2021-2022学年福建省莆田市第一中学高二下学期期末考试数学试题
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2021-2022学年福建省莆田市第一中学高二下学期期末考试数学试题
1.
已知数列的通项公式为
，则这个数列第5项是（
）
A．9
B．17
C．33
D．65
2.
某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得，临界值表如下：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.076 3.841 5.024 6.635
则下列说法中正确的是：（ ）
A．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
B．有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
3. 设A，B为两个事件，已知，，，则（ ）
A．0.24 B．0.375 C．0.4 D．0.5
4. 若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
6. 现有5名师范大学毕业生主动要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配到甲校的概率为（ ）
A． B． C． D．
7. 甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8. 设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
9. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考），其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即将学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级，再转换为分数计入高考总成绩．某试点高中2020年参加“选择考”总人数是2018年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2018年和2020年“选择考”成绩等级结果，得到如图所示的统计图．
针对该校“选择考”情况，2020年与2018年比较，下列说法正确的是（ ）
A．获得 A 等级的人数增加了
B．获得 B 等级的人数增加了1.5倍
C．获得 D 等级的人数减少了一半
D．获得 E 等级的人数相同
10. 设，随机变量的分布列为：
0
m
1
P
则当m在（0，1）上增大时，（ ）
A． 减小 B． 增大
C． 先增后减，最大值为 D． 先减后增，最小值为
11. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ）
A．此人第六天只走了5里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C．此人第二天走的路程比全程的 还多1.5里
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
13.
曲线在处的切线方程为_______.
14.
若随机变量，则_______.（附：若随机变量，则，）
15. 用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用，，，，分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现特征的五位数的概率为_____________.
16. 已知函数，当时，，则m的取值范围为________.
17. 设数列的前n项和，满足，且.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求的通项公式.
18. 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在内的极值点；
(2)若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围.
19. 甲、乙两位同学在一起做猜拳（石头剪刀布）游戏，他们规定每次猜拳赢的一方得1分，输的一方得分，平局时两个人都各得0分.出现得3分者，则游戏结束，得3分者获胜.
(1)求两次猜拳后，乙得2分的概率；
(2)求在至多进行四次猜拳后，甲获胜的概率；
(3)若进行五次猜拳后游戏结束，求此时乙得 分的概率.
20. 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发有所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：
日销售量/件 0 1 2 3
天数 5 10 25 10
假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．
(1)求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；
(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．
21. 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：
年份 x 2018 2019 2020 2021
1 2 3 4
累计投资金额 y
（单位：亿元） 2 3 5 6
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归中，，．
22. 已知函数恰有两个零点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：.
