福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
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福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1
．已知复数z在复平面内对应的点是()
0,1
，则1i
z+
=（
）
A
．
1i+ B
．
1 i- C
．
1 i-+ D
．
1i--
2
．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学､初中､高中
三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，在下面
的抽样方法中，最合理的抽样方法是（
）
A
．简单随机抽样
B
．按性别分层随机抽样
C
．按学段分层随机抽样
D
．按肺活量分层随机抽样
3
．某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.
经统计，得到前
200名学生分布的
扇形图（如图）和前
200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题
错误的是（
）
A
．成绩前
200名的学生中，高一人数比高二人数多
30人
B
．成绩前
100名的学生中，高一人数不超过
50人
C
．成绩前
50名的学生中，高三人数不超过
32人
试卷第11页，共33页
D
．成绩第
51名到第
100名的学生中，高二人数比高一人数多
4
．若甲、乙、丙三人通过考试的概率分别为2
5、1
4、1
4，则事件“三人中恰有两人通
过考试”发生的概率为（
）
A
．9
80B
．13
80C
．21
80D
．3
16
5
．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调
查，调查中问了两个问题1
：你的手机尾号是不是奇数？问题2
：你是否满意物业的服
务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红
球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主
回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放
一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，
而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情
况的答案.
已知某小区80
名业主参加了问卷，且有48
名业主回答了“是”，由此估计
本小区对物业满意服务的百分比大约为（
）
A
．10%B
．20%C
．35%D
．70%
6
．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5
天，每天的日均气温都不低于
22℃”．
已知甲，乙，丙，丁四个地区某连续5
天日均气温的数据特征如下：
甲地
中位数为
27℃，平均数为
26℃．
乙地
第60
百分位数为
24℃，众数为
22℃．
丙地
最高气温为
31℃，平均数为
25℃，标准差
为
3℃．
丁地
下四分位数为
23℃，上四分位数为
28℃，
极差为
7℃．
则可以肯定进入夏季的地区是（
）
试卷第21页，共33页
A
．甲地B
．乙地C
．丙地D
．丁地
7
．在棱长为1
的正方体
1111ABCDABCD-中，动点P
在棱
11AB上，动点Q
在线段
1BC
上、若
1,APBQlm==，则三棱锥
1DAPQ-的体积（
）
A
．与
l无关，与
m有关B
．与
l有关，与
m无关
C
．与
,lm都有关D
．与
,lm都无关
8
．在四面体
ABCD中，
ABCV与
BCD△都是边长为6
的等边三角形，且二面角
ABCD--的大小为
60°，则四面体
ABCD外接球的表面积是（
）
A
．52πB
．54πC
．56πD
．60π二、多选题
9
．下列说法不合理的是（
）
A
．抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6
的概率是1
6，意即每掷6
次就有一次掷得
点数6
．
B
．抛掷一枚硬币，试验200
次出现正面的频率不一定比100
次得到的频率更接近
概率．
C
．某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为
80%，是指明天本地有
80%的区域
下雨．
D
．随机事件A
，B
中至少有一个发生的概率一定比A
，B
中恰有一个发生的概率大．
10
．在
ABCV中，角A
，B
，C
所对的边分别是a
，b
，c
，下列命题正确的是（
）
A
．若0ABAC
BC
ABACæö
ç÷
+×=
ç÷
èøuuuruuur
uuur
uuuruuur
，则ABCV
为直角三角形
B
．若
AB
>，则
sinsinAB>
C
．若
3b=，
4a=，
30B=°，则此三角形有两解
试卷第31页，共33页
D
．若
sin2sin2AB=，则
ABCV为等腰三角形
11
．有一组样本甲的数据
ix，一组样本乙的数据
21
ix+，其中
()
1,2,3,4,5,6,7,8
ixi=为
不完全相等的正数，则下列说法正确的是（
）
A
．样本甲的极差一定小于样本乙的极差
B
．样本甲的方差一定大于样本乙的方差
C
．若样本甲的中位数是
m，则样本乙的中位数是
21m+
D
．若样本甲的平均数是
n，则样本乙的平均数是
21n+
12
．如图所示，圆锥PO
中，PO
为高，AB
为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等
于4
的等腰直角三角形，C
为母线PA
的中点，点M
为底面上的动点，且
OMAM^，
点O
在直线PM
上的射影为H
．当点M
运动时，下列结论正确的是（
）
A
．三棱锥PBCM-
体积的最大值为4
3B
．线段PB
长度是线段CM
长度的两倍
C
．直线CH
一定与直线PA
垂直D
．H
点的轨迹长度为
2π
三、填空题
13
．已知复数z
满足1z=
，则25iz--
的取值范围为
．
14
．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1
，2
，3
，4
，5
，6
，将这颗骰子抛掷
三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16
的概率为
．
15
．在ABCV
中，24ACAB==
，60BACÐ=°
.
若点D
在边BC
上，且满足1
2BD
DC=，则
试卷第41页，共33页
AD= .
16
．同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A
表示“两枚骰子的点数之和为5”
，事
件B
表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C
表示“两枚骰子的点数相同”，事件D
表示“至少一枚骰子的点数是奇数”.
①A
与C
互斥
②B
与D
对立
③A
与D相互独立
④B
与C
相互独立
则上述说法中正确的为 .
17
．在矩形ABCD
中，
24BCAB==，沿AC
将ABCV折起，当二面角
BACD--为直
二面角时，异面直线AB
与CD
所成角的余弦值为 .
四、双空题
18
．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个
球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，
1O、
2O为圆柱两个底面的圆心，
O
为球心，EF
为底面圆
1O的一条直径，若球的半径
2R=，则
①平面DEF
截得球的截面面积最小值为
；
②若P
为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
PEPF+的取值范围为
．
五、解答题
19
．如图，四棱锥
PABCD-中，底面
ABCD为矩形，
PA⊥平面
ABCD，
E为
PD的
中点.
试卷第51页，共33页
