2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷

北京市西城区2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

本试卷共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间100分钟。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. -8的立方根是

A. -4 B. -2 C. 2 D. ±2

2. 将不等式的解集x>6表示在数轴上，下列图形中正确的是

A B C D

3. 点P（-5，4）所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列各数中的无理数是

A. 2 B. 9 C. 32 D. -6

5. 已知m >n，下列结论中正确的是

A. m +2

C. -2m >-2n D. 2m>2n

6. 下列各图中，线段CD是△ABC的高的是

A. B.

C. D.

7. 如图，分别将木条a，b 与木条c 钉在一起，若∠1=50°，∠2=80°，要使木条a 与b 平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为

A. 30° B. 50° C. 80° D. 130°

8. 下列命题中正确的是

A. 如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角

B. 如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角

C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角相等

9. 党的十八大以来，我国实施精准扶贫精准脱贫，全面打响了脱贫攻坚战，扶贫工作取

得了决定性进展。下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比。

2015～2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率统计图

根据统计图提供的信息，下列推断中不．合理的是

北京101中学2018－2019学年下学期初中

七年级期末考试数学试卷

（考试时间：100分钟 满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

1.

41的算术平方根为

A.

161 B. 21 C. 21 D. 21-

2. 若21xy是二元一次方程y=kx－9的一个解，则k的值为

A. －3 B. 3 C. －4 D. 4

3. 不等式x－1>0的解集在数轴上表示正确的是

A. B. C. D.

4. 若a

A. a－c>b－c B. 22ab>cc C. a+c

5. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是

第5题图

A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°

6. 如图，把一块含有45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠1=20°，那么∠2的度数是

第6题图

A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°

7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.xyxy类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为

2019-2020学年北京市丰台区七年级第二学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）4的平方根是（ ）

A．±4 B．±2 C．2 D．﹣2

2．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

3．（3分）二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（ ）

A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图

5．（3分）下列实数中的无理数是（ ）

A． B．0. C． D．0

6．（3分）如图，由AB∥DC可以得到（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠4

7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．（3分）下列命题正确的是（ ）

A．两个相等的角一定是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．两个锐角的和是锐角

D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（ ）

A．（﹣5，﹣6） B．（5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）

10．（3分）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．

下面有四个推断：

①此次调查中，小明一共调查了100名学生

②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%

③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半

④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数

所有合理推断的序号是（ ）

A．①② B．①④ C．③④ D．②③④

第1页（共25页） 2022-2023学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 2．4的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C．16 D．±16 3．下列调查方式，最适合全面调查的是（ ） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班学生一分钟跳绳成绩 C．了解北京市中学生视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 4．若{𝑥=2𝑦=1是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 5．实数a，b对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A．a2＜b2 B．﹣2a＜﹣2b C．a+5＜0 D．a+4＜b+4 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O．若∠COE＝40°，则∠BOD的度数为（ ） A．140° B．60° C．50° D．40° 7．如图，在数轴上，与表示√2的点最接近的点是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 第2页（共25页） 8．已知二元一次方程组{𝑥+2𝑦=8，2𝑥+𝑦=−5，则x+y的值为（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 9．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是（ ） A．280＜x≤350 B．280＜x≤400 C．330＜x≤350 D．330＜x≤400 10．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ） ①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； ②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年； ③2018﹣2022年进口额年增长率持续下降； ④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第3页（共25页） 二、填空题（本题共16分，每小题2分 11．“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ． 12．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 ． 13．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为 ． 14．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是 ． 15．如图，将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠1＝20°，那么∠2＝ °． 第4页（共25页） 16．如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是 平方米． 17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为 ． 18．在平面直角坐标系xOy中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．如图，△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4． （1）图中格点四边形DEFG对应的S为 ； （2）已知格点多边形的面积可以表示为S＝aN+bL﹣1，其中a，b为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝ ． 三、解答题（本题共54分，第19-23题每小题5分，第24题4分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：√4+√−643−√(−3)2+|√3−1|． 20．解方程组{3𝑥+2𝑦=192𝑥−𝑦=1． 21．解不等式组：{5𝑥−1＞3(𝑥+1)1+2𝑥3≥𝑥−1，并求出它的整数解． 22．请将下面的证明过程补充完整： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝40°，∠BAD＝80°，∠BAD的角平分线交BC于点E，求证：AE∥DC． 证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD＝80°（已知）， 第5页（共25页） ∴∠𝐷𝐴𝐸=12∠𝐵𝐴𝐷=40°（理由： ）． ∵AD∥BC（已知）， ∴ ＝∠DAE＝40°（理由： ）． ∵∠BCD＝40°（已知）， ∴∠BCD＝ （等量代换）． ∴AE∥DC（理由： ）． 23．一个数值转换器如图所示： （1）当输入的x值为16时，输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为 ； （3）若输出的y值是√5，请直接写出两个满足要求的x的值． 24．（4分）如图．三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1.4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点． （1）画出三角形A'B'C'； （2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（ ， ）； （3）若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标． 第6页（共25页） 25．如图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 2≤x＜3 4 3≤x＜4 12 4≤x＜5 a 5≤x＜6 9 6≤x＜7 5 7≤x＜8 4 8≤x＜9 2 合计 50 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中a的值为 ，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，月均用水量为“E：6≤x＜7”的扇形的圆心角是 °； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 第7页（共25页） 26．（6分）已知，直线AB∥CD，点E为直线CD上一定点，射线EK交AB于点F，FG平分∠AFK，∠FED＝α． （1）如图1，当α＝60°时，∠GFK＝ °； （2）点P为线段EF上一定点，点M为直线AB上的一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM交直线CD于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求∠BMP与∠PNE的数量关系； ②当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNE的度数（用含α的式子表示）． 27．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 （1）求A、B两种材质的围棋每套的售价． （2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由． 28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），点Q（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中的值较大的为点P，Q的“绝对距离”，记为d（P，Q）．特别地，当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（P，Q）＝|x1﹣x2|，例如，点P（1，2），点Q（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P，Q的“绝对距离”为|2﹣5|＝3，记为d（P，Q）＝3． 第8页（共25页） （1）已知点A（0，1），点B为x轴上的一个动点． ①若d（A，B）＝3，求点B的坐标； ②d（A，B）的最小值为 ； ③动点C（x，y）满足d（A，C）＝r，所有动点C组成的图形面积为64，请直接写出r的值． （2）对于点D（﹣1，0），点E（2，5），若有动点M（m，n）使得d（D，M）+d（E，M）＝5，请直接写出m的取值范围． 第9页（共25页） 2022-2023学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 解：如图，小手盖住的点的坐标可能为（2，﹣3）， 故选：D． 2．4的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C．16 D．±16 解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2． 故选：A． 3．下列调查方式，最适合全面调查的是（ ） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班学生一分钟跳绳成绩 C．了解北京市中学生视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，最适合抽样调查，故A不符合题意； B、了解某班学生一分钟跳绳成绩，最适合全面调查，故B符合题意； C、了解北京市中学生视力情况，最适合抽样调查，故C不符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 4．若{𝑥=2𝑦=1是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 解：将{𝑥=2𝑦=1代入原方程得：2+m＝5，解得：m＝3，∴m的值为3． 故选：B． 第10页（共25页） 5．实数a，b对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A．a2＜b2 B．﹣2a＜﹣2b C．a+5＜0 D．a+4＜b+4 解：根据图示，可得：a＜b且﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4， ∵﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4，∴16＜a2＜25，9＜b2＜16，∴a2＞b2，∴选项A不符合题意； ∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项B不符合题意； ∵﹣5＜a＜﹣4，∴a+5＞0，∴选项C不符合题意； ∵a＜b，∴a+4＜b+4，∴选项D符合题意． 故选：D． 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O．若∠COE＝40°，则∠BOD的度数为（ ） A．140° B．60° C．50° D．40° 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∵∠COE＝40°， ∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， 故选：C． 7．如图，在数轴上，与表示√2的点最接近的点是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 解：∵1＜√2＜2， ∴与表示√2的点最接近的点是点Q， 故选：B．