新九年级数学上期中试题(含答案)
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新九年级数学上期中试题(含答案)
一、选择题
1．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）
A．43
B．45 C．35 D．34
2．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
3．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．已知实数0a，则下列事件是随机事件的是（ ）
A．0a B．10a C．10a D．210a
5．若点1,5Pm与点3,2Qn关于原点成中心对称，则mn的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）
A．1 B．22
C．2
D．2
7．如图，RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A． B． C． D．
8．在RtABC中，90ABC，:BC2:3AB， 5AC，则AB=（ ）．
A．52 B．10 C．5 D．15
9．设ab，是方程220190xx的两个实数根，则22aab的值为（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．
A．2 B．4 C．6 D．8
11．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
12．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD
二、填空题 13．若关于x的一元二次方程22 26kxkxk有实数根，则k的最小整数值为__________．
14．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.
15．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
17．已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为_____．
18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
19．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
20．一元二次方程x2=3x的解是：________．
三、解答题
21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.
购买件数 销售价格
不超过30件 单价40元
超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元
22．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．
23．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；
（2）解不等式组3(2)1112xxx
24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.
25．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
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一、选择题
1．D
解析：D 【解析】
过B作⊙O的直径BM，连接AM，
则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，
∴∠MBA=∠CBD，
过O作OE⊥AB于E，
Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，
由勾股定理，得：OE=3，
∴tan∠MBA=OEBE=34，
因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，
故选D．
2．B
解析：B
【解析】
连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，
∴∠D=90°-∠COD=40°，
故选B.
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选B．
考点：动点问题的函数图象．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a是必然事件，不符合题意；
B、∵0a，∴1a的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C、∵0a，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合题意；
D、∵21a>0,∴210a是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】
解：∵点1,5Pm与点3,2Qn关于原点对称，
∴13m，25n，
解得：2m，7n，
则275mn
故选C.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
6．D 解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠C=45°，∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠D=45°，
∵AB=2，
∴BD=2，
∴AD=22222222ABBD，
∴⊙O的半径AO=22AD．
故选D．
【点睛】
本题考查圆周角定理；勾股定理．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
【详解】
解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
依题意可设2ABx，3BCx，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而可得答案.
【详解】
解：如图，设2ABx，3BCx，根据勾股定理，得：222325xx，解得5x，∴10AB.
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，把xa代入方程，得22019aa，再由根与系数的关系，得到1ab，即可得到答案．
【详解】
解：∵设ab，是方程220190xx的两个实数根，
∴把xa代入方程，得：22019aa，
由根与系数的关系，得：1ab，
∴222()201912018aabaaab；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．
10．B
