宁夏回族自治区银川市第九中学2017届高三第二次模拟数学(理)试题

银川市高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·淮北模拟) 已知集合P=（﹣∞，0]∪（3，+∞），Q={0，1，2，3}，则（∁RP）∩Q=（）A . {0，1}B . {0，1，2}C . {1，2，3}D . {x|0≤x＜3}2. （2分） (2015高三上·邢台期末) 若z=1﹣ i，则复数z+ 在复平面上对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）等比数列中,,前三项和,则公比的值为（）A . 或B . 或C .D . 14. （2分）一只蚂蚁在边长为5的等边三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知=0，||=1，||=2，=0，则||的最大值为（）A .B . 2C .D . 27. （2分）执行如右图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）A . 0B . 1C . 2D . 118. （2分）在R上定义运算：对x,y R,有x y=2x+y，如果a3b=1(ab>0)，则的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知函数，x∈[﹣π，0]，则f（x）的最大值为（）A .B .C . 1D . 210. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·凤城月考) 正四棱锥的侧棱长为 ,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=﹣ x3+ 在点（1，1）处的切线方程为（）A . x+2y+3=0B . x﹣2y﹣1=0C . x+2y﹣3=0D . x﹣2y+1=0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·定西期中) 在（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于________．（用数字作答）14. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为________．15. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于________，体积等于________．16. （1分）已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+2，且a1=2，则数列{an}的通项公式________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2016·江西模拟) 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．（1）求角C的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18. （10分）如图（1），三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，F，G，H，分别是PC，AC，BC的中点，I是线段FG上任意一点，PC=AB=2BC，过点F作平行于底面ABC的平面截三棱锥，得到几何体DEF﹣ABC，如图（2）所示．（1）求证：HI∥平面ABD；（2）若AC⊥BC，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．19. （10分）(2017·成都模拟) 某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程 = x+ ；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．参考公式： = = ， = ﹣．20. （10分）(2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的周长为12，AB，AC边的中点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），点M为BC边的中点．（1）求点M的轨迹方程；（2）设点M的轨迹为曲线T，直线MF1与曲线T另一个交点为N，线段MF2中点为E，记S=S +S ，求S的最大值．21. （15分） (2016高三上·清城期中) 设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分） (2017高二下·深圳月考) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．23. （10分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

=，A B A∴⊆．B Am=时，B ①0m≠时，由②0⊆，B A∴-=2mRf x是R）()-(2)f m<曲线ln4ln 1231(1)122224n n n n n --+<++++=+ln4ln 514n n +<+= =y x y u x()宁夏银川九中2017届高三上学期第二次月考数学（理科）试卷解析1．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合交集的补集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，则∁R(A∩B)={x|x≤2或x＞3}，2．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．3．【分析】根据分数函数的性质进行化简判断即可．【解答】解：∵=，∴对应的图象为B．4．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，5．【分析】设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．【解答】解：设P(x，y)为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d===，∴x=1时，d取最小值，此时P(1，1)．6．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内点截距的最大值，从而得到z=x+3y的最大值即可；【解答】解：∵实数x，y满足条件，画出可行域：如上图点B(3，1)目标函数z=3x+y在过点B处于y轴截距最大，此时z取得最大值，z max=3×3+1=10，目标函数z=3x+y的最大值为10，7．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数(x＞0)，∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域(0，+∞)上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在(2，e)内．8．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20.9．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f(x﹣4)=﹣f(x)，∴f(x﹣8)=﹣f(x﹣4)=f(x)，即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f(3﹣4)=﹣f(﹣1)=f（1），f(80)=f(0)，f(﹣25)=f(﹣1)，∵f(x)是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f(x)在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f(﹣1)＜f(0)＜f（1），即f(﹣25)＜f(80)＜f（11），10．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞B．11．【分析】当a＜0时，显然f(0)不是f(x)的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．【解答】解；当a＜0时，显然f(0)不是f(x)的最小值，当a≥0时，f(0)=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，12．【分析】将不等式进行转化，利用不等式有解，利用导数求函数的最值即可得到结论．【解答】解：若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)＞g(x0)成立，即f(x)﹣g(x)＞0在x∈[1，e]时有解，设F(x)=f(x)﹣g(x)=a(x﹣)﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′(x)=，当x∈[1，e]时，F′(x)=≥0，∴F(x)在[1，e]上单调递增，即F min(x)=F（1）=0，因此a＞0即可．13．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f(x)=x﹣4lnx，所以函数f′(x)=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：(1，1)所以切线方程为：3x+y﹣4=014．【分析】单调区间按照复合函数单调区间的求法进行即可．【解答】解：由x2﹣4＞0得(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞)，令t=x2﹣4，由于函数t=x2﹣4的对称轴为y轴，开口向上，所以t=x2﹣4在(﹣∞，0)上递减，在(0，+∞)递增，又由函数y=log t是定义域内的减函数．所以原函数在(﹣∞，﹣2)上递増．15．【分析】作出函数f(x)=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m(m＞0)，解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f(x)=的图象如下：∵x＞m时，f(x)=x2﹣2mx+4m=(x﹣m)2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m(m＞0)，即m2＞3m(m＞0)，解得m＞3，∴m的取值范围是(3，+∞)，16．【分析】①跟姐姐大边对大角以及正弦定理进行判断，②利用特殊值法举反例进行判断，③根据待定系数法求出幂函数的解析式进行判断，④根据三角函数的图象平移关系进行判断．【解答】解：①△ABC中，A＞B的充要条件是a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB；故①正确，②函数y=f(x)在区间(1，2)上存在零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0错误，比如f(x)=(x﹣)2在区间(1，2)上存在零点，但f（1）•f（2）＜0不成立，故②错误③已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2，)，则设幂函数f(x)=xα，则f（2）=2α=，得α=﹣，则f（4）=4α=(2α)2=；故③正确，y=sin(22x)2y=sin[22(x2)]=sin(2A B⋃=m≠②0B A⊆，∴-=2m所以适合题意的f x是R()-<m f(2)（2）先根据已知求得g(x)=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．有且只有一个根，即24=-b a曲线21．【分析】(Ⅰ)由函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=．能求出函数f(x)的单调区间．(Ⅱ)由（1）知k≤0时，f(x)在(0，+∞)上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f(x)≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f(x)的最大值为f()，由此能确定实数k的取值范围．(Ⅲ)由（2）知，当k=1时，有f(x)≤0在(0，+∞)恒成立，且f(x)在(1，+∞)上是减函数，f（1）=0，即lnx ＜x﹣1在x∈[2，+∞)上恒成立，由此能够证明+++…+＜(n∈N*且n＞1)+∞f x(0,)()ln4ln 1231(1)122224n n n n n --+<++++=+ln4ln 514n n +<+，做出y=u(x)=3 =1(1)y xy u x()。

宁夏银川九中2017届高三下学期一模考试（理）数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集=U R ，{}216|A x x =＜，(){}3|4B x y log x ==-，则下列关系正确的是（ ） A ．A B =R UB ．()R A B =R U ðC ．()R A B =R I ðD ．()R A B =R U ð2．已知i 为虚数单位，复数()21i 1iz +=-在复平面内对应的点位于第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四3．已知a 、b 都为集合{}2,0,1,3,4-中的元素，则函数()()22f x a x b -=+为增函数的概率是（ ）A ．25B ．35C ．12 D ．3104．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤5．已知数列{}n a ，若点{},n n a ()*n N ∈在直线()25y k x -=-上，则数列{}n a 的前9项和9S 等于（ ）A ．16B ．18C ．20D ．226．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A ．8π16-B ．8π+16C ．16π8-D ．8π8+7．已知双曲线22221y x a b-=的两个焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为()4,3，则该双曲线的实轴长为（ ）A ．6B ．8C ．4D ．108．若函数()()sin 2f x x ϕ=+满足()π,6x f x f ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭R ，则()f x 在[]0,π上的单调递增区间为（ ）A ．π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦与π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦与2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦与π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（,k b 为常数）使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数，现在如下函数：①()3f x x =；②()2xf x =；③()()2log 12f x x x m =++-- ()lg ,00,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩；④()sin f x x x =+则存在承托函数的()f x 的序号为（ ） A ．①④B ．②④C ．②③D ．②③④10．正三棱柱111ABC A B C -中，若1AC =，则1AB 与1CA 所成角的大小为（ ） A ．60oB ．105oC ．75oD ．90o11．已知直线1436:0l x y -+=和直线21:l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A B ．2 C ．115D ．312．当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．(D ．)2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知()cos ,n x x =r，b r ()a ab ⊥-r r r ，则向量a r 与向量b r 的夹角是________．14．若圆2220:2x mx y C -+-+=与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________． 15．若不等式()()11121nn a n+-<+-对*n ∀∈N 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 16．若,x y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为__________三、解答题（本题共6小题，共70分）17．设函数()πf x n =•r r ，其中向量()π2cos ,1x =r，()cos n x x =r ，x ∈R ．（1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()2f A =，a =，()3b c b c +=>，求b ，c 的值．18．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()122n n a S n *+=+∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，设数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，证明：1516n T <． 19．如图，已知矩形ABCD中，AB =，AD =M 为DC 的中点，将ADM △沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证AD BM ⊥；（2）若E 是线段DB 的中点，求二面角E AM D --的余弦值．20．已知斜率为()0k k ≠的直线l 交椭圆22:14x C y +=于()()1122,,,M x y N x y 两点。

宁夏银川一中2017届高三第二次模拟试题数学（理）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}21,M x x k k Z ==+∈，{}2,N x x k k Z ==+∈，则（ ） A ．MNB ．M N =C ．NM D ．M N ⋂=∅2．复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为（ ） A ．32B ．12 C ．12- D ．12i -3．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值是（ ） A ．B ．－C ．－2D ．44．若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论：()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（ ）A ．19B ．12C ．6D ．55．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．12B ．35C ．56D ．676．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）1212A ．12B ．13C ．16D ．147．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为（ ）A ．B ．3+C ．D ．538．2017年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是（ ） A ．212－57 B ．211－47 C ．210－38 D ．29－309．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．52B ．72C ．2+D ．310．已知向量,a b r r 的夹角为120o，且||1a =，||2b =，则向量a b +r r 在向量a r 方向上的投影是（ ） A ．0B ．23C ．-1D ．1211．函数3cos391x x xy =-的图象大致为（ ）A B C D12．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．()1,1e +D ．()21,1e +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．5(ax 的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = .14．由直线52y x =-+和曲线1y x =围成的封闭图形的面积为 .15．若变量x ，y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -= .16．设双曲线的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若，且，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知函数()22cos sin(2)6f x x x π=+-（1）求函数()f x 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()3,22f A b c =+=，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）某教育主管部门到银川一中检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下： 根据学生体质健康标准，成22221x y a b-=(0,0)a b >>l OP mOA nOB=+(,)m n R ∈29mn =绩不低于76分为优良．（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在梯形ADEB 中，AB //DE ,AD =DE =2AB ，△ACD 是正三角形，AB ⊥平面ACD ，且F 是CD 的中点.（1）判断直线AF 与平面BCE 的位置关系并加以证明； （2）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小.20.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径2222:1(0)y x C a b a b+=>>的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的方程；（2）当四边形面积取最大值时，求的值．21．（本小题满分12分） 已知函数. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）已知，，.当时，有两个极值点，且，求的最小值.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线 的参数方程为（为参数）．（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围.0x y -A B 、C (0)y kx k =>E F 、C AEBF k 1()ln ()f x x a x a R x=-+∈()f x [1,)+∞a 211()(1)2g x x m x x =+-+2m ≤-()()()h x f x g x =+1a =()h x 12,x x 12x x <12()()h x h x -O xM 4π⎛⎫⎪⎝⎭C 12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩αl M C l N M y C N23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.（1）当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；（2）设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.参考答案一、选择题13．414. 152ln 28- 15. 6 16.三、解答题：17. 解：（1）21()2cos sin(2)cos 221sin(2)1626f x x x x x x ππ=+-=+=++ 222262k x k πππππ-≤+≤+，可得f (x )递增区间为[,]()36k k k z ππππ-+∈函数f (x )最大值为2，当且仅当sin(2)16x π+=，即2262x k πππ+=+，即()6x k k Z ππ=+∈取到∴{|}6x x x k ππ∈=+(2)由3()sin(2)162f A A π=++=，化简得1sin(2)62A π+=5(0,) 266A A πππ∈∴+=Q 3A π∴= 在△ABC 中，根据余弦定理，得a 2=b 2+c 2-bc =(b +1)2-3bc 由b +c =2，知bc ≤1,即a 2≥1,∴当b =c =1时，取等号,又由b +c >a 得a <2,所以a ∈[1,2)18．解：（Ⅰ）这组数据的众数为87，中位数为84；（Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为34， 故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为34，3(3,)4B ξ3331()()()k k k P k C ξ-==(0,1,2,3)k =所以ξ的分布列为344E ξ=⨯=19．20.解：（1）由题意知：，. 又圆与直线相切， ，，故所求椭圆C 的方程为. （2）设，其中， 将代入椭圆的方程整理得：，故．①又点到直线的距离分别为，c e a =222222ca b e a a-===34224a b =222x y b +=0x y-1b =24a =2214y x +=1122()()E x kx F x kx ，，，12x x <y kx =2214y x +=22(4)4k x +=21x x =-=E F ，AB 1h =．所以四边形的面积为， 当，即当时，上式取等号． 所以当四边形面积的最大值时，.21.解：（Ⅰ）由已知可得在上恒成立.，恒成立，，记，当且仅当时等号成立. .（Ⅱ）.当时，由，，由已知有两个互异实根，由根与系数的关系得，，.令，. ，2h =AB =AEBF 121()2S AB h h =+12=====…24(0)k k =>2k =AEBF 2k ='()0f x ≥[1,]+∞2'2211()1a x ax f x x x x++=++=210x ax ∴++≥21x a x --∴≥211()()2x x x x x ϕ--==-+≤-1x =2a ∴≥-21()ln 2h x a x x mx =++1a =21()ln 2h x x x mx =++2'11()x mx h x x m x x++=++=210x mx ++=12,x x 12x x m +=-121x x =221211122211()()(ln )(ln )22h x h x x x mx x x mx ∴-=++-++221212121()()ln ln 2x x m x x x x =-+-+-22121212121()()()ln ln 2x x x x x x x x =--+-+-2211221()ln 2x x x x =--+1212121()ln 2x xx x x x =--+12x t x =(0,1)t ∴∈22221212129()22x x x x x x m +=++=≥，. 22.解：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为．设直线的方程为，即， ∵直线过且与曲线，即，解得， ∴直线的极坐标方程为或， （2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为， 则点到圆心曲线上的点到点，曲线上的点到点的距离的取值范围为．23.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2. 解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3. 因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}. (2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|2x －a ＋1－2x |＋a ＝|1－a |＋a . 所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3. 当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解. 当a >1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2. 所以a 的取值范围是[2，＋∞).221252x x ∴+≥221212122152x x x x x x x x +∴=+≥M ()2,2C ()2214x y -+=l ()22y k x -=-220kx y k --+=l M C 2=2340k k +=403k =或k=-l sin 2ρθ=4cos 3sin 140ρθρθ+-=N M y N ()2,2-N C =C N 22C N 2⎤+⎦。

宁夏银川市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II 卷第（22）～（23）题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设集合{}{}{}1,0,1,2,3,4,5,1,23,1,0,1,2U A B =-==-，，则()U A B =I ð A ．{}1,2,3 B ．{}1,2 C ．{}3 D ．{}2 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()z i z i =-，则复数z 所对应的点Z 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3．在区间[]1,3-上随机取一个数,x 若x 满足m x ≤的概率为21，则实数m 为A ． 0B ．1C ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为 A.15B.20C.25D.1525或5． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2xf x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12C.2D. 16.过抛物线24y x =的焦点F且斜率为,A B 两点(A B x x >)，则AFBF=A.32 B. 34 C. 3 D.2 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A ．223 B ．203 C ．163D ．68．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为(1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈o o )A ．2.598，3，3.1048 B. 2.598，3， 3.1056 C. 2.578，3，3.1069 D.2.588，3，3.1108 9．关于函数()[]()22cos0,2xf x x x π=∈下列结论正确的是 A.有最大值3，最小值1- B. 有最大值2，最小值2- C.有最大值3，最小值0 D. 有最大值2，最小值010．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为A ．2π B. 4π C. 8π D. 16π11．点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上一点，其左，右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以原点O为圆心,a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则离心率的值为 A ．32 B ．43 C ．53 D ． 54俯视图12． 设函数()f x '是定义在（0，π）上的函数()f x 的导函数，有()f x sinx －()f x 'cosx ＜0，1()23a f π=，b=0，35()26c f π=-，则A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13．已知菱形ABCD 的边长为2，=60ABC ∠o，点E 满足1=2BE BC u u u r u u u r ，则AE AD =u u u r u u u r g ．14．若x ，y R ∈，且满足1,230,,x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最大值等于 ．15．下列命题中，正确的命题序号是 ．①. 已知a R ∈，两直线1:1,l ax y += 2:2l x ay a +=，则“1a =-”是“12//l l ”的充分条件； ②. 命题:p “0x ∀≥，22xx >”的否定是“00x ∃≥，0202x x <”；③.“1sin 2α=”是“2,6k k Z παπ=+∈”的必要条件；④. 已知0,0a b >>，则“1ab >”的充要条件是“1a b >” ．16．已知数列{}n a 满足12a =，且31122(2)234n n aa a a a n n-+++⋅⋅⋅+=-≥，则{}n a 的通项公式为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cosC c 2b a -=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3 ，求a ．18．（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求正整数,,a b N 的值；（Ⅱ）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1,2,3组得员工人数分别是多少？ （Ⅲ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书 籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）根据表中数据，我们能否有99%的把握认为 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，∠BAD=60°，AC 交BD 于点O ．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B-ACD ，点M ，N 分别是棱BC ，AD 的中点，且2． (Ⅰ)求证：OD ⊥平面ABC ；喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计男 14 4 18 女 8 14 22 合计221840下面是年龄的分布表：区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50） 人数 28abBCAD(Ⅱ)求三棱锥M -ABN 的体积.20．（本小题满分12分）已知点,A B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右顶点，点()0,2P -，直线BP 交E 于点Q ，32PQ QB =u u u r u u u r且ABP ∆是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设过点P 的动直线l 与E 相交于M ，N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数3()()xf x a bx e =-，ln ()xg x x=，且函数()f x 的图象在点(1,)e 处的切线与直线210ex y +-=平行．(Ⅰ)求,a b ；(Ⅱ)求证：当(0,1)x ∈时，()()2f x g x ->．请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知圆C ：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，点P 在直线l ：40x y +-=上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 和直线l 的极坐标方程；(Ⅱ)射线OP 交圆C 于R ，点Q 在射线OP 上，且满足2OP OR OQ =⋅，求Q 点轨迹的极坐标方程．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ)解不等式: 211x x --<；(Ⅱ)设2()1f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．银川市2017年普通高中教学质量检测数学(文科)答案一、选择题（每题5分，共60分） 二、填空题（每题5分，共20分）13．0 14．15 15. ①③④ 16．1n a n =+三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ， …2分2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝2sin A cos C ＋2cos A sin C ， ∴－sin C ＝2cos A sinC ，∵sin C ≠0，∴cos A ＝－ 12，而A ∈(0, π)，∴A ＝2π3. …………………………………………6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin∠ADB ＝BDsin A∴ sin∠ADB＝AB sin A BD ＝ 22， ……………………………………8分 ∴ ∠ADB＝π4，∴∠ABC＝π6，∠ACB＝π6，AC ＝AB ＝ 2由余弦定理，a =BC ＝AB 2＋AC 2－2AB ∙AC cos A ＝ 6. …………………12分18．（本小题满分12分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CABDBDABCDCA【解析】：（Ⅰ）总人数：28002.0528=⨯=N ，,28=a第3组的频率是：4.0)02.006.002.002.0(51=+++⨯-所以1124.0280=⨯=b …………………………………………………4分（Ⅱ）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有1681122828=++（人）， 利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为71684228=⨯（人）， 第2组抽取的人数为71684228=⨯（人）， 第3组抽取的人数为2816842112=⨯（人）， 所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人.………………………………8分（Ⅲ）假设0H ：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得2K 的观测值240(141448) 6.8605 6.63522182218k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 查表得2( 6.635)0.01P K ≥=，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国 学类书籍和性别有关系…………………………12分19．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）证明：ABCD Q 是菱形，∴AD DC =，OD AC ⊥ 在ADC ∆中，12,120AD DC ADC ==∠=o， ∴6OD = 又M 是BC 中点， ∴16,622OM AB MD === 222OD OM MD +=Q ， ∴DO OM ⊥ ,OM AC ⊂面ABC ，,OM AC O =I∴OD ⊥面ABC . ………………6分（Ⅱ）解：取线段AO 的中点E ，连接NE.∵N 是棱AD 的中点，∴//12NE DO =.∵由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC ,∴NE ⊥面ABC 在ABM ∆中，12,6,120AB BM ABM ==∠=o1sin 2ABM S AB BM ABM ∆∴=⋅⋅⋅∠131261832=⋅⋅=∴11111832223M ABN M ABD D ABM ABM V V V S OD ---====g g V 分20．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）由题意知△ABP 是等腰直角三角形，a =2，B （2，0），设Q （x 0，y 0），由32PQ QB =u u u r u u u r ，则0064,55x y ==-，代入椭圆方程，解得b 2=1，∴椭圆方程为2214x y +=.……………5分（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为y=kx ﹣2，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 由韦达定理可知：x 1+x 2=21614k k +，x 1x 2=21214k +，……………8分 由直线l 与E 有两个不同的交点，则△＞0，即（﹣16k ）2﹣4×12×（1+4k 2）＞0，解得：k 2＞34，………①……………9分 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则0OM ON >u u u u r u u u rg ，即x 1x 2+y 1y 2＞0，则x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1﹣2）（kx 2﹣2）=（1+k 2）x 1x 2﹣2k×（x 1+x 2）+4 =（1+k 2）21214k +﹣2k×21614kk++4＞0， 解得：k 2＜4，………………………………………………②……………11分 综合①②可知：34＜k 2＜4，解得32＜k ＜2或﹣2＜k ＜﹣32， 直线l 斜率的取值范围（﹣2，﹣32）∪（32，2）．……………12分21.（本小题满分12分）【解析】：(Ⅰ)因为 (1)f e =，故(),a b e e -=故1a b -=……………………① 依题意，(1)2f e '=-；又23()(32)xf x x x e '=--+,故42a b -=-…………② 联立①②解得2,1a b == ………………………………………………5分（Ⅱ）证明：要证()()2f x g x ->，即证3ln 22x x xe e x x->+……………6分 令3()2xx h x e e x =-∴322()(32)(1)(22)xxh x e x x e x x x '=--+=-++- 故当(0,1)x ∈时，0,10;xe x -<+>令2()22p x x x =+-，因为()p x 的对称轴为-1x =，且(0)(1)0p p ⋅< 故存在0(0,1)x ∈，使得0()0p x =故当0(0,)x x ∈时，2()220p x x x =+-<，故2()(1)(22)0xh x e x x x '=-++->，即()h x 在0(0,)x 上单调递增当0(,1)x x ∈时，2()220p x x x =+->，故2()(1)(22)0xh x e x x x '=-++-< 即()h x 在0(,1)x 上单调递减 又因为(0)2,(1)h h e ==故当(0,1)x ∈时，()(0)2h x h >=………………10分又当(0,1)x ∈时，ln ln 0,22x xx x <∴+<………………11分 所以3ln 22x x x e e x x->+，即()()2f x g x ->………………12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】：（Ⅰ）圆C 的极坐标方程2ρ=，直线l 的极坐标方程ρ＝4sin θ＋cos θ. (5)分(Ⅱ)设,,P Q R 的极坐标分别为12(,),(,),(,)ρθρθρθ，因为124,2sin cos ρρθθ==+又因为2OP OR OQ =⋅，即212ρρρ=⋅2122161(sin cos )2ρρρθθ∴==⨯+， 81sin 2ρθ∴=+ ………………10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】： (Ⅰ)当0x <时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，所以x 不存在；当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，所以102x <<； 当12x ≤时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，所以122x ≤< 综上，原不等式的解集为{}02x x <<<.………………5分 (Ⅱ)因为22()()1f x f a x x a a x a x a -<--+=-⋅+- 12121x a x a a x a a <+-=-+-≤-+- 1212(1)a a <++=+所以()()2(1)f x f a a -<+………………10分。

银川九中2016-2017学年第一学期月考试卷高三理科数学试卷（本试卷满分150分） 命题人：何明 注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记。

一.选择题（本题共12小题，每小题只有．．一项是符合题目要求的，每小题5分） 1.已知集合{}23A x x =-≤≤，{}02>-=x x B ，则=)(B A C R （ ） A ．{}32>≤x x x 或 B ．{}32>-≤x x x 或 C ．{}32≥<x x x 或 D ．{}32≥-<x x x 或2．复数122ii +-化简是（ ） A ．35i B ．35i- C ．i D ．i -3.函数211x y x +=+的图像可能是( )4.【2016高考上海，理15】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 5.抛物线2x y =上到直线42=-y x 的距离最小点的坐标是（ ） A )41,21( B )1,1( C )49,23( D )4,2(6. 实数,x y 满足条件24250x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．15 7.函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间为（ ）A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e8.(2014福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 的值等于( )A.18B.20C.21D.409．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则( )A. (25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 10.已知a ＝132-，21log 3b =，121log 3c =，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．c >b >a11.（2014·上海高考理科·Ｔ18）[][][][]2(),0,(0)()1,0.1,2.1,0.1,2.0,2x a x f f x a x a x x B C D ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩--设f(x)=若是的最小值，则的取值范围为（ ）.A. 12．（2014•湖北校级模拟）已知函数f （x ）=a （x ﹣）﹣2lnx （a ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，则实数a 的范围为（ ） A ． [1，+∞） B ． （1，+∞） C ． [0，+∞） D ． （0，+∞） 二.填空题（本题共4小题，每小题5分）13.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为___________.14．【2014天津高考理第4题】函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是________________.15.【2016高考山东理数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 16.以下命题中,正确命题的序号是 . ①△ABC 中,A>B 的充要条件是sinA>sinB;②函数y=f(x)在区间(1,2)上存在零点的充要条件是f(1)·f(2)<0; ③已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，22)，则f (4)的值等于12； ④把函数y=sin(2-2x)的图象向右平移2个单位后,得到的图象对应的解析式为y=sin(4-2x).三.解答题（本题共6小题，共70分）17．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．18．(12分)已知定义在R 的函数()e e x x f x -=-，其中e 是自然对数的底数． （Ⅰ）判断()f x 奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若关于x 的不等式2(2)(cos 4sin )0f m f x x -++<在R 上恒成立，求实数m 的取值范围．19．(2016·南师附中月考12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数，a ≠0，x ∈R)． (1)若函数f (x )的图象过点(－2,1)，且方程f (x )＝0有且只有一个根，求f (x )的表达式； (2)在(1)的条件下，当x ∈[－1,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围．20．(12分)已知函数f (x )＝x －1＋ae x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值； (2)求函数f (x )的极值．21．（12分）（2015•宿州一模）已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ） （Ⅰ）当k=1时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）证明：+++…+＜（n ∈N *且n ＞1）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22. (10分)已知函数()|1|||f x x x a =+-+． （Ⅰ）若0a =，求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有三个不同的解，求a 的取值范围．23． (2015·福建卷10分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为13cos 23sin x ty t=+⎧⎨=-+⎩ (t 为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴)中，直线l 的方程为sin()4m πθ-=(m ∈R)．(1)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (2)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．。

机密★启用前银川市2017年普通高中教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II 卷第（22）～（23）题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则()U AB =ðA ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}2 2．已知复数z 的实部和虚部相等，且()()23z i bi b R +=-∈，则z =A ．B. C.3D.23．已知圆214C y +=2：x ，圆22268160C x y x y ++-+=：，则圆1C 和圆2C 的位置关系是A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切 4．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法A. 6B.12C.18D.245．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为 A.15B.20C.25D.1525或6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12B.D. 1 7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 (1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈)A ．2.598，3， 3.1056B ．2.598，3，3.1048C ．2.578，3， 3.1069D ．2.588，3，3.11088．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 A ．223 B ．203C ．163D ．6俯视图9．关于函数()[]()22cos 0,2xf x x x π=∈下列结论正确的是 A ．有最大值3，最小值1- B ．有最大值2，最小值2- C ．有最大值3，最小值0 D ．有最大值2，最小值010．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为A ．2πB ．4πC ． 8πD ．16π11．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为A． B． C．或- D．12．若函数()213sin 221x x f x x -=+++在区间[](),0k k k ->上的值域为[],m n ，则m n +等于A ．0B ．2C ．4D ．6 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13．已知矩形ABCD ，4AB =，1AD =，点E 为DC 的中点，则AE BE = ． 14．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球。

银川九中2016-2017学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（理科）试卷（本试卷满分150分）命题人：韩潇本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x﹣4）}，则下列关系正确的是（）A．A∪B=R B．A∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=R D．（∁R A）∪B=R2．已知i为虚数单位，复数z=在复平面内对应的点位于第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 ＜6C．n≤6 ≤85．已知数列{a n}，若点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．16 B．18 C．20 D．22 6．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16 B．8π+16C．16π﹣8 D．8π+87．已知双曲线﹣=1的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）A．6 B．8 C．4 D．108．若函数f（x）=sin（2x+φ）满足∀x∈R，f（x）≤f（），则f（x）在[0，π]上的单调递增区间为（）A．[0，]与[，]B．[，]C．[0，]与[，π]D．[0，]与[，]9．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f （x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（）A．①④B．②④C．②③D．②③④10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AC=AA1，则AB1与CA1所成角的大小为（）A．60°B．105°C．75°D．90°11．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．312．当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（1，2）D．（2，2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．14．若圆C：222220x mx y m y-+-+=与x轴有公共点，则m的取值范围是________15．若不等式（﹣1）n a ＜2+（﹣1）n +1对∀n ∈N*恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ， 则y x z 2+=的最大值为__________三、解答题（本题共6小题，共70分）17．设函数f （x ）=•，其中向量=（2cosx ，1），=（cosx ， sin2x ），x ∈R ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，f （A ）=2，a=，b +c=3（b ＞c ），求b ，c 的值．18. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ，证明：1516n T <.19．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，AD=，M 为DC 的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证AD ⊥BM ．；（2）若E 是线段DB 的中点，求二面角E ﹣AM ﹣D 的余弦值．20．已知斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆22:14x C y 于1122(,),(,)M x y N x y 两点。