2020年北京市海淀区七年级(下)期中数学试卷
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第1页，共16页
七年级（下）期中数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. - D.
2. 如图，∠1的同位角是（ ）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点B，C，E三点共线，且BA∥CD，则下面说法正确的是（ ）
A. ∠2=∠B
B. ∠1=∠B
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
5. 估算的值是在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6. 如图，将线段AB平移得到线段CD，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （2，1） B. （2，3） C. （1，3） D. （1，2） 第2页，共16页 7. 若实数a，b满足+|b-1|=0，那么a+b的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
8. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （3，-1） B. （-3，1） C. （1，-3） D. （-1，3）
9. 如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1=70°，则∠2的大小为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
10. 如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 m，则S与m的关系为（ ）
A. S=m B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 实数4的算术平方根为______．
12. 若点P（2x+6，3x-3）在y轴上，则点P的坐标为______．
13. 若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组______．
14. 比较大小：______（填“＞”“＜”“=”）．
15. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．
16. 如果方程组的解是方程7x+my=16的一个解，则m的值为______．
17. 如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是______．
18. 初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学第3页，共16页 生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是______；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______，
你选择的理由是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 解下列方程组
（1）
（2）
四、解答题（本大题共8小题，共40.0分）
20. 计算：．
21. 如图，已知AD∥BC，∠1=2．求证：BE∥DF． 第4页，共16页
22. 如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB，求∠COD的度数．
23. 一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时．输出的y值是______；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：______．
24. 作图题：如图，直线AB，CD相交于点O，点P为射线OC上异于O的一个点．
（1）请用你手中的数学工具画出∠AOC的平分线OE；
（2）过点P画出（1）中所得射线OE的垂线PM（垂足第5页，共16页 为点M），并交直线AB于点N；
（3）请直接写出上述所得图形中的一对相等线段______．
25. 如图，已知CF∥DE，∠ABC=85°，∠CDE=150°，∠BCD=55°，求证：AB∥DE．
26. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”．例如：点P（1，2）的“3系联动点”Q的坐标为（7，5）．
（1）点（3，0）的“2系联动点”的坐标为______；若点P的“-2系联动点”的坐标是（-3，0），则点P的坐标为______；
（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在______，请证明这个结论；
（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值．
27. 在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，1），B（1，3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1．
（1）如图1，当点C坐标为（2，0）时，请直接写出三角形BCD的面积：______；
（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F．求证：∠C=2∠AFD；
（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4．
①当m=4时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标：______； 第6页，共16页 ②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标：______．（用含m的式子表示）．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：的相反数是-，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】A
【解析】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．
故选：A．
根据同位角的定义即可求出答案．
本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：D．
根据平移与旋转的性质得出．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
4.【答案】C
【解析】解：
∵AB∥CD，
∴∠2=∠A，∠B=∠3，
∴A、B、D，都不正确，
故选：C．
由平行线的性质逐项判断即可．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
5.【答案】B
【解析】解：∵＜，
∴4＜＜5．
故选B． 找出比较接近的有理数，即与，从而确定它的取值范围．
此题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；
根据题意：有4-（-1）=x-（-4）；7-4=y-（-1），解可得：x=1，y=2； 第8页，共16页 故D的坐标为（1，2）．
故选：D．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
7.【答案】A
【解析】解：∵+|b-1|=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得：a=-2，b=1，
则a+b=-2+1=-1．
故选：A．
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），
故选：A．
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9.【答案】B
【解析】解：∵a∥b，∠1=70°
∴∠3=70°，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，
∴∠2=90°-∠3=20°，
故选：B．
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10.【答案】C
【解析】解：如图，
第1个图形，S1=3×3-×3×2-×3×1=4.5，m=5；
第2个图形，S2=×2×4=4，m=4；
第3个图形，S3=3×3-×2×1×2-×1×1-×2×2=4.5，m=5；
第4个图形，S4=3×4-×2×1-×1×1-×3×3=6，m=8；
