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高中数学必修4北师大版1.3弧度制教案

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2.7 平面向量的应用

1．阅读回答下列问题：

①.直线的方向向量方程是怎么来的？是否唯一？为什么？

②.什么是直线的法向量？是否唯一？为什么？

③.直线方程与方向向量和法向量之间的转换关系？

④.点到直线的距离公式怎么推出来的？结论是什么？

2．应用分析

例1．求点(1,2)P到直线:210lxy的距离。

分析：直线:210lxy法向量（ ） 直线:210lxy任取一点A（ ）

||||PAndnuuuruuruur

例2．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。

分析：三线共点，两线相交于一点0,0,AHBCBHACuuuruuuruuuruuur

需证0CHBAuuuruuur

例3．△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分线交BC边于D,求D点坐标.

例4．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。 证：设AC= b，CB= a，则AD=AC+CD= b+21a, CBECEB=a +21b

∵A, G, D共线，B, G, E共线

∴可设AG=λAD，EG= μEB,

则AG=λAD=λ(b+21a)=λb+21λa,

EG= μEB= μ(21b+a)=21μb+μa,

∵AGEGAE 即：21b + (21μb+μa) =λb+21λa A

B C D E

F H

A

B C E F

D G :6()(0,)||||10(35,93)336,(0,)5541(1,)5ABACADABACADABBCADDuuuruuuruuuruuuuruuuuruuuruuuruuuruuur分析利用等腰三角形的中线,角平分线重合表示 A

B C D ∴(μ21λ)a + (21μλ+21)b = 0 ∵a, b不平行，

∴313202121021 AG=32AD

5.(3,1),(sin2,cos2)()1)()0tan.2)().abxxfxabfxxfxrrrrrr例已知向量函数若求的值求函数的单调增区间以及函数取得最大值时向量a与b夹角

3．巩固训练

1．求证：过点00(,)Axy并且垂直于向量(,)nabr的直线方程是00axbyaxby

2．已知两直线12:(23)10,:(25)(6)70lmxmylmxmy如果12//llm则

若12llm则

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北师大版高中数学必修四弧度制教案教案(精品教学设计)

北师大版高中数学必修四弧度制教案教案(精品教学设计)

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ 弧度制教案

一、教学目标

1．理解角集与实数集 的一一对应，熟练掌握角度制与弧度制间的互相转化．

2．能灵活应用弧长公式、扇形面积公式解决问题．

二、教学重点：能熟练地进行角度制与弧度制的互化．

难点：能灵活应用弧长公式、扇形面积公式解决问题．

三、知识链接：1像角的概念推广一样，我们已经把 ～

中角，利用“乘以 ”这一法则映射到实数集 上，那么， ～ 以外的角能否化为弧度制？如果能，如何转化呢？乘数因子是否仍为“ ”，本节课就来讨论这个问题． 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ 2．探索研究

（1）正、负角的弧度定义______________________

（2）角集合与实数集 之间的一一对应

（3）有关公式:

①弧长

②

四、例题分析【例1】P10例1、2

【例2】下列几个角中哪几个是第二象限角？

（1） （2） （3） （4）9 （5）－4 （6）

【例3】（1）把 化为 ， ， 的形式是（ ）

A． B． C． D． 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ （2）在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）

A．所对弧长相等 B．所对的弦长相等

C．所对弧长等于各自半径 D．所对的弧长为

【例4】填空

（1）在 内找出与 终边相同的角______________．

（2）圆的弧长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是________________．

（3）在扇形 中， ，弧长为1，则此扇形内切圆的面积____________．

【例5】 若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）

A． B． C． D． 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ 【例6】 如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．

(北师大版)高中数学必修四：1.3《弧度制》教案(1)

(北师大版)高中数学必修四：1.3《弧度制》教案(1)

§3 弧度制

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解1弧度的角及弧度的定义；

（2）掌握角度与弧度的换算公式；

（3）熟练进行角度与弧度的换算；

（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；

（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。

2、过程与方法：

通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

3、情感态度与价值观：

通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

二、教学重、难点

重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。

难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。

三、学法与教法

在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。教法:探究讨论法。

四、教学过程

（一）、创设情境，揭示课题

在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的3601规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．

北师大版高中数学必修四弧度制教案

北师大版高中数学必修四弧度制教案

弧度制

一、 教学目标：

1、 知识与技能

（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；（3）熟练进行角度与弧度的换算；（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。

2、 过程与方法

通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

3、 情感态度与价值观

通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

二、教学重、难点

重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。

难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。

三、学法与教学用具

在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。

教学用具:多媒体、三角板

四、教学思路

【创设情境，揭示课题】

在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的3601规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．

《弧度制》公开课教学设计【高中数学必修4(北师大版)】

《弧度制》公开课教学设计【高中数学必修4(北师大版)】

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《弧度制》教学设计

本节以新课程理念为指导，进口本节课教学目标。教材首先透过提出问题给出弧度制的必要性，然后类比角度值的规定，通过度量和计算，得出1弧度的定义，并利用圆周角在不同单位下的度数关系，得出角度与弧度的转化关系，在此基础上，最后通过具体例子巩固所学知识。

【知识与能力目标】

（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；

（3）熟练进行角度与弧度的换算；（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；

（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。【过程与方法目标】

通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

【情感态度价值观目标】

通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

【教学重点】

理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。

【教学难点】

弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。

多媒体课件

◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆

◆ 课前准备

◆ ◆ 教材分析

◆ 教学过程 2 / 3

（一）温故知新

在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的3601规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．