2019-2020学年北京十三中分校七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年北京十三中分校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）3的平方根是（ ）

A．± B．9 C． D．±9

2．（3分）已知a＜b，下列不等式中，正确的是（ ）

A．a+4＞b+4 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＜b D．﹣2a＜﹣2 b

3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）

A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（4，﹣5）

4．（3分）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（ ）

A．有理数 B．无理数 C．合数 D．质数

5．（3分）利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．（3分）下列各数中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣，0.，无理数的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）

A． B． C． D．

8．（3分）在下列各式中，正确的是（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）

A．m≤3 B．m＜3 C．m＞3 D．m＝3

10．（3分）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是

x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16

x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256

（ ）

A．＝1.59

B．235的算术平方根比15.3小

C．只有3个正整数n满足15.5

D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19

二、填空题（本题共10个小题，11---16题，18、19、20每题3分，17题4分，共31分）

11．（3分）当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是 ；

A．对学校的同学发放问卷进行调查

B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查

并说出你的理由 ．

12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 s．

13．（3分）若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是 ．

14．（3分）比较大小：

6．

15．（3分）在数轴上离原点的距离是的点表示的数是 ．

16．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是 ．

17．（4分）（﹣）2﹣+＝

（书写每项化简过程）＝ ．

18．（3分）如图是一位同学所做的解不等式过程的一部分：

请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内（重复出现的错误不再重新标注，如：步骤中第2、3行的“1”不用重复修改成“12”；即按照他原有的书写，挑出错误并改正）

19．（3分）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有 本，学生有 人．

20．（3分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．

有以下四个结论：

①从1月到4月，手机销售总额连续下降；

②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；

③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；

④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；

其中正确的结论是 （填写序号）．

三、解答题（共39分）

21．（8分）（1）解不等式：2x﹣5＜4（x+1）﹣3；

（2）解关于x的不等式：x﹣5＞a（x+4）（a≠1）．

22．（6分）解不等式组 把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．

23．（6分）若+（3x+y﹣1）2＝0，求的平方根．

24．（6分）对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”

（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；

（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．

25．（6分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．

收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：

A项目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69 83 77 82 85 92

95 58 54 63 67 82 74

B项目 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86

92 96 53 57 63 68 81 75

整理、描述数据

B项目的频数分布表

分组 划记 频数

40≤x＜50 1

50≤x＜60 2

60≤x＜70 2

70≤x＜80 8

80≤x＜90

90≤x＜100 5

（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为基本达标，59分以下为不合格）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全统计图、统计表；

（2）在此次测试中，成绩更好的项目是 ，理由是 ；

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为 人．

26．（7分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：

A型 B型

价格（万元/台） x y

年载客量/万人次 60 100

若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．

（1）求x、y的值；

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？

27．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＜3，则a的取值范围是

．

28．（4分）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 ．

29．（4分）按下面程序计算，即根据输入的x判断5x+1是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x+1的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正

整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是 ．

30．（4分）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是

．

31．（4分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的子集．

（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组 是不等式组M：的“子集”（填A或B）；

（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ；

（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集“，则a﹣b+c﹣d的值为 ；

（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件： ．

2019-2020学年北京十三中分校七年级（下）期中数学试卷

参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．解：∵（ ）2＝3，

∴3的平方根是为 ．

故选：A．

2．解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；

B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；

C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；

D、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D错误；

故选：C．

3．解：∵小手的位置是在第三象限，

∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，

∴结合选项目这个点是（﹣4，﹣5）．

故选：C．

4．解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．

故选：B．

5．解：，

由①得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，

故选：B．

6．解：3.14是有限小数，属于有理数；

是无理数；

0.131131113…是无理数；

﹣π是无理数；

，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；