新九年级(上)数学期中考试试题(含答案)

新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)

一、选择题：（本大题满分30分，共10小题，每题3分．）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．x+3＝0 B．x2﹣3y＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣＝0

2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．对于函数y＝﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）

A．开口向下 B．对称轴是x＝m

C．最大值为0 D．与y轴不相交

4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（ ）

A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36

C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+9

5．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（ ）

A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）

6．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD绕点A沿逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（ ）

A．75° B．60° C．45° D．15°

7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）

A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035

C．x（x+1）＝1035 D．x（x﹣1）＝1035

8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（ ）

A．90° B．120° C．135° D．150°

9．如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（ ）

A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2

二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则m的值为

．

12．若A（﹣4，yl），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则yl，y2，y3的大小关系是

．（用＜号连接）

13．已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆锥的侧面积为 ．

14．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象的顶点坐标为

．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 ．

16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ．

（1）EF＝OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；（3）BE+BF＝OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝．

三、解答题：（本大题满分102分，共9小题）

17．解方程：3x2﹣x﹣1＝0．

18．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1；

（2）直接写出A1、C1点的坐标，并求弧AA1的长．

19．用一条长为40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能否围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．

20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12+x22＝﹣6x1x2时，求m的值．

21．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

22．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．

时间t（天） 1 3 8 10 26 …

日销售量m（件） 51 49 44 42 26 …

前40天每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝x+25（1≤t≤40且t为整数）；

（1）认真分析表中的数据，用所学过的知识确定m（件）与t（天）之间是满足一次函数的关系还是二次函数的关系？并利用这些数据求m（件）与t（天）之间得函数关系式；

（2）请计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

23．△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．

（1）如图1，当B，C，D在同一直线上，AC交BE于点F，AD交CE于点G，求证：CF＝CG

（2）如图2，当△ABC绕点C旋转至AD⊥CD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD＝ME．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

（Ⅰ）求抛物线的对称轴及线段AB的长；

（Ⅱ）如抛物线的顶点为P，若∠APB＝120°，求顶点P的坐标及a的值；

（Ⅲ）若a＞0，且在抛物线上存在点N，使得∠ANB＝90°，是直接写出a的取值范围．

25．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD＝2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；

（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．x+3＝0 B．x2﹣3y＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣＝0

【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、方程x+3＝0是一元一次方程，故本选项错误；

B、方程x2﹣3y＝0是二元二次方程，故本选项错误；

C、方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，故本选项正确；

D、方程x﹣＝0是分式方程，故本选项错误．

故选：C．

2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：C．

3．对于函数y＝﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）

A．开口向下 B．对称轴是x＝m

C．最大值为0 D．与y轴不相交

【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．

【解答】解：对于函数y＝﹣2（x﹣m）2的图象，

∵a＝﹣2＜0，

∴开口向下，对称轴x＝m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，

故A、B、C正确，

故选：D．

4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（ ）

A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36

C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+9

【分析】根据配方法，可得方程的解．

【解答】解：x2﹣6x﹣4＝0，

移项，得x2﹣6x＝4，

配方，得（x﹣3）2＝4+9．

故选：D．

5．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（ ）

A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．

【解答】解：∵P（﹣3，4），

∴关于原点对称点的坐标是（3，﹣4），

故选：C．

6．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD绕点A沿逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（ ）

A．75° B．60° C．45° D．15°

【分析】由△ABD经旋转后到达△ACE的位置，而AB＝AC，根据旋转的性质得到∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，

∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．

故选：B．

7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）

A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035

C．x（x+1）＝1035 D．x（x﹣1）＝1035

【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x