人教版七年级数学下5.2.2.2平行线的判定方法的应用相交线同步训练

第五章 相交线与平行线第1课时 相交线1． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=34°，∠DOE=56°．（1）∠BOD ＝ °，∠BOC ＝ °，∠AOE ＝ °；（2）写出下列各对角关系的名称：∠BOD 和∠EOD 是 ， ∠BOD 和∠AOC 是 ， ∠BOD 和∠AOD 是 ，∠AOC 和∠DOE 是 ．2． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ， ∠AOD ＋∠BOC=220°，则∠AOC ＝ °． 3． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠1－∠2=40°，则∠2＝ °，∠BOC ＝ °．4． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC =40°，求∠EOC 和∠AOD 的度数．5． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ∶∠EOD =4∶5，求∠BOC 的度数．A B C D E O（第1题）AB C D O （第2题）CAB DO （第3题） 1 2 ABD CE O （第4题） BCD AE O（第5题）1． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足是O ，∠DOE ＝55°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．30°D ．35°2． 如图，直线EF ⊥AB 于点E ， CD 是过点E 的直线，且∠AEC =120°，则∠DEF ＝ °． 3． 如图，∠ABD ＝90°．(1)点B 在直线 上，点D 在直线 外；(2)直线 与直线 相交于点A ，点D 是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交点，又是直线 与直线 的交点； (3)直线 ⊥ ，垂足为点 ；(4)过点D 有且只有 条直线与直线AC 垂直． 三、解答题4． 如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 在∠AOB 的外部，点Q 在射线OA 上，利用三角板按以下要求画图：（1）过点P 画OA 的垂线，再画OB 的垂线； （2）过点Q 画OB 的垂线； （3）过点M 画OA 的垂线．5． 如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1=30°，求∠2、∠COF 、∠4、∠5的度数．6．直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COE =40°，求∠BOD 的度数．（第2题）A B FE D C ·Q A B O（第4题）·M·P（第3题）A B C D （第5题）AB DCO EF123 45 CO A B D E（第1题）1．如图，P 是直线l 外一点，A ，B ，C 在直线l 上，且P B ⊥l ，那么下列说法错误的是（ ）A ．线段BP 叫做点P 到直线l 的距离B ．PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短 C ．PB 是点P 到直线l 的垂线段D ．线段AB 的长是点A 到直线PB 的距离2． AC ⊥l 2，AB ⊥l 1，则点A 到直线l 1的距离是线段 的长度．3． 如图，∠AOB ＝90°，所以AB BO ；若OA =3cm ，OB =2cm ，则点A 到OB 的距离是 cm ，点B 到 OA 的距离是 cm ；点O 与AB 上各点连接的所 有线段中 最短．4． 如图，直线a 上有一点M ，直线b 上有一点N ， 用三角板画图：（1）画点M 到直线b 的垂线段； （2）画点N 到直线a 的垂线段．5． 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB 的距离．6．已知：如图，EF ⊥OA ，CD ⊥OB ．用简单的推理，说明：（1）∠CDE ＝∠O ；（2）∠CDF +∠O =180°．ABC A BCAB C ab ·M · N （第4题）B AODC（第6题）FE C P A B l （第1题） A B O （第3题）第4课时 同位角、内错角、同旁内角1． 如图，∠1与∠2不是同位角的是 （ ）2． 如图，∠1与∠2不是同旁内角的是 （ ）3． 如图，∠1和∠3是 角，∠2和∠3是 角，∠1和∠2是 角，∠1和∠4是 角，∠2和∠5是 角． 4． 如图，直线BD 上有一点C ，则： （1）∠1和∠ABC 是 角，它是直线 和 直线 被直线______所截而成的；（2）∠2和∠BAC 是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；（3）∠3和∠ABC 是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的； （4）∠ABC 和∠ACD 是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；（5）∠ABC 和∠BCE 是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；5．如图，当AB ，CD 被BD 所截时，内错角是______________________________； 当AD ，BC 被BD 所截时， 内错角是______________________________．三、解答题6．如图，试找出图中与∠1是同位角的所有的角．1 2 A ． 12 1 22 1B ．C ．D ．2 1 2 1 2 12 1 B ． A ． C ． D ． 214 35 （第3题）21 3 DC B A E（第4题） A B DC （第5题） （第6题）B 1ACF GD E H第5课时 平行线1．下列说法：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②过一点有且只有一条直线平行于已知直线；③与同一条直线平行的两直线必平行；④与同一条直线相交的两直线必相交，其中正确有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在同一平面内的两条直线的位置关系有 。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行7．如图，①∠B+∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥EF 的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．二．填空题9．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．10．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．11．如图，共有组平行线段．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．三．解答题15．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？16．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？17．证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．18．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．19．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选：C．2．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．3．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．4．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．5．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．6．解：由题意得，这样做的理由是：两点之间线段最短，故选：C．7．解：①当∠B+∠BFE＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥EF，故①符合题意；②当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得DE∥BC，故②不符合题意；③当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB∥EF，故③符合题意；④当∠B＝∠5时．由同位角相等，两直线平行得AB∥EF，故④符合题意；综上所述，能判定AB∥EF的有3个．故选：C．8．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题9．解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a10．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三．解答题15．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．16．解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．17．解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．证明：∵AB∥CD，∴∠AMH＝∠CNH（两直线平行，同位角相等），∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，∴∠1＝∠AMH，∠2＝∠CNH，∴∠1＝∠2，∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．18．解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．19．解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．20．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）21．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD＝∠B＝50°．22．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.2.2 平行线的判定）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·乐亭期末）如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠EAD=∠ADC D．∠C+∠ABC=180°2．（2022七下·雷州期末）如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠53．（2022七下·迁安期末）如图，下列条件，不能判定AB∥DC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠3+∠A=180∘D．∠4+∠1=∠54．（2022七下·喀什期末）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠4=∠6D．∠2＋∠5=180°5．（2022七下·长沙期末）如图，能推断AB//CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠1＝∠5C．∠3＝∠BAD D．∠B+∠BCD＝180°6．（2022七下·承德期末）如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（）A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE 7．（2022七下·无棣期末）如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠5B．∠6=∠7C．∠4+∠6=180°D．∠3=∠68．（2022七下·福田期末）如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD，则需具备下列哪个条件（）A．∠2=112°B．∠2=132°C．∠2=68°D．∠3=112°9．（2022七下·花都期末）如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠A+∠ABC=180°B．∠A=∠CC．∠CBD=∠ADB D．∠ABD=∠CDB10．（2022七下·上虞期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A．仅贝贝同学B．贝贝和晶晶C．晶晶和欢欢D．贝贝和欢欢二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022七下·双台子期末）如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∠CD的理由是．12．（2022七下·前进期末）如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件，使AB∥DC．（填一个即可）13．（2022七下·大安期末）如图，小明在两块按如图所示的方式摆放的含30°角的直角三角板的边缘画直线AB、CD，得到AB∥CD，这是根据，两直线平行．14．（2022七下·燕山期末）如图，要使CD∥BE，需要添加的一个条件为：．15．（2022七下·杭州期中）如图，下列条件中能推出a∠b的有.①∠3=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°.16．（2022七下·临清期中）如图，如果∠A+=180°，那么AD∥BC．17．（2022七下·田家庵期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C=100°，请写出能判定AB∠CD 的一个条件：．18．（2022七下·津南期中）如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件，使得AB∥CE．19．（2022七下·任丘期末）如图，下列错误的是（填序号）①如果∠ADE=∠B，那么DE∥BC；②如果∠AED=∠C，那么DE∥BC；③如果∠ADE=∠C，那么DE∥BC；④如果∠DFB=∠C，那么DF∥EC；⑤如果∠DFB=∠AED，那么DF∥AC．20．（2022七下·南昌期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠2=∠3；②当∠1=45°时，则有AD∥BC；③当∠2=30°时，则有AC∥DE；④当∠3=60°时，则有AB⊥DE．其中正确的序号是．三、解答题（共6题，共60分）21．（2022七下·大安期末）如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD 平分∠ECF∴∠ECD= ▲ ( )∵∠ACB=∠FCD( ）∴∠ECD=∠ACB( ）∵∠B=∠ACB∴∠B=∠▲( )∴AB∥CE( )．22．（2022七下·平谷期末）已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．23．（2022七下·韩城期中）如图，一条街道的两个拐角∠ABC=128°，∠BCD=52°，这时街道AB 与CD平行吗？为什么？24．（2022七下·化州期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∠CD．25．（2022七下·秦皇岛期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：CD//EF（2）如果∠1=∠2，求证：DG//BC．26．（2021七下·松原期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF∠AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．答案解析部分1．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】∵∠1=∠2，∴AB∠CD，所以A选项不符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∠CD，所以B选项符合题意；∵∠EAD=∠ADC，∴AB∠CD，所以C选项不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∠CD，所以D选项不符合题意．故答案为：B．【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥DC的是（）A．∠A+∠ABC＝180°B．∠ABD＝∠CDBC．∠A＝∠CBE D．∠ADB＝∠CBD3．如图，已知∠A＝∠BEF，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（）A．∠3＝∠4B．AD∥BC C．AB＝CD D．AB∥CD5．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°．其中能够得到AB∥CD的条件有（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，工人师傅移动角尺在工件上画出直线CD∥EF，其中的道理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上结论都不正确8．如图所示，已知∠1＝65°，∠2＝80°，∠3＝35°，下列条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠4＝80°B．∠5＝65°C．∠4＝35°D．∠5＝35°9．如图，直线a、b被直线c所截．若∠1＝55°，则∠2的度数是（）时能判定a∥b．A．35°B．45°C．125°D．145°10．如图，下列推理中，正确的是（）A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CFC．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF二．填空题11．如图，由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是．12．如图，能判定DE∥BC的条件是（用图中的符号表示，填一个即可）．13．将一副三角板如图摆放，则互相平行的两条线段是．14．如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，则管道AB∥CD．这里用到的推理依据是．15．经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行．16．如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．17．如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判断AD∥CB的是（填写正确的序号即可）．18．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．19．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于时，AB∥CD．20．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则当∠2＝°时，a ∥b．三．解答题21．如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°．∴∠1＝∠，∴BE∥DF．理由是：．22．如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．23．如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．24．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．25．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．参考答案一．选择题1．解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，故选：C．2．解：A、当∠A+∠ABC＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠ABD＝∠CDB时，可得：AB∥DC，符合题意；C、当∠A＝∠CBE时，可得：AD∥BC，不符合题意；D、当∠ADB＝∠CBD时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：B．3．解：∵∠A＝∠BEF，∴AD∥EF．故选：D．4．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故选：D．5．解：①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥CB，故本小题错误．所以正确的有①②．故选：A．6．解：借助直尺和三角板，经过刻度尺平移测量，③符合题意，故选：C．7．解：∵∠CDB＝∠FEB，∵CD∥EF（同位角相等，两直线平行），故选：A．8．解：∵∠3＝35°，∠5＝35°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：D．9．解：如图，∵∠2＝125°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝55°，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故选：C．10．解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；故选：D．二．填空题11．解：由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行；故答案为：同旁内角互补，两直线平行．12．解：添加一个条件：∠1＝∠C（答案不唯一），理由如下：∵∠1＝∠C，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠C（答案不唯一）．13．解：∵∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ACB＝∠DEF，∴BC∥ED（内错角相等，两直线平行），故答案为：BC和ED．14．解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行．15．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：一条．16．解：如图，∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．故答案为：45°．17．解：①当∠1＝∠3时，AB∥DC，不符合题意；②当∠2＝∠4时，AD∥CB，符合题意；③当∠DAB＝∠CBE时，AD∥BC，符合题意；④当∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BC，符合题意；⑤当∠DCB＝∠CBE时，AB∥CD，不符合题意；故选：②③④．18．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．19．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案为：48°．20．解：∵∠1＝40°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°，故答案为50．三．解答题21．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠4，∴BE∥DF，理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；4；同位角相等，两直线平行．22．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠3，∴AB∥CD．23．证明：∵∠EAD＝∠F AB，∠EAD＝130°，∴∠F AB＝130°，∵∠B＝50°，∴∠B+∠F AB＝180°，∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．24．证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．25．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN．。

平行线的判定一、学习目标会用平行线的判定定理判定两直线平行。

1、会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。

2、能利用平行线判定的三个方法，进行较简单的综合运用和推理。

二、要点指津我们已经学习了四种证明两条直线平行的方法。

同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

这四种方法是解题中常用的，要根据题目的不同条件，灵活选择方法。

三、例题分析[例1]如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠2，判断a、b的位置关系，如何证明？解题思路：∠1和∠2不是同位角、不是内错角、不是同旁内角。

应借助对顶角，转化成如上两种角的关系，来证明a∥b。

解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3∴a∥b（同位角相等，两直线平行）[例2]我们不能直接利用定义来判断两直线是否平行，因此，我们寻找另外一些判断方法。

看模型，将木条a，c固定在一起，转动b木条，可以看到当b转动到不同的位置时，∠2的大小也随之变化，换句话说，当∠2从小变大时，直线b使从原来在右边与直线a相交，变到在左边与a相交，在这个过程中，存在一个与a不相交，即与a平行的位置,那么∠2多大时，a//b呢？如图所示提示：从上节画平行线的过程可以看出，画平行线的过程，实际上是过P点画∠DHG=∠BGF 的过程，而∠DHG和∠BGF正是直线AB，CD被EF截得的同位角，这就是说，如果同位角相等，那么两直线平行。

参考答案：公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

说明：上述情境中的∠2的大小应与a与c所夹的角相等时，a//b。

即同位角相等，两直线平行。

[例3]两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角，内错角，同旁内角。

我们已经知道，由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能不能利用内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？提示：直线a,b被C所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠1与∠3是对顶角，如果∠3=∠2，由∠3=∠1可得到∠1=∠2，于是a//b。

5.2.2.1平行线的判定方法一、选择题1.如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°2.如图,下列条件中,不能判定直线a∥b的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠4=∠5D.∠2=∠33.如图,下列说法错误的是()A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥cC.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠5=180°,则a∥c4.如图,能判定EB∥AC的条件是()A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE二、填空题5.如图,∠1=∠2,试说明AB∥CD.请补全以下说理过程.解:∵∠1=∠2(已知),且∠3=∠2(),∴∠1=(),∴AB∥CD().三、解答题6.如图,∠1=60°,∠2=60°,∠3=120°.试说明:(1)DE∥BC;(2)DF∥AB.7.如图,AB∥EF,∠1=60°,∠2=120°,则CD和EF平行吗?为什么?8. (1)如图所示,当∠BED与∠B,∠D满足条件时,可以判定AB∥CD;(2)试说明你填写的条件的正确性.参考答案1.D2.D3.C4.D5.对顶角相等∠3等量代换同位角相等,两直线平行6.解:(1)∵∠1=60°,∠2=60°,∴∠1=∠2,∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)如图,∵∠1=60°,∴∠4=∠1=60°.∵∠3=120°,∴∠3+∠4=180°,∴DF∥AB(同旁内角互补,两直线平行).7.解:CD∥EF.理由:∵∠1=60°,∠2=120°(已知),∴∠1+∠2=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).∵AB∥EF(已知),∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).8.解:(1)∠BED=∠B+∠D(2)如图,过点E在∠BED的内部作一个角∠BEF,使得∠BEF=∠B,∴AB∥EF.∵∠BED=∠B+∠D,∴∠FED=∠D,∴EF∥CD,∴AB∥CD.关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

5.2.2平行线的判定【学习目标】1、借助于直尺和三角板的画图过程，得出两条直线平行的判定方法一，进而推出判定方法二与方法三。

2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系。

【学习过程】 一．课前准备：1.如果a ∥b ,b ∥c ，那么。

理由是。

2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线和直线被直线 所截而成的角；②∠3与∠2是直线和直线被直线 所截而成的角；③∠5与∠6是直线和直线被直线 所截而成的角；④∠4与∠7是直线和直线被直线所截而成的角； ⑤∠8与∠2是直线和直线被直线所截而成的角。

3. 填空：经过直线外一点,________与这条直线平行. 二、探索与思考（一）平行线判定方法1： 1、观察思考：(教材13页)请同学们利用直尺、三角板画直线CD ，使得它经过P 点，且平行于直线AB 。

2．画图后回答问题：过直线AB 外一点P 画直线AB 的平行线，①三角尺紧靠直尺的边和直线AB 所成的角在平移前的位置和平移后的位置构成了一对______角，其大小____________。

②只要保持_________相等，画出的直线就平行于已知直线。

③由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括？ 判定方法1：。

简单说成：。

87654321GFEDCBA符号语言：例如，如下图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么。

问题1：在上图中，如果知道∠1=∠3，a∥b吗？判定方法2：。

简单说成：。

符号语言：例1如下图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？问题2：如上图，如果知道∠1+ ∠5=180 0，能否证明a∥b？判定方法3：。

简单说成：。

符号语言：例2 如下图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？例3直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。

七年级下册数学5.2.2平行线的判定知识点训练知识点一、平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

二、平行线的两条判定定理1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

三、补充平行线的判定方法1、平行于同一条直线的两直线平行。

2、垂直于同一条直线的两直线平行。

3、平行线的定义。

知识点训练一、选择。

1．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，已知下列条件不能判定直线//a b 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．14∠=∠D ．45180︒∠+∠=3．如图，下列给定的条件中，不能判定//AB DF 的是（ ）A ．1A ∠=∠B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180A ∠+∠=︒4．在同一平面内，不重合的三条直线a 、b 、c 中，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a 与c 的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．相交D ．不能确定5．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，可以判定AB //CD 的条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD +∠B ＝180°C ．∠3＝∠4D ．∠D ＝∠57．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，∠1=∠2,判断哪两条直线平行( )A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．A 和B 都对D ．无法判断9．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠D +∠ACD ＝180°C ．∠D ＝∠DCE D ．∠1＝∠210．如图，点E 在BC 的延长线上，现给出下列条件：①180BAD ADC ∠+∠=︒；②;ABD BDC ∠=∠③ADB DBC ∠=∠；④ABE DCE ∠=∠．其中，能得到//AB CD的条件是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空。

第五章相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定1．如图，要使直线l∥OB，则∠1的度数是()A．120°B．30°C．40°D．60°2. 如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一条件是()A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°3. 如图，不能判定直线l1∥l2的是()A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠45. 如图，下列说法错误的是()A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c6. 如图，能判定EB∥AC的条件是()A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 7. 如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则∥，理由是．8．如图，利用直尺和三角板过已知直线l外一点p作直线l平行线的方法，其理由是．9. 结合图形，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b.10. 如图，若∠B＝∠3，则∥，根据是；若∠2＝∠A，则∥，根据是；若∠2＝∠E，则∥，根据是；若∠D＋∠ACD＝180°，则∥，根据是．11. 如图，直线a、b都与直线c相交，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠8＋∠5＝180°.其中能判断a∥b的条件是(填序号)．12. 如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB、CD的关系是，依据是．13. 如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行吗？并说出理由．14. 如图所示，根据下列条件，可以得出哪两条直线平行？并说明根据．(1)∠ABD＝∠CDB；(2)∠CBA＋∠BAD＝180°；(3)∠ABC＝∠DCE.15. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．16. 如图，已知∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF.试判断CM与DN是否平行？并说明理由．17. (1)如图①，若∠B＋∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的关系呢？请探索．答案：1---5 DCBDD D6. a b 内错角相等，两直线平行7. 同位角相等，两直线平行8. ∠1＋∠3＝180°9. AB CE 同位角相等，两直线平行AB CE 内错角相等，两直线平行AC ED 内错角相等，两直线平行AC ED 同旁内角互补，两直线平行10. ①②③④11. AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行12. 解：DE∥BF，AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．13. (1)由∠ABD＝∠CDB，可以得出AB∥CD，根据是“内错角相等，两直线平行”；(2)由∠CBA＋∠BAD＝180°，可以得出AD∥BC，根据是“同旁内角互补，两直线平行”；(3)由∠ABC＝∠DCE，可以得出AB∥CD，根据是“同位角相等，两直线平行”．14. 解：AB∥EF，理由：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，又∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF.15. 解：CM∥DN.理由：∵∠1＝70°，∴∠FCD＝180°－70°＝110°，∵CM平分∠FCD，∴∠MCD＝55°，∵∠CDN＝125°，∴∠MCD＋∠CDN＝180°，∴CM∥DN.16. 解：(1)AB∥CD.理由：过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，则AB∥EF.∵∠B＋∠D＝∠BED，∠BEF＋∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；(2)∠1＝∠2＋∠3.理由：过点E作∠AEM＝∠1，则ME∥AB，∵∠1＝∠2＋∠3，∠AEM＝∠2＋∠MEC，∴∠3＝∠MEC，∴ME∥CD，∴AB∥CD.。