2019年秋九年级数学上册6.2反比例函数的图象与性质(第1课时)课件(新版)北师大版

曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。

猜想
反比例函数 y k (k≠0)的图象是什么样子呢？ x
让我们一起画个反比例函数的图象看看。
例题讲解
作反比例函数 y 4 的图象 x
问：还记得作函数图象的一般步骤吗？
列表 描点 连线
列表
x
y 4 x
-8 -4 -3 -2 -1 1 2
1 2
-1
4 3
-2
-4 -8
1 12348 2
8
4
24
x
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限 内，当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四 象限。
想一想
反比例函数的图象是中心对称图形吗？ 如果是，请找出对称中心。反比例函数是 轴对称图象吗？如果是，请指出它的对称 轴。
反比例函数图象既是中心对称图形，也 是轴对称图形；对称中心是原点，有两条 对称轴。
随堂练习
学习目标
1、通过自主尝试和小组交流能用描点法正确 的画出反比例函数的图象。
2、通过自主探究和小组交流能准确描述反比 例函数的图象特征，并能正确概括k>0和 k<0时图象的位置。
3、通过观察和对折初步认识反比例函数的图 象既是轴对称图形，又是中心对称图形。
引入新课
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 一条直线
4、反比例函数y 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
总结提升 请你说一说这节课你学到了什么？
作业设计
课下完成《同步学案》相关内容
Thank you,Byebye!
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

-6
12
的图象，你发现了什么？

6
5
4
3
2
1
y y=
1）反比例函数的图像由两条曲线组成。
12

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2）图象关于原点成中心对称。
3）图像位于一、三象限。
x
y=
6

x•y=6
4）y随x的增大而减少。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=
3
4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
0 1
-1
-2
-3
-4
12
的图象。

12

5
-5
【描点】
y=
-5
-6
2
5
6 x
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
5
4
3
2
1
y y=
6

和y=
6

x
- - -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 6
-1
5 4
1
-2
-3
-4
-5
一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数
是一种特殊的一次函数。
图像与性质：
01
二次函数知识点回顾
概念：
图像与性质：
一般地，形如=ax 2 + +(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做
二次函数
01
反比例函数知识点回顾

3.
反比例函数
y
＝
－
1 x
的
图
象
的
对
称
中
心
的
坐
标பைடு நூலகம்
是
((00，，00)) ．
例题精讲
知识点 1 反比例函数的图象 例1 y 是 x 的反比例函数，且当 x＝3 时，y＝4. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； 【思路点拨】先利用待定系数法求出反比例函数表达式， 再根据画反比例函数图象的方法画图．
2. 反比例函数的图象既是 中中心心对对称 称 图形，又是 轴轴对对称 称 图形，其对称中心为 坐坐标标原点原点 ，对称轴为 yy＝＝±±xx ．
(二)预习反馈
1. 反比例函数 y＝－3x的图象在坐标系的( B )
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限
2. 在图中，反比例函数 y＝k2＋x 1的图象大致是( D )
【思路点拨】双曲线 y＝－6x的两个分支分别在第二、四 象限，两个分支关于原点对称，关于直线 y＝x, y＝－x 对称．
巩固训练
1. 如果点(a，－2a)在双曲线 y＝kx上，则此双曲线的图象
在( C )
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限
2. 正比例函数 y＝2x 和反比例函数 y＝2x的一个交点为
【思路点拨】(2)由于(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数 图象上第四象限的两个点，根据当 k＜0 时，双曲线的两支分 别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大判 断 y1，y2 的大小．
解：∵(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上第四象 限的两个点，∴y1＜y2.

增大而增大.
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试

y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较

在一个反比例函数图象上任取一点P与x、y轴作垂线分别交点A、B,则矩形AOBP的面积为|k|.
∴点 B 的坐标为(－4，－2)． 在每个象限内，随着x的值得增大，y增大
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
∵一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 A，B 两点， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
比例函数 y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的大致图象，其中 较准确的是( )
B
A
B
C
D
6．如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四
个顶点都在坐标轴上，反比例函数 y＝k(k≠0)的图象与 AD 边
在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
x
当k>0时，y随x的增大而增大
1 当k>0时，y随x的增大而增大 －4， 设点A的坐标是（x1,y1），故 交于 E 2 ，F(m，2)两点． (2)在每个象限内，随着x的值得增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么？
A．3 B．－3 C.32 D．－3
2
2．(永州中考)如图，反比例函数 y＝k(k 为常数，k≠0) x
的图象经过点 A，过 A 点作 AB⊥x 轴，垂足为 B.若△AOB
的面积为 1，则 k＝__－____2___．
3．(随州中考)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原 点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y＝kx的图象于点 B，AB＝32.
∴点 A 的坐标为(2，4)． y1> y2 > y3
B.
在第一，三象限内，y随x的增大而减小
当k>0时，y随x的增大而增大
8 当k>0时，在每一象限内y随x的增大而减小， 在反比例函数 y＝ 中，令 y＝－2，得 x＝－4. S1，S2之间有什么关系？为什么

方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=

（k

为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质

C．6
D．5
第十三页，共二十八页。
4．[2016·宁夏]如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反比例函数 y2＝kx2的图象 相交于 A，B 两点，其中点 B 的横坐标为－2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( B )
A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2
知识管理
1．反比例函数图象的画法 步 骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线． 2．反比例函数图象的特征 特 征：反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是由两支曲线组成的．当 k>0 时， 两支曲线分别位于第一、三象限内；当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象 限内．
第三页，共二十八页。
3．反比例函数图象的性质
(1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)若点(2，n)在这个图象上，求 n 的值．
第六页，共二十八页。
解：(1)∵点(－1，－2)在反比例函数 y＝kx上， ∴k＝(－1)×(－2)＝2， ∴y 与 x 的函数关系式为 y＝2x.
(2)∵点(2，n)在这个图象上， ∴2n＝2，∴n＝1.
第七页，共二十八页。
如图，已知 A(4，A)，B(－2，－4)是一次函数 y＝kx＋B 的图象和反 比例函数 y＝mx 的图象的交点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△OBA 的面积．
第八页，共二十八页。
解：(1)将点 B(－2，－4)代入 y＝mx ，解得 m＝8，
∴反比例函数的表达式为 y＝8x.
【点悟】 (1)用代入法列方程(组)是求反比例函数(hánshù)和一次函数(hánshù)表达 式的常用方法；(2)求图形的面积，常分割成几个易求图形的面积，

02
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系

第一课时
1.反比例函数 y= (k为常数,k≠0)的图象是 两支曲线 .
������
������
2.反比例函数 y=������ ,当k>0时,两支曲线分别位于第 一 、 三 象 限内,当k<0时,两支曲线分别位于第 二 、 四 象限内. 3.反比例函数的图象是以 原点 为对称中心的中心对称图 形.反比例函数的图象还是轴对称图形,它的对称轴是 直线y=±x .
������
1
2
3
4
5
6
1.反比例函数 y= 的图象位于平面直角坐标系的 ( ������ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
)
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
6
2.若点A(3,-4),B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为 ( ) A.6 B.-6 C.12 D.-12
4 ������
.
关闭
2
答案
1
2
3
4
5
6
6.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交 点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是 .
关闭
(-1,-3)
答案
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
6
3.当x<0时,下列图象表示函数 y=- 的图象的是(
������
1
)
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
4.反比例函数 y= 范围是
2������-1 ������