8.2消元——二元一次方程组解法教案.doc

1 8.2消元—二元一次方程组的解法（2）

教学目标

1.进一步体会用“代入消元法”解二元一次方程组的基本思想；

2.熟练地用“加减消元法”解二元一次方程组；

3.掌握“加减消元法”这一基本数学思想．

教学重点难点

1.用“加减消元法”解二元一次方程组；

2.利用“加减消元法”解方程组时，灵活运用已学知识；

3.选择适当的、简便的、有特点的方程变形．

教学过程

一、创设情境,导入新课

七年级（3）班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上（如下表）.

进球数n 0 1 2 3 4 5

投进球的人数 1 2 7 ● ● 2

同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?

二、师生互动,课堂探究

（一）指出问题,引发讨论

你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢? 2 （经过学生思考、讨论、交流）

（二）导入知识 ,解释疑难

1.例题讲解（见P109）

分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.

解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组2(25)3.65(32)8xyxy

去括号,得4103.615108xyxy

②-①,得11x=4.4

解这个方程,得x=0.4

把x=0.4代入①,得y=0.2

导学案

8．2二元一次方程组的解法（二）

【学习目标】

1. 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2体会列方程组比列一元一次方程容易。

【教学重点和难点】

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系。

难点：正确找出问题中的两个等量关系。

【使用说明与学法指导】

1. 先利用10分钟时间阅读教材，用红色笔进行勾画重点，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题，疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑。

2. 利用25分钟独立完成探究案，找出自己的质疑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。

预习后，A层同学结合探究案进行探究、尝试应用；B层同学力争完成探究点的探究；C层同学力争完成探究点，保持卷面整洁，独立完成，不能讨论。

预 习 案

【预习自学】

1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）

2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：

（1）方程两边表示的是（ ）量

（2）同类量的单位要（ ）

（3）方程两边的数值要相符。

3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ）

4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（ ），兔有（ ）

通过上述练习你得出什么结论？

【我的疑惑】

______________________________________________________

探 究 案 探究点：借助二元一次方程组解决简单的实际问题。

【例1】根据市场调查，某种消毒液的大瓶（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

8.2.2 加减消元法解二元一次方程组（教学设计）

忠诚中学 雷世漫

教学目标：

1、 知识与技能：

（1） 会用加减法解简单的二元一次方程组；

（2） 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

2、 过程与方法

通过经历加减消元法解二元一次方程组，让学生体会消元思想的应用，通过引导和交流，让学生理解根据加减法解二元一次方程组的一般步骤。

3、 情感态度及价值观

通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于于克服困难的意志。

教学重点、难点：

重点：用加减法解二元一次方程组

难点：灵活应用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

教学过程

一、回顾旧知：

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

基本思路：消元：二元

一元

2、用代入法解二元一次方程组的步骤是？

主要步骤：

(1)变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成y=ax+b或者x=ay+b

(2)代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元

(3)求解：分别求出两个未知数的值

(4)写解：写出方程组的解

设计意图：提出问题，既复习前面所学的内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫。

二、讲解新知：

问题引入：用代入消元法解二元一次方程组

10522052yxyx

引例：解方程组

思考：观察未知数的系数，思考：除了代入可以消元还能有其他的方法消元吗？

依据：整式的性质

引出课题：加减消元法解二元一次方程组

设计意图：利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识。 10522052yxyx①-②→消x

①+②→消y →实现消元

思考1：方程组

x + y = 10 ①

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8．2 消元——解二元一次方程组

第1课时 代入法

会用代入法解二元一次方程组．(重点)

一、情境导入

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？

我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组x＋y＝3（y－1），x－1＝y＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？

二、合作探究

探究点：用代入法解二元一次方程组

【类型一】

用代入法解二元一次方程组

用代入法解下列方程组：

(1)2x＋3y＝－19，①x＋5y＝1；②

(2)2x－3y＝1，①y＋14＝x＋23.②

解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为2x－3y＝1，③4x－3y＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝3y＋12.

解：(1)由②，得x＝1－5y.③

把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，

2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.

把y＝3代入③，得x＝－14.

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所以原方程组的解是x＝－14，y＝3；

(2)将原方程组整理，得2x－3y＝1，③4x－3y＝－5.④

由③，得x＝3y＋12.⑤

把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，

3y＝－7，y＝－73.

把y＝－73代入⑤，得x＝－3.

所以原方程组的解是x＝－3，y＝－73.

方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．