2012届高考数学一轮复习测试题及答案(九)

2012届高考数学第一轮复习精品试题：集合§1.1 集合的含义及其表示经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A ．某班个子较高的同学B ．长寿的人CD ．倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的是（ ）A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C ．方程2210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ∉Z ，则a ∈Z ； （3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>}C. {(x,y)0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>}6．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a__________{a}， π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ，0__________N ， 0 Φ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x =}．8．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N=-+∈∈}为 ．9．当a 满足 时, 集合A ＝{30,x x a x N +-<∈}表示单元集．10．对于集合A ＝{2，4，6}， 若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x 不能取哪些数值？12．已知集合A ＝{x ∈N|126x －∈N }，试用列举法表示集合A ．13.已知集合A={2210,,x ax x a R x R++=∈∈}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.14.由实数构成的集合A 满足条件:若a ∈A, a ≠1,则11Aa∈-,证明：（1）若2∈A ，则集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。

高考数学一轮复习排列与组合专题练习及答案高考数学一轮复习排列与组合专题练习及答案一、填空题1.市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是________.[解析] 由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共322=12种;如果是第二种偶奇奇的情况，个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0,1种情况)，共321=6种，因此总共12+6=18种情况.[答案] 182.若从1,2,3，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种.[解析] 满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C=5(种);二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有CC=60(种);三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的`取法共有5+60+1=66(种).[答案] 663.(2014福州调研)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为伞数.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中伞数有________个.[解析] 分类讨论：若十位数为6时，有A=20(个);若十位数为5时，有A=12(个);若十位数为4时，有A=6(个);若十位数为3时，有A=2(个).因此一共有40个.[答案] 404.一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为________.[解析] 从8个点中任选3个点有选法C种，因为有4点共圆所以减去C种再加1种，共有圆C-C+1=53个.[答案] 535.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种.[解析] 分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C=6(种)方法;选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C=4(种)方法，不同的赠送方法共有6+4=10(种).[答案] 106.用数字1,2,3,4,5,6六个数字组成一个六位数，要求数字1,2都不与数字3相邻，且该数字能被5整除，则这样的五位数有________个.[解析] 由题可知，数字5一定在个位上，先排数字4和6，排法有2种，再往排好的数字4和6形成的3个空位中插入数字1和3，插法有6种，最后再插入数字2，插法有3种，根据分步乘法计数原理，可得这样的六位数有263=36个.[答案] 367.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法有________种.[解析] 第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法CC=264(种);第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C-3C=220-12=208(种).由分类计数原理知不同的取法有264+208=472(种).[答案] 4728.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的三位数共有________个.[解析] 在1,2,3,4,5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，符合条件的三位数共有CCA=36(个).[答案] 36二、解答题9.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是多少?(用数字作答).[解] 分三类：选1名骨科医生，则有C(CC+CC+CC)=360(种);选2名骨科医生，则有C(CC+CC)=210(种);选3名骨科医生，则有CCC=20(种).骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360+210+20=590种.10.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?[解] (1)每个盒子放一球，共有A=24(种)不同的放法;(2)法一先选后排，分三步完成.第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法;第二步：选两球为一个元素，有C种选法;第三步：三个元素放入三个盒中，有A种放法.故共有4CA=144(种)放法.法二先分组后排列，看作分配问题.第一步：在四个盒子中选三个，有C种选法;第二步：将四个球分成2,1,1三组，有C种放法;第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有A种放法.故共有CCA=144种放法.。

指数与指数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．下列结论中正确的个数是( )①当a <0时，(a 2)32＝a 3；②n a n ＝|a |；③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．3 2．(36a 9)4·(63a 9)4(a ≥0)的化简结果是( ) A ．a 16 B ．a 8C ．a 4D ．a 23．若函数y ＝(a 2－5a ＋5)·a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝4B ．a ＝1C ．a ＝4D ．a >0，且a ≠14．在平面直角坐标系中，函数f (x )＝2x ＋1与g (x )＝21－x 图象关于( )A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称5．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x －log 2x ，实数a 、b 、c 满足f (a )f (b )f (c )<0(0<a <b <c )，若实数x 0是方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．x 0<aB ．x 0>bC ．x 0<cD ．x 0>c二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知不论a 为何正实数，y ＝a x ＋1－2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．8．函数y ＝(13)x －3x 在区间[－1,1]上的最大值为________． 9．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．10．设f (x )＝e x ＋e －x 2，g (x )＝e x －e －x2，计算f (1)g (3)＋g (1)f (3)－g (4)＝________，f (3)g (2)＋g (3)f (2)－g (5)＝________，并由此概括出关于函数f (x )和g (x )的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是________．三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．12．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．(3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的取值范围．13．已知函数f (x )＝2x －12|x |(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．。

第一章集合与简易逻辑课时训练1集合的概念与运算【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.(2010四川成都模拟，1)已知集合A={x||x2-4|≤1,x∈Z},则集合A的真子集个数为（）A.2个B.1个C.4个D.3个答案：D解析：A={x|3≤x2≤5,x∈Z}={2,-2},故A的真子集个数为22-1=3. 2.(2010江苏苏州一模，1)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A.{1}B.{0，1}C.{0，1，2，3}D.{0，1，2，3，4}答案：A解析：B={0，1}，A∩（B）={1}.3.(2010河南新乡一模，1)已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N 等于（）A.{（1，1），（-1，1）}B.{1}C.［0，1］D.［0，2］答案：D解析：∵M=［0，+∞］，N=［-2，2］，∴M∩N=［0，2］.4.给定集合A、B，定义一种新运算：A*B={x|x∈A或x∈B,但x∉A ∩B},又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B等于（）A.{0}B.{3}C.{0，3}D.{0，1，2，3}答案：C解析：依题意x∈A∪B,但x∉A∩B,而A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}故A*B={0，3}.5.设M={0，1}，N={11-a,lga,2a,a},若M∩N={1}，则a值（）A.存在，且有两个值B.存在，但只有一个值C.不存在D.无法确定答案：C解析：若11-a=1,则a=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾，同理知lga≠1;若2a=1,则a=0,此时lga无意义；若a=1,则lga=0,此时M∩N={0，1}.故不存在这样的a值.6.设集合M={x|x-m<0},N={y|y=a x-1,a>0且a≠1,x∈R},若M∩N=∅，则m的范围是（）A.m≥-1B.m>-1C.m≤-1D.m<-1答案：C解析：M={x|x<m},N={y|y>-1}，又M∩N=∅，则m≤-1.7.已知向量的集合M={a|a=λ1(1,0)+(1+λ12)(0,1)，λ1∈R},N={a|a=(1,6)+λ2(2,4)，λ2∈R},则M∩N等于（）A.{（-1，2）}B.{（-1，2），（3，10）}C.∅D.{(1,2),(-1,2)}答案：B解析：M={a |a =(λ1,λ12+1),λ1∈R }，N={a |a =(1+2λ2,6+4λ2),λ2∈R },设a ∈M ∩N,则⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=++=.1,11,3,461,21212122121λλλλλλλλ或即故a =（3，10）或（-1，2）.二、填空题（每小题5分，共15分）8.下列各式：①2006⊆{x|x ≤2007};②2007∈{x|x ≤2007};③{2007}{x|x ≤2007};④∅∈{x|x<2007},其中正确的是____________. 答案：②③解析：①应为2006∈{x|x ≤2007};④应为∅{x|x<2007}.9.设全集U={x|0<x<6,x ∈N },A={x|x 2-5x+q=0},B={x|x 2+px+12=0},(A)∪B={1,3,4,5},则集合A=_____________B=_______________. 答案：{2，3}{3，4}解析：U={1，2，3，4，5}，由2∉{1,3,4,5}知2∈A ，∴22-5×2+q=0即q=6.∴A={2,3},A={1,4,5},故3∈B ，∴p=-7,B={3,4}.10.已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0},若A ∩B=B ，则所有实数m 的值组成的集合是_______.答案：{0，1，-21}解析：A ∩B=B ⇒B ⊆A,故B 为∅或{-1}或{2}.当B=∅时，m=0;当B={-1}时，m=1;当B={2}时，m=-21.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010浙江杭州二中模拟，15)已知集合A={x|x 2-3x+2=0},集合B={x|x 2-ax+a-1=0},若A ∪B=A ，求实数a 的值.解析：A={x|x 2-3x+2=0}={1,2}，A ∪B=A ⇒B ⊆A ；B={x|x 2-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0}；则有a-1=2⇒a=3或a-1=1⇒a=2.故实数a 的值为2或3.12.设函数f(x)=log 2(2x-3)的定义域为集合M ，函数g(x)=)1)(3(--x x 的定义域为集合N.（1）求集合M 、N ；（2）求集合M ∩N ，M ∪N ，（N ）∩M.解析：(1)由2x-3>0得x>23,故M={x|x>23},由（x-3）(x-1)>0得x<1或x>3,故N={x|x<1或x>3}.(2)M ∩N={x|x>3}，M ∪N={x|x<1或x>23}. ∵N={x|1≤x ≤3},∴(N)∩M={x|23<x ≤3}.13.已知集合A={x|x 2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A B,求a 的取值范围；（2）若A ∩B=∅,求a 的取值范围；(3)若A ∩B={x|3<x<4},求a 的取值范围.解析：A={x|2<x<4},当a>0时，B={x|a<x<3a};当a=0时，B=∅;当a<0时，B={x|3a<x<a}.(1)若A B ，则a>0且⎩⎨⎧≥≤,43,2a a 即34≤a ≤2.(2)若A ∩B=∅，则a ≤0满足;当a>0时，则3a ≤2或a ≥4.∴a 的取值范围为a ≤32或a ≥4.(3)若A ∩B={x|3<x<4}，当a>0时,则a>3；当a ≤0时不满足.∴a 的取值范围是a>3.14.已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a ∈A ，则a a -+11∈A. (1)若a=2,求出A 中其他所有元素.（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a ∈A,再求出A 中的所有元素.（3）根据（1）（2），你能得出什么结论？请证明你的猜想（给出一条即可）.解析：（1）由2∈A,得2121-+=-3∈A. 又由-3∈A ，得21)3(1)3(1-=---+∈A. 再由-21∈A ，得31)21(1)21(1=---+∈A.而31∈A 时，311311-+=2∈A. 故A 中元素为2，-3，-21，31. （2）0不是A 的元素.若0∈A ，则0101-+=1∈A ，而当1∈A 时，aa -+11不存在，故0不是A 的元素.取a=3,可得A={3,-2,-21,31}. (3)猜想：①A 中没有元素-1，0，1；②A 中有4个元素，且每两个互为负倒数.证明：①由上题，0、1∉A ，若0∈A ，则由a a -+11=0,得a=-1. 而当aa -+11=-1时，a 不存在，故-1∉A,A 中不可能有元素-1，0，1. ②设a 1∈A,则a 1∈A ⇒a 2=1111a a -+∈A ⇒a 3=2211a a -+=-11a ∈A ⇒a 4=3311a a -+=1111+-a a ∈A ⇒a 5=4411a a -+=a 1∈A. 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素：a 1,a 2,a 3,a 4,且a 1a 3=-1,a 2a 4=-1,显然a 1≠a 3,a 2≠a 4.若a 1=a 2,即a 1=1111a a -+，得a 12+1=0, 此方程无解；同理，若a 1=a 4,即a 1=1111a a +-,此方程也无实数解. 故a 1≠a 2,a 1≠a 4.∴A 中有4个元素.。

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高考综合演练3 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=<-=0122,12xxxBxxA,则BA 是（ )（A) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221xx(B）{}32<<xx（C）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--<12121xxx或(D）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-321xx2．在同一坐标系中画出函数log ay x=，xy a=，y x a=+的图象，可能正确的是（ D ）3．已知数列{}()*1101113nna a n N aa==+∈=n+1中，，且，则a（ D ）A．28 B．33 C．133D．1284．已知非零向量a、b，若a+2b与a—2b互相垂直,则||||ba等于（ B ）A．21B．2C．41D．45．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D-被平面EFCH截去几何体11EFGHB C后得到的几何体，其中E为线段11A B上异于1B的点,F为线段1BB上异于1B的点,且EH//11A D，则下列结论中不正确的是（ )A 。

EH//FG B. 四边形EFGH 是矩形 C 。

Ω是棱柱 D 。

Ω是棱台6．二项式403(72)x +的展开式中所得的x 的多项式中，系数为有理数的项共有（ ）A 、4项B 、5项C 、 6项D 、7项7．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ） A ．25B ．35C.60D ．1208．某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102,后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为( ）A ．70，90B ．70，114C ．65,90D ．65，1149．曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ）(A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C)23y x =-- （D ）22y x =-- 10．函数()2sin cos f x x x =是( ） （A ）最小正周期为2π的奇函数(B ）最小正周期为2π的偶函数（C)最小正周期为π的奇函数(D ）最小正周期为π的偶函数11．设232ππ<≤-x ，且x 2sin 1+=sinx+cosx ，则（ )A ．0≤x≤πB ．―4π≤x≤43πC ．4π≤x≤45πD ． ―2π≤x≤―4π或43π≤x＜23π12．已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ，若P(>2)=0.023ξ，则P(-22)=ξ≤≤（A)0.477 （B ）0。

绝密* 启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷( 非选择题) 两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动. 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效·4. 考试结束后. 将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合 A {1,2,3,4,5} ,B{( x, y) x A, y A,x y A} ；,则B 中所含元素的个数为（）(A) 3 (B) 6 (C) (D)【解析】选 Dx 5, y 1,2,3,4 ，x 4, y 1,2,3 ，x 3,y 1,2 ，x 2, y 1共10 个（2）将2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）(A) 12 种(B) 10 种(C) 种(D) 种【解析】选 A甲地由1名教师和 2 名学生： 1 2C2C4 12种（3）下面是关于复数z21 i的四个命题：其中的真命题为（）p1 : z 2 2p2 : z 2i p3 : z的共轭复数为 1 i p4 : z的虚部为1(A) p2, p3 (B) p1, p2 (C) p , p (D)p , p 【解析】选 C2 2( 1 i )z 1 i1 i ( 1 i)( 1 i)p1 : z 2 ， 2p2 : z 2i ，p3 : z的共轭复数为 1 i ，p4 : z的虚部为 1第1 页共12 页（4）设F F 是椭圆1 22 2x yE : 1(a b 0)2 2a b的左、右焦点，P 为直线3ax 上一点，2F PF 是底角为30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（）2 1(A) 12(B)23(C) ( D)【解析】选 C3 c 3F PF 是底角为30 的等腰三角形PF2 F2F1 2( a c) 2c e2 12 a 4 （5）已知a为等比数列，a4 a7 2，a5a6 8 ，则a1 a10 （）n(A) 7 (B) 5(C) (D)【解析】选 Da4 a7 2，a a a a a a 或5 6 4 7 8 4 4, 7 2 a a4 2, 7 4a4 4, a7 2 a1 8, a10 1 a1 a10 7a4 2, a7 4 a10 8, a1 1 a1 a10 7（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2) 和实数a1,a2 ,..., a n ，输出A, B ，则（）( A) A B 为a1,a2 ,..., a n 的和(B) A B2 为a1,a2 ,..., a n 的算术平均数(C) A 和B 分别是a1,a2,..., a n 中最大的数和最小的数(D)A 和B 分别是a1,a2,..., a n 中最小的数和最大的数【解析】选 C第2 页共12 页（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）(A) 6 (B) 9 (C) (D)【解析】选 B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 3此几何体的体积为V 1 13 26 3 3 92（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在x轴上，C 与抛物线y 16x的准线交于A,B 两点，AB 4 3 ；则C的实轴长为（）(A) 2 (B) 2 2 (C) (D)【解析】选 C设 2 2 2 2C : x y a (a 0)交y 16x 的准线l : x 4 于A( 4,2 3) B( 4, 2 3)得： 2 ( 4)2 (2 3)2 4 2 2 4a a a（9）已知0 ，函数 f (x) sin( x )在( , )4 2上单调递减。

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2014•大庆二模）复数=（）的分子分母都乘以分母的共轭复数，得=或．C D．轴上，且椭圆的方程为4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB=2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的C DEC=×××BD=2BE=DE==2×=2×h=5．（5分）（2014•重庆三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．C D．=∴==6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）．C D．，进而可求，从而可求与解：∵•=0∵||=1||=2AB=∴∴∴7．（5分）（2014•宜春模拟）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）D．=，两边平方得：=﹣，）×8．（5分）（2014•闸北区三模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=．C D．，==9．（5分）（2014•湖北）已知x=lnπ，y=log52，，则（），＞，即可得到答案．5=，=＞，即（311．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的CG=DH=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣1．解：作出不等式组14．（5分）（2014•武汉模拟）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．﹣cosx cosx=2sinx cosx﹣﹣＜，=，x=．故答案为：）15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56．解：由题意可得，此时系数为16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．=，，，∵∴（）﹣++=|==|===＜，=所成角的余弦值为三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．，sinAsinC=①sinC=18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．，（2），﹣∴2，（，（）∴=﹣=0•=0），（的法向量为，则，=，则，﹣），∴•﹣b=∴，，（﹣，﹣＜，==19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．1，根据120．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．，构造函数）x；②≤﹣时，∵，即x时，有时，，当时，≤≤21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．，到该切线的距离为，建立方程，求得，的斜率×=r=|MA|=到该切线的距离为∴﹣﹣﹣的距离为22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4，5），Q n（x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．的方程为时，可得，可得，可得是以﹣为首项，的方程为时，∴的方程为时，∴，∴，可得，∴∴∴是以﹣为首项，∴∴∴。

课时训练39 含有绝对值的不等式【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分）1.(2010天津一中、益中学校模拟，4)不等式|x+log 3x|＜|x|+|log 3x|的解集为（ ）A.（0，1）B.（1，+∞）C.(0，+∞)D.(-∞,+∞) 答案：A解析：由已知得x ·log 3x ＜0，又x ＞0，故log 3x ＜0，即0＜x ＜1. 2.若不等式|x-1|＜a 成立的充分条件是0＜x ＜4，则实数a 的范围是（ ）A.a ≥1B.a ≥3C.a ≤1D.a ≤3 答案：B解析：|x-1|＜a ⇒1-a ＜x ＜1+a,故（0，4）是（1-a ，1+a ）的子集，有⇒⎩⎨⎧≥+≤-41,01a a a ≥3. 3.不等式x 2-|x|-2＜0(x ∈R )的解集是（ ）A.｛x|-2＜x ＜2｝B.｛x|x ＜-2或x ＞2｝C.｛x|-1＜x ＜1｝D.｛x|x ＜-1或x ＞1｝ 答案：A解析：x2-|x|-2＜0⇔|x|2-|x|-2＜0⇔(|x|+1)(|x|-2)＜0,故|x|＜2,-2＜x＜2.4.不等式|2x-3|＞1的解集是（）3-2≤x＜2 A.∅ B.｛x|3或x＞6｝2≤x＜2｝C.｛x|x＞6｝ D.｛x|3答案：B2时不等式成立，排除A、C.x=7时不等式成立，排除 D.解析：x=3所以选B.5.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，是a的最大值为( )A.0B.1C.-1D.2答案：B解析：因|x-2|+|x-a|≥|(x-2)-(x-a)|=|a-2|,故|a-2|≥a⇒a≤1.6.若f(x)=|lgx|,0＜a＜b＜c,f(a)＞f(c)＞f(b),则下列关系正确的是( )A.ac+1＜a+cB.ac+1＞a+cC.ac+1=a+cD.ab＞1答案：A解析：若0＜a＜b＜c,且lg(a)＜lg(b)＜lg(c),又因为|lga|＞|lgc|＞|lgb|＞0,ac+1-(a+c)=ac+1-a-c=(c-1)(a-1)＜0, ∴ac+1＜a+c.7.(2010湖北黄冈中学模拟，11)已知f(x)在R 上是减函数，且它的反函数为f -1(x),如果A(-2,1)与B （2,-3）是y=f(x)图象上的两点，则不等式|f -1(x x 1-)|＜2的解集是( ) A.｛x|x ＞41｝ B.｛x|0＜x＜41｝ C.｛x|x ＜0｝ D.∅ 答案：A解析：f -1(x)是减函数,且f -1(1)=-2，f -1(-3)=2,又-2＜f -1（xx 1-）＜2,故-3＜x x 1-＜1,解之得x ＞41. 二、填空题（每小题5分，共15分）8.不等式|12-x -x|＞12-x -x 的解集为___________________.答案：｛x|x ≥21且x ≠1｝解析：在x ≥21的前提下，不等式又暗示了12-x -x ＜0.9.设f(x)=xx-+11，则不等式|f -1(x)|＞1的解集为__________________.答案：｛x|x ＜0且x ≠-1｝ 解析：f -1(x)=|11|,11+-+-x x x x ＞1, 同解于⎩⎨⎧≠++>-.01,)1()1(22x x x∴x ＜0且x ≠-1.10.不等式|x 2-8x+a|≤x-4的解集为［4，5］，则实数a 的值等于_________________.答案：16解析：令x=4,5代入|x 2-8x+a|=x-4知a=16.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.设m 是|a|、|b|和1中最大的一个，当|x|＞m 时，求证：|2x b xa+|＜2.证明：∵m 是|a|,|b|,1中最大的那一个数， ∴m ≥|a|,m ≥|b|,m ≥1,且有|x|＞m ≥|a|,|x|＞m ≥|b|,|x|＞m ≥1,∴|x 2|＞b,且|2x b x a +|≤|x a |+|2x b |=222||||||||||||||||x x x x x b x a +<+=2，即原不等式成立. 12.已知函数f(x)=x|x-a|(a ∈R ). （1）判断f(x)的奇偶性；（2）解关于x 的不等式：f(x)≥2a 2. 解析：(1)当a=0时， f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x), ∴f(x)是奇函数.当a ≠0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|. 故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a). ∴f(x)是非奇非偶函数. （2）由题设知x|x-a|≥2a 2, ∴原不等式等价于⎩⎨⎧≥+-<,2,022a ax x x ①或⎩⎨⎧≥-≥.2,22a ax x a x ②由①得⎩⎨⎧≤+-<,02,22a ax x a x x ∈∅. 由②得⎩⎨⎧≥+-≥.0))(2(,a x a x a x当a=0时，x ≥0； 当a ＞0时，⎩⎨⎧-≤≥≥,2,a x a x a x 或∴x ≥2a.当a ＜0时，⎩⎨⎧-≥≤≥,2,a x a x a x 或即x ≥-a.综上a ≥0时，f(x)≥2a 2的解集为｛x|x ≥2a ｝; a ＜0时，f(x)≥2a 2的解集为｛x|x ≥-a ｝.13.（1）已知|a|＜1,|b|＜1,求证:|ba ab--1|＞1; (2)求实数λ的取值范围，使不等式|ba ab --λλ1|＞1对满足|a ＜1|,|b|＜1的一切实数a 、b 恒 成立.（1）证明：∵|a|＜1,|b|＜1,∴a 2＜1,b 2＜1. 即(a 2-1)(b 2-1)＞0⇒a 2b 2+1＞a 2+b 2⇒(ab-1)2＞(a-b)2⇒(1-ab)＞|a-b|∴|||1|b a ab --＞1，即|b a ab --1|＞1.(2)解法一：|ba ab --λλ1|＞1 ⇔|1-ab λ|＞|a λ-b|⇔1-2λab+a 2b 2λ2＞a 2λ2+b 2-2λab ⇔a 2b 2λ2+1-a 2λ2-b 2＞0 ⇔(a 2λ2-1)(b 2-1)＞0.∵|b|＜1,∴a 2λ2-1＜0. 即λ2＜21a 又21a＞1. ∴λ2≤1,即-1≤λ≤1. 故当-1≤λ≤1时，满足题意.解法二：由（1）的过程知|a|＜1,|b|＜1是|ba ab--1|＞1的充要条件. 故|λa|≤1,即-1≤λ≤1.14.对于区间［m,n ］上有意义的两个函数f(x)与 g(x),如果对任意的x ∈［m,n ］,均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在［m,n ］上是接近的.否则称f(x)与g(x)在［m,n ］上是非接近的.现有两个函数f 1(x)=log a (x-3a)与f 2(x)=log a ax -1(a ＞0且a ≠1)，给定区间［a+2,a+3］.（1）若f 1(x)与f 2(x)在给定区间［a+2,a+3］上都有意义，求a 的取值范围;（2）讨论f 1(x)与f 2(x)在给定区间［a+2,a+3］上是否接近的.解析：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧≠>>-+>-+,10,02,032a a a a a a 且得0＜a ＜1.(2)|f 1(x)-f 2(x)|=|log a ［(x-3a) (x-a)］|, 令|f 1(x)-f 2(x)|≤1,得-1≤log a ［(x-3a)(x-a)］≤1.(*)因为0＜a ＜1,所以［a+2,a+3］在直线x=2a 的右侧.所以g(x)=log a ［(x-3a)(x-a)］在［a+2,a+3］上为减函数. 所以g(x)min =g(a+3)=log a (9-6a), g(x)max =g(a+2)=log a (4-4a). 于是（*）成立的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥-≤-,10,1)69(log ,1)44(log a a a aa ∴0＜a ＜12579-. 所以当a ∈（0，12579-）时，f 1(x)与 f 2(x)是接近的;在a ∈(12579-,1)∪(1, +∞)上是非接近的.。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224cPF F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。