第五章 立体表面的交线
第4８课时
课题：平面立方体的截交线
教学目的 ：掌握平面立体和曲面立体截交线的性质、特点及作法；
教学重点： 平面立方体的截交线的三面投影
教学难点 ：平面立方体的截交线的三面投影的求作步骤
教学方法：绘图演示法
教学过程：
一、切割体的几何特性
１、截交线是截平面和立方体表面的共有线，截交线上的点是两相交面的共有点。
２、截交线是两相交表面的分界线。（截交线是一个封闭的平面图形）
二、平面立体截交线的画法
平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。
如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。
三棱锥的截交线
求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各点连接即为所求。
第４９课时
课题：平面立方体的截交线
教学目的 ：掌握平面立体和曲面立体截交线的性质、特点及作法；
教学重点： 平面立方体的截交线的三面投影
教学难点 ：平面立方体的截交线的三面投影的求作步骤 教学方法：绘图演示法
教学过程：
画出正六棱柱被正垂面截切物后的三视图。
第５０课时
课题：平面立方体的截交线
教学目的 ：掌握平面立体和曲面立体截交线的性质、特点及作法；
教学重点： 平面立方体的截交线的三面投影
教学难点 ：平面立方体的截交线的三面投影的求作步骤
教学方法：绘图演示法
教学过程：
画出正三棱柱被截切后的三视图
第５１课时
课题：平面立方体的截交线
教学目的 ：掌握平面立体和曲面立体截交线的性质、特点及作法；
教学重点： 平面立方体的截交线的三面投影
教学难点 ：平面立方体的截交线的三面投影的求作步骤
教学方法：绘图演示法
教学过程：
根据已知视图，完成第三视图
第５２课时
课题：曲面立方体的截交线（切割圆柱体）
教学目的 ：１、掌握平面立体和曲面立体截交线的性质、特点及作法；２、掌握简单截切形体的绘制方法
第四章 立体的表面交线
形体表面常见到两种交线，一种是由平面与立体相交而形成的表面交线即截交线，另一种是由两立体相交而形成的表面交线相贯线，如图4-1所示。
图4-1立体表面交线实例
第一节 平面体的截交线
基本形体经平面切割后形成新的形体，切割基本形体的平面称为截平面，截平面与形体表面的交线称为截交线，由截交线围成的平面图形称为截面（或断面），它是新形体的一个表面，如图4-2所示。
截交线是相交两表面的共有线，也是它们的分界线，这些分界线是由一系列共有点组成的，因此求截交线可归纳为求立体表面共有点的问题。
图4-2 平面体截交线的概念
一、 平面体表面取点 平面体表面取点就是根据平面体表面上的一个投影，求作该点其余的投影，并判别其可见性。在特殊位置平面上的点可利用该平面的积聚性投影作图求得；在一般位置平面上的点，则要利用“找点先找线”的方法求得，即过已知点作一辅助直线，求出辅助直线的投影，再求辅助直线上已知点的投影。其次要注意判别点的可见性，即点的投影的可见性与它所在立体表面的可见性一致。
【例4-1】 如图4-3所示，已知三棱柱的表面上点A和点B的正面投影（a’）和b’，求出它们的水平投影和侧面投影。
图4-3 三棱柱表面取点
分析：
由图4-3（a）可以看出，点A的正面投影不可见，可判断A在三棱柱的后棱面上；点B正面投影可见，又位于右侧，可判断B在三棱柱的右侧棱面上，由于三棱柱棱面的水平投影及后棱面的侧面投影均有积聚性，因此可利用积聚性直接作图。
作图：
① 根据“长对正”的投影规律，如图4-3（b）所示，由点a´和b’向下引一条铅垂线与正三棱柱后棱面及右侧棱面的水平投影（斜直线）相交，交点即为A点、B点的水平投影a和b。
② 根据“高平齐，宽相等”的投影规律，由a＇、b＇和a、b求得a" 、b"。
③ 判别可见性，点A所在的平面，其水平投影和侧面投影均具有积聚性，所以无需判别它的可见性。点B所在的右侧棱面其侧面投影不可见，故b" 不可见，标记为（b"）。
第三章立体及其表面交线
常见的基本几何体
平
面
基
本
体
曲
面
基
本
体3.1 三视图的形成及投影规律
(主视图)(左视图)
(俯视图)一、三视图的形成
主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影
左视图——体的侧面投影
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
二、三视图之间的度量对应关系
宽
长长高
宽主视、俯视长相等且对正主视、左视高相等且平齐俯视、左视宽相等且对应
长对正
宽相等高平齐
三、三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下、左、右
俯视图反映：前、后、左、右
左视图反映：上、下、前、后上
下
左右后
前上
下前后左右
3.2 平面立体的三视图及表面取点1.
棱柱的三视图一、棱柱2.棱柱面上取点aa"c
bb"b'
AC
Bc'a'
c"
例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的其余投影。dea"
(c")b"
cbd"
e"
ae'a'
d'c'(b')二、棱锥s'
s1.棱锥的三视图
s"
2.棱锥面上取点s's"
s
cb"b'
b(c")
kk'c'
a"
aa'
例2.补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点的其余投影。a(a")
d"
bb"(c")
d'
c(b')a'
dc'
3.3
曲面立体的三视图及表面取点
画曲面立体视图
的实质是画围成曲
面立体的平面和回
转面的投影。
BB
1DD1O
O1画回转面的投影,
就是画出回转面的
轮廓线和回转面投
影的转向轮廓线。A1AC
C1
一、圆柱体
由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平
行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1
称为母线。O
O
1A1A1.圆柱体的形成
圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。
3.圆柱表面上取点
aa"b"
bb'
cc"c'
a'
d(d")(d')
例1.求圆柱面上线AB的另外两个投影。
bab"a"
二、圆锥体
O1OS
A
S为锥顶，直线SA称为母线，圆锥面上过锥顶的
任一直线称为圆锥面的素线。由圆锥面和底面组成。1.圆锥体的形成
授课题目 第三章 基本立体的投影、截交线、相贯线
教学内容
(18学时) 空间立体是由各种表面所围成的实体，表面均为平面的称平面立体，
表面由曲面或曲面和平面围成的称曲面立体，本章主要讲述基本体（即平
面立体和回转体类曲面立体）的投影作图和表面上的点与线的投影作图方
法；平面与立体相交后的截交线的投影作图方法；立体与立体相交后，相
贯线的投影求作方法。
1 平面立体的投影及表面上的点与线的投影作图。 （2H）
2 回转体的投影及表面上的点与线的投影作图。 (2H)
3 平面立体截交线的投影作图方法。（4H）
4 回转立体（圆柱体、圆锥体、球体）截交线的投影作图方法。 （4H）
5 两曲面立体相交后，求相贯线投影的基本方法：积聚性法（2H）
6 两曲面立体相交后，求相贯的投影的方法：表面取点法；特殊相贯线的
求法等。（2H）
7 综合相贯线的分析和作图方法 （2H）
教学目的
及 要 求 基本要求：掌握常见基本立体三面投影的基本作图规律；正确理解常见
回转体外形线三面投影的位置及含义；掌握体表面取点、取线的基本作图
方法；掌握平面立体、回转立体截交线投影的求作方法；立体表面交线（主
要指两回转面的交线）相贯线投影的求作方法。
教学目的：
1 熟练绘制掌握平面立体和回转体的三面投影；
2 完成回转体表面取点、取线的基本作图；
3 能正确求作平面切割体和曲面切割体的三面投影；
4 正确构思相贯体的空间形状，掌握求作立体相贯线三面投影的画法。
教学重点
及 难 点 重点：正确理解常见回转体外形线三面投影的位置及含义；用纬圆法完成
回转体表面取点取线的基本作图；求两曲面立体相交的相贯线的作图方
法；特殊相贯线性质和求法。
难点：平面立体的投影；回转体教学方法和教学手段表面取点取线的基本
作图；构思相贯体的空间形状。正确求作相贯线的投影。
课程
思政
实施
措施 教学
方法
手段 教学中应充分利用教学模型在黑板上作图或利用多媒体教学动态显示，帮
