新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)
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第1页，共67页 新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8
4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（ ）
A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9
5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1
C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1
7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（ ）
A．﹣4 B．6 C．8 D．12
8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1
9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比第2页，共67页 赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程 ，化成一般形式为 ．
12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝ ．
13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：
①它们的图象开口方向、大小相同；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们与坐标轴都有一个交点；
其中正确的说法有 ．
14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是 ．
15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是 ．
16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是 ，关于原点对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是
；
三、解答题（本大题2小题，共18分）
17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）
18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．
19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？
20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；
（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．
21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高第3页，共67页 的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，
推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地
（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；
（2）这个同学推出的铅球有多远？
22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0
（1）证明：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．
23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为 元；
（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利 元，平均每月可售出 个；（用含x的代数式进行表示）
（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；
（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；
（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间． 第4页，共67页
25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．
（1）A点坐标为 ，B点坐标为 ；
（2）求证：点D在抛物线上；
（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．
第5页，共67页
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【分析】根据根的判别式，可得答案．
【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
故选：C．
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，
配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，
故选：C． 第6页，共67页 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数； 一次项系数；常数项分别为（ ）
A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9
【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．
【解答】解：化简方程，得
x2﹣6x+4＝0，
二次项系数； 一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，
故选：B．
5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，
∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；
故C选项正确．
故选：C．
6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1
C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．
【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），
所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．
故选：C． 第7页，共67页 7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（ ）
A．﹣4 B．6 C．8 D．12
【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．
【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．
∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．
又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．
将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得
（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．
故选：C．
8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1
【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，
解得：x＝3或﹣1，
∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，
故选：C．
9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：
＝15，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛．
