高中数学(新人教A版)必修第二册同步习题：简单随机抽样(同步习题)【含答案及解析】

人教A版9.1.2分层随机抽样课前检测一、单选题1．某学校有高中学生1000人，其中高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为320，300，380为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（）A．60 B．64 C．76 D．1362．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）A．18人B．36人C．45人D．60人3．某单位共有职工300名，其中高级职称90人，中级职称180人，初级职称30人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为（）A．6 B．9 C．18 D．364．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）．A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法5．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法中所有正确的序号有（）①甲应付4151109钱；②乙应付2432109钱；③丙应付5616109钱；④三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．下列抽样问题中最适合用简单随机抽样法抽样的是（）A ．从全班46人中抽取6人参与一项问卷调查B ．某企业为了解该企业职工的身体健康情况，从职工（其中老年职工有180人，中青年职工有320人）中抽取50人进行体检C ．某灯泡厂从一条生产线上生产的10000个灯泡中抽取100个测试灯泡的使用时长D ．某市从参加高三第一次模拟考试的3000名考生中抽取120名考生分析试题作答情况7．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取140人，则n 为（ ）A ．300B ．250C ．200D ．1508．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为20n 的样本，若样本中男生比女生多9人，则n （ ）A ．990B ．1320C ．1430D ．1980 9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒饼干中抽取4盒进行食品卫生检查.②报告厅有25排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈.③某中学共有360名教职工，其中一般教师280名，行政人员55名，后勤人员25名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为72的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名．现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题11．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．12．某学校共有学生3000人，其中高一年级800人，高二年级1200人，高三年级1000人.为了了解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了160人，则应从高二年级抽取__________人.13．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条,现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条．14．某林场共有白猫与黑猫1000只，其中白猫比黑猫多400只，为调查猫的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中黑猫有6只，则n=__________．三、解答题15．在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；16．2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了A，B，C三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，A工种占40%，B工种占50%，C 工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为n的样本．试确定：n=，则在A工种、B工种、C工种中分别应抽取多少人？（Ⅰ）若200（Ⅱ）若抽取的A工种比C工种多30人，则抽取的B工种有多少人？参考答案1．A【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出抽取高二年级学生的人数即可.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为2001 10005=，则高二年级抽取的人数是30015⨯=60人，故选：A．2．B【分析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人. 【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：301= 1505，∴抽取的男生人数为：1 180365⨯=.故选：B.3．C【分析】计算出抽取高级职称人数所占的抽样比乘以样本容量可得答案.【详解】依题意得：高级职称人数、中级职称人数、初级职称人数的比为90:180:303:6:1=，高级职称人数的抽样比310，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为3601810⨯=人.故选：C. 4．D 【分析】根据总体由男生和女生组成，个体有明显差异求解.【详解】总体由男生和女生组成，比例为50040054=::，所抽取的比例也是5:4，故选：D ．5．D【分析】 先求出抽样比为10109，再利用分层抽样求解. 【详解】 依题意，抽样比为10010560+350180109=+. 由分层抽样知识可知， 甲应付10109×560＝5141109钱，故①正确； 乙应付10109×350＝3212109钱，故②不正确； 丙应付10109×180＝1656109钱，故③正确. 显然5141109＞3212109＞1656109，故④正确. 故选：D.6．A【分析】根据简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样的特征逐一判断即可得出选项.【详解】对于A ，样本容量较少，适合简单随机抽样；对于B ，研究对象有明显的分层现象，适合分层抽样；对于C 、D ，研究对象中的个体容量较大，适合系统抽样；故选：A7．C【分析】 根据分层抽样的比例，由15001403500140n -=求解.由题意得：15001403500140n -=， 解得200n =，故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.8．D【分析】根据分层抽样的性质结合已知进行求解即可.【详解】 因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为20n 的样本，男生数与女生数之比为6∶5， 所以抽取的男生数与女生数分别为：65,20112011n n ⋅⋅， 又因为样本中男生比女生多9人， 所以有659198*********n n n ⋅-⋅=⇒=. 故选：D【点睛】本题考查了分层抽样的有关性质，属于基础题.9．A【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，即可判断．【详解】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选25人刚好25排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样．故选：A ．【点睛】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，特点以及适用范围的理解与应用，属于容易题．【分析】根据分层抽样比即可求解.【详解】根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：620430⨯=，故选：C．11．8100【分析】先设出北乡人，再根据分层抽样的方法列出式子，即可求解. 【详解】解：设北乡有x人，根据题意得：10830010874886912x-=+，解得：8100x=，故北乡共有8100人.故答案为：8100.12．240【分析】根据分层抽样的特点:高一年级人数与高二年级人数之比等于样本中高一年级人数与高二年级人数之比计算可得.【详解】分层抽样就是按比例抽样,高一年级人数与高二年级人数之比为800:1200=2:3,所以抽取的样本中,高一年级与高二年级的人数之比也为2:3,因为高一年级抽取的人数为160,所以高二年级抽取的人数为160×32=240人.故答案为:240【点睛】本题考查了分层抽样,属于基础题. 13．6【分析】先求出抽样比,再用样本容量乘以抽样比可得.【详解】总体容量为:8020404020200++++=,抽样比为:20403802040402010+=++++, 所以青鱼与鲤鱼共有:32010⨯6=, 故答案为:6.【点睛】本题考查了分层抽样,属基础题.14．20【详解】由题意，白猫、黑猫分别有700,300只， 由分层抽样的特点，得61000300n = ，解得20n =. 故答案为：20.15．（1）见解析；（2）92.4【分析】（1）根据总体的差异性选择分层抽样，再结合抽样比计算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积所得结果，再全部相加可得出本次测验全市学生数学成绩的平均分．【详解】（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样， 由题意，从示范性高中抽取2000100405000⨯=人， 从非师范性高中抽取3000100605000⨯=人； （2）由频率分布直方图估算样本平均分为(600.005800.0181000.021200.0051400.002)2092.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=推测估计本次检测全市学生数学平均分为92.4【点睛】本题考查分层抽样以及计算频率分布直方图中的平均数，着重考查学生对几种抽样方法的理解，以及频率分布直方图中几个样本数字的计算方法，属于基础题．16．（Ⅰ）、、A B C 工种分别抽取80、100、20人；（Ⅱ）50人． 【分析】（Ⅰ）频数=样本容量×频率可得结果；（Ⅱ）根据40%10%30n n -=求出n ，再根据频数=样本容量×频率可得结果.【详解】（Ⅰ）A 工种应抽取的人数为20040%80⨯=，B 工种应抽取的人数为20050%100⨯=，C 工种应抽取的人数为20010%20⨯=，（Ⅱ）若抽取的A 工种比C 工种多30人，则40%10%30n n -=，解得100n =．故抽取的B 工种有50%10050%50n ⋅=⨯=人．【点睛】本题考查了由分层抽样求样本容量和各层容量，属于基础题.。

描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 ．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 ．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母 表示．O下列命题中，正确的是（ ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形 是梯形，可知 ，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形 中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（ ）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（ ）A．个 B． 个 C． 个 D． 个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 ，其中 为球的半径， 为截面圆的半径， 为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过 ，， 三点作一个平面，再过 ，， 作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 ，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体 中，，， 分别是 ，， 的中点，那么正方体中过点 ，， 的截面形状是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则 解：四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是 ．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

人教A版9.1.1简单随机抽样课前检测一、单选题1．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（）A．相等B．不相等C．无法确定D．与抽取的次数有关2．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1,2,3,4,5,6表示下雨，从下列随机数表的第1行第3列的1开始读取，直到读取了10组数据，18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．35B．25C．12D．7103．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中, 抽取一个容量为3的样本, 其中个体甲被第三次抽到的可能性为().A．13B．19C．310D．1104．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()A．23 B．09 C．02 D．175．总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A．12 B．07 C．15 D．166．某班有40位同学,座位号记为01,02,,40,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 91645724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是( )A．09 B．20 C．37 D．387．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出一个球B．在校园里随意选三名同学进行调查C．在剧院里抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入箱子搅匀后逐个抽取,共取三张D．买彩票时随手写几组号8．下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作;④一彩民选号,从装有36个大小､形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．39．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02．03，…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．00 B．13 C．42 D．4410．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从100个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道二、填空题11．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第7~8列的22开始，依次向下，到最后一行后，再从下两列的上边开始，继续向下读，直到取足样本，则抽取样本的号码是______．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6012．某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生，现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛，则甲班中某女生被抽到的概率是________．13．2020年抗击新冠肺炎疫情期间，为不影响学生的学习生活，学校实行停课不停学.为督促学生按时学习，某校要求所有学生每天打卡，全校学生的总人数为1200人.某日随机抽查200人，发现因各种原因未及时打卡的学生数为12，估计该日这个学校未及时打卡的学生数为______.14．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ________．三、解答题15．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，写出选取的5个个体编号.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748116．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？参考答案1．A【分析】根据简单随机抽样的概念，直接选出正确选项.【详解】根据简单随机抽样的概念可知，每个个体每次被抽到的机会相等，故选A.【点睛】本小题主要考查简单随机抽要的概念，属于基础题.2．B【分析】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据，用列举法找出表示三天中恰有两天下雨的数据，再由古典概型的概率公式即可求解.【详解】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据可得，表示三天中恰有两天下雨的数据有：4 17，3 86，19 6，2 06，共4组数据，所以这三天中恰有两天下雨的概率42 P105 ==.【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，属于基础题型.3．D【解析】分析：由随机抽样的特点可得，在抽样过程中每个个体在一次抽取中被抽中的概率是相等的，结合已知中的总体容量可得答案．详解：在抽样过程中，个体甲每一次被抽中的概率是相等的，由于总体容量为10，所以“个体甲被第三次抽到的可能性为110”．故选D．点睛：简单随机抽样的特点是等可能抽样，即在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，本题考查学生对抽样特点的理解和应用．4．C从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，如果在01和33之间就取出来，如果不在该区间，就不取，以此类推得到选出来的第6个红色球的编号.【详解】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，除去大于33以及重复数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.故答案为C.【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.5．C【分析】根据随机数表的选数方法进行判断即可.【详解】按照随机数表法的方法取数为03，07，12，16，15，所以第5个个体的编号为15.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的方法，属于基础题.6．B【分析】根据随机数表法的方法进行，每次选两个数字，选过的两个数字不要，即可选出正确答案. 【详解】解析:由题意结合随机数表可得由左到右依次选取的两个数字为17,37,23,35,20,故选出来的第5个志愿者的座位号是20.故选：B【点睛】本题考查了随机数表的作用方法，属于基础题.7．C【分析】根据简单随机抽样的定义直接判断即可.解析:A不是,因为球大小不同,造成不公平.B,D不是,因为“随意选”“随手写”并不说明对每个个体机会均等.C符合随机抽样的定义,是简单随机抽样.【点睛】本题考查了简单随机抽样的定义，属于基础题.8．B【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断即可.【详解】①：不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件,它不是“逐个抽取”.②：不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”③：不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④：是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的､等可能的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.故选：B【点睛】本题考查了简单抽样的定义，属于基础题.9．B【分析】根据随机数表抽取原则按序得到所抽取的个体即可得到结果.【详解】第9行第11列开始读取，依次得到的编号为：78（舍）、64（舍）、56（舍）、07、82（舍）、52（舍）、42、07（重复，舍）、44、38、15、51（舍）、00（舍）、13即第6个个体为13故选：B【点睛】本题考查简单随机抽样方法中的随机数表法，关键是明确随机数表抽取时，超出所给编号范围和重复抽取的编号需去除.10．D【分析】根据简单随机抽样的四个特征：①有限性；②逐个抽取；③不放回；④等可能性，进行判断. 【详解】解：选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限；选项D符合，故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样的特征，是基础题.11．22，25，00，32，39，38，18【分析】根据题目中的规则在编号范围内取数即可得解.【详解】先选取22，向下69不符合要求，下面选取25，向下87，79不符合要求，再从下两列的上边开始，继续向下读，00、32、39、38、18，因此，抽取的样本的号码是22，25，00，32，39，38，18．故答案为：22，25，00，32，39，38，18.【点睛】本题考查了随机数表法，属于基础题.12．1 12【分析】根据简单随机抽样的特点可直接选出答案.【详解】全班共有253560+=名学生，抽取5人，以简单随机抽样的方法，甲班中某女生被抽到的概率是51 6012=．故答案为：1 12【点睛】本题考查的是简单随机抽样，较简单. 13．72【分析】根据所占比例可得答案.【详解】由题意得12120072200⨯=，所以该日这个学校未及时打卡的学生数为72.故答案为：72.【点睛】本题考查由部分估计总体，属于基础题.14．100【分析】抽取人数除以总人数，即得每位工人被抽到的概率，结合已知，得到关于n的方程，求解即得.【详解】解：∵该工厂共有n名工人，随机抽取20名，∴每名工人被抽到的概率为20n，∴2015n=，解得100n=，故答案为：100.【点睛】本题考查简单随机抽样中事件的概率，等可能事件的概率问题，属基础题.15．08，02，14，07，01.【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】解：从随机数表的第一行得第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次选是08，02，14，07，，02，01等，其中02出现两次，所以依次选取的5个个体编号依次是08，02，14，07，01.【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础.16．（1）见解析；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1 40.【分析】（1）根据抽签法的特征判断即可得到结论；（2）每名员工被选中的可能性均为140，可知可能性相同.【详解】（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；选法二：不是抽签法抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1 40【点睛】本题考查抽签法的判断与等可能事件的判断，属于基础题.。

9.1.1 简单随机抽样课后·训练提升基础巩固1.(多选题)下面抽样方法属于简单随机抽样的是( )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号,对编号进行随机抽取)答案:BD解析:选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;选项B中,为不放回简单随机抽样,符合要求;选项C 中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;选项D符合简单随机抽样的要求.2.从全校1 200名五年级女生中用随机数法抽取300名调查其身高,得到样本平均数为148.3 cm,则可知该校五年级女生的平均身高( )A.一定为148.3 cmB.高于148.3 cmC.低于148.3 cmD.约为148.3 cm答案:D解析:由于用简单随机抽样方法抽取样本,故可用样本平均数估计总体平均数,从而可知该校五年级女生的平均身高约为148.3cm.3.下列调查方式中合适的是( )A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式C.调查某段水域的水质情况,采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式答案:C解析:要了解节能灯的使用寿命,由于调查具有破坏性,所以宜采取抽样调查的方式;要调查所在班级同学的身高,由于人数较少,宜采用普查的方式;对全市中学生每天的就寝时间的调查宜采用抽样调查的方式.故选C.4.总体由编号为1,2,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数法选取5个个体,小明利用计算器生成的随机数如下:78 16 65 72 8 2 63 1472 43 69 97 28 1 98第一个数是78,这5个个体就在这一组随机数中,若从左到右选,则选出来的第5个个体的编号为( )A.8B.7C.2D.1答案:D解析:符合条件的编号依次为16,8,2,14,1,故第5个个体的编号为1.故选D.5.先从某批零件中随机抽取50个,再从抽取的50个中随机抽出40个进行检查,发现合格品有36个,则估计该批产品的合格率为( )A.36%B.72%C.90%D.25%答案:C×100%=90%.解析:由题意,估计合格率为36406.小明从10 000个个体中,利用随机数法抽取了100个数据,计算得样本平均数为5,小希用同样的方法抽取了200个数据,计算得平均数为5.3,则估计总体平均数为( )A.5B.5.2C.5.3D.6答案:B解析:一般地,样本量越大,估计值越精确,因此估计总体平均数为100×5+200×5.3=5.2.3007.设某公司共有100名员工,为了支援西部基础建设,现要从中随机抽出12名员工组成专项工作小组,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤. 解:第一步,将100名员工进行编号:0,1,2, (99)第二步,利用随机数工具产生0~99范围内的整数随机数;第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的员工进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需要的人数.如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.能力提升1.用简单随机抽样的方法抽取样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+x n,若其平均数是10,则样本2+x1,2+x2,…,2+x n的平均数是( )A.10B.11C.12D.13答案:B2.下列调查中,适合用普查的是( )A.调查全国高一男生的身高情况B.调查全市高一学生的学习压力情况C.调查一批灯泡的使用寿命D.调查高一(3)班的所有同学观看某体育节目的人数答案:D3.小明从个体数为100的总体中用随机数法抽取一组数据6,7,x,9,5,计算平均数是2x,则估计总体平均数为( )A.6B.5C.4D.3答案:A解析:根据题意,得6+7+x+9+5=2x,解得x=3,则这组数据为6,7,3,9,5,其平5均数是6,因此估计总体平均数为6.4.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m 人,发现其中有n 个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为( ) A.knmB.k+m-nC.km nD.k-m+n答案:C解析:设估计参加游戏的小孩有x 人,则kx=nm ,得x=km n.5.某校高一共有10个班,编号1至10,某项调查要从中抽取3个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取1个号码,共抽3次.设五班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则( ) A.a=310,b=29B.a=110,b=19C.a=310,b=310D.a=110,b=110答案:D解析:由简单随机抽样的定义知,每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同,故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是110.6.为举办秋季运动会,某高校从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.解:(1)将20名志愿者编号,号码分别是1,2, (20)(2)将号码分别写在20张外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签;(3)将所得号签放在一个不透明的盒里,充分搅拌;(4)从盒中不放回地逐个抽取5个号签,并记录下上面的编号;(5)所得编号对应的志愿者就是志愿小组的成员.7.从甲、乙两种玉米的苗中通过简单随机抽样各抽取10株,分别测得它们的株高(单位:cm)如下:甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40试估计这两种玉米的苗哪种长得高?解:因为y甲=110×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=110×300=30(cm),y 乙=110×(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=110×310=31(cm).所以y 甲<y乙,估计乙种玉米的苗长得高.。

高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷4（共22题）一、选择题（共10题）1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2.根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速( )A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大3.某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是( )A．45B．48C．50D．604.下列调查方式中，可用普查的是( )A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．调查某校七年级一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹的射程5.某县共有小学生4400名，初中生3600名，高中生2000名，为了解该县学生的视力情况，计划按学段采用分层抽样法，抽取一个容量为100的样本，则应在这三个学段抽取学生的人数分别为( )A．34，55，11B．56，34，10C．55，30，10D．44，36，206.从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长（单位：min）的调查，发现他们的锻炼时长都在50∼350min之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则直方图中x的值为( )A．0.0040B．0.0044C．0.0048D．0.00527.为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查．采用简单随机抽样的办法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分（百分制），绘制茎叶图如图．设该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为a，b，则( )A．a<b B．a>b C．a=b D．无法确定8.已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为( )A．√2B．2C．√3D．39.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．分层抽样法D．不能确定10.甲、乙、丙三名学生在一项集训中的40次测试分数都在[50,100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为( )A．s1>s2>s3B．s1>s3>s2C．s3>s1>s2D．s3>s2>s1二、填空题（共6题）11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．12.已知样本x1，x2，⋯，x2019的平均数和方差分别是1和4，若y i=ax i+b(i=1,2,⋯,2019)的平均数和方差也是1和4，则a b=．13.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)则这堆苹果中质量频数1231031不小于120克的苹果数约占苹果总数的%．14. 一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工 人．15. 常用的百分位数（1）四分位数： , , ．（2）其它常用的百分位数：第 1 百分位数， ，第 95 百分位数， ．16. 思考辨析，判断正误．在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样．( )三、解答题（共6题）17. 为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s ）的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1) 根据这两组数据你能获得哪些信息；(2) 估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．18. 试构造由 10 个正数组成的一组数据，使该组数据的平均数比中位数大 10．19. 某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，⋯，[90,100] 后得到如下频率分布直方图．(1) 根据频率分布直方图，分别求 a ，众数，中位数； (2) 估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均数；(3) 用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为 20 的样本，则在 [70,90) 分数段抽取的人数是多少？20. 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下（单位：岁）：甲群 13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57．(1) 甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2) 乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？21.为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，该校应该怎样进行调查？22.共享单车入驻某市一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷，回收到有效问卷3125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26∼35岁使用者的使用频率、26∼35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）使用者年龄段25岁以下26岁∼35岁36岁∼45岁45岁以上人数20401010表（二）使用频率0∼6次/月7∼14次/月15∼22次/月23∼31次/月人数510205表（三）满意度非常满意(9∼10)满意(8∼9)一般(7∼8)不满意(6∼7)人数1510105(1) 依据上述表格完成下列三个统计图：(2) 某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁∼35岁之间，每月使用共享单车在7∼14次的人数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】总体（1000名学生）中的个体（男、女学生）有明显差异，应采用分层抽样法．【知识点】分层抽样2. 【答案】C【解析】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；故选：C．【知识点】频率分布直方图3. 【答案】D【解析】低于60分的人数是18人，由频率分布直方图得低于60分的频率为：(0.005+0.010)×20＝5.3．所以参加体能测试的学生人数n=180.5=60．故选：D．【知识点】频率分布直方图4. 【答案】C【解析】选项A，调查市场占有率，要求时效性，而普查时间较长，不适合普查；选项B，调查对象较多，在人力、物力、财力上很难实现，且结果要保证时效性，不适合普查；选项C，调查对象较少，且容易实现，适合普查；选项D，调查过程具有破坏性，不适合普查．【知识点】简单随机抽样5. 【答案】D【解析】由题意得，应在这三个学段抽取学生的人数分别为440010000×100=44，360010000×100=36，200010000×100=20．【知识点】分层抽样6. 【答案】B【解析】依题意及频率分布直方图知，0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得 x =0.0044． 【知识点】频率分布直方图7. 【答案】A【解析】由茎叶图得 a =75+762=75.5，b =75+772=76，所以 a <b ．【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】B【解析】由题可得 x =1+2+3+4+55=3；所以这组数据的方差 s 2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2． 【知识点】样本数据的数字特征9. 【答案】C【解析】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C ． 【知识点】分层抽样10. 【答案】B【解析】比较三个频率分布直方图知，甲为“双峰”直方图，两端数据最多，最分散，方差最大； 乙为“单峰”直方图，数据最集中，方差最小；丙为“单峰”直方图，但数据分布相对均匀，方差介于甲、乙之间． 综上可知 s 1>s 3>s 2．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图二、填空题（共6题） 11. 【答案】6【知识点】分层抽样12. 【答案】 1【解析】因为 x 1，x 2，⋯，x 2019 的平均数为 1，所以 y i =ax i +b (i =1,2,⋯,2019) 的平均数为 a ×1+b =1． 因为 x 1，x 2，⋯，x 2019 的方差为 4，所以 y i =ax i +b (i =1,2,⋯,2019) 的方差为 4a 2=4， 所以 {a 2=1,a +b =1,解得 {a =1,b =0 或 {a =−1,b =2.所以 a b =1．【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】70【解析】由表中可知这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数为 20−1−2−3=14，故约占苹果总数的 1420=0.70，即 70%． 【知识点】频率分布直方图14. 【答案】 10【解析】因为超过 45 岁的职工为 80 人，占比例为 80200=25， 所以抽取的 25 人中超过 45 岁的职工为 25×25=10 人．【知识点】分层抽样15. 【答案】第 25 百分位数；第 50 百分位数；第 75 百分位数；第 5 百分位数；第 99 百分位数【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】 ×【知识点】分层抽样三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是 33，乙的最大速度的中位数是 33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好． (2) x 甲=16(27+38+30+37+35+31)=33，x 乙=16(33+29+38+34+28+36)=33， 所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差 s 甲2=16[(−6)2+⋯+(−2)2]=473，s 乙2=16(02+⋯+32)=383，则 s 甲2>s 乙2，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适． 【知识点】样本数据的数字特征18. 【答案】不妨设平均数为 0，则中位数为 −10，为方便可取从小到大排列的 10 个数据的第 5个数和第 6 个数都是 −10．于是可构造 10 个数据如下（它们的和为 0）：−14，−13，−12，−11，−10，−10，11，12，13，34．现将上面的每个数都加15，就得满足条件的10个正数：1，2，3，4，5，5，26，27，28，49．（结果不唯一）【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】(1) 由题意可得，(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1，解得a=0.03．根据频率分布直方图可知[70,80)分数段的频率最高，因此众数为75．又由频率分布直方图可知[40,70)分数段的频率为0.1+0.15+0.15=0.4，因为[70,80)分数段的频率为0.3，所以，中位数为70+13×10=2203．(2) 估计该校高二年级学生政治成绩的平均数为(45×0.01+55×0.015+65×0.015+ 75×0.03+85×0.025+95×0.005)×10=71．(3) 因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为2060=13，又在[70,90)分数段共有60×(0.3+0.25)=33（人），因此，在[70,90)分数段抽取的人数是33×13=11．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图、分层抽样20. 【答案】(1) 甲群市民年龄的平均数为13+13+14+15+15+15+15+16+17+1710=15（岁），中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2) 乙群市民年龄的平均数为54+3+4+4+5+5+6+6+6+5710=15（岁），中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．【知识点】样本数据的数字特征21. 【答案】由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式．【知识点】数据的收集22. 【答案】(1)(2) 由表（一）可知：年龄在26岁∼35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26岁∼35岁之间的约有30×12=15（万人）；又年龄在26岁∼35岁之间每月使用共享单车在7∼14次之间的有10人，占总抽取人数的14，用样本估计总体的思想可知，城区年龄在26岁∼35岁之间每月使用共享单车在7∼14次之间的约有15×14=154（万人），所以年龄在26岁∼35岁之间，每月使用共享单车在7∼14次之间的人数约为154万人．【知识点】简单随机抽样、频率分布直方图。

8．4 空间点、直线、平面之间的位置关系8．4.1 平 面问题导学预习教材P124－P127的内容，思考以下问题： 1．教材中是如何定义平面的？ 2．平面的表示方法有哪些？3．点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？ 4．三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？1．平面 (1)平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．平面是向四周无限延展的．(2)平面的画法我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．当水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向．(3)平面的表示方法我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图中的平面α，也可以表示为平面ABCD 、平面AC 或者平面BD ．■名师点拨(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量．(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的．2．点、线、面之间的关系及符号表示A是点，l，m是直线，α，β是平面．从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示．(3)直线与平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．3．平面的性质在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些．如下图①，图②所示：4．平面性质的三个推论推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．如图(1)． 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．如图(2)． 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．如图(3)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面．( ) (2)22个平面重叠起来要比10个平面重叠起来厚一些．( ) (3)直线a 与直线b 相交于点A ，可用符号表示为a ∩b ＝A .( ) (4)平面ABCD 的面积为100 m 2.( ) (5)过三点A ，B ，C 有且只有一个平面．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×若一直线a在平面α内，则正确的图形是()解析：选A.选项B，C，D中直线a在平面α外，选项A中直线a在平面α内．如图所示，下列符号表示错误的是()A．l∈αB．P∉lC．l⊂αD．P∈α解析：选A.观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．下面是一些命题的叙述语(A，B表示点，a表示直线，α，β表示平面)，其中命题和叙述方法都正确的是()A．因为A∈α，B∈α，所以AB∈αB．因为a∈α，a∈β，所以α∩β＝aC．因为A∈a，a⊂α，所以A∈αD．因为A∉a，a⊂α，所以A∉α解析：选C.对于A，直线AB在平面α内，应为AB⊂α，故A错误；对于B，直线a在平面α，β内，应为a⊂α，a⊂β，故B错误；对于C，因为A∈a，a⊂α，所以A∈α，故C正确；对于D，A∉a，a⊂α，有可能A∈α，故D错误．故选C.已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系：(1)点C与平面β：____________．(2)点A与平面α：____________．(3)直线AB与平面α：__________．(4)直线CD与平面α：__________．(5)平面α与平面β：____________．答案：(1)C∉β(2)A∉α(3)AB∩α＝B(4)CD⊂α(5)α∩β＝BD图形、文字、符号语言的相互转化(1)用符号语言表示下面的语句，并画出图形．平面ABD与平面BDC交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.(2)将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予以表示．α∩β＝l，A∈l，AB⊂α，AC⊂β.【解】(1)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.用图形表示如图①所示．(2)文字语言叙述为：点A在平面α与平面β的交线l上，直线AB，AC分别在平面α，β内，图形语言表示如图②所示．三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言叙述，再用符号语言表示．(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．1．根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.解：(1)点P∈直线AB.(2)点C∉直线AB.(3)点M∈平面AC.(4)点A1∉平面AC.(5)直线AB∩直线BC＝点B.(6)直线AB⊂平面AC.(7)平面A1B∩平面AC＝直线AB.2．根据下列条件画出图形：平面α∩平面β＝直线AB，直线a⊂α，直线b⊂β，a∥AB，b∥AB. 解：图形如图所示．点、线共面问题证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．【解】已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．证明：法一：(纳入平面法)因为l1∩l2＝A，所以l1和l2确定一个平面α.因为l2∩l3＝B，所以B∈l2.又因为l2⊂α，所以B∈α.同理可证C∈α.又因为B∈l3，C∈l3，所以l3⊂α.所以直线l1，l2，l3在同一平面内．法二：(辅助平面法)因为l1∩l2＝A，所以l1，l2确定一个平面α.因为l2∩l3＝B，所以l2，l3确定一个平面β.因为A∈l2，l2⊂α，所以A∈α.因为A∈l2，l2⊂β，所以A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.所以不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内．所以平面α和β重合，即直线l 1，l 2，l 3在同一平面内．证明点、线共面的常用方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合．已知直线a ∥b ，直线l 与a ，b 都相交，求证：过a ，b ，l 有且只有一个平面．证明：如图所示．由已知a ∥b ，所以过a ，b 有且只有一个平面α. 设a ∩l ＝A ，b ∩l ＝B ，所以A ∈α，B ∈α，且A ∈l ，B ∈l ， 所以l ⊂α.即过a ，b ，l 有且只有一个平面．三点共线、三线共点问题如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、AA 1的中点．求证：CE ，D 1F ，DA 三线交于一点．【证明】 连接EF ，D 1C ，A 1B ， 因为E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点，所以EF ═∥12A 1B . 又因为A 1B ═∥D 1C ， 所以EF ═∥12D 1C ， 所以E ，F ，D 1，C 四点共面， 可设D 1F ∩CE ＝P .又D 1F ⊂平面A 1D 1DA ，CE ⊂平面ABCD ， 所以点P 为平面A 1D 1DA 与平面ABCD 的公共点．又因为平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，所以据基本事实3可得P∈DA，即CE，D1F，DA三线交于一点．[变条件、变问法]若将本例条件中的“E，F分别为AB，AA1的中点”改成“E，F分别为AB，AA1上的点，且D1F∩CE＝M”，求证：点D、A、M三点共线．证明：因为D1F∩CE＝M，且D1F⊂平面A1D1DA，所以M∈平面A1D1DA，同理M∈平面BCDA，从而M在两个平面的交线上，因为平面A1D1DA∩平面BCDA＝AD，所以M∈AD成立．所以点D、A、M三点共线．1．如图，已知平面α，β，且α∩β＝l，设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点．证明：因为梯形ABCD中，AD∥BC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD必定相交于一点，如图，设AB∩CD＝M.又因为AB⊂α，CD⊂β，所以M∈α，且M∈β，又因为α∩β＝l，所以M∈l.即AB，CD，l共点．2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线．证明：因为AB∥CD，所以AB，CD确定一个平面β(即平面ABCD)，又因为AB∩α＝E，AB⊂β，所以E∈α，E∈β，即E为平面α与β的一个公共点．同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点，两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，所以E，F，G，H四点必定共线．1．能确定一个平面的条件是()A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D.不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．2．经过同一条直线上的3个点的平面()A．有且只有一个B．有且只有3个C．有无数个D．不存在解析：选C.经过共线3个点的平面有无数个，比如：课本中每一页都过共线的三点．3．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A.因为M∈a，a⊂α，所以M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l⊂α.4．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D.根据基本事实3可知，两个不重合的平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线．5．说明语句“l⊂α，m∩α＝A，A∉l”表示的点、线、面的位置关系，并画出图形．解：直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，图形如图所示．[A基础达标]1．下列说法中正确的是()A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点解析：选C.不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B 不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，故选C.2．给出以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：选B.①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确；②如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③显然不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．3．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合解析：选C.选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错．4．在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则()A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上，也不在AC上解析：选B.由题意知GH⊂平面ADC，GH，EF交于一点P，所以P∈平面ADC.同理，P ∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC，由基本事实3可知点P一定在直线AC上．5．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()解析：选D.在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D.6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.答案：∈7．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________．解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面．答案：1或4 8．看图填空：(1)平面AB 1∩平面A 1C 1＝________； (2)平面A 1C 1CA ∩平面AC ＝________．答案：A 1B 1 AC9．按照给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB 分别是两个平面的交线．解：以AB 为其中一边，分别画出来表示平面的平行四边形．如图．10．已知空间四边形ABCD (如图所示)，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，G ，H 分别是BC ，CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13DC .求证：(1)E ，F ，G ，H 四点共面； (2)直线FH ，EG ，AC 共点．证明：(1)连接EF ，GH .因为E ，F 分别是AB ，AD 的中点，所以EF ═∥12BD ，因为G ，H 分别是BC ，CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13DC .所以GH ═∥13BD ， 所以EF ∥GH ，所以E ，F ，G ，H 四点共面．(2)因为E ，F 分别是AB ，AD 的中点，所以EF ═∥12BD ，因为G ，H 分别是BC ，CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13DC .所以GH ═∥13BD ， 所以EF ∥GH ，且EF ≠GH ，所以四边形EFHG 是梯形， 设两腰EG ，FH 相交于一点T . 因为EG ⊂平面ABC ，FH ⊂平面ACD ，所以T ∈平面ABC ，且T ∈平面ACD ，又平面ABC ∩平面ACD ＝AC ， 所以T ∈AC ，即直线EG ，FH ，AC 相交于一点T .[B 能力提升]11．空间四点A ，B ，C ，D 共面但不共线，那么这四点中( ) A ．必有三点共线 B ．必有三点不共线 C ．至少有三点共线D ．不可能有三点共线解析：选B.若AB ∥CD ，则AB ，CD 共面，但A ，B ，C ，D 任何三点都不共线，故排除A ，C ；若直线l 与直线外一点A 在同一平面内，且B ，C ，D 三点在直线l 上，所以排除D.故选B.12．如图，平面α∩平面β＝l ，A 、B ∈α，C ∈β，C ∉l ，直线AB ∩l＝D ，过A 、B 、C 三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( )A ．点AB ．点BC ．点C ，但不过点DD ．点C 和点D解析：选D.根据基本事实判定点C 和点D 既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D.13．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱DD 1和BB 1上的点，MD ＝13DD 1，NB＝13BB 1，那么正方体过点M ，N ，C 1的截面图形是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形解析：选C.在正方体ABCD -A1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱DD 1和BB 1上的点，MD ＝13DD 1，NB ＝13BB 1.如图，延长C 1M 交CD 的延长线于点P ，延长C 1N 交CB 的延长线于点Q ，连接PQ 交AD于点E ，AB 于点F ，连接NF ，ME ，则正方体过点M ，N ，C 1的截面图形是五边形，故选C.14.如图所示，AB ∩α＝P ，CD ∩α＝P ，A ，D 与B ，C 分别在平面α的两侧，AC ∩α＝Q ，BD ∩α＝R .求证：P ，Q ，R 三点共线．证明：因为AB ∩α＝P ，CD ∩α＝P ， 所以AB ∩CD ＝P .所以AB ，CD 可确定一个平面，设为β. 因为A ∈AB ，C ∈CD ，B ∈AB ，D ∈CD ， 所以A ∈β，C ∈β，B ∈β，D ∈β. 所以AC ⊂β，BD ⊂β，平面α，β相交． 因为AB ∩α＝P ，AC ∩α＝Q ，BD ∩α＝R ， 所以P ，Q ，R 三点是平面α与平面β的公共点．所以P ，Q ，R 都在α与β的交线上，故P ，Q ，R 三点共线．[C 拓展探究]15．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设线段A 1C 与平面ABC 1D 1交于点Q ，求证：B ，Q ，D 1三点共线．证明：如图，连接A 1B ，CD 1，显然B ∈平面A 1BCD 1，D 1∈平面A 1BCD 1.所以BD 1⊂平面A 1BCD 1. 同理BD 1⊂平面ABC 1D 1所以平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1.因为A1C∩平面ABC1D1＝Q，所以Q∈平面ABC1D1.又因为A1C⊂平面A1BCD1，所以Q∈平面A1BCD1.所以Q在平面A1BCD1与ABC1D1的交线上，即Q∈BD1，所以B，Q，D1三点共线．。

第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样课后篇巩固提升必备知识基础练1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是()A.放回简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.2.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.16D.02,依次抽取的样本数据为:21,32,09,16,17,所以第4个数据是16.3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.4.某总体容量为M ,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A.mN MB.mM NC.MN mD.N总体中带有标记的比例是N M ,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M .5.“XX 彩票”的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 .个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是 ,某女学生被抽到的可能性是 ..2 0.220,总体数量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100=0.2.7.已知数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数为 .数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,即数据(x 1+x 2+…+x n )=4n ,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数3(x 1+x 2+…+x n )+7nn =3×4n+7n n=19. 8.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.,将32名男生从00到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.关键能力提升练9.(2021江西南昌二模)从编号依次为01,02,…,20的20人中选取5人,现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则第五个编号为( ) 5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 099478465887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 14955656A.09B.02C.15D.183列和第4列数字开始,依次读取:08,33(舍),95(舍),55(舍),02,62(舍),15,27(舍),02(舍),43(舍),69(舍),32(舍),18,18(舍),26(舍),09,则第五个编号为09.故选A.10.用放回简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110B.310,15C.1 5,310D.310,310,个体a每次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.故选A.11.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knmB.k+m-nC.kmnD.不能估计x人,则kx =nm,解得x=kmn.12.(多选题)下列调查中,适宜采用抽样调查的是()A.调查某市中小学生每天的运动时间B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式;D中共8名店员,可采用普查的方式;A,C 中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.13.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中随机抽取5个做质量检验B.从50个零件中每次抽取一个有放回地共抽取5次做质量检验C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道不是,因为整数集是无限集.14.(多选题)下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C.从80件玩具中一次性随机抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而题中是无限的;B,C是简单随机抽样;D不是简单随机抽样,原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.15.假设要抽查某种品牌的900颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数法抽取种子时,先将900颗种子按001,002,…,900进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数字7开始向右读,请你依次写出最先检测的3颗种子的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 548行第7列的数字7开始向右读,第一个符合条件的是785,916要舍去,955要舍去,第二个符合条件是567,第三个符合条件是199,故最先检测的3颗种子的编号为785,567,199.16.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为..84 cm y=12×12+13×34+14×4=12.84(cm).50学科素养创新练17.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.总体中个体数较大,用随机数法.第一步,给元件编号为001,002,003,...,099,100, (600)第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本;第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6;第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较小,用抽签法.第一步,将30个篮球,编号为01,02, (30)第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,制成号签; 第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的篮球.。

第九章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径课后篇巩固提升必备知识基础练1.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.不放回简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.放回简单随机抽样,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.2.2020年某省将实行新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是()A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获取数据,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生个数为()A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,10,n N =903600+5400+1800=1120,再各层分别抽取,甲校抽取的人数为3 600×1120=30,乙校抽取的人数为5 400×1120=45,丙校抽取的人数为1 800×1120=15,故选B.4.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.21,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3000×70%=2 100,初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则n5000=212100,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×12005000=12.故选A.5.从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A.60B.100C.1 500D.2 000由分层随机抽样方法知所求人数为23-21500×15 000=60.6.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为()A.75B.100C.125D.135由已知得35+3+1=45m,得m=135.7.某单位有男、女职工共600人,现用分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为.n ,则1550=n600,解得n=180,即该单位的女职工人数为180.8.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为 .,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×211+7+2=10.9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.设参加活动的总人数为x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ,b ,c ,则 a=42.5%x -x4×50%(1-14)x=40%, b=47.5%x -x4×40%(1-14)x =50%, c=10%x -x4×10%(1-14)x =10%, 故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200×34×40%=60;中年人抽取的人数为200×34×50%=75;老年人抽取的人数为200×34×10%=15.关键能力提升练10.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( ) A.60 B.80C.120D.180~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,抽样比为13,因为分层抽取的样本容量为300,故回收问卷总数为30013=900(份),故x=900-120-180-240=360(份),360×13=120(份).11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是( ) A.102 B.112 C.130 D.1368 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数是378×7 2368 758+7 236+8 356≈112.12.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,103 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.13.下列调查方案中,抽样方法合适、样本具有代表性的是 ( )A.用一本书第1页的字数估计全书的字数B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度,上学期间,在该校门口,每隔2分钟随机调查一位学生C.在省内选取一所城市中学,一所农村中学,向每个学生发一张卡片,上面印有一些科学家的名字,要求每个学生只能在一个喜欢的科学家名字下面画“√”,以了解全省中学生最喜欢的科学家是谁D.为了调查我国小学生的健康状况,共抽取了100名小学生进行调查中,样本缺少代表性(第1页的字数一般较少);B 中,抽样保证了随机性原则,样本具有代表性;C 中,城市中学与农村中学的规模往往不同,学生喜欢的科学家也未必在所列的名单之中,这些都会影响数据的代表性;D 中,总体数量很大,而样本容量太少,不足以体现总体特征.14.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是()A.①②B.③C.②D.②③通过观察获取数据,③通过调查获取数据,只有②通过试验获取数据.15.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则()A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有{x1200=y6000=z2000,x+y+z=46,解得{x=6,y=30,z=10.所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆,故C正确;由分层随机抽样的意义可知D也正确.16.(多选题)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则()A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,设样本为n,则n=16÷2k2k+5k+3k=80,故A错误,B正确;样本中B型号产品有80×5k2k+5k+3k=40件,故C正确,D错误.故选BC.17.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:其中x ∶y ∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取 人.“泥塑”社团的人数占总人数的35,故“剪纸”社团的人数占总人数的25,所以“剪纸”社团的人数为800×25=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x+y+z=32+3+5=310,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310=96.由题意知,抽样比为50800=116,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116=6.18.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则xy z = .,得80016=x15=yz ,即x=750,yz =50,则xyz =37 500.19.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高; (2)网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;(3)按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高. 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是 ,合理的是 .(填序号)(3)中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案(1)不合理;(2)中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案(2)不合理;(3)中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案(3)合理. 20.某地气象台记录了本地6月份的日最高气温(如下表所示):气象台获取数据的途径是 ,本地6月份的日最高气温的平均数约为 ℃.(结果保留一位小数)24.3;本地6月份的日最高气温的平均数为y =130×(20×5+22×4+24×6+25×6+26×4+28×2+29×2+30×1)≈24.3(℃).21.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a ,b ,c ,且2b=a+c ,则乙生产线生产了 件产品.3条生产线各生产了T 甲、T 乙、T 丙件产品,则a ∶b ∶c=T 甲∶T 乙∶T 丙,即aT 甲=b T乙=c T丙.又因为2b=a+c ,所以{T 甲+T 丙=2T 乙,T 甲+T 乙+T 丙=16 800,所以T 乙=16 8003=5 600.22.某市四个区共有20 000名学生,且四个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2.现要用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,那么在这四个区中,抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差是多少? 抽取人数最多的区的人数为33+2.8+2.2+2×200=310×200=60,抽取人数最少的区的人数为23+2.8+2.2+2×200=210×200=40,则抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差为60-40=20.23.某校高中学生有900人,校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象.校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高,你认为这样的调查结果会怎样?,校医务室想了解全校高中学生的身高情况,在抽样时应当关注高中各年级学生的身高,并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一的学生,结果是片面的.学科素养创新练24.一个地区共有5个乡镇,共计3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300×315=60(人),300×215=40(人),300×515=100(人),300×215=40(人),300×315=60(人). 各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60. (3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.。

高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷2（共22题）一、选择题（共10题）1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归为一类（层），然后从每类中抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须做到( )A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数相同2.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( ( )A．x1，x2，⋯，x n的平均数B．x1，x2，⋯，x n的标准差C．x1，x2，⋯，x n的最大值D．x1，x2，⋯，x n的中位数3.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=( )A．54B．90C．45D．1264.在中秋节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种月饼进行调查，以决定最终多买哪种月饼．下面的调查数据中你认为最值得关注的是( )A．方差B．众数C．中位数D．平均数5.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是( )A．条形图B．折线图C．扇形图D．其他图形6.苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是( )A．20B．40C．60D．807.某班100名学生期中考试语文成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为( )A．0.005B．0.05C．0.5D．0.0258.某工厂的质检人员从生产的100件产品中，采用随机数法抽取10件，采用下面的编号方法：① 01，02，03，⋯，100；② 001，002，003，⋯，100；③ 00，01，02，⋯，99．其中编号方法正确的序号是( )A．①②B．①③C．②③D．③9.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,610.已知一组数据：1，2，2，3，3，3．则这组数据的中位数是( )A．2B．73C．52D．3二、填空题（共6题）11.思考辨析，判断正误通过网络查询的数据是真实的数据．( )12.思考辨析 判断正误众数是一组数据中出现次数最多的数．13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．14.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是．15.思考辨析 判断正误一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．16.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数x8.58.78.88.0方差s2 3.5 3.5 2.18.7则参加奥运会的最佳人选应为．三、解答题（共6题）17.某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算）．在一次实习作业中，某同学调查了A，B，C，D，E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如表所示：A B C D E第一次通话时间3分3分45秒3分55秒3分20秒6分第二次通话时间0分4分3分40秒4分50秒0分第三次通话时间0分0分5分2分0分应缴话费(元)(1) 在上表中填写出各人应缴的话费；(2) 设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：18.某初级中学七、八、九三个年级共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级九年级女生(人数)373x y男生(人数)377370z已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率是0.19．(1) 求x的值；(2) 现用分层抽样的方法在三个年级中抽取48名学生，应从九年级抽取多少名？19.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05．(1) 高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2) 高一参赛学生的平均成绩．20.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样的方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．21.已知一组数据x1，x2，⋯，x10的总体方差由s2=110∑(x i−5)210i=1求得，求∑x i10i=1．22.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】分层抽样2. 【答案】B【解析】表示一组数据x1，x2，⋯，x n的稳定程度是方差或标准差．【知识点】样本数据的数字特征3. 【答案】B【解析】依题意得33+5+7×n=18，解得n=90，即样本容量为90．故选B．【知识点】分层抽样4. 【答案】B【解析】最值得儿童福利院关注的应该是爱吃哪种月饼的人数最多，由于众数是一组数据中出现次数最多的数，所以最值得儿童福利院关注的应该是众数．【知识点】样本数据的数字特征5. 【答案】B【知识点】频率分布直方图6. 【答案】B【解析】设青年人中抽了x人由题可知：35700=x800，所以x=40．【知识点】分层抽样7. 【答案】A【解析】由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1，因此a=0.005，故选A．【知识点】频率分布直方图8. 【答案】C【解析】根据随机数法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样的效果．【知识点】简单随机抽样9. 【答案】D【解析】高级职称应抽取：160×40800=8（人），中级职称应抽取：320×40800=16（人），初级职称应抽取：200×40800=10（人），其余人员：120×40800=6（人）．【知识点】分层抽样10. 【答案】C【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】×【知识点】数据的收集12. 【答案】√【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取60×3001000=18件，故答案为18．【知识点】分层抽样14. 【答案】110【解析】简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性均为nN =20200=110．【知识点】简单随机抽样15. 【答案】√【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】丙【解析】因为丙的平均数最大，方差最小．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 0.20；0.60；1.0；0.9；0.50(2) 第1列：正，第2列：5，2，1，10；第3列：0.5，0.2，0.1，1；第4列：0.7，0.9，1．【知识点】频率分布直方图18. 【答案】(1) 因为x2000=0.19，所以x=380．(2) 九年级学生人数为y+z=2000−(373+377+380+370)=500（名），现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应从九年级抽取5002000×48=12（名）．【知识点】分层抽样、频率分布直方图19. 【答案】(1) 由图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设中位数为60+x，则0.3+x×0.04=0.5，得x=5，所以中位数为60+5=65．(2) 依题意，平均成绩为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67（分），故平均成绩约为67分．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征20. 【答案】①样本容量与总体中的个体数的比值为21210=110；②确定要抽取的各种商店的数目：大型商店为20×110=2（家），中型商店为40×110=4（家），小型商店为150×110=15（家）；③采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，这样便得到了所要抽取的样本．【知识点】分层抽样21. 【答案】由于110∑x i10i=1=5，所以∑x i10i=1=50．【知识点】样本数据的数字特征22. 【答案】(1) 设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则x×40%+3xb4x =47.5%,x×10%+3xc4x=10%,解得b=50%,c=10%,故a=100%−50%−10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%，50%，10%．(2) 由（1）知游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%，则抽取的青年人人数为200×34×40%=60，抽取的中年人人数为200×34×50%=75，抽取的老年人人数为200×34×10%=15．即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60，75，15．【知识点】分层抽样。

直线、平面平行与垂直习题课进．2平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．能熟练应用直线、．1【课时目标】一步体会化归思想在证明中的应用． a 表示平面．γ、β、α表示直线，c、b、 ) 符号语言(性质定理) 符号语言(判定定理位置关系 b ∥a⇒________________，α∥a α∥a⇒________且 b ∥a 直线与平面平行________________，且α∥b，α∥a b ∥a⇒________________，β∥α平面与平面平行⇒β∥α________________，且b⊥l ，a⊥l ________ ⇒α⊥b，α⊥a 直线与平面垂直α⊥l⇒____________ ，a＝α∩β，β⊥α， α ⊥a 平面与平面垂直 β⊥α⇒ β⊥b ⇒ 一、选择题、M ．不同直线 1 ．给出下列命题：β、α和不同平面n n ∥m β∥∥ ；n β∥M ⇒；β⇒∥m α⊂mβ⊥αα⊂m ．β⊥M ⇒④ 异面；n ，M ⇒∥m β⊂n (其中假命题的个数为) C 1 ．B0 ．A3 ．D 2 ．平行于同一平面的两个平面平(2)平行于同一直线的两个平面平行；(1)．下列命题中：2(4)垂直于同一直线的两直线平行；(3)行；垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的) (个数有 1 ．B4 ．A3 ．D 2 ．C α表示直线，b、a．若3) (表示平面，下列命题中正确的个数为；α∥b⇒b⊥a，α⊥a；②b⊥a⇒α∥b，α⊥a① ．α⊥b⇒b⊥a，α∥a③ 1 ．A0 ．D 3 ．C 2 ．B 垂α平行；②存在无数条直线与平面α：①存在无数条直线与平面P．过平面外一点4其中真命题的垂直，α④有且只有一条直线与平面平行；α③有且只有一条直线与平面直；(个数是) ．C 2 ．B 1 ．A4 ．D 3 及其边界上运动，并BBCC在侧面P中，点DCBA－ABCD．如图所示，正方体5111111 ) (的轨迹是P，则动点BD⊥AP且总是保持1 C B．线段A1 BC．线段B1的中点连成的线段CC的中点与BB．C11的中点连成的线段CB的中点与BC．D11、PB、PA．已知三条相交于一点的线段6⊥面PH 外，ABC在平面P两两垂直，点PC ) (的ABC是△H，则垂足H于ABC ．重心D ．垂心C ．内心B ．外心A 二、填空题，则二面角2＝BC，3＝AC＝AB的三个侧面分别与底面全等，且ABC－D．三棱锥7 ．________的大小为D－BC－A，在”正交线面对“．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个8”正交线面对“由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的一个正方体中，的个数是．________在该正方体PAC的中点，则△BD为P中，DCBA －ABCD．如图所示，在正方体911111 ) 填序号(．________各个面上的射影可能是。

期中学业水平检测辽宁省实验中学2019—2020学年度第二学期高一期中测试注意事项1.全卷满分100分。

考试用时90分钟。

2.考试范围:第五章~第六章。

3.可能用到的相对原子质量:H1Li7C12O16Na23Al27Zn65。

一、选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.《厉害了,我的国》展示了中国探索太空,开发深海,建设世界第一流的高铁、桥梁、码头,5G技术联通世界等取得的举世瞩目的成就。

它们与化学有着密切联系。

下列说法正确的是()A.为打造生态文明建设,我国大力发展核电、光电、风电、水电,电能属于一次能源B.“神舟十一号”宇宙飞船返回舱外表面使用的高温结构陶瓷的主要成分是硅酸盐C.我国提出网络强国战略,光缆线路总长超过三千万公里,光缆的主要成分是晶体硅D.C919大型客机使用了大量先进复合材料、铝锂合金等,铝锂合金可减轻机身自重2.下列说法正确的是()A.酒精的浓度越高杀菌消毒效果越好B.pH小于7的降水通常称为酸雨C.燃煤中加入适量石灰石,可减少废气中的SO2D.SO2通入足量的Fe(NO3)3稀溶液中,溶液由棕黄色变为浅绿色,但立即又变成棕黄色,说明氧化性:HNO3>S O42->Fe3+3.一定温度下,探究铜与稀HNO3的反应过程如图,下列说法不正确的是()A.过程Ⅰ中生成无色气体的离子方程式是3Cu+2N O 3-+8H +3Cu 2++2NO ↑+4H 2OB.过程Ⅲ的反应速率比Ⅰ快的原因是NO 2溶于水,使c(HNO 3)增大C.由实验可知,NO 2的存在可以加快反应速率D.当活塞不再移动时,再抽入空气,铜可以继续溶解4.利用如图所示装置进行下列实验,能得到相应实验结论的是( )选项 ①中物质 ②中物质 ③中物质 实验结论A 浓硫酸 N a 2SO 3 酸性KMnO 4溶液 SO 2具有漂白性B 浓硫酸 Cu 品红溶液 SO 2具有漂白性C 稀盐酸 碳酸钠 氯化钙溶液 CO 2与CaCl 2不反应D 浓硫酸 蔗糖 溴水浓硫酸具有氧化性、吸水性5.H 2S 有剧毒,不能排放到空气中,将H 2S 和O 2的混合气体通入FeCl 3、CuCl 2的混合溶液中反应回收S,其物质转化如图所示。

高中数学：第二册第九章：随机抽样教案一、基础知识梳理1．抽样的必要性在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究．因为：①一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的．如不可能对所有的灯泡进行试验，记录每一个灯泡的使用寿命；②一些总体具有破坏性．如不可能对所有的炮弹进行试射；③一些调查具有破坏性．如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验；④全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力．所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估计总体情况，即用样本估计总体一一这是统计学的一个基本思想．2．相关概念回顾（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．3．简单随机抽样（1）概念)，如果每一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个___________地抽取n个个体作为样本(n N次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都___________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．（2）两种常用的简单随机抽样方法①抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法简单易行，当总体中的个体数___________时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．②随机数法：随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．随机数表法简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较多时制签难的问题．但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便． 注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．（3）简单随机抽样的特征：①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析 ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．4．系统抽样（1）概念在抽样中当总体个体数___________时，可将总体分成___________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取___________个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．（2）步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． ②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取N k n=． ③在第1段用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号()l l k ≤．④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号()l k +，再加k 得到第3个个体编号(2)l k +，依次进行下去，直到获取整个样本．注意：若N n不是整数，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．另外，系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况．5．分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成___________，然后按照___________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将___________取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．6．三种抽样方法的区别和联系三种抽样方法的特点及其适用范围如下表：习题参考答案：3．（1）不放回相等（2）①不多4．（1）较多均衡一个5．互不交叉的层一定的比例各层二、重点知识梳理一、简单随机抽样要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性.（1）总体是数值指标的全体，例如，要考察某班男生的身高，则总体为该班全部男生的身高数据，而不是该班的男生．（2）个体是总体的一个元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体．（3）样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体．1．抽签法（1）对于抽签法，注意：①号签的大小、形状要完全相同.②抽签前需将号签搅拌均匀．（2）抽签法的优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽到，从而能够保证样本的代表性（3）抽签法的缺点：①当总体中的个体数较多时，制作号签的成本就会增加，使得抽签的成本增加；②）号签很多时，把它们搅拌均匀就比较困难，很难保证每个个体人选样本的等可能性，从而产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加．2．随机数表法（1）对于随机数表法，注意：①抽样过程中选定的初始数和读数的方向是任意的.②若用题中所给的编号，但编号位数不统一时，可在位数少的数前添加“0”来调整.③读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．（2）随机数表的形成随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表．常用的方法是通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合在一起，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本）（3）随机数表法的步骤①编号．将N个个体编号，这里所谓的编号，实际上是编数字号码．例如：将100个个体编号成00，01，02，...，99，而不是编号成0，1，2， (99)此外，将起始号码选为00，而不是01，这样可使100个个体都可用两位数字号码表表示，便于运用随机数表取数．②选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．③选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．④确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．（4）随机数表法的优缺点优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较大时制签难的问题．缺点：当总体容量很大，需要的样本容量也很大时，利用随机数表法抽取样本仍不方便．【例1】某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.【答案】答案详见解析.【解析】抽样过程：第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3， (50)第二步，将号码分别写在号签上；第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀；第四步，依次不放回地抽取6次，并记录其编号，对应编号的志愿者参加活动。

高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷3（共22题）一、选择题（共10题）1. 某地区有网购行为的居民约 10 万人．为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取 168 人进行调查，其数据如表所示．由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在 20% 及以下的人数大约是 ( )网购消费金额占日常消费总额的比例人数10%及以下4010%∼20%(含20%)5420%∼30%(含30%)3230%∼40%(含40%)740%∼50%(含50%)850%∼60%(含60%)1460%以上13合计168A ．1.68 万B ．3.21 万C ．4.41 万D ．5.59 万2. 将一组以 1 开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数，余下的数的算术平均数为 493，则擦去的那个数是 ( ) A ． 5B ． 6C ． 7D ． 83. 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是 ( )① 1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份有 5 个； ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了； ③ 8 月是空气质量最好的一个月； ④ 6 月的空气质量最差．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( ( )A．x1，x2，⋯，x n的平均数B．x1，x2，⋯，x n的标准差C．x1，x2，⋯，x n的最大值D．x1，x2，⋯，x n的中位数5.下列说法不正确的是( )A．普查是要对所有的对象进行调查B．样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，要耗费大量的人力、物力和财力D．普查不是在任何情况下都能实现的6.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．随机抽样法D．以上都不对7.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．分层抽样法D．系统抽样法8.某校老年、中年和青年教师的人数见下表．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )类别人数/人老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300 A．90B．100C．180D．3009.已知数据x1，x2，x3，⋯，x n是某市普通职工n（n≥3，n∈N+）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，那么关于这(n+1)个数据的说法正确的是( )A．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变10.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( )A．5个B．8个C．10个D．12个二、填空题（共6题）11.思考辨析判断正误50%分位数就是中位数．( )12.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各拍取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为分．13.2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”．为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）．已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n的值为．14.已知一组数据4，2a，3−a，5，6的平均数为4，则a的值是．15.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：0791335672124588据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在301474112[15,25)内的人数为．16.中位数：把一组数据按的顺序排列，处在位置的数（或中间两个数的）叫做这组数据的中位数．三、解答题（共6题）17.在下列问题中，各采取怎样的抽样方法抽取样本较为合适？(1) 从20台手提电脑中抽取4台进行质量检查；(2) 某大剧院共有80排座位，每排共有120个座位，座位号为1∼120，有一次音乐会坐满了观众，音乐会结束后为听取观众意见需留下80名观众进行座谈；(3) 某学校共有七个年级1600名学生，其中，六年级学生160名，七年级学生160名，八年级学生240名，九年级学生240名，高中一年级学生200名，高中二年级学生280名，高中三年级学生320名，从中抽取一个容量为160的样本．18.某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：用水量/t22384041445095天数1112212(1) 在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？(2) 你认为应该用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司每天的用水量？19.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810310.010.29.99.810.010.110.29.7旧设备和新设备生产产品新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22．(1) 求x，y，s12，s22；(2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y−x≥2√s12+s22，则10认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．20.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合计100(1) 从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2) 求频率分布直方图中的a,b的值；(3) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．（只需写出结论）21.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表．学历35岁以下35∼50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1) 用分层抽样的方法在35∼50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，求在35∼50岁年龄段学历为研究生和本科各多少人？(2) 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x，y的值．22.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别占的比例；(2) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【知识点】频率分布直方图2. 【答案】B【解析】设共有n个数，去掉的数为x．由已知，n个连续的自然数的和为S n=n(n+1)2，若x=n，剩下的数的平均数是S n−nn−1=n2；若x=1，剩下的数的平均数是S n−1n−1=n2+1．由n2≤493≤n2+1，解得3023≤n≤3223，因为n为正整数，所以n=31或32．当n=32时，31×493=32(32+1)2−x，解得x=2123（不符合题意）；当n=31时，30×493=31(31+1)2−x，解得x=6．所以去掉的数是6．【知识点】样本数据的数字特征3. 【答案】A【解析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为22+26+1931+29+31≈0.8462；第二季度合格天气的比重为19+13+2530+31+30≈0.6263，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B是正确的；在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A．【知识点】频率分布直方图4. 【答案】B【解析】表示一组数据x1，x2，⋯，x n的稳定程度是方差或标准差．【知识点】样本数据的数字特征5. 【答案】B【解析】样本必须是从总体中抽取的，没抽取的个体不是样本．【知识点】简单随机抽样6. 【答案】B【解析】由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适．【知识点】系统抽样7. 【答案】C【解析】某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是分层抽样．【知识点】分层抽样8. 【答案】C【解析】设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900=3201600，故x=180．【知识点】分层抽样9. 【答案】B【解析】插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大．【知识点】样本数据的数字特征10. 【答案】C【解析】由题意：乙地区抽取120600×100=20（个），丙地区抽取180600×100=30（个），30−20=10（个），丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个．【知识点】分层抽样二、填空题（共6题）11. 【答案】√【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】108【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】50【解析】由频率分布直方图的性质可得：2×(0.05+0.15+x+0.05)=1，解得：x=0.25，，解得：n=50．所以学习时长在[9,11)的频率为：2x=0.5=25n故答案为：50．【知识点】频率分布直方图14. 【答案】2【解析】因为数据4，2a，3−a，5，6的平均数为4，所以4+2a+3−a+5+6=20，即a=2．【知识点】样本数据的数字特征15. 【答案】60【知识点】简单随机抽样、茎叶图16. 【答案】从小到大（或从大到小）；中间；平均数【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 随机简单抽样．(2) 系统抽样法．(3) 分层抽样法．【知识点】系统抽样、简单随机抽样、分层抽样18. 【答案】×(22+38+40+2×41+2×44+50+(1) 在这10天中，该公司用水量的平均数是x=1102×95)=51（t）．=42.5（t）．每天用水量的中位数是41+442(2) 平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】=10．(1) x=9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.710=10.3，y=10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+19.4+10.510=0.036，s12=0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.3210s22=0.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.2210=0.04．(2) 依题意，y−x=0.3=2×0.15=2√0.152=2√0.0225，2√0.036+0.0410=2√0.0076，y−x≥2√s12+s2210，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．【知识点】样本数据的数字特征20. 【答案】(1) 根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1−10100=0.9.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．(2) 课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a=频率组距=0.172=0.085,课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b=频率组距=0.252=0.125.(3) 估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．【知识点】频率分布直方图21. 【答案】(1) 用分层抽样的方法在35∼50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以3050=m5，解得m=3，所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人．(2) 依题意得10N =539，解得N=78，所以35∼50岁中被抽取的人数为78−48−10=20，所以4880+x =2050=1020+y，解得x=40，y=5，所以x=40，y=5．【知识点】分层抽样22. 【答案】(1) 设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x⋅40%+3xb4x=47.5%，x⋅10%+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%，故a=100%−50%−10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为40%，50%，10%．×40%=60（人）；(2) 游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×50%=75（人）；抽取的中年人人数为200×34×10%=15（人）；抽取的老年人人数为200×34即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．【知识点】分层抽样11。

9.1随机抽样B一．选择题（共9小题）1．某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4．用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为100，则(n )A．400B．200C．150D．3002．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若政府计划援助这三个社区中90户低收入家庭，现采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则甲社区中接受援助的低收入家庭的户数为()A．20B．30C．36D．403．某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为()A．900B．950C．1000D．10504．在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，女生身高的平均数为165，现知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，则可估计该校学生的身高平均数为()（结果精确到0.1)A．170.0B．165.0C．167.5D．167.95．从2021年起，湖南考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试选择性考试科目成绩构成．选择性考试成绩等级分数区间由高到低分为A，B，C，D，E，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%．现采用分层抽样的方法，从参加化学选择性考试的学生中抽取1000人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为()A．550B．500C．350D．1506．某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是0.35．现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为()A．25B．26C．30D．327．某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．先用分层抽样，再用随机数表法D．先用抽签法，再用分层抽样8．某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3:2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为() A．600B．800C．1000D．1200二．多选题（共2小题）9．某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择，每位同学必须在“物理”、“历史”中二选一，学校采用分层抽样的方法，抽取了该年级部分男、女学生选科意愿的一份样本，并根据统计结果绘制如右两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是()A．该年级男生数量多于女生数量B．样本中对物理有意愿的学生数量多于对历史有意愿的数量C．样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的男生人数D．样本中对历史有意愿的女生人数多于对物理有意愿的女生人数10．某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为()A．该抽样一定不是系统抽样B．该抽样可能是随机抽样C．该抽样不可能是分层抽样D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率三．填空题（共4小题）11．如图是调查某学校高三年级男生，女生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为．12．某高校数学学院A，B，C三个不同专业分别有800，600，400名学生．为了解学生的课后学习时间，用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取36名学生进行调查，则应从A专业抽取的学生人数为．13．某工厂生产A、B两种型号的不同产品，产品数量之比为2:3．用分层抽样的方法抽出一个样本容量为n的样本，则其中A种型号的产品有14件．现从样本中抽出两件产品，此时含有A型号产品的概率为．14．采用随机数表法从编号为01，02，03，⋯⋯，30的30个个体中选取7个个体，指定从下面随机数表的第一行第5列开始，由左向右选取两个数字作为应取个体的号码，则选取的第6个个体号码是．03 47 43 86 3616 47 80 45 6911 14 16 95 3661 46 98 63 7162 33 26 36 7797 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5224 52 79 89 73四．解答题（共4小题）15．为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供1000台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器400台，普通型吸尘器600台．（1）豪华型吸尘器前6天的销量分别为：9、12．x、y、10、10（单位：台），把这6个数据看作一个总体，其均值为10，方差为3，求||-的值；x y（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为25的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台吸尘器，求至少有1台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）．16．第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况．某校高三一班共有学生50名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为4:1，住校生中男生24人，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取5名同学担任集体户户主进行人口普查登记．（1）应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？（2）若从抽出的5人中随机抽取2人进行普查登记培训，求这2人中既有男生又有女生的概率．17．某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表：（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10，20)和[20，30)的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20)和[20，30)中各有1人的概率．18．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．（1）试求游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）试求游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数；（3）如果游泳组中抽取的样本经调查得知青年人的平均满意度为75%，中年人的平均满意度为80%，老年人的平均满意度为90%，试估计游泳组中的职工的平均满意度．9.1随机抽样B参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中青年人数为100，则1004264n=++，解得300n=．故选：D．2．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于901 3602701809=++，甲社区有360户低收入家庭，故应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为1 360409⨯=，故选：D．3．【解答】解：抽样的比例为1956，则高二年级的人数为19280095056⨯=，故选：B．4．【解答】解：2017016515167.92015⨯+⨯≈+，于是可估计该校学生的身高平均数为167.9，故选：D．5．【解答】解：根据分层抽样的定义可得获得A或B等级的学生人数为(0.150.35)1000500+⨯=．故选：B．6．【解答】解：由题意得高二年级学生数量为：30000.351050x=⨯=，高三年级学生数量为300012001050750y=--=，现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n，则1007503000n=，解得25n=．故选：A．7．【解答】解：某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，利用抽签法，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，利用分层抽样法，∴应采用的抽样方法是先用抽签法，再用分层抽样．故选：D．8．【解答】解：根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为3k和2k，则321030k k++=，即4k=，所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人，则该校高二年级学生人数为8300080030⨯=人．故选：B．二．多选题（共2小题）9．【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科，故A错误，B正确；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故C正确，D错误，故选：BC．10．【解答】解：总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生1~30，女生31~50；第二步确定分段间隔50105k==；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号(10)l l；第四步将编号为10(09)l k k+依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此A不正确．因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故B正确；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男三女，抽的比例不同，故C正确；该抽样男生被抽到的概率213015==；女生被抽到的概率320=，故前者小于后者．因此D不正确．故选：BC．三．填空题（共4小题）11．【解答】解：设抽取的男生人数为x ，由题意，可得喜欢徒步运动的男生约占男生总数的10.40.6-=，约有8000.6480⨯=人， 喜欢徒步运动的女生约占女生总数的10.60.4-=，约有600(10.6)240⨯-=人， 则抽取的男生人数为4803322480240⨯=+人，故答案为：22．12．【解答】解：某高校数学学院A ，B ，C 三个不同专业分别有800，600，400名学生． 用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取36名学生进行调查， 则应从A 专业抽取的学生人数为： 8003616800600400⨯=++．故答案为：16．13．【解答】解：某工厂生产A 、B 两种型号的不同产品，产品数量之比为2:3． 设A 产品数量为2，B 产品数量为3，用分层抽样的方法抽出一个样本容量为n 的样本，则其中A 种型号的产品有14件． 则14232n =+，解得35n =， ∴样本单元数为35，其中A 产品数量为14，B 产品数量为21，现从样本中抽出两件产品，基本事件总数235595n C ==， 含有A 型号产品包含的基本事件个数112142114385m C C C =+=， ∴含有A 型号产品的概率为3851159517m P n ===． 故答案为：1117． 14．【解答】解：从下面随机数表的第一行第5列开始选取两个数字中小于30的编号依次为16，11，14，26，24，20， 则第6个个体的编号为20． 故答案为：20．四．解答题（共4小题）15．【解答】解：（1）依题意得：1(9121010)106x y +++++=，可得19x y +=，22222221(9121010610)36x y ++++--⨯=，可得22193x y +=，由222()2x y x y xy +=++，可得2168xy =，则||5x y -=，（2）设所抽样本中有P 台豪华型吸尘器，则400100025p=，解得10P =， 抽取10台豪华型吸尘器，15台普通型吸尘器，∴至少有1台豪华型吸尘器的概率21522513120C C -=．16．【解答】解：（1）由已知有学生50名，住校生与非住校生人数的比为4:1，所以住校生人数为40人，又住校生中男生24人，则住校生中女生16人， 24:163:2=，采用分层抽样的方法从中抽取5人，因此男生、女生就分别抽取3人，2人．（2）设抽出的5人中男生为1B ，2B ，3B ，2名女生为1G ，2G ，则样本空间为：1{(B Ω=，2)B ，1(B ，3)B ，1(B ，1)G ，1(B ，2)G ，2(B ，3)B ，2(B ，1)G ，2(B ，2)G ，3(B ，1)G ，3(B ，2)G ，1(G ，2)}G ，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A 为“其中这2人中既有男生又有女生”，则1{(A B =，1)G ，1(B ，2)G ，2(B ，1)G ，2(B ，2)G ，3(B ，1)G ，3(B ，2)}G ， 事件A 共包含6个样本点．从而P （A ）63105==． 17．【解答】解：（Ⅰ）记这50名员工学习得分的平均数为x ， 则1(55151025153513457)26.450x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅱ）用分层抽样可知从[10，20)中选2人，记这2人分别为1a ，2a ； 从[20，30)中选3人，记这3人分别为1b ，2b ，3b ． 从1a ，2a ，1b ，2b ，3b 中再任取2人的情况有：12a a ，11a b ，12a b ，13a b ，21a b ，22a b ，23a b ，12b b ，13b b ，23b b 共10种．其中得分在[10，20)和[20，30)中各有1人的情况有：11a b ，12a b ，13a b ，21a b ，22a b ，23a b 共6种．记事件A 为“得分在[10，20)和[20，30)中各有1人”则63()105P A ==． 18．【解答】解：（1）设登山组人数为x 人，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ， 则有40%347.5%4x xb x +=，10%310%4x xcx+=，解得50%b =，10%c =． 故100%50%10%40%a =--=，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%． （2）游泳组中，抽取的青年人数为320040%604⨯⨯=（人)；抽取的中年人数为320050%754⨯⨯=（人)；抽取的老年人数为320010%154⨯⨯=（人)．（3）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别抽取的人数为：60，75，15人；∴职工的平均满意度的估计值为：6075%7580%1590%100%79%607515⨯+⨯+⨯⨯=++，∴估计游泳组中的职工的平均满意度为79%．。