一元一次方程应用解题方法和技巧总结

1 一元一次方程解法练习

1.若ax+b=0为一元一次方程，则__________.

2.当m 时,关于字母x的方程0112mx是一元一次方程.

3.若9ax b7 与 – 7a 3x–4 b 7是同类项，则x= .

4.如果01122yxx，则21xy的值是 .

5.当x＿＿＿时，代数式24x与93x的值互为相反数.

6.已知08)1()1(22xmxm是关于x的一元一次方程，则m= .

7.已知2x是方程042mx的根,则m的值是( )

A. 8 B. -8 C. 0 D. 2

8．如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根为（ ）

A．1 B．－1 C．－1或1 D．任意数

9.下列方程变形中，正确的是（ ）

（A）方程1223xx，移项，得;2123xx

（B）方程1523xx，去括号，得;1523xx

（C）方程2332t，未知数系数化为1，得;1x

（D）方程15.02.01xx化成.63x

10.方程62123xx去分母后可得（ ）

A 3x－3 =1＋2x ， B 3x－9 =1＋2x ，

C 3x－3 =2＋2x ， D 3x－12=2＋4x ；

11.如果关于x的方程01231mx是一元一次方程，则m的值为( )

A．31 B、 3 C、 -3 D、不存在

12．若32,24,AxBx使A－B=8，x的值是（ ）

A．6 B．2 C．14 D．18

一元一次方程应用题专题练习

一、年龄问题

1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？

解：设x年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为 ：

二、数字问题

2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？

如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）

解：设这个数的十位数字是x，根据题意得

解方程得：

答

3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得

4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

5.将连续的奇数1，3，5，7，9„，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

三、日历时钟问题

6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?

如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.

7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？

个位 十位 表示为

原数

对调后的新数

39373533312927252321191715131197531

四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）

常用公式：三角行面积=

，正方形面积

圆的面积 ， 梯形面积

矩形面积 柱体体积

(完整)一元一次方程解应用题的思路和解法(全)

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一元一次方程解应用题的思路和解法

一元一次方程应用题是初一数学学习的重点,也是一个难点。

主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量,也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。

事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来.而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此,解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。

所以，我认为解题关键为:先找出等量关系,根据基本量设未知数。一般是问什么设什么,但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。

初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：

（1）行程问题；

（2）工程问题；

（3）溶液配比问题;

（4）销售问题；

（5）数字问题；

(6）比例问题；

（7)设中间变量的问题。

不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。

下面针对以上七项分别进行讲解。

1 行程问题 (完整)一元一次方程解应用题的思路和解法(全)

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行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。

等量关系为：①路程=速度×时间；

②速度=；

③时间=。

特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化。

①顺水（风）速度=静水(无风)速度+水流速度（风速）;

②逆水(风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）.

由此可得到航行问题中一个重要等量关系:

顺水(风）速度－水流速度（风速)＝逆水（风）速度+水流速度（风速)＝静水(无风)速度。

1 一元一次方程应用题归类汇集

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题 ， 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 调配问题， 分配问题，配套问题 ，

增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析 ，古典数学 ， 浓度问题。

（一）行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。

（2）基本类型有

① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快 2 车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：

甲 乙

等量关系是：

（2）分析：相背而行，画图表示为：

600

甲 乙

等量关系是：

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，

（4）分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，