北师大版数学高一-(北师大)必修4试题 1.3弧度制 (2)

§3 弧度制

课时目标 1．理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2．掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．

1．角的单位制

(1)角度制：规定周角的____________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．

(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．

(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________；这里α的正负由角α的______________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个______，零角的弧度数是____．

2．角度制与弧度制的换算

角度化弧度 弧度化角度

360°＝______ rad 2π rad＝________

180°＝____ rad π rad＝______

1°＝________rad

≈0．017 45 rad 1 rad＝____________

≈57．30°＝57°18′

3．扇形的弧长及面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l，α (0

度量单位

类别 α为角度制 α为弧度制

扇形的弧长 l＝________ l＝____

扇形的面积 S＝____ S＝____＝______

一、选择题

1．集合A＝α|α＝kπ＋π2，k∈Z与集合B＝α|α＝2kπ±π2，k∈Z的关系是( )

A．A＝B B．A⊆B

C．B⊆A D．以上都不对

2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A．2 B．sin 2 C．2sin 1 D．2sin 1

3．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是( )

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 西安交大阳光中学高一年级导学案

课题：弧度制 时间：

一、学习目标：理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式

二、重难点：弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式

三、知识链接

终边相同的角一般地，与角终边相同的角的集合：

四、学习过程

1．规定：周角 为1度的角； 叫做1弧度的角

2．角度制与弧度制相互换算：

1弧度= （度）；1度= （弧度）

注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用来表示时，如无特别要求，不必把写成小数，例如454弧度，不必写成450.875弧度。

（2）角度制与弧度角制不能混用。

3．把下列各角从弧度化为角度：

7_______;6 4_______.3

．4．把下列各角从角度化为弧度：

0315________; 072_________.

5．下列命题中，假命题的是（ ）

A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；

B、1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12；

C、根据弧度的定义，一定有0180成立；

D、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关.

6．角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）lr

若｜α｜≤２π，则有圆心角为α的扇形的面积为

2122Srrl（其中l为弧长，r为半径）

三年级下册数数学一课一练-4.2 1吨有多重（含答案）

一、单选题

1.一头成年鲸鱼的体重约是（ ）

A. 50吨 B. 50千克 C. 50克

2.从大到小排列正确的是（ ）

A. 300千克＞200千克＞400千克﹣200千克

B. 6吨＞5000千克＞300克

C. 3千克＞2000克+2千克＞1000克

3.大米每袋重50千克，（ ）袋这样的大米正好重1吨．

A. 2 B. 10 C. 20 D. 200

4.水果店运进1吨水果，卖出600千克，还剩（ ）

A. 1600克 B. 400克 C. 400千克

二、判断题

5.一头大象约重4吨。

6.一头大象重4千克．（ ）

7.一辆汽车每次能运水泥5000千克。

8.一面红旗重30吨．（判断对错）

三、填空题

9.3吨45千克=________吨

10.3 时=________时________分

2吨50千克=________吨．

11.1600千克﹣600千克＝________吨．

12. 3吨=________千克 300毫米=________分米。

§3 弧度制

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解1弧度的角及弧度的定义；

（2）掌握角度与弧度的换算公式；

（3）熟练进行角度与弧度的换算；

（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；

（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。

2、过程与方法：

通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

3、情感态度与价值观：

通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

二、教学重、难点

重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。

难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。

三、学法与教法

在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。教法:探究讨论法。

四、教学过程

（一）、创设情境，揭示课题

在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的3601规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．