07年专升本高数真题

2007年河南省普通高等学校

选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

《高等数学》试卷

题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人

分数

一. 单项选择题（每题2分，共计50分）

在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后

面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.

1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

2.函数xxxf3)1arcsin()(的定义域为 （ ）

A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[

3. 当0x时，与x不等价的无穷小量是 ( )

A.x2 B.xsin C.1xe D.)1ln(x

4.当0x 是函数xxf1arctan)( 的 （ ）

A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点

5. 设)(xf 在1x处可导，且1)1(f，则hhfhfh)1()21(lim0的值为（ ）

A.-1 B. -2 C. -3 D.-4

6.若函数)(xf在区间),(ba内有0)(,0)(xfxf，则在区间),(ba内，)(xf图形

（ ）

A．单调递减且为凸的 B．单调递增且为凸的

C．单调递减且为凹的 D．单调递增且为凹的

7.曲线31xy的拐点是 （ ）

A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(

8.曲线2232)(xxxf的水平渐近线是 （ ）

A. 32y B. 32y C. 31y D. 31y

9. 4002tanlimxtdtxx （ ）

A. 0 B. 21 C.2 D. 1

10.若函数)(xf是)(xg的原函数，则下列等式正确的是 （ ）

A.Cxgdxxf)()( B. Cxfdxxg)()(

C.Cxfdxxg)()( D. Cxgdxxf)()(

11.dxx)31cos( （ ） 得分 评卷人

A.Cx)31sin(31 B. Cx)31sin(31

C. Cx)31sin( D. Cx)31sin(3

12. 设xdttty0)3)(1(，则)0(y （ ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

13. 下列广义积分收敛的是 （ ）

A.1xdx B. 1xdx

C.1xxdx D. 10xxdx

14. 对不定积分dxxx22cossin1，下列计算结果错误是 （ ）

A. Cxxcottan B. Cxxtan1tan

C. Cxxtancot D. Cx2cot

15. 函数2xy在区间]3,1[的平均值为 （ ）

A. 326 B. 313 C. 8 D. 4

16. 过Oz轴及点)4,2,3(的平面方程为 （ ）

A. 023yx B. 02zy

C. 032yx D. 02zx

17. 双曲线014322yzx绕z轴旋转所成的曲面方程为 （ ）

A. 143222zyx B. 143222zyx

C. 143)(22zyx D. 14)(322zyx

18.xyxyyx93lim00 （ ）

A. 61 B. 61 C.0 D. 极限不存在

19.若yxz，则)1,(eyz （ ）

A. e1 B. 1 C. e D. 0

20. 方程 132xzyz所确定的隐函数为),(yxfz，则xz （ ）

A. xzyz322 B. yxzz232 C. xzyz32 D. yxzz23

21. 设C为抛物线2xy上从)0,0(到)1,1( 的一段弧，则Cdyxxydx22

（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2

22.下列正项级数收敛的是 （ ）

A. 2131nn B. 2ln1nnn

C. 22)(ln1nnn D. 21nnnn

23.幂级数01)1(31nnnx的收敛区间为 （ ）

A.)1,1( B.)3,3( C. )4,2( D.)2,4(

24. 微分xeyyyxcos23特解形式应设为y （ ）

A. xCexcos B. )sincos(21xCxCex

C. )sincos(21xCxCxex D. )sincos(212xCxCexx

25.设函数)(xfy是微分方程xeyy2的解，且0)(0xf，则)(xf在0x处（ ）

A.取极小值 B. 取极大值 C.不取极值 D. 取最大值

二、填空题（每题2分，共30分）

26.设52)(xxf，则]1)([xff_________.

27.!2limnnn____________.

28.若函数02203)(4xaxxexfx，，在0x处连续，则a____________.

29.已知曲线22xxy上点M处的切线平行于直线15xy，则点M的坐标为 ________

30.设12)(xexf，则 )0()2007(f_________

31.设12132ttytx，则1tdxdy__________

32. 若函数bxaxxf2)(在1x处取得极值2，则a______，b_____

33. dxxfxf)()( _________

34．1021dxx_________

35.向量kjia43的模||a________

36. 已知平面1：0752zyx与平面2：01334mzyx垂直，则m______

37.设22),(yxxyyxf，则),(yxf________

38.已知I21220),(yydxyxfdy，交换积分次序后，则I_______

39.若级数11nnu收敛，则级数1111nnnuu的和为 _______

40.微分方程02yyy的通解为________

三、判断题（每小题2分，共10分）

你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”. 得分 评卷人

41.若数列nx单调，则nx必收敛. ( )

42.若函数)(xf在区间ba,上连续，在),(ba内可导，且)()(bfaf，则一定不存在),(ba，使0)(f.

( )

43.1sinsinlimcos1cos1limsinsinlimxxxxxxxxxxx由洛比达法则. ( )

44.2ln23102ln02dxex. ( )

45.函数),(yxf在点),(yxP处可微是),(yxf在),(yxP处连续的充分条件.( )

四、计算题（每小题5分，共40分）

46．求xxxsin0lim.

47.求函数3211xxxy的导数dxdy.

48.求不定积分dxxex)]1ln([2.