8.2 消元——二元一次方程组的解法(1)

七年级下册数学《8.2.2消元二元一次方程组的解法》说课稿

我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。

一、说教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.

2、教学目标

通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：

（一）知识与技能目标：

会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：

通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：

通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

3、教学重点、难点：

大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下:

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

二、说教法

结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用诱思探究的启发式教学达到师生互动

三、说学法

本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣， 引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验。

第八章 二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案（3课时）

1 / 6 课 题 § 8．2 消元——解二元一次方程组（一）

课 时 第1课时 课 型 新 授

教

学

目

标 知识

与

技能 1．知道消元思想和代入法的概念；

2．会用代入消元法解二元一次方程组。

过程

与

方法 1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．

2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．

情感、态度

与价值观 1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．

2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．

教学重点 用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元

教学难点 探究“二元”化“一元”的过程

教学方法 探究、归纳、练习

教学准备 教案、导学案

教学过程 一、知识回顾 ：

1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？

学生回答，教师点评，强调。

二、提出问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.

这个问题能用一元一次方程解决吗？

三、讲授新课：

1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-y)=16.解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4，从而得到这个方程组的解。

2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？

“8.2 消元──二元一次方程组的解法”教学设计

摘 要：“目标引领，问题设计，学案教学”是在“基于问题设计的中学数学课堂教学策略研究”中探索出的一种模式。在这种模式下的教学设计是教师在认真研读教材、深刻理解教材的基础上，根据学情，灵活地整合、重组教学内容，制定恰当的教学目标，编制科学的、让学生乐于学习、敏于思考、敢于分享的学案，并在课堂上以问题为主线展开教学。问题如何设计、如何恰时恰点地提出、如何用好该问题，则是一节课成败的关键。该教学设计的创新之处在于最初的问题是由学生自己提出的，学生自然会以很高的兴致去尝试解决，从而积极主动认真地完成一节课的学习任务。

关键词：提出问题；解决问题；消元思想；体味文化

一、内容和内容解析

内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“8.2 消元──二元一次方程组的解法”。

内容解析

现实生活中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，而方程组则是解决这些问题的有力工具.

学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程。解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”(一元→二元)，而到九年级将解决“次增高”（一次→二次）。

本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生的能力提升以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方法能够实现消元，不仅对消元思想的理解由抽象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──代入消元法.

教学重点

解决问题的一般思路：转化（化繁为简，化难为易，化新为旧）；对消元化归思想的初步理解；用代入法解二元一次方程组.

备课教师 孙臻 学 科 数学 年 段 七年级

课 题 8．2．3消元——二元一次方程组的解法（加减法） 时 间

教学目标

知识与技能

1、理解加减消元法的含义。

2、掌握用加减法解二元一次方程组。

过程与方法

使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

情感、态度与价值观

体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心

教学重点 学用“加减法“解二元一次方程组

教学难点 用“加减法“解二元一次方程组

教学步骤

（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、板书设计、

作业布置和预习等） 教学方法

教学手段

学法指导

一、板书课题，揭示目标

今天我们来学习“8．2．3消元——二元一次方程组的解法（加减法）”，本节课的学习目标为：

1、理解加减消元法的含义。

2、掌握用加减法解二元一次方程组

教师出示学习目标，学生观察学习目标

二、指导自学

自学指导

解方程组

752132yxyx

有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：

问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（相等）

问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？

（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）

为了解决这个问题，请认真看P.99—P。100页的内容．

思考：变式一

752132yxyx

启发：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）

问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？

变式二：752134yxyx

观察：本例可以用加减消元法来做吗？

启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什

么？

问题2.怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？

变式三：753132yxyx

想一想：本例题可以用加减消元法来做吗 ？让小组讨论交流，自主解决，变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。教师明确加减消元法的含义