(沪科版)八年级下学期数学竞赛试题及答案
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学校 班级 姓名 考号__________
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沪科版八年级第二学期竞赛
数 学 试 卷 (沪科版)
考试时间：120分钟 满分：120分
题 号 一 二 三 总 分 16 17 18 19 20
得 分
一、精心选一选：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。）
1、实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是
【 】
A、－a＜a＜1 B、a＜－a＜1
C、1＜－a＜a D、a＜1＜－a
2、已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是a－1，则a的值是 【 】
A、1 B、53 C、51 D、－1
3、如图，在数轴上表示实数15的点可能是 【 】
A、点P B、点Q
C、点M D、点N
4、若一元二次方程22(2)240mxxm的常数项为0，则m得值为 【 】
A、2． B、 2． C、 2． D、4．
5、已知ab，是关于x的一元二次方程210xnx的两实数根，则式子baab的值是 【 】
A、22n B、22n C、22n
D、22n
6、已知方程20xbxa有一个根是0aa，则下列代数式的值恒为常数的是
【 】
A、ab B、ab C、ab
D、ab
7、若关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】
A、k＞14 B、k＞14且0k C、k＜14 D、14k且0k
二、耐心填一填:（本大题共8小题，每小题4分，共32分。）
8、若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是 . (填上一组满足条件的值即可) 1 0 2 3 4 N M Q P 0 1 a
第2题图
9、已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为 ．
10、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为02750，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是
度。
11、对于定义一种新运算“”：，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，那么= ．
12、如图，已知点F的坐标为（3，0），点AB，分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．．．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355dx（05x≤≤），则结论：①2AF；②5BF；③5OA；④3OB中，正确结论的序号是_ ．
13、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________.
14、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次
为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________．
15、化简aaa3|2|2=
三、用心想一想：（本大题是解答题,共67分。解答应写出说明文字、演算式等步骤。）
16、化简或计算：（共14分，每小题7分）
①若a、b均为整数，当x=3-1时,代数式baxx2的值为0，求ba的算术平方根。
② 实数a、b在数轴上的位置， 化简 222()abab
x y
O A F B P
（第12题）
17、解答题（共14分，每小题7分）
① 已知x=0是关于x的方程 0437122mmmxxm）（的根，求m的值.
② 在⊿ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．
（1）求证：EF=21AB；
（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌⊿AGE．
18、解答题（共14分，每小题7分）
① 已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．
② 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
19、（本小题12分）
已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115
① 求k的值； ② 求++8的值。
A B C D
E
A
B 小河
东 北 牧童
小屋 A
B F
E D
C
20、（本小题13分）
刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？
⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
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班级
姓名 考号__________
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数学试卷参考答案 (沪科版)
一、精心选一选：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案 D A C B D D B
二、耐心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
题 号 8 9 10 11 12 13 14 15
答 案 4 130 2 ①②③ 4 n2 31或—1
三、用心想一想：本大题是解答题,共6小题，共67分。
16. ① 043)2(baa a=2 b=-2
∴ ba的算术平方根为21
②bbaba2
17. ① m=1 、 m=-4
②证明：(1) 连结BE，
∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=12AB；
(2) [方法一]在△ABG中，AFBF，//AGEF，∴BEEG．
在△ABE和△AGE中，AEAE,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；
[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．
∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG． ∴∠EAF=∠EAG．
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．
18. ①过C作CE⊥BE交BA的延长线于E
∵∠CAB＝120°，∴∠CAE＝60°，
∴∠ACE＝30°
∵AC＝2，∴AE＝1
在Rt△ACE中，由勾股定理可得：CE2＝AC2－AE2＝3 ∴CE＝3
在Rt△BCE中，由勾股定理可得：BC2＝CE2＋BE2＝28 ∴BC＝27
∵12ABCSAB×CE＝12CB×AD ∴4×3＝27×AD，∴AD＝2217
②17km
19. ①∵x，x是方程x-6x+k=0的两个根
∴x+ x=6 x x=k A B C D
E
∵——=115 ∴k—6=115
解得k=11，k=-11
当k=11时=36—4k=36—44＜0 ，∴k=11不合题意
当k=-11时=36—4k=36+44＞0∴k=-11符合题意
∴k的值为—11
②x+x=6，xx=-11
而x+x+8=（x+x）—2xx+8=36+2×11+8=66
20. （1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需102.54＝（小时）
因为一分队到塌方处并打通道路需要10135＝（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，
所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+204＝8（小时）
（2）一分队赶到A镇共需305+1＝7（小时）
（Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；
（Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2均符合题意。
答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分）
(3)合理的图像为（b）、（d）.
图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到A镇；
图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到A镇。
