MBA考研数学学习笔记整理：小辉目录第一章：整数、有理数、实数 (3)一、整除及带余除法 (3)二、质数与合数 (3)三、最大公因数与最小公倍数 (3)四、有理数、实数 (4)第二章整式与分式 (5)第一节整式 (5)完全立方和：(a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³ (5)第二节：分式 (5)第三章平均值与绝对值 (5)一、平均值 (5)二、绝对值： (6)第四章方程不等式 (7)一、一元二次方程 (7)第五章数列 (9)一、数列 (9)二、等差数列 (10)三、等比数列 (11)第六章应用题 (11)一、浓度问题 (11)第七章平面几何与立体几何 (12)第八章平面解析集合 (12)第九章排列组合 (13)一、两个基本原理（加法、乘法） (13)二、排列 (13)三、组合 (14)四、摸球问题 (14)五、排队问题 (14)六、分房问题 (14)七、分组问题 (14)八、涂色问题 (14)第十章概率初步 (15)第十一章指数函数对数函数 (16)题型：条件充分性判定。
规则：给定题干和2个选项1，2。
根据选项是否能够推出题干：第一章：整数、有理数、实数考题分布：（1-2题）一、整除及带余除法带余除法定理：a=bq+r , 0 <= r < b（余数小于被除数，大于等于0）奇偶性计算二、质数与合数质数：只能被1和本身整除。
合数：除了被1和本身整除，还能被其他数整除。
小质数(100以内25个，20以内8个)：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,971既不是质数，也不是合数。
2是质数中唯一的偶数。
互质：最大公因式为1。
既约分数的分子分母互质（不能再约,(a,b)=1）。
三、最大公因数与最小公倍数求ab最大公因数(a,b)最小公倍数[a,b]的方法: 1. 短除法2. 分解质因式法。
分解质因式法：用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
从低到高，少的给公因数，多的给公倍数。
例如：9和48的最小公倍数 9=3×348=2×2×2×2×39和48的最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144四、有理数、实数常见无理数值：π=3.14，e=2.718，√2=1.414，√3=1.732，√5=2.236 有理式计算（规律）11×2+12×3+13×4+11×5+⋯+199×100 = 11−12+12−13+⋯+199−1100= 1-110011×3+13×5+15×7+17×9+⋯+197×99= 12（11−13+13−15+⋯+197−199）=12（11−199）规律：11×3=13−1(11−13) 也就是 1m×n =1n−m (1m −1n ) 二次根式：式子√a (a ≥0)叫做二次根式实数有理数能写成分数形式如：23有限小数和无限循环小数如：1.2，0.333333...无理数不能写成分数的形式，如2无限不循环小数如e 、π第二章整式与分式考题分布：（1-2题）第一节整式余数定理：用一次多项式x-a除以f(x)，所得的余式是f(a)的值。
常用的多元多项式的分解：平方和公式：(a+b)²=a²+2ab+b²平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b²立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab-b2)完全立方差：(a-b)³=a³+3ab²-3a²b-b³完全立方和：(a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³a2-b2=(a+b)(a-b)a2+b2 = (a+b)²-2ab = (a-b)²+2ab(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ab+2bc(a-b)² +(c-b)²+ (a-c)²=2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ac)第二节：分式第三章平均值与绝对值一、平均值1. 概念：1.1 算术平均值:（平均值、均值）：n 个数求平均值,即X1+X2+⋯+Xnn。
1.2 几何平均值：n 个正实数开n 次方,即。
√X1+X2+⋯+Xn n1.3 均值不等式：1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a3、2(0)a bab ab b a≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
二、绝对值：定义:实数在数轴上与坐标原点0的距离。
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3） 指数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 0绝对值有三种考法题型1：方程少变量多，一定可以写成几个>=0的方程之和。
题型2（考的多）：由已知条件可判定绝对值的正负性问题，从而去掉绝对值号。
如果绝对值>=0,直接去掉绝对值，如果绝对值内<=0，去掉绝对值加负号。
第四章 方程不等式一、一元二次方程两个考点:判别式Δ和韦达定理 四个题型。
求根公式：x =−b±√b 2−4ac2a一般考 b 2−4ac =Δ方程1、判别式Δ（a, b, c ∈R ）2、图像与根的关系⎪⎩⎪⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根0两个相等的实根0两个不相等的实根042ac b+bx+c(a>0)3、根与系数的关系（韦达定理）x 1, x 2 是方程ax 2+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则 x 1＋x 2＝－b/a x 1·x 2＝c/a 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： （1）12121211x x x x x x ++= （2）212122221212()211()x x x x x x x x +-+=（3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=-（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((2122121x x x x x x -++=5、要注意结合图像来快速解题二、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2的图像求解。
x 1 x 2x 1,22、注意对任意x 都成立的情况（1）20ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点第五章 数列一、数列按照一定次序排成一列的数。
通项记作a n ，前n 项和记作s n 。
已知数列前n 项和s n ，求通项a n 的方法，需要分2种情况： 若n=1时：a n =s n ，即：a 1=s 1。
若n ≥2时：a n =s n =s n-1考试的时候，遇到这种题，用n=1,2,3带入最快，不要按部就班的做题。
已知数列sn ， a n+1+a n+2+a n+3 =s n+3-s n121().n n nn n n n ii a S a S S a a a a =∆=+++=∑1、与的关系 (1)已知，求 公式：111(2) (2)n n n n n a S S a a S S n =⎧⎨≥⎩－已知，求＝－x 1 x 2x 1,2二、等差数列公差：a n+1-a n =d通项公式：a n = a 1+(n-1)d = a m +(n-m)d (m<n) 前n 项和：Sn=n(a1+an)2= na 1+n(n−1)d2等差中项：a ，b ，c 成等差数列：b=a+c2下标和相等公式：若等差数列{an}的元素下标m+n=s+t,则有a m +a n =a s +a t 若Sn 是等差数列前N 项和，则S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，….仍是等差数列。
C 是d=0的数列(1)()()11 ()()()1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a an ma a d m a n a d m n m n n m=+-=+-=+-=+-⇒=--2、等差数列（核心）(1)通项比如：已知及求与共线斜率＝(2)()n n S 前项和梯形面积211121212(1) ()2222()22()(),()22(1) (2) 23, 42(3n n n n n a a n n d dS n na d n a n d d S n a nd dn f x x a x S f n dS n n d +-⨯=+=⋅+-⋅+-=+-=-=＝＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点二次项系数为如＝)d 开口方向由决定3.(1),nm n k t a a a a a m n k t +=++=+重要公式及性质通项（等差数列）当时成立(2) 1232n S n S S S S S n n n n n n 前项和性质为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列21 2 n n 21121(21)2121212212112121(21)2a S k k ab n S T n n b T kk a a k k a a a a S k k k k b b b b b b T k k k k k k -=-+-⋅-+--====++---⋅-等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析：三、等比数列111140(1) ()(1)2 11n n k n k n k n n n a a q a q a a n k d a a qa q n S q q--===+---==--、等比数列注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：1(3) q 1q 0 1Sa S q≠=-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为 5. 1m n k tm n k t a a a a +=+⋅=⋅等比数列性质()通项性质：当时，则1261,(1)1111122334(1)11111111(1)()()()12233411n nn n a S n n S a a a n n n n n =+=+++=++++⋅⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-++、特殊数列求和。
