九年级数学中考第一轮复 习专题训练十五相似图形华东师大版

相似的图形1.下列说法不正确是（）A.用同一张底版洗出来的两张不同尺寸的照片上的图像是形状相同的图形B.用放大镜看一枚一元的硬币，看到的图形与原硬币显示的图形是形状相同的图形C.哈哈镜中人的像与本人相似D.用复印机缩印得到图形与原来的图形是形状相同的图形2.相似的图指（）A.大小相同的图形B.形状相像的图形C.形状相同，但大小一定不相同的图形D.形状相同、大小不一定相同的图形3.下列命题：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个等腰直角三角形都相似；④任意两个矩形都相似；⑤任意两个等腰梯形都相似.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法正确的是（）A.两个等腰三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个菱形一定相似5.两个正方形，其中一个正方形的边长为a，另一个正方形的边长为b，则这两个正方形的对角线的长度之比是（）A.2B.22C.abD.2a6.下列说法正确是（）A.你5岁时的照片和你10岁的照片上的人的形象是相似图形B.1寸照片和同底版放的8寸照片上的人的形象是相似图形C.你和你姐姐的1寸照片上的人的形象是相似图形D.你10岁时的照片和你爸爸10岁时的照片上的人的形象是相似图形7.如图24-12所示，不是相似图形的是（）8.如图24-13所示，与图（1）中的图案完全相同的图案是（）9.观察如图24-14所示的图形，其中是相似图形的有和，和，和，和，和，10.下列各组图形中，哪几组一定是相似图形？（1）两个腰长不相等的等腰三角形；（2）两个半径不相等的圆；（3）两个面积不相等的平行四边形；（4）两个面积不相等的正方形.11.如图24-15所示，在格点图中画出一个与已知图形相似的图形.参考答案1.C［提示:A，B，D中形状相同、大小不同而C中形状不同.］2.D［提示：考查相似图形的定义］3.B［提示：①锐角等腰三角形和钝角等腰三角形不相似.④不是所有的矩形都相似，只有形状相同时才相似.⑤等腰梯形的形状不是都相同.而任意两个等边三角形、任意两个等腰直角三角形的形状都相同.故②③正确］4.C5.C6.B［提示：只有同一底版放大或缩小的照片上的图形状才能完全相同］7.D［提示：形状不同的只有D.］8.A［提示：注意观察图形各部分的线条形状及位置，可以发现所在的图形形状为，用排出法选A.］9.（1）（7）（2）（10）（3）（12）（5）（9）（6）（13）［提示：（8）和（11）形状不同，没有和（4）相似的图形］10.解：第（2）组和第（4）组一定是相似图形.11.解：如图24-16所示.（答案不唯一）。

币仍仅州斤爪反市希望学校相似三角形1、在ABC ∆中，10=BC ，34=AB ，︒=∠30ABC ，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，那么CP 的长为 ；2、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上。

铁塔底座宽m CD 12=，塔影长m DE 18=，小明和小华的身高都是m 6.1，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为m 2和m 1，那么塔高AB 为〔 〕A 、m 24B 、m 22C 、m 20D 、m 183、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t 〔单位：秒，0＜t ＜〕．〔1〕当t 为何值时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？〔2〕是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值？假设存在，求S 的最小值；假设不存在，请说明理由．4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF 〔点E 、F 分别在边AC 、BC 上〕〔1〕假设△CEF 与△ABC 相似．①当AC=BC=2时，AD 的长为 ；②当AC=3，BC=4时，AD 的长为 或 ；〔2〕当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由．5、如图，P 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足分别为点E 、F ，AD=4．〔1〕试说明AE 2+CF 2的值是一个常数；〔2〕过点P 作PM ∥FC 交CD 于点M ，点P 在何位置时线段DM 最长，并求出此时DM 的值． AB C DE6、【提出问题】〔1〕如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点〔不含端点B、C〕，连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】〔2〕如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点〔不含端点C〕，其它条件不变，〔1〕中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】〔3〕如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点〔不含端点B、C〕，连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．7、如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．〔1〕求证：△ADP∽△ABQ；〔2〕假设AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；〔3〕假设AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a 的取值范围．8、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C〔即点F与点C重合〕时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t〔单位：s〕．〔1〕当t= s时，四边形EBFB′为正方形；〔2〕假设以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；〔3〕是否存在实数t，使得点B′与点O重合？假设存在，求出t值；假设不存在，说明理由．9、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．〔1〕如图①，当时，求的值；〔2〕如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；〔3〕如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．10、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。

《相似图形》典型例题例题1 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？ 例题3所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？ 例题4已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．例题6下面给出的两个四边形是相似的,请写出它们的对应角和对应边．例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．例题8在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小．参考答案例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==， ∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．例题2 解答:所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等,而每一个正方形的边长都相等,因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题 3 解答：所有的正方形都相似,因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等,而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似,虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题4 解答 HEDA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似．︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ，而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”．例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠FE AB → EH BC → HG CD → GF DA →例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解答 由于对应边成比例，所以232.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ．由于对应角相等，所以︒=∠-︒=∠=∠118180A D α，︒='∠-︒='∠=∠70180C B β．例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==，∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α． 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

数学初三上华东师大版24.1相似的图形练习1. 掌握相似图形的概念、2. 能识别简单的相似图形、基础巩固提优1.如图，以下图形中，相似的一组是、（1）〔2〕〔3〕〔4〕2.如图，以下图形中是____与_____相似、①②③④3.在平行四边形、矩形、菱形、等边三角形中，一定会相似的图形是________、〔原稿第1题〕4.观看以下的四组图形，不相似的图形是〔〕.A B C D5.以下图形相似的有〔〕.①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.A.4组B.3组C.2组D.1组6. 以下各组图形中，形状一定相同的是( )、〔原稿第2题〕A. 两个等腰三角形B. 两个正方形C. 两个不同行政区图D. 不同型号的两个手机图案7.以下说法中错误的选项是( ).A、所有的等边三角形都相似B、所有的圆都相似C、所有的矩形都相似D、所有的正方形都相似①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个直角三角形都相似；③任意两个等边三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似、A.①③B.①④C.②④D.③④9.以下各组图形中，相似的一组是()、〔原稿第8题〕10.以下说法中正确的选项是()、〔原稿第9题〕A.你5岁时的照片和你10岁时的照片是相似形B.1寸照片和同底版放大的8寸照片是相似形C.你和你姐姐的1寸照片是相似形D.你10岁时的照片与你爸爸10岁时的照片是相似形11.以下图形中不是相似关系的是()、〔原稿第10题〕12.观看以下图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)(b)(c)形状相同的？〔原稿第15题〕(第12题)13.如图，在相应的格点图〔2〕内将图〔1〕形放大.〔1〕〔2〕〔第13题〕14..如图，在网格(2)中画出网格(1)中所示图形的相似图形、〔原稿第17题〕〔第14题)15.、四边形OABC为边长为1的正方形，在平面直角坐标系中的位置如图〔1〕、〔1〕求点O、A、B、C的坐标；〔2〕将点O、A、B、C四个点的横坐标都乘以3，将得到点O′、A′、B′、C′分别标在图〔2〕的平面直角坐标系中，并连结OA′、A′B′、B′C′、C′O得到怎么样的图形？它和原图形OABC具有怎么样的关系？〔1〕〔2〕〔第15题〕16.赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角(如图)，那么∠A 与放大镜中的∠C的大小关系是()、〔第6题〕A、∠A=∠CB、∠A>∠CC、∠A<∠CD、∠A与∠C大小无法比较17.如图，在方格纸中有四个图形，其中面积相等的图形是()、〔原稿第18题〕(第17题)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(2)(4)D.(1)(4)18.请用三种不同的分法分别把正六边形分成六部分，使所分得的六部分的图案的形状相同、〔原稿第19题〕(第18题)19.〔2017·广东东莞〕将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是〔〕、〔第19题〕20.(2017·上海)以下命题中，是真命题的为()、A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似第24章图形的相似参考答案§24.1相似的图形1.〔3〕2.①④.3.等边三角形4.答案C5B 解析：天空中两朵白云的照片不一定相似 6.B7.C 解析：依照相似的概念，形状要相同的图形相似，矩形的形状不一定相同. 8.D9.A10.B11.D12.图形(4)(8)与图形(a )形状相同；图形(6)与图形(b )形状相同；图形(5)与图形(c )形状相同、13.如下图.14.画图略解析：能够将图形放大，注意图形的每个部分都扩大相同的比例. 15.(1〕点O 、A 、B 、C 的坐标分别为〔0,0〕、〔2,2 〕、,0〕、〔2,2〕.(2)图略.连结O ′A ′、A ′B ′、B ′C ′、C ′O ′得到的是一个正方形,它和原图形OABC 相似.16.A17.C18.如下图〔答案不唯一〕〔第18题〕19.A解析：缩小后的图形与原图形相似.20.D。

1A B G C D EF L CA B A D A O A E A F A 第18题图 E C DA FB 图5 ECDA F B图17（第18）A BCE D （中考原题）图形的相似单元检测题（相似的图形～相似三角形的判定 考试时间120分钟 满分120分）班级 号数 姓名____ ____成绩一、选择题(每题3分,共计30分) 1.下列说法不一定正确的是（ ）A 、所有的等边三角形都相似B 、有一个角是1000的等腰三角形相似 C 、所有的正方形都相似 D 、所有的矩形都相似 2、列各组线段中，能成比例线段的是 （ ）A 、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝B 、 30㎝，12㎝，㎝，㎝C 、 ㎝，㎝，㎝，㎝D 、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝3、2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）4、ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．545、2008 青海)如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:26、2008江苏南京）小刚身高，测得他站立在阳关下的影子长为。

紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起手臂超出头顶，AP ＝PB ＝BC ＝CD ， 则下列结论成立的是（ ）PABCDA ΔPAB ∽ΔPCA B 、PAB ∽ΔPDAC 、ABC ∽ ΔDBAD 、ABC ∽ΔDCA8、图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚，梯上点D 距墙m ，BD 长m ，则梯子的长为( ) A ．m B ．m C ．m D ．m9、2008年广东茂名市）如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9410、008 台湾)如图G 是ABC 的重心，直线L 过A 点与BC 平行。

24.1 相似的图形◆随堂检测1、 在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，下列图形中形状相同是 与 ， 与 ， 与 ， 与.(8)(6)(5)(4)(3)(2)(1)2、在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是 ，不是相似形的是 .3、如图,左边格点图中有一个五边形,请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的图形.◆典例分析4、下图是游戏“连连看”中的画面，左边画面中的小精灵与右边画面中的小精灵有相似的吗?请仿照图中的例子把相似的图形用圆圈圈起来，并用直线连结．(至少再选三对)分析：相似图形是指具有相同形状的图形，和图形的位置、以及摆放的方向等无关，他们的大小可以相同，也可以不同.解：如图：◆课下作业●拓展提高1、下列是相似图形的有 ( ) A．两个圆 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个菱形2、下面给出的图形中，不是相似的图形的是（）A．刚买的一双手套的左右两只 B．仅仅宽度不同的两快长方形木板C．一对羽毛球球拍 D．复印出来的两个“喜”字3、观察下面的图形（1）～（9）,其中与图形（a）相似的是，与图形（b）相似的是，与图形（c）相似的是 .4、试着把下面的图形放大．5、如图是一块“工”字型土地，请将其分成四块形状相同且面积相等的土地.6、到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，形状相同的图形称为，能够互相重合的图形称为 ,全等的图形一定是，但相似的图形全等.参考答案随堂检测：1、（1）与（7），（2）与（5），（3）与（8），（4）与（6）.2、（3）（5），（1）（2）（4）（6）3、答案不唯一，下图供参考.拓展提高：5、A6、 B7、（4）（8），（6），（5）8、略9、如图：10、相似形，全等,相似形，不一定.。

《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．如图，已知，那么下列结论正确的是( ).A．B． C．D．2. 在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为( ).A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，63．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( ).4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）.A．B． C．D．5.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：66. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( ).A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点D．BP：BC=2：37. （2016•盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）.A．∠E=2∠K B．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题9. 在□ABCD中，在上，若，则___________.10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的面积之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.11. （2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为________.13.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________.15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。

《相似图形》典型例题例题1 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．例题2 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．例题5 图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．例题6 下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边．例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．例题8在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小．参考答案例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==， ∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．例题4 解答 HEDA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似．︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ，而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”．例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠FE AB → EH BC → HG CD → GF DA →例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解答 由于对应边成比例，所以232.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ．由于对应角相等，所以 ︒=∠-︒=∠=∠118180A D α，︒='∠-︒='∠=∠70180C B β．例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==，∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．。

《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④.其中单独能够判定的个数为( ).A．1 B．2 C．3 D．42. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是( ).A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形3.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) .A．①和②相似B．①和③相似 C．①和④相似D．②和④相似5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，•⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( ).A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥6. （•淄博）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB=90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( ).A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米8. 已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点， 若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）.D. 2 二、填空题9.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=__________．10.如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为___ __.11.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．12.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，•幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是__ ____.14.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为___________15.如图，平行四边形 ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)第15题三、解答题17. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.18.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN， EP:EM=12：13．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图19.（•怀化）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC 上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．CF的值．一．选择题1．【答案】C.【解析】①②④正确，考点：三角形相似的判定.2．【答案】C【解析】考点：位似.3．【答案】D.【解析】∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．4．【答案】B.5．【答案】B.6.【答案】A．【解析】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．【解析】由题意，，由相似，， 同理，.8. 【答案】B.二．填空题 9． 10．【答案】 .【解析】，，(三角形等高，面积比等于底边比)，阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为1：3.11.【答案】3333-（，）. 【解析】过点B 作BD⊥OD 于点D ，∵△ABC 为直角三角形， ∴∠BCD+∠CAO=90°， ∴△BCD∽△COA， ∴=，设点B 坐标为（x ，y ）， 则=，y=﹣3x ﹣9， ∴BC==，AC==，∵∠B=30°， ∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B 的坐标为3333-（，）． 12．【答案】48cm. 13.【答案】①②③④. 14．【答案】. 【解析】求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解． 15.【答案】12a.【解析】根据四边形ABCD 是平行四边形，利用已知得出△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ，进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB 、△ABF 的面积为4a 、9a ，然后推出四边形BCDF 的面积为8a 即可.16.【答案】15. 三.综合题 17．【解析】(1)证明：∵E 是AB 的中点，∴AB=2EB ，∵AB=2CD ，∴CD=EB.又AB ∥CD ，•∴四边形CBED 是平行四边形.∴CB ∥DE ， ∴23y x =∴△EDM∽△FBM.(2)解：∵△EDM∽△FBM，∴.∵F是BC的中点，∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.18．【解析】(1) 由AE=40，BC=30，AB=50，∴CP=24，又EP:EM=12：13，∴CM=26.(2) 在Rt△AEP与Rt△ABC中，∵∠EAP=∠BAC，∴Rt△AEP∽Rt△ABC，∴，即，∴ EP=x，又EP:EM=12：13，∴EP:MP =12:5，∴31245xMP，∴ MP=x=PN ，y=BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0<x<32).(3) ①当E在线段AC上时，由(2)知，，即，∴EM=x=EN，又AM=AP-MP=x-x=x，由题设△AME∽△ENB，∴，∴=，解得x=22=AP.②当E在线段BC上时，由题设△AME∽△ENB，∴∠AEM=∠EBN。