§3 弧度制
课时目标 1．理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2．掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．
1．角的单位制
(1)角度制：规定周角的____________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．
(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．
(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的______________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是____．
2．角度制与弧度制的换算
角度化弧度 弧度化角度
360°＝______ rad 2π rad＝________
180°＝____ rad π rad＝______
1°＝________rad
≈0．017 45 rad 1 rad＝____________
≈57．30°＝57°18′
3．扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α (0
度量单位
类别 α为角度制 α为弧度制
扇形的弧长 l＝________ l＝____
扇形的面积 S＝____ S＝____＝______
一、选择题
1．集合A＝α|α＝kπ＋π2，k∈Z与集合B＝α|α＝2kπ±π2，k∈Z的关系是( )
A．A＝B B．A⊆B
C．B⊆A D．以上都不对
2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A．2 B．sin 2 C．2sin 1 D．2sin 1
3．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是( )
§3 弧度制
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）理解1弧度的角及弧度的定义；
（2）掌握角度与弧度的换算公式；
（3）熟练进行角度与弧度的换算；
（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；
（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。
2、过程与方法：
通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。
3、情感态度与价值观：
通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。
二、教学重、难点
重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。
难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。
三、学法与教法
在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。教法:探究讨论法。
四、教学过程
（一）、创设情境，揭示课题
在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的3601规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．
第一章 统计
§1 从普查到抽样
双基达标 限时20分钟
1．下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是 ( )．
A．检验10件产品的质量
B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验
C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量
D．检验一批汽车的防碰撞性能
解析 根据抽样调查与普查的概念可知A，B，C一般采用普查的方法，只有D是采用
抽样调查的方法．
答案 D
2．某学校共有36个班级，每班50人，现要求每班派3名代表参加会议，在这个问题中，样本容量是 ( )．
A．36 B．50 C．108 D．150
答案 C
3．医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是 ( )．
A．普查
B．抽样调查
C．既不能普查也不能抽样调查
D．普查与抽样调查都可以
答案 B
4．(1)对某班学生视力作一个调查；
(2)某啤酒瓶生产厂，要对所生产的啤酒瓶的抗压情况进行检验；
(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．
1. 3孤度制——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练
1.下列说法正确的是( )
A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大
C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D.用弧度表示的角都是正角
2.已知扇形的周长为6cm，面积为22cm，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A.1 B.4 C.1或4 D.2或4
3.下列说法中,正确的是( )
A.1弧度角的大小与圆的半径无关
B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
D.用弧度来表示的角都是正角
4.将2π3弧度化成角度为( )
A.30 B. 60 C. 120 D. 150
5.将表的分针拨慢20分钟,则分针转过的角的弧度是( )
A.23 B.3 C.23 D.3
6.若角120，则角对应的弧度数是( )
A.2π3 B.3π4 C.7π12 D.5π6
7.某场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( )
A.π3 B.π3 C.2π3 D.2π3
8. （多选）下列各说法中，正确的是( )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角
C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度
D.无论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 9. （多选）下列转化结果正确的是( )
A.6730化成弧度是3π8 B.10π3化成角度是-600°
C.-150°化成弧度是7π6 D.π12化成角度是5°
10. （多选）下列说法正确的是( )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1°的角是周角的1360，1rad的角是周角的12π
C.1rad的角比1°的角要大
