新九年级数学上期中模拟试卷(及答案)

新九年级数学上期中模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）

A．43

B．45 C．35 D．34

2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）

A．16 B．29 C．13 D．23

3．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（ ）

A．（6048，0） B．（6054，0） C．（6048，2） D．（6054，2）

4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )

A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1

C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝19

5．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）

A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1

6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A．1 B．1或4 C．4 D．0

8．若关于x的方程240kxx有实数根，则k的取值范围是( )

A．k16 B．1k16

C．k16且k0 D．1k16且k0

9．在RtABC中，90ABC，:BC2:3AB， 5AC，则AB=（ ）．

A．52 B．10 C．5 D．15

10．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（ ）

A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°

11．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（

）

①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．

A．①②③ B．②③⑤

C．②④⑤ D．②③④⑤

12．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）

A．DE=3 B．AE=4 C．∠ACB是旋转角 D．∠CAE是旋转角

二、填空题

13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211xx＝﹣1，则k的值为_____．

14．如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若25BAC，则BAD______．

15．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．

16．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________

17．关于x的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a，则a=

18．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,ABCD四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．

19．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．

20．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．

三、解答题

21．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

22．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．

例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是

、 ．

请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：

（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有 个圆圈．

（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．

23．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价

的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800

元．

24．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：

(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a______；

(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；

(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？ 25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

过B作⊙O的直径BM，连接AM，

则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，

∴∠MBA=∠CBD，

过O作OE⊥AB于E，

Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，

由勾股定理，得：OE=3，

∴tan∠MBA=OEBE=34，

因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，

故选D．

2．C

解析：C

【解析】 解：画树状图如下：

一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，

∴P（一红一黄）=26=13．故选C．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．

【详解】

∵A（32，0），B（0，2），

∴OA＝32，OB＝2，

∴Rt△AOB中，AB＝22352()22，

∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，

∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），

∴B4的横坐标为：2×6＝12，

∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，

即B2018的坐标是（6054，2）．

故选D．

【点睛】

此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．

【详解】

方程移项得：2610xx， 配方得：26919xx，

即2(3)19x，

故选D．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．

【详解】

解：设x2﹣2x+1＝a，

∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，

∴a2+2a﹣3＝0，

解得：a＝﹣3或1，

当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，

即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；

当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，

故选：D．

【点睛】

此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1lr2，计算即可．

【详解】

解：∵正方形的边长为3，

∴弧BD的弧长=6，

∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．

故选D．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算．

7．C

解析：C