CH11(电路中的谐振)...

1. 阻抗的频率特性
Z = R + j(ω L − 1 ) =| Z (ω) | ∠φ (ω) ωC
| Z (ω) |= R 2 + (ωL − 1 ) 2 = R 2 + ( X L + X C ) 2 = R 2 + X 2 ωC
幅频特性 相频特性
ωL − 1 −1 ωC = tg −1 X L + X C = tg −1 X ϕ (ω) = tg
二、RLC串联电路的谐振 串联电路的谐振 1、谐振条件：（谐振角频率） 、谐振条件：（谐振角频率） ：（谐振角频率
•
I
+
•
R jω L
1 jω C
ω0 = 1 LC 1 f0 = 2π LC
Z = R + j(ωL − 1 ) = R + j( X L + X C )
ωC
= R + jX
电路发生谐振。 当ω0 L = 1 时，电路发生谐振。 ω0C
uC = U Cm0 cos(ω t − 90 o ) = I m0 cos(ω t − 90 o ) = − L I m0 sin ω t ω0 C C
1 Cu 2 = 1 CU 2 sin 2 ωt = 1 LI 2 sin 2 ω t wC = cm 0 2 C 2 2 m0
2 2 wL = 1 Li 2 = 1 LI m 0 cos 2 ω t = 1 CU m 0 cos 2 ω t 2 2 2
电场能量 磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化， 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
2 2 w总 = wL + wC = 1 LI m 0 = 1 CU Cm 0 = LI 02 = CQ 2U 02 2 2
4、品质因数的意义： 、品质因数的意义： (a) 电压关系： 电压关系：
• • •
U = UR = I 0 R
& U L0
•
• jω 0 L • = jω 0 L I = ⋅ U = jQ U R •
• • 1 UC0 = = −j ⋅ U = − jQ U jω 0 C ω0CR
I
•
例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20Ω ， ， Ω
ρ=
L = 1290 C
Q=
ρ
R
= 65
如信号电压10mV , 电感上电压 电感上电压650mV 这是所要的。 这是所要的。 如信号电压
但是在电力系统中， 由于电源电压本身比较高， 但是在电力系统中 ， 由于电源电压本身比较高 ， 一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。 应尽量避免。 发生谐振 ， 会因过电压而击穿绝缘损坏设备 。 应尽量避免 。
U _
谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 谐振周期 (resonant period)
T0 = 1 / f 0 = 2π LC
使RLC串联电路发生谐振的条件 串联电路发生谐振的条件 不变， （1）. L C 不变，改变 ω 。 ）
2、特性阻抗和品质因数 、 1） 特性阻抗 (characteristic impedance) ρ ） 谐振时的感抗或容抗
ρ = ω0L = 1 = L ω 0C C
2） 品质因数 ） 品质因数(quality factor)Q
单位： 单位：Ω
与谐振频率无关，仅由电路参数决定。 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。
u1 _ + u2 _ + u3 _ f (kHz)
北京台 820 1290 1290 0 I0=0.5
北京经济台 1026 1611 1034 577 I2=0.0173
ωL
1 ωC
X I=U/|Z| (µA) µ
I=U/|Z| (µA) µ I(f )
I0=0.5
I1=0.0152
I2=0.0173
O
ω0
ω
例.
R + 一接收器的电路参数为： 一接收器的电路参数为： L=250µH, R=20Ω, C=150pF(调好 µ 调好), Ω, 调好 L U1=U2= U3 =10µV, ω 0=5.5×106 rad/s, µ × C f0=820 kHz. 中央台 640 1000 –1660 – 660 I1=0.0152
(C) 能量关系：Q反映了储能和耗能之间的关系 能量关系： 反映了储能和耗能之间的关系 的定义： 由Q 的定义：
LI 02 LI 02 Q= = ω0 ⋅ 2 = 2 π ⋅ 2 R RI 0 RI 0 T0 谐振时电路中电磁场的总储能 = 2π 谐振时一周期内电路消 耗的能量
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路 品质”愈好。 的“品质”愈好。
I2 I1 = 3.46% 小得多 = 3.04% I0 I0
的节目。 ∴收到北京台820kHz的节目。 收到北京台 的节目 0 640 820 1200 f (kHz)
的那个信号， 选择性。 从多频率的信号中取出ω 0 的那个信号，即选择性。 选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。
RQ 50×60 L= = =60m H 3 ω 5×10 0
1 C= 2 =6.67µF ω0 L
11. 3 RLC串联电路的频率响应 串联电路的频率响应
1. 阻抗的频率特性 2. 电流谐振曲线 电流谐振曲线——I(w)频率特性 频率特性 3. UL(ω )与UC(ω )的频率特性 与 的频率特性
QL = ω0 LI
2 0
L + _ Q
C
1 2 QC = − I0 ω0C Q = QL + QC = 0
R P
交换能量， 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。 与 交换能量 与电源间无能量交换。
(4) 电感和电容中存储能量 设
u = U m0 cos ω t
U m0 cos ω t = I m0 cos ω t 则 i= R
ω0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一 由电路本身的参数决定， 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 个对应的ω0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
常改变C 。 （2）. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变 )。 ） 电源频率不变， 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 通常收音机选台 ， 即选择不同频率的信号， 就采用改变 使电路达到谐振。 使电路达到谐振。
O
ω0
电流谐振曲线
ω
3. 选择性与通用谐振曲线 (a)选择性 (selectivity) 选择性 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当ω 偏 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大， 电流从最大值U/R降下来 。 换句话说 ， 串联谐振 降下来。 离 ω0 时 ， 电流从最大值 降下来 换句话说， 电路对不同频率的信号有不同的响应， 电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出 (表现为电流最大 ，而对远离谐振频率的信号加以抑制 电 表现为电流最大)， 表现为电流最大 而对远离谐振频率的信号加以抑制(电 流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性” 流小 。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 I(ω )
Ο
ω0
ω
是否同相用来判断电路是否发生了串联谐振。 是否同相用来判断电路是否发生了串联谐振。
•
(2). 各元件上的电压
I
+
•
R
• + U R
U = UR = I 0 R
•
•
•
U
•
•
& = jω L I = jω 0 L ⋅ U = jQ U U L0 0 R
•
_
•
_ + • UL _ •+ UC _
(b) 功率关系： 功率关系： 电源发出功率： 电源发出功率：无功 有功 C L + _ Q R P
Q = UI 0 sin ϕ = 0
P = UI 0 cos ϕ = RI 0
2
2 ω 0 L ω 0 LI 0 Q L 0 | QC 0 | Q= = = = 2 R RI 0 P P
谐振时电感 (或电容 )中无功功率的绝对值 = 谐振时电阻消耗的有功 功率
R R
R
|Z (ω )| R O
|Z(ω )|
XL(ω ) 2
ω0
O –π/2 π
ω0
ω
阻抗幅频特性
阻抗相频特性
2. 电流谐振曲线
I (ω) = U R 2 + (ω L − 1 ) 2 ωC =| Y (ω) | U
I(ω ) U/R
可见I(ω )与 |Y(ω )|相似。 相似。 可见 与 相似 I(ω ) |Y(ω )|
第11章 电路中的谐振 章
11. 2 RLC串联电路的谐振 串联电路的谐振 11. 3 RLC串联电路的频率响应 串联电路的频率响应 11. 4 RLC并联谐振电路 并联
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 是正弦电路在特定条件下所产生的一种 谐振 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容， 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。 路的特点。
ω0 L 1 1 L Q= = = = R R ω0 RC R C
ρ
无量纲
它是说明谐振电路性能的一个指标， 它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路 的参数决定。 的参数决定。
3、RLC串联电路谐振时的特点 、 串联电路谐振时的特点
(1). U与I同 . 相