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下学期高二数学3月月考试题01满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图曲线2x y =和直线)的面积为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为( )A ． 2lnB ． 2ln 1-C ． 2ln 2-D ． 2ln 1+【答案】D3，则'y 等于( )A ．BC ．D ．【答案】D4．一物体在力,2,4320,0)(⎩⎨⎧>+≤≤=x x x x F (单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( ) A ．44 B ．46 C ．48 D ．50【答案】B5．若0sin a xdx π=⎰，则二项式x 项的系数是( ) A ．210 B ．210-C ．240D ．240-【答案】C6( )A ．223y e x e =-BC ．2227y e x e =-D ．222y e x e =- 【答案】B7．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则的值为( ) A ． '0()f xB ． '02()f xC ． '02()f x -D ． 0【答案】B8．已知()ln f x x =，则()f e '的值为( )A ．1B ．-1C ．eD 【答案】D9( )A ． 1B ． 2C ．D ． 3【答案】A10．某物体的运动方程为t t s +=23 ，那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为( ) A ． 4 ； B ． 5 ；C ． 6 ；D ． 7【答案】D11图象上任意点处切线的斜率为k ，则k 的最小值是( )A ． 1-B ． 0C ． 1D 【答案】A12( )A B C ．0D 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．定积分12n x e dx ⎰的值为 ．【答案】114．已知函数()f x 在R 上满足22()(1)321f x f x x x +-=-+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ． 【答案】210x y --=15．一物体沿直线以()23(v t t t =-的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s 为 米。
广东省湛江市数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·莒县模拟) 的倒数是（）A . ﹣3B .C . 3D .2. （2分）(2016·福田模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . a2•a=a3C . a6÷a3=a2D . （ab）2=ab23. （2分）(2017·深圳模拟) 据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为A . 666×104B . 6.66×105C . 6.66×106D . 6.66×1074. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）．A . 5．2B . 4．6C . 4D . 3．65. （2分）(2018·南充) 直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A . y=2（x+2）B . y=2（x﹣2）C . y=2x﹣2D . y=2x+26. （2分）(2016高二下·连云港期中) 下列推理正确的是（）A . 因为a∥d，b∥c，所以c∥dB . 因为a∥c，b∥d，所以c∥dC . 因为a∥b，a∥c，所以b∥cD . 因为a∥b，d∥c，所以a∥c7. （2分） (2017八下·抚宁期末) 已知一次函数y＝（m －1）x + m的图象分别交x轴负半轴、y轴负半轴于点A、B，则m的取值范围是（）A . m>1B . m<1C . m < 0D . m > 08. （2分）已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是A .B .C .D .10. （2分）如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1 = 0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7 = 0.8m.则第五级踏板A5B5的长度为（）A . 0.6mB . 0.65mC . 0.7mD . 0.75m二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）－8的立方根与4的算术平方根的和是________12. （1分）将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为________，当m=2时，该分式的值为________；当m=________时，该分式的值为0．13. （1分）(2017·磴口模拟) 分解因式：﹣2x2+2=________．14. （1分）(2017·重庆模拟) 已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50=________．15. （1分）已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC 是 ________ 三角形．16. （1分）(2017·绥化) 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= BC，则△ABC的顶角的度数为________．17. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.18. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作R t△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 ，则另一直角边AE的长为________．三、解答题 (共7题；共62分)19. （10分）(2018·金华模拟) 计算：2－1－＋4cos30°＋(－1)201820. （5分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0．（1）求x、y的值；（2）求﹣x3+y4的值．21. （5分）(2017·广陵模拟) 如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．22. （10分） (2018九上·孝感月考) 如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与x轴的一个交点为A ，另一交点为B，与y轴交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由．23. （2分） (2018七上·银海期末) A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
南城实验中学初三年级第三次月考数学试题说明：1．本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分；2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不得分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（ ）A．3=B ．632a a a ÷=C ．235a a a +=D ．()23639a a =3．如图放置的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．给出一种运算：对于函数n y x =，规定y ′1n nx -=．例如：若函数4y x =，则有y ′34x =．已知函数3y x =，则方程y ′12=的解是（ ）A ．124,4x x ==-B ．122,2x x ==-C ．120x x == D．12x x ==-5．如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B ．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO=2，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为x=﹣1，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）（第3题图）（第6题图）（第5题图）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b 2﹣4ac ＞0； （2）2a=b ；（3）点（﹣，y 1）、（﹣，y 2）、（，y 3）是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3；（4）3b+2c ＜0； （5）t （at+b ）≤a ﹣b （t 为任意实数）．其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：316a a -= ．8．设m 、n 是一元二次方程2270x x +-=的两个根，则22m n += ．9．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= °．10．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 cm ．11．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的虚线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是 ．（第9题图）（第10题图）（第11题图） （第12题图）12、如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（1）()202017112cos602-⎛⎫-+∙︒--+ ⎪⎝⎭（2）解方程：233011x x x +-=--14．如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD 的长．15．关于x 的两个不等式①312x a +<与②130x -> （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．16．“校园安全”受到全社会的广泛关注，抚州市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1500人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．17．如图，线段AB 是⊙O 的直径， AD ⊥CD 于点D ，BC ⊥CD 于点C ，BC 交⊙O 于点M,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD 与⊙O 相切时，请在CD 上确定一点E ，连接BE ，使BE 平分∠ABC ；（2）在图2中，当线段CD 与⊙O 相离时，请过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．如图，P 1、P 2是反比例函数y=（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（6，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．19．某课桌生产厂家研究发现，倾斜为12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，M MAB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AC=40cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时支撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】20. 田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，点C是半圆O上的一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．22．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=4，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．六、（本大题共1个小题，共12分）23．如图，以A为顶点的抛物线l2是由抛物线l1：y=x2沿x轴向右平移2个单位后得到的，两抛物线相交于点M，抛物线l2与y轴交于点D，以OD为边向右作正方形ODCB，P为抛物线l1上一点，其横坐标为m（0≤m≤2），且点P不与点M重合，过点P作PQ∥y轴，交抛物线l2于点Q，将PQ绕点P逆时针旋转90°，得到线段PE，连结EQ．（1）求点M坐标．（2）当点E落在抛物线l1或l2上时，求m的值．（3）求△PEQ与正方形ODCB的重叠部分图形面积S与m之间的函数关系式．（4）直接写出△PEQ的一边被抛物线l1或l2平分时m的值．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）1、A2、D3、C4、B5、C6、C二、填空题（每小题3分，共18分）7、a（a+4）（a﹣4）．8、18．9、80 ．10、25．11、(2017．12、6或3．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13、（1）解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+1﹣4+1=﹣3．（3分）（2）解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．（2分）经检验x=0是原方程的解∴原方程的解为：x=0．（3分）14、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（3分）（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．（6分）15、解：（1）由①得：x ＜，由②得：x ＜， 由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1； （3分）（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a ≥1． （6分）16、3、（1）60，90°； （2分）（2）60﹣15﹣30﹣10=5； （4分）补全条形统计图得：（3）根据题意得：1500×=500（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为500人。
2018年广东省湛江市初中毕业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B8．B9．D10．A11．D12．C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．1014．2()a a b - 15．6π 16．∠DCE =∠A 或∠ECB =∠B 或∠A +∠ACE =180︒ 17．0.71 18．（6，5）三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19．解：原式=112-+（4分） = 2（7分）20．解：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--=（4分） 解得：5x =（6分） 答：这个队胜了5场．（7分）21．解：由题意可得：（4分）从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果有6个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有1个．（5分） 所以能拼成“奥运”两字的概率为16．（7分）22．解：在Rt △ADE 中，tan ∠ADE =DEAE（2分）∵DE =10，∠ADE =40︒∴AE =DE tan ∠ADE =10tan 40︒≈100.84⨯=8.4（4分） ∴AB =AE +EB =AE +DC =8.4 1.59.9+=（6分） 答：旗杆AB 的高为9.9米． （7分） 23．解：∆ABC ≌∆DCB（2分）证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ∴∠ABC =∠DCB（4分）在∆ABC 与∆DCB 中AB DCABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆ABC ≌∆DCB（7分）（注：答案不唯一）四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分． 24．解：（1）总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．（2分） （2）15150.256912151860==++++（5分） 答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25． （6分） （3）9200030069121518⨯=++++（9分）答：估计全校约有300人获得奖励．（10分）25．证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，∴CE =ED ， CB DB = （2分） ∴∠BCD =∠BAC（3分）∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∴∠ACO =∠BCD（5分）（2）设⊙O 的半径为R cm ，则OE =OB -EB =R -8CE =21CD =21⨯24=12（6分）在Rt ∆CEO 中，由勾股定理可得OC 2=OE 2+CE 2即R 2= (R -8)2+122（8分）解得 R =13 ∴2R =2⨯13=26 答：⊙O 的直径为26cm ．（10分）26． 解：（1）第20天的总用水量为1000米3（3分）（2）当x ≥20时，设y kx b =+∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 304000201000 （5分）59.549.5 79.5 89.5 69.5 人数99.5成绩解得⎩⎨⎧-==5000300b k∴y 与x 之间的函数关系式为：y =300x -5000（7分）（3）当y =7000时有7000=300x -5000 解得x =40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3. （10分）五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27．解：（1）56（3分） （2）1+n n（6分）（3）1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+=)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n（9分）由 12+n n =3517解得17=n（11分）经检验17=n 是方程的根， ∴17=n（12分）28．解：（1）令0y =，得210x -=解得1x =± 令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- （2分）（2）∵OA =OB =OC =1∴∠BAC =∠ACO =∠BCO =45 ∵A P ∥CB ，∴∠P AB =45过点P 作PE ⊥x 轴于E ，则∆APE 为等腰直角三角形令OE =a ，则PE =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=- 解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）∴PE =3（4分）∴四边形ACBP 的面积S =12AB •OC +12AB •PE =112123422⨯⨯+⨯⨯= （6分）（3）假设存在.∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MGA =∠P AC =90 在Rt △AOC 中，OA =OC =1 ∴AC在Rt △P AE 中，AE =PE =3 ∴AP= （7分）设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <-.ⅰ）当∆AMG ∽∆PCA 时，有AG PA =MGCA∵AG =1m --，MG =21m -2= 解得11m =-（舍去） 223m =（舍去） ⅱ）当∆MAG ∽∆PCA 时，有AG CA =MGPA即2=解得：1m =-（舍去） 22m =-∴M (2,3)-（10分）②点M 在y 轴右侧时，则1m >ⅰ）当∆AMG ∽∆PCA 时，有AG PA =MGCA∵AG =1m +，MG =21m -∴2=解得11m =-（舍去） 243m =∴M 47(,)39ⅱ）当∆MAG ∽∆PCA 时，有AG CA =MGPA即2=解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15)∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似. M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15)（13分）说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．。
九年级下3月月考数学试卷有答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1．2017的相反数是（ ） A ．－20171 B ．－2017 C ．20171D ．2014 2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（ ）元 A ．0.74×1014B ．7.4×1013C ．74×1012D ．7.40×10123. 下列运算正确的是（ ）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，a ∥b ，等边△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价 为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 8.下列命题中错误．．的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 9. 设a 是方程x 2－3x+1=0的一个实数根，则120162++a a a的值为（ ）A ．502B ．503C ．504D ．50510. 若直线y ＝kx ＋b 的大致图象如图所示，则不等式kx ＋b ≤3的解集是（ ） A. x ＞0 B. x ＜2 C. x ≥0 D.x ≤211. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为（ ）A ． C ． D ． ba 第6题图A.415 B. 215C. 8D. 10 12. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点（不与点B ，C ，D 重合），且∠EAF=45°，AE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H,连接EH 、EF,则下列结论：① △ABH ∽△GAH; ② △ABG ∽△HEG; ③ AE=2AH; ④ EH ⊥AF; ⑤ EF=BE+DF 其中正确的有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 4a= ．14. 如图，正△ABC 的边长为2，以AB 为直径作⊙O,交AC 于点D, 交BC 于点E,连接DE ，则图中阴影部分的面积为 ；15. 如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由 颗“★”组成.16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，B （4，3），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，得△ODB,OD 与BC 相交于点E,若双曲线)0(>=x xky 经过点E,则k= ;17. （5分） 计算：()︒--+---60cos 22017|2|201π 18. （6分）解方程：24212xx x -=-- 19. （7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题： （1）填空： a= ；m= ；n= ；D EO CA B第14题图 第16题图（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有 人；20. （8分） 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF ；⑵将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点G 正好重合，连接DG ，若AB=6，BC=8，．求DG 的长.21. （8分）某商场销售A ，B 元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？22. （9分）如图，△AOB 中，A （－8，0），B （0，332），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ， （1）⊙P 的半径为 ； （2）求证：EF 为⊙P 的切线；（3）若点H 是 上一动点，连接OH 、FH ，当点P 在 上运动时，试探究FHOH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.G 第20题图23. （9分）如图（1），抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （x 1,0）、B （x 2,0）两点（x 1<0<x 2），与y 轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan ∠OAC=3. （1）求抛物线的函数解析式；（2 若点D 是抛物线BC 段上的动点，且点D 到直线BC 距离为2，求点D 的坐标 （3）如图（2），若直线y=mx+n 经过点A,交y 轴于点E(0, －34),点P 是直线AE 下方抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AE 于点M,点N 在线段AM 延长线上，且PM=PN,是否存在点P ，使△PMN 的周长有最大值？若存在，求出点P 的坐标及△PMN 的周长的最大值；若不存在,请说明理由.初三数学月考试题（答案）一、选择题13、___a(a+2)(a-2)___14、___6π___15、___13___16、___218___计算题17解：原式=11221-+-…………4分=23-…………5分18解：2)4()2(2-=--+x x x …………3分 解得3-=x …………5分 经检验，3-=x 是原方程的解。
湛江市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）天义地区某天的最高气温是8°C，最低气温是-2°C，则该地这一天的温差是（）.A . 10°CB . -6°CC . 6°CD . -10°C2. （2分）(2017·青海) 在下列各数中，比﹣1小的数是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣2D . 03. （2分）(2018·泸州) 下列计算，结果等于a4的是（）A . a+3aB . a5-aC . (a2)2D . a8÷a24. （2分）(2019·银川模拟) 若n边形的内角和是720°，则n的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）(2018·福建) 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°6. （2分）(2017·陕西模拟) 下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019·银川模拟) 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB=9∶16，则DE∶BC 为（）A . 2∶3B . 3∶4C . 9∶16D . 1∶28. （2分）(2019·银川模拟) 王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017七下·敦煌期中) 计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）=________．10. （1分）(2019·银川模拟) 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为________.11. （1分）(2019·银川模拟) 在一次信息技术考试中，某兴趣小组9名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，10，7，9，9，8，则这组数据的中位数是________.12. （1分）(2019·银川模拟) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，抛物线与x轴的交点为A、B，则A、B两点的距离是________.13. （1分）(2019·银川模拟) 若关于x的一元二次方程x（x+2）＝m总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.14. （1分）(2018·宁夏) 不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是________.15. （1分）(2019·银川模拟) 如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖________块.（用含n的代数式表示）16. （1分）(2019·银川模拟) 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝________.三、解答题 (共10题；共80分)17. （5分） (2019七上·黄埔期末) 计算：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）；（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）；（3）（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣2|18. （5分） (2019六下·广饶期中) 解答（1）（2）（3）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（4）（2ab2）2-4ab3（ab-1）19. （10分）(2019·银川模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1 ，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标.20. （10分）(2019·银川模拟) 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）求八年级（3）班学生总人数，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.21. （10分）(2019·银川模拟) 如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DE⊥BC于点F，连接EF，求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长.22. （10分）(2019·银川模拟) 在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品.（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：售价（元/件）50100若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？23. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．24. （10分）(2019·银川模拟) 如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y＝的图象经过点C.（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标.25. （16分）(2019·银川模拟) 问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论.探究一：①用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形.所以，当n＝3时，m＝1②用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n＝4时，m＝0③用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形？若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n＝5时，m＝1④用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形？若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n＝6时，m＝1综上所述，可得表①n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…（3）解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）n4k﹣14k4k+14k+2m（4）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了________根木棒.（只填结果）26. （2分）(2017·黄冈) 已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共80分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。
广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的倒数是（）A．B．C．D．2.下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数4.在一个不透明的盒子中装2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．65.计算的结果是（）A．B．C．D．6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7.一次函数（）的图象大致是（）A．B．C．D．8.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．4B．C．1D．9.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1410.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题1.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为_________ ．2.分解因式： _________ ．3.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为_________ ．4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是 °．5.一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是_________ ．三、计算题计算：四、解答题1.先化简，再求值：，其中．2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）3.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．4.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．5.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；：（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQS=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．△ABC（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．广东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的倒数是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】的倒数是﹣2．故选B．【考点】倒数．2.下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】四种图形的主视图依次是矩形，三角形，圆，正方形．故选B．【考点】简单几何体的三视图．3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D．【解析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选D．【考点】统计量的选择．4.在一个不透明的盒子中装2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C．【解析】设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选C．【考点】概率公式．5.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】=．故选C．【考点】幂的乘方与积的乘方．6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】D．【解析】如图，∵∠1=65°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=25°．故选D．【考点】平行线的性质．7.一次函数（）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】当时，，图象经过一三四象限，A．，，故A符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C不符合题意；D．，，故D不符合题意；故选A．【考点】一次函数的图象．8.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．4B．C．1D．【答案】D．【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=，即，解得，；故选D．【考点】根的判别式．9.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A．【解析】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选A．【考点】1．菱形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．三角形中位线定理．10.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选B．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．二、填空题1.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为_________ ．【答案】．【解析】将25000000用科学记数法表示为户．故答案为：．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.分解因式： _________ ．【答案】．【解析】==．故答案为：．【考点】1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．3.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为_________ ．【答案】120°．【解析】由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∴∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故答案为：120°．【考点】1．三角形中位线定理；2．平行线的性质；3．等边三角形的性质．4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是 °．【答案】35．【解析】连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．【考点】1．切线的性质；2．圆周角定理．5.一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是_________ ．【答案】6．【解析】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为：6．【考点】多边形内角与外角．三、计算题计算：【答案】1．【解析】原式＝＝1．【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．四、解答题1.先化简，再求值：，其中．【答案】，0．【解析】解题关键是化简，再代入求值．试题解析：原式==，当时，原式=．【考点】整式的混合运算—化简求值．2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）【答案】（1）证明见试题解析；（2）90．【解析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF，从而的得到结论；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．试题解析：（1）∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∵∠EDO=∠OBF，DO=BO，∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF；（2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵OE=OF，OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【考点】1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定．3.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【答案】（1）520；（2）300．【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；试题解析：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）．答：高铁的平均速度是300千米/时．【考点】1．分式方程的应用；2．行程问题．4.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．【答案】（1）；（2）或；（3）4．【解析】（1）设二次函数的解析式为（，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象直接写出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出直线BD的解析式，从而求得点E的坐标，根据即可．试题解析：（1）设二次函数的解析式为（，a、b、c常数），根据题意得：，解得：，所以二次函数的解析式为；（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是或．（3）∵对称轴：，∴D（﹣2，3），设直线BD：代入B（1，0）、D（﹣2，3），解得，∴直线BD：，当x=0时，y=1，∴E（0，1），∴OE=1，又∵AB=4，∴=．【考点】1．抛物线与x轴的交点；2．待定系数法求二次函数解析式；3．二次函数与不等式（组）．5.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）24．【解析】（1）先证OC∥AD，得到∠ACO＝∠DAC．由OC＝OA，得到∠ACO＝∠CAO，故有∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，得到∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，故∠PCB＋∠ACD＝90°，从而有∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠CAO，得到∠CAO＝∠PCB，由CE平分∠ACB，得到∠ACF＝∠BCF，故有∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，从而∠PFC＝∠PCF，故PC＝PF；（3）易证∠△PAC∽△PCB，得到．又tan∠ABC＝，得到，故．设，，则，由勾股定理有，得到，求出k的值．从而求出PC的长．试题解析：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC．又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又tan∠ABC＝，∴，∴．设，，则在Rt△POC中，，∵AB=14，∴，∵，∴，∴k＝6（k＝0不合题意，舍去）．∴．【考点】圆的综合题．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t 的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）4.8；（2），或；（3）t 为2.4或或．【解析】（1）利用勾股定理可求出AB 长，再用等积法就可求出线段CD 的长；（2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，通过三角形相似即可用t 的代数式表示PH ，从而可以求出S 与t 之间的函数关系式；利用S △CPQ ：S △ABC =9：100建立t 的方程，解方程即可解决问题；（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP 可建立关于t 的方程，从而求出t ；由PQ=PC 或QC=QP 不能直接得到关于t 的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t 的方程，从而求出t ． 试题解析：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =BC•AC=AB•CD ，∴CD===4.8，∴线段CD 的长为4.8；（2）①过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2所示，由题可知DP=t ，CQ=t ，则CP=4.8﹣t ，∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B ，∵PH ⊥AC ，∴∠CHP=90°，∴∠CHP=∠ACB ，∴△CHP ∽△BCA ，∴，∴，∴PH=，∴S △CPQ =CQ•PH==；②存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100．∵S △ABC =×6×8=24，且S △CPQ ：S △ABC =9：100，∴（）：24=9：100，整理得：，即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0，解得：或，∵0≤t≤4.8，∴当秒或秒时，S △CPQ ：S △ABC =9：100；（3）①若CQ=CP ，如图1，则t=4.8﹣t ，解得：t=2.4； ②若PQ=PC ，如图2所示，∵PQ=PC ，PH ⊥QC ，∴QH=CH=QC=，∵△CHP ∽△BCA ，∴，∴，解得：t=；③若QC=QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示，同理可得：t=．综上所述：当t 为2.4秒或秒或秒时，△CPQ 为等腰三角形．【考点】1．相似形综合题；2．一元二次方程的应用；3．等腰三角形的性质；4．勾股定理；5．相似三角形的判定与性质．。
广东省湛江市九年级下学期数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） (共12题；共48分)1. （4分）(2018·天桥模拟) 7的相反数是（）A . 7B . -7C .D .2. （4分）(2013·钦州) 下列运算正确的是（）A . 5﹣1=B . x2•x3=x6C . （a+b）2=a2+b2D .3. （4分） (2019七上·焦作期末) 经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元.A . 1.5×104B . 1.5×105C . 1.5×1012D . 1.5×10134. （4分）(2020·武侯模拟) 如图放置的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （4分）(2016·文昌模拟) 不等式组的解集是（）〉A . x＞1B . 1＜x＜3C . x＞﹣1D . x＜36. （4分）(2019·阿城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （4分） (2020七下·江汉月考) 沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（）A . 左拐40°B . 左拐50°C . 左拐140°D . 右拐140°8. （4分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （4分）(2017·临沂模拟) 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2 ，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm10. （4分） (2019九下·建湖期中) 如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE=12，则线段FG的长是（）A . 2B . 4C . 5D . 611. （4分）二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . －1＜x＜3B . x＜－1C . x＞3D . x＜－1或 x＞312. （4分） (2020七下·大化期末) 如图，的度数比的度数的两倍少，设和的度数分别为，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A .B .C .D .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)13. （4分）(2017·云南) 使有意义的x的取值范围为________．14. （4分）(2019·浙江模拟) 分解因式4x2－(y－2)2＝________.15. （4分）(2018·龙东) 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是________．16. （4分）(2017·湖州模拟) 一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．17. （4分）(2017·黔东南模拟) 如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，延长PO交⊙O于点B，若∠P=30°，PA=3 ，则弧AB的长为________．18. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是________ ．三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程） (共8题；共78分)19. （6分）(2017·临沂) 计算：|1﹣|+2cos45°﹣ +（）﹣1 ．20. （8分）(2019·抚顺模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣1，5），C（﹣2，2），将△ABC绕原点顺时针旋转90°得△A1B1C1 ，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称.（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）sin∠CAB＝________；（3）△ABC与△A2B2C2组成的图形是否是轴对称图形？若是轴对称图形，请直接写出对称轴所在的直线解析式.21. （9分）(2020·锦州模拟) 《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵.我市某中学举办了网上诗词大赛，大赛的成绩分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）.为了了解该校学生对诗词的掌握程度，赛后随机抽取了部分学生的成绩进行整理，并将结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）本次抽取的学生共有________人，扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为________.（2）请根据计算补全条形统计图；（3）若某校有1200名学生，请你根据调查结果估计该校学生诗词大赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？22. （9.0分）(2017·深圳模拟) 如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．23. （10分）厚坝镇某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种值亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？24. （10.0分）(2019·玉田模拟) 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆”，已知A ， B ， C ， D分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y＝ x﹣3与“果圆”中的抛物线y＝ x2+bx+c 交于BC两点．（1）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；（2）如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE ，设AE与BC交于F ，△BEF的面积记为S△BEF ，△ABF的面积记为S△ABF ，求的最小值．（3）“果圆”上是否存在点P ，使∠APC＝∠CAB ，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由．25. （12分）(2018·嘉定模拟) 已知在平面直角坐标系（如图）中，已知抛物线点经过、 .（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与轴的交点为，第四象限内的点在该抛物线的对称轴上，如果以点、、所组成的三角形与△ 相似，求点的坐标；（3）设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是，联结、，求 .26. （14.0分） (2020九下·常州月考) 如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.（1）分别以点（1，0），（1，1），（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙ ，⊙ 和⊙ ，其中是的角内圆的是________；（2）如果以点（，2）为圆心，以1为半径的⊙ 为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；（3）点在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点（2，）的圆为的角内相切圆，直接写出的取值范围.参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） (共12题；共48分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程） (共8题；共78分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
广东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（10分）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°．（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数。
3.计算：4.某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每夭做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；（2）校学生会拟在表现突出的A、B、C、D四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到A、B两名同学的概率．二、选择题如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A． B．C． D．三、填空题1.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD ="16" cm2，S=25cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2．△BQC3.因式分解：ab2﹣9a=____________．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为_________四、单选题1.下列事件是必然事件的是A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上2.已知二次函数y= ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴3.如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为A．4：3B．3：4C．5：3D．3：54.若二次根式有意义，则a的取值范围为___________5.﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4B．2，2，0.4C．3，1，2D．2，1，0.28.下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a49.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．10.给定一列按规律排列的数：则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．11.如图，小亮将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是__度．五、判断题1.先化简，再求值（）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．2.如图，B为双曲线（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，与直线y=x交于点C，若OB2﹣AB2=4（1）求k的值；（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．3.在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为x s．（1）求证：△AMN∽△ABC；（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？广东初三初中数学月考试卷答案及解析一、解答题1.（10分）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．【答案】（1）；（2）①OQ⊥AC，理由见试题解析；②．【解析】（1）如图①，连接OQ．利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度；（2）如图②，连接BC．由三角形中位线得到BC∥OQ．利用圆周角定理得到BC⊥AC，故OQ⊥AC；（3）利用割线定理来求PQ的长度．试题解析：（1）如图①，连接OQ．∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ===，即PQ=；（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ 的中点，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC；（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即=2×6，解得PQ=．【考点】1．圆的综合题；2．探究型；3．综合题．2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°．（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数。
2016-2017学年广东省湛江二十七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣C．±D．22．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm4．（3分）二次函数y＝2（x+2）2﹣4的最小值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（3分）一组数据7、4、5、5、4、4，这组数据的众数是（）A．4B．5C．6D．76．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，且面积之比为1：9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为（）A．3：1B．1：3C．1：9D．1：277．（3分）当x取何值时，根式有意义（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥38．（3分）不等式5x﹣1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°10．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝﹣k2x﹣1和y＝的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知∠A＝43°，则∠A的补角等于度．12．（4分）在比例尺1：3 000 000的地图上，量得甲地到乙地的距离是20cm，这两地的实际距离是km．13．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣2|+＝0，则（）2014的值是．14．（4分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）15．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于．16．（4分）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖块．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（﹣1）2015．18．（6分）化简：（a2+3a）÷．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为了推动课堂教学改革，打造“贵生课堂”，我县某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的八年级部分学生共有名；请补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有540人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？21．（7分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？22．（7分）现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．五.解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．24．（9分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O 交AE于点F，连接CF，DE．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）若点F是AE的中点，求证：DE＝BC；（3）判断直线CF与⊙O的位置关系，并说明理由．25．（9分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠AOC＝90°，OA＝OC＝4，BC＝3．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NP⊥OA于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设动点的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，M和P两点重合？（2）求△AQM面积S的最大值，并求出此时t的值；（3）是否存在某一时刻t，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省湛江二十七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣C．±D．2【解答】解：2的倒数是，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．3．（3分）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm【解答】解：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4＝12（cm）．故选：C．4．（3分）二次函数y＝2（x+2）2﹣4的最小值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：二次函数y＝2（x+2）2﹣4中当x＝﹣2时，取得最小值﹣4，故选：D．5．（3分）一组数据7、4、5、5、4、4，这组数据的众数是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是4，所以4是这组数据的众数；故选：A．6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，且面积之比为1：9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为（）A．3：1B．1：3C．1：9D．1：27【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且面积之比为1：9，∴它们的相似比为1：3∴△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为1：3，故选：B．7．（3分）当x取何值时，根式有意义（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故选：B．8．（3分）不等式5x﹣1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式移项合并得：3x≤6，解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴∠BAD＝100°÷2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣50°＝130°故选：D．10．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝﹣k2x﹣1和y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k2＞0，∴﹣k2＜0，则直线y＝﹣k2x﹣1过第二、三、四象限，∵k1＜0，∴双曲线y＝过第二、四象限，故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知∠A＝43°，则∠A的补角等于137度．【解答】解：∵∠A＝43°，∴它的补角＝180°﹣43°＝137°．故答案为：137．12．（4分）在比例尺1：3 000 000的地图上，量得甲地到乙地的距离是20cm，这两地的实际距离是600km．【解答】解：设两地的实际距离是xcm，1：3 000 000＝20：x，解得x＝60 000 00060 000 000cm＝600km．故这两地的实际距离是600km．故答案为：600．13．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣2|+＝0，则（）2014的值是1．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，2+y＝0，解得x＝2，y＝﹣2，所以（）2014＝（）2014＝1．故答案为：1．14．（4分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πc，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．15．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC＝∠B′AB，∵C′C∥AB，∴∠C′CA＝∠CAB＝65°，∵AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠C′CA＝65°，∴∠C′AC＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠B′AB＝50°．故答案为：50°．16．（4分）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖42块．【解答】解：∵第一个图案有白色地面砖2+4块，第二个有2+4+4块，第三个有2+4+4+4块，∴第10个图案中有白色地面砖有2+4×10＝42块．故答案为：42．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（﹣1）2015．【解答】解：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（﹣1）2015＝3﹣2+4﹣（﹣1）＝618．（6分）化简：（a2+3a）÷．【解答】解：原式＝a（a+3）÷＝a（a+3）×＝a．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°，∴∠CDB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵∠A＝∠ABD＝36°，∠C＝∠CDB＝72°，∴AD＝DB，BD＝BC，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为了推动课堂教学改革，打造“贵生课堂”，我县某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的八年级部分学生共有54名；请补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有540人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？【解答】解：（1）本次调查的八年级部分学生共有18÷＝54（人），“非常喜欢”的人数为：54﹣18﹣6＝30（人），补全条形统计图如图：（2）×540＝480（人），答：估计该校八年级有480名学生支持“分组合作学习”方式．故答案为：（1）54．21．（7分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．22．（7分）现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况，∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为：＝．五.解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．24．（9分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O 交AE于点F，连接CF，DE．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）若点F是AE的中点，求证：DE＝BC；（3）判断直线CF与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCE＝90°，∵E为BC边中点，∴AB＝CE，在△ABE与△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD＝90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE＝AD，∵△ABE≌△DCE∴AE＝DE，∴AE＝DE＝AD，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∴DE＝BC；（3）CF与⊙O相切，理由如下：连接OF、OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝90°，∵E为BC边中点，AO＝DO，∴AO＝AD，EC＝BC，∴AO＝EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形，∴AE∥OC，∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OF A，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OF A，∴∠DOC＝∠FOC，∵在△ODC和△OFC中，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC＝∠ODC＝90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切．25．（9分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠AOC＝90°，OA＝OC＝4，BC＝3．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NP⊥OA于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设动点的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，M和P两点重合？（2）求△AQM面积S的最大值，并求出此时t的值；（3）是否存在某一时刻t，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA＝OC＝4，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°，∵OA∥BC，∴∠BCA＝∠OAC＝45°，∵NP⊥OA，∴CN＝NQ，PQ＝AP，当运动t秒时，则有BN＝t，OM＝2t，且BC＝3，∴CN＝NQ＝BC﹣BN＝3﹣t，AP＝PQ＝PN﹣NQ＝4﹣（3﹣t）＝t+1，AM＝OA﹣OM＝4﹣2t，当M和P重合时，则有AM＝PQ，即t+1＝4﹣2t，解得t＝1，∴当t的值为1秒时，M和P两点重合；（2）当运动时间为t秒时，由（1）可知PQ＝t+1，AM＝4﹣2t，∴S＝AM•PQ＝（t+1）（4﹣2t）＝﹣（t﹣）2+，∵OA＝4，∴M点的运动时间最大为2秒，∴0≤t≤2，∴当t＝时，S max＝，综上可知S＝﹣（t﹣）2+（0≤t≤2），当t＝时S有最大值；（3）∵∠OAC＝45°∴当△AQM为直角三角形只能有QM⊥OA和MQ⊥AQ两种情况，①当QM⊥OA时，则M、P重合，由（1）可得到t＝1，此时NQ＝3﹣t＝2；②当MQ⊥AQ时，则有MP＝PQ，由（1）可知AM＝4﹣2t，AP＝t+1，∴PM＝AM﹣AP＝（4﹣2t）﹣（t+1）＝3﹣3t，又PQ＝t+1，∴3﹣3t＝t+1，解得t＝，此时NQ＝3﹣t＝；综上当t的值为1秒或秒时，△AQM为直角三角形，NQ的长分别为2或．。
