不是3的倍数
是
原来的数 是3的倍数
不是
原来的数 不是3的倍数
结束
3的倍数的特征
一个数的各个数位
上数字的和是3的倍数,
这个数就是3的倍数。
游戏激趣，导入新课
说
教
复习旧知，引发猜想
流 运用知识，巩固新知
程
总结延伸，课外提高
3的倍数有什么特征？
游戏激趣，导入新课
说 复习旧知，引发猜想
教
学
提供材料，探索新知
流 运用知识，巩固新知
程
总结延伸，课外提高
圈倍数 找特点 否猜测 分组做
1、在计数器上拨出3的倍数，小组长 监督，记录员在记录表上记录，其 他人操作。
2、讨论在这组数中，珠子的个数与3 有什么关系？
难点：
让学生通过操作实 验自主发现3的倍 数的特征。
多媒体 课件
百数 表
计数 器
数字卡
记录表
游戏激趣，导入新课
说
教
复习旧知，引发猜想
学
提供材料，探索新知
流
程
运用知识，巩固新知
总结延伸，课外提高
师生玩 游戏
师赢的 奥秘
抢3的 倍数
引出课题
课题
游戏激趣，导入新课
说 复习旧知，引发猜想
教
学
提供材料，探索新知
《新课程标准》指出，引导学生独立思考、 主动探索、合作交流，使学生获得基本的数 学活动经验。根据这个理念这节课我引导学 生通过猜测、拨计数器、举百数表内外数的 例子,验证等活动，不仅让学生了解3的倍数 的特征，更让学生在经历探索的过程中获得 学习方法，积累学习经验。

《3的倍数的特征》教学反思《3的倍数的特征》教学反思《3的倍数的特征》教学反思11．以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。

教师利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到解决“3的倍数特征”的问题，产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。

本案例中，学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，大部分学生渐渐进入了探究者的角色。

2．以问题为中心组织学生展开探究活动。

在上面案例中，教师注意突出学生的主体地位，教师依据学生年龄特征和认知水平设计具有探索性的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学习活动，指导学生围绕问题展开探究活动，并不断组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律、得出结论，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。

《3的倍数的特征》教学反思23的倍数的特征比较隐蔽，学生一般想不到从“各位上数的和”去研究。

上课开始先让学生回顾旧知：2的倍数和5的倍数有什么特征？学生们发现都只要看一个数个位上的数就行了，于是很顺利地设下了陷阱：“同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢？猜测是一种常用的数学思考方法，让学生猜测3的倍数有什么特征，能较好地调动学生的学习积极性。

由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响，有学生很自然猜测到“个位上是0，3，6，9的数一定是3的倍数”，还有学生猜测“个位上的数字加起来是3，6，9一定是3的倍数”，能想到这点应该说是了不起的。

本课到这里都很顺利，因为完全在我的预设之中。

下面进入验证环节，先让学生判断自己的学号是不是3的倍数，再在这些学号中挑出个位上是0，3，6，9的数，通过交流，学生发现这些数不一定是3的倍数。

学生初步发现了3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表现在数的个位上，那3的倍数究竟与什么有关系呢？于是进入到动手操作环节。

3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。

以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。

2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。

例如，90、27和42都是3的倍数。

3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。

例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。

4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。

例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。

5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。

我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。

如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。

因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。

总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。

3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。

4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。

5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。

如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。

：《3的倍数的特征》教学设计教学内容：北师大版小学数学五年级上册第三单元探索活动（二）《3的倍数的特征》（教材P35—36）。

教学目标：1、经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

3、提升分析、比较、猜想、验证的水平。

教学重点：探索3的倍数的特征的过程。

教学难点：归纳验证3 的倍数的特征。

教学准备：师：多媒体课件。

生：计算器。

设计理念：《数学课程标准》告诉我们，数学学习过程应该是充满探索与挑战性的活动。

所以，教师要引导学生投入到自主探索与合作交流的学习中去。

本节课“3的倍数的特征”有规律可循，但容易上成机械刻板、枯燥无味的课，学社死套规律判断，智力得不到开发，水平得不到培养。

本课设计旨在点拨学生大胆思考，引导探索发现、归纳验证。

提升小学生数学综合水平。

具体来说，一是师生竞赛，巧妙导入，自然过渡，激发兴趣。

二是尊重学生，相信学生，让学生通过观察、猜测、验证、自主探索、合作交流，使学生真正成为学习的主人，使课堂变为学堂。

三是梯度练习，分层优化，给学生搭建广阔的思维空间，在练习中探索，在练习中发现，在练习中发展。

教学过程：一、以旧引新，竞赛导入1、判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2的倍数又是5的倍数，并说出你是如何实行判断的？35 158 200 87 65 162 41222、你能说出几个3的倍数吗？上面这些数中，哪些是3的倍数。

你能迅速判断出来吗？3、好，现在我们来个竞赛怎么样？请学生任意报数，你们用计算器算，老师用口算，判断它是不是3的倍数。

看谁的数度快！（师生竞赛）4、评价：你们想知道其中的奥秘吗？我相信：通过这节课的探索大家也一定能准确迅速地判断出一个数是不是3的倍数。

（揭示课题）（设计意图：先复习2、5的倍数的特征，再通过师生竞赛来判断一个数是不是3的倍数创设情境，巧妙引入，自然过渡，可谓一举多得。

）二、猜想探索，归纳验证（一）大胆猜想：猜一猜3的倍数有什么特征？（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定）师：看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？我们共同来研究。

《3的倍数特征》教学反思《3的倍数特征》教学反思1《3的倍数的特征》是学生在学习过2.5倍数特征之后的又一内容，因为2.5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。

而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。

我决定在这节课中突出学生的自主探索，使学生猜想——观察——再观察——动手试验的过程中，概括归纳出了3的倍数特征。

1、找准知识冲突激发探索愿望。

找准备知识中冲纷激发探索，在第一环节中我先让学生复习2.5的倍数特征并对一些数据做出了判断而后我们“谁来猜测一下3的倍数特征”激发学生探究的愿望。

由于学生刚刚复习了2.5倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。

但实际上，却不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。

2、激发学习中的困惑，让探究走向深入。

找准知识之间的冲突并巧妙激发出来，这是一节课的出彩之处，而我从孩子们的学号为入重点，让孩子们判断自己的学号是否是3的倍数，并再次探究3的倍数特征，并且发现3的倍数和数字排列顺序的有关系。

但和这个数的个位上的数字有关。

使之所探究的问题是渐渐完整而清晰，而后我又组织孩子们用摆小棒的方法来探究和验证，这种层层递进环环相扣的方法，促使探究活动走向深入，让学生获得更大的发展。

3、课后反思使之完美。

这节课结束后，我感觉最大的缺憾之处，最后点选了的倍数特征时，应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于锻炼孩子的概括归纳能力。

而老练习题方面，也应形式面多样化，如用卡片练习判断，或通过打手势的方法或先听老师——这样效率更高，课堂氛围好，课堂不是同步，学生的发展始终是教学的落脚点。

36 46
7 17 27
37 47
8 18 28
38 48
9 19 29
39 49
10 20 30
40 50
51
61 71 81 91
52
62 72 82 92
53
63 73 83 93
54
64 74 84 94
55
65 75 85 95
56
66 76 86 96
57
67 77 87 97
58
68 78 88 98
4 14
5 16 25 26
7 17
8 19 28 29
10 20
31
41
32
43 52 53
34
44
35
46 55 56
37
47
38
49 58 59
40
50
61
71
62
73 82 83
64
74
65
76 85 86
67
77
68
79 88 89
70
80
91
92
94
ห้องสมุดไป่ตู้
95
97
98
100
为什么3的倍数要看各个数位呢？ 2 4 （3的倍数）
54
66 75 84 96
57
69 78 87 99
60
90
9
18 27
36
45 54 63 72 81
3 12 21
33 42 45
6 15 24
36 48
9 18 27
39
30
51
63 72 81 93

4、“三倍数特征”教案一等奖一、学习目标(一)学习内容《义务教育教科书数学》（人民教育版）五年级第二册第10页的例子2。

例子2是探索3的倍数特征。

教科书仍然使用百数表，让学生先圈数，然后观察和思考。

(二)核心能力在探索三倍特征的过程中，学会从不同的角度观察和思考，进一步积累观察、猜测、验证和归纳的思维活动经验。

(三)学习目标1.借助百数表，通过探索三倍数特征的过程，了解三倍数特征，可以正确判断一个数是否为三倍数，解决生活中的实际问题。

2.在探索三倍数特征的过程中，学会从不同的角度观察和思考，发展合理推理的能力，积累数学思维活动的经验。

(四)学习重点探索三倍数的特征。

(五)学习难点总结证据3倍数的特征(六)配套资源百数表，计算器二、教学设计(一)课前设计(1)回忆我们研究过的2、五倍数的特点是什么？并且可以向学生解释如何探索。

(2)自制百数表。

(二)课堂设计1.复习引入老师:谁来介绍给大家？2、5的倍数特征是什么？我们是怎么研究出来的？学生自由发言，重点引导学生回忆知识形成的过程。

总结:我们先用百数表找数，然后观察猜测，最后验证归纳，得到2、5倍数的特征。

老师:本课我们来研究一下“三倍数特征”。

(板书题目)[设计意图：通过复习2、5倍数特征和探索方法唤醒学生的记忆，为探索3倍数特征铺平道路。

]2.问题探究(1)找3倍数老师:你打算如何研究“三倍数特征”？自由发言。

老师:你要用百数表，用研究2、研究三倍数特征的方法是五倍数特征，现在拿出你准备的百数表。

先找出同桌合作的三倍数，然后观察圈数，看看发现了什么。

(2)全班交流讨论①发现问题学生展示圈好的百数表。

老师：谈谈你的发现？预设：不能只看个位。

老师：为什么不呢？横着看：个位上有0-9个数字，竖着看：个位上也有0-9个数字。

②分析问题老师：学生们发现，在百数表（课件显示）中，水平和垂直观察是三倍，只看位置上的数量，没有规则可循。

水平和垂直观察，看不到规则，从另一个角度思考，我们还能看到什么？我们还能看到什么？学生可以自由发言，引导学生斜视。

2的倍数个位是0﹑2﹑4﹑6﹑8。
5的倍数个位是0﹑5
3的倍数各数位上数的和是3的倍数。
1﹑一个数同时是3﹑ 5的倍数，这个数有 什么特征？
这个数的个位上是0或5，并且各数位上 数的和是3的倍数。 2﹑一个数同时是2 ﹑3﹑5的倍数，这个数 有什么特征？
这个数的个位上是0，并且各 数位上数的和是3的倍数。
所以
5169 , 5+1=6 是3的倍数 。
所以5169
判断下面这个数是否是3的倍数：
396336933631
弃3的倍数
判断下面的数是否是3的倍数：
12 36946572819816
弃和为3的倍数的数
小裁判：下面哪些数能被3整除？ 请你打上对勾。
319
3936636
（ ）
（ ）
12372694
（ ）
从0、4、5、7四个数中，任选三个数 字组成同时是2、3、5的倍数的三位数， 这样的三位数有几个，各是多少？
看谁能用最快的方法判断出 5169 这个四 位数是否是3的倍数。
因为5+1+6+9=21 所以5169是3的倍数。
看谁能用最快的方法判断出5169这个 四位数是否是3的倍数。
5169, 5+1+6+9=21 5169是3的倍数.
1、在下面的方框里填上一个数字，使这个 数是3的倍数。
3
（0、3、6、9）
4
17 706
6（2Biblioteka 5、8） （1、4、7） 5（0、3、6、9）
方法： 找出最小的数然后依次加3
判断（正确划√，错误划×） （1）个位上是3、6、9的是一定是3的倍数。 （ × ） （2）是3的倍数的数一定是6的倍数。（ × ） （3） 3的倍数一定是奇数。 （ × ） （4）同时是2、3的倍数的数一定是6的倍数。 （√ ）

3的倍数特征证明过程
假设有一个任意的整数n，可以表示为n=10a+b，其中a和b是整数，且b可以表示为b=3c+d，其中c和d是整数。

将b的表达式代入n的表达式中得到n=10a+3c+d。

现在考虑n能否被3整除，即n%3=0。

将上式对3取余得到
n%3=(10a+3c+d)%3=(1a+0c+1d)%3。

因为3是一个质数，所以根据模运算的性质，如果a、c、d中有一个数能被3整除，那么n%3就一定能被3整除。

现在我们分别考虑a、c、d的特性：
1. 如果a、c、d都能被3整除，则n%3=0，即n能被3整除。

2. 如果a、c、d都不能被3整除，则n%3=1d%3，即n的模数与d的模数相同。

3. 如果a、c、d中只有一个数能被3整除，假设这个数为x，则n%3=(10x+3c+d)%3=(1x+0c+1d)%3=1x%3+1d%3=0+1x%3，即n%3的模数为x的模数。

综上所述，只有当a、c、d中被3整除的数的个数是偶数时，n 才能被3整除。

因此，n能被3整除的充分必要条件是n的各位数字之和能被3整除。

这就是3的倍数特征的证明过程。

- 1 -。

《3的倍数的特征》教学设计【教材分析】教材把课题确定为“探索活动”，其目的就是要让学生经历探索知识的过程。

教材首先提出“我们研究了2、5倍数的特征，那么3的倍数有什么特征”的问题，目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。

教材提供了一张百数表，引导学生发现3的倍数特征。

学生在探索过程中，发现3的倍数特征与2和5的倍数特征的不同，2、5的倍数特征主要观察数的个位，而3的倍数特征要观察各个数位数字的和是否是3的倍数。

从而发现个位和十位都没有什么规律，而要找到各个数位上的和有什么规律。

在初步得出结论的基础上，可进一步提出“这个规律对三位数是否成立”的问题，促使学生能自己造出更大的数来验证规律。

但根据评价要求，在日常的练习与评价时，一般只要求学生判断100以内的数是否是3的倍数。

因此，本课着重引导学生找到和发现着重点，从而归纳概括了3的倍数的特征。

【学生分析】学生已经学习了2、5的倍数的特征，但3的倍数的特征与2、5的倍数的特征有很大的区别，学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳来得出结论，因此对于孩子们来讲如何探索得出这个特征就较有难度，而对于一些学习能力较弱的孩子，能够正确掌握3的倍数的特征并加以正确运用都会有一定的难度。

【学习目标】1、经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

3、提高分析、比较、猜想、验证的能力。

【教学重点】探索3的倍数的特征的过程。

【教学难点】归纳验证3 的倍数的特征。

【教学过程】一、创设情境，激趣导入1、趣味数学游戏：在你的练习本上任意写一个1—10之间的自然数，用它加上7再乘以2，再减去3，用你所得到的数乘以9，然后把你的得数的各个数位上的数字相加，如果是一位数你就不管它，如果是两位数，你再把它的各个数位上的数字再相加，最后用你们刚刚所得的结果加上1再乘10，看看你的结果是多少？和大家一起大声喊出来（100）。

2、悬念激趣：每个同学都是任意写下的数字，不可能全部相同，现在全班同学一起喊出了相同的结果（100），这是怎么回事呢？这就是数学的神奇，接下来让我们一起走进课堂，通过这节课的新知识来破解刚才的谜团。