2018年高考数学二轮复习专题(四川专用)单项选择第8讲Word版含解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={ x | x －1≥0 }，B={ 0, 1, 2 }, 则A∩B=A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】C【解析】A={ x | x －1≥0 }={ x | x≥1 }，B={ 0, 1, 2 }, 于是A∩B={1,2}【点评】求交集就是求它们的公共元素所组成的集合。

方法是先化简后联立解之。

本题是考察集合的运算，属于基础题，难度系数小，易错点在于审题不清。

2．( 1 + i )( 2－i ) =A．－3 －i B．－3 + i C．3－i D．3 + i【答案】D【解析】原式=( 1 + i )( 2－i ) = 2－i + 2i－i2 = 2 + i－i2 = 3 + i ,所以选D。

【点评】求复数之积的基本方法是按多项式乘法先展开，然后合并同类项，注意复数的核心知识点：i2 = -1。

记性好的同学可直接按乘法公式进行计算。

本题是考察复数的基本运算，属于基础题，难度系数小，易错点在于不知道i2 = -1或计算错误。

叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A B ．C ． D【答案】 A【解析】 因为带卯眼的木构件咬合成长方体，从俯视方向看榫头,它在带卯眼的木构件的左侧底部中间内嵌位置，所以榫头在俯视图中呈虚线状态，故选A 。

2018年四川省成都市双流中学高考数学考前二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={x|x2≥9}，则A∩（∁R B）=（）A．[2，3） B．（2，3） C．（3，+∞）D．（2，+∞）2．（5分）若a∈R，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“a＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣3y+2的最大值为（）A．﹣30 B．2 C．4 D．﹣44．（5分）如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入﹣支出）不低于40万的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．4 B．5 C．+1 D．66．（5分）已知，cos2，则sin2（）=（）A．B．C．D．7．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）已知，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（t∈R）的最小值为（）A．B．C．2 D．9．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）A．B．C．D．10．（5分）已知以圆C：（x﹣1）2+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x2=8y上任意一点，BM与直线y=﹣2垂直，垂足为M，则|BM|﹣|AB|的最大值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．811．（5分）已知顶点在同一球面O上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O的体积为4，则图中的a的值是（）A．B．2 C．D．212．（5分）若函数g（x）=mx+在区间（0，2π）有一个极大值和一个极小值，则实数m的取值范围是（）A．（﹣e﹣2π，e）B．（﹣e﹣π，e﹣2π）C．（﹣eπ，e）D．（﹣e﹣3π，eπ）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，则log2（ab）=．14．（5分）已知a为常数，且，则的二项展开式中的常数项为．15．（5分）已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的、右焦点，A是双曲线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，=||2，直线OA的方程y=，则双曲线的离心率为．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（x）≤f（）对于x∈R恒成立，f（x）的一个零点为，且在区间[，]上不是单调函数，则ω的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且n，a n，S n成等差数列，b n=2log2（1+a n）﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}中去掉数列{a n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c n}，求c1+c2+…+c100的值．18．（12分）为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念．手机APP 也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”．杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（0～2000）步）（说明：“0～2000”表示大于等于0，小于等于2000．下同），B（2000～5000步），C（5001～000步），D（8001～10000步），E（10001步及以E），且B，D，E三种类别人数比例为1：3：4，将统计结果绘制如图所示的柱形图．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型“，否则被系统认定为“进步型”．（1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“|x﹣y|＞1”的概率．附：K2=n（ad﹣bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，BC=DC==1．O是AB的中点，PO⊥底面ABCD．O在平面PAD上的正投影为点H，延长PH交AD于点E．（1）求证：E为AD中点；（2）若∠ABC=90°，PA=，在棱BC上确定一点G，使得HG∥平面PAB，并求出OG与面PCD所成角的正弦值．20．（12分）在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点在双曲线C上，不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF1QF2的周长为．（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）过点M（2，0）的直线交P的轨迹W于A，B两点，N为W上一点，且满足，其中，求|AB|的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（3﹣x）e x﹣2+a，a∈R．（1）讨论函数f（x）的零点个数；（2）求证：（x2﹣4x+3）e x﹣2+xlnx﹣x+2＞0．22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线分别与曲线C1，C2交于A，B两点（异于极点），求|AB|的值．23．已知函数f（x）=|x﹣2|+1﹣λ（λ∈R），f（x+2）≥0的解集为（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞）．（1）求实数λ的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x﹣a|≥0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2018年四川省成都市双流中学高考数学考前二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={x|x2≥9}，则A∩（∁R B）=（）A．[2，3） B．（2，3） C．（3，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：A={x|y=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={x|x2≥9}={x|x ≥3或x≤﹣3}，∁R B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩（∁R B）={x|2＜x＜3}=（2，3）故选：B．2．（5分）若a∈R，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“a＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：=﹣a=﹣a﹣5i，对应点的坐标为（﹣a，﹣5），若复数在复平面内对应的点在第三象限，则﹣a＜0，即a＞0，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“a＞0”的充要条件，故选：C．3．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣3y+2的最大值为（）A．﹣30 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：由实数x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（0，2），化目标函数z=x﹣3y+2为y=x﹣+，由图可知，当直线y=x﹣+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为：0﹣6+2=﹣4．故选：D．4．（5分）如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入﹣支出）不低于40万的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据的折线图得：7月、8月、11月的利润不低于40万元，从6个月中任选2个月的所有可能结果有15种，分别为：（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（7，12），（8，9），（8，10），（8，11），（8，12），（9，10），（9，11），（9，12），（10，11），（10，12），（11，12），其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有12种，分别为：（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（7，12），（8，9），（8，10），（8，11），（8，12），（9，10），（10，11），（10，12），∴这2个月中至少有一个月利润（利润=收入﹣支出）不低于40万的概率为p= =．故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．4 B．5 C．+1 D．6【解答】解：∵=﹣，∴输出的S=2+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣+=5，故选：B．6．（5分）已知，cos2，则sin2（）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，又∵cos2，∴．∴sin2（）==．故选：D．7．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（2）==＞0，排除B，故选：A．8．（5分）已知，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（t∈R）的最小值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由于||=，则△OAB时等腰三角形，当OC⊥AB时，取最小值，此时||=|cos∠AOC=2cos∠AOC=1，所以，，，所以，|t===，因此，当时，|的最小值为，故选：B．9．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）A．B．C．D．【解答】解：bcosC=a，由正弦定理可得sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即有cosBsinC=0，由sinC＞0，可得cosB=0，由0＜B＜π，可得B=，设∠ACM=∠BCM=α，由S=S△ACM+S△BCM，且b=6CM=6，△ABC可得•6asin2α=•6•1•sinα+asinα，即为12acosα=6+a，在直角三角形BCM中，a=cosα，则12cos2α﹣cosα﹣6=0，解得cosα=或﹣（舍去），故选：B．10．（5分）已知以圆C：（x﹣1）2+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x2=8y上任意一点，BM与直线y=﹣2垂直，垂足为M，则|BM|﹣|AB|的最大值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．8【解答】解：圆C：（x﹣1）2+y2=4的圆心为焦点（1，0）的抛物线方程为y2=4x，由，解得A（1，2），抛物线C2：x2=8y的焦点为F（0，2），准线方程为y=﹣2，即有|BM|﹣|AB|=|BF|﹣|AB|≤|AF|=1，当且仅当A，B，F（A在B，F之间）三点共线，可得最大值1，故选：A．11．（5分）已知顶点在同一球面O上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O的体积为4，则图中的a的值是（）A．B．2 C．D．2【解答】解：根据解几何体的三视图得到复原图，如图所示：由于球O的体积为4，设外接球的半径为r，所以，解得r=．故：，解得：r=2，故选：B．12．（5分）若函数g（x）=mx+在区间（0，2π）有一个极大值和一个极小值，则实数m的取值范围是（）A．（﹣e﹣2π，e）B．（﹣e﹣π，e﹣2π）C．（﹣eπ，e）D．（﹣e﹣3π，eπ）【解答】解：∵函数g（x）=mx+在区间（0，2π）有一个极大值和一个极小值，∴g′（x）=m+=0，在（0，2π）有两个不相等的实数根，即m=在（0，2π）上有两个交点，设f（x）=，x∈（0，2π），∴f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=或x=，当f′（x）＞0时，解得0＜x＜，或＜x＜2π，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，解得＜x＜＜，函数f（x）单调递减，∴f（x）极大值=f（）=，f（x）极小值=f（）=﹣，∵f（2π）=﹣e﹣2π，f（0）=﹣1，∴f（x）max=，f（x）min=﹣1，分别画出y=m和y=f（x）的图象，如图所示，当﹣e﹣2π＜x＜e或x=﹣时有两个交点，故m的取值范围为（﹣e﹣2π，e）故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，则log2（ab）=．【解答】解：=2=2，=，∴log2（ab）=log2（2×）=log22=，故答案为：14．（5分）已知a为常数，且，则的二项展开式中的常数项为15．【解答】解：∵=x2=1，则=的二项展开式的通项公式为T r=•（﹣1）r•，+1令=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=15，故答案为：15．15．（5分）已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的、右焦点，A是双曲线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，=||2，直线OA的方程y=，则双曲线的离心率为．【解答】解：∵=|OA||OF|cos∠AOF=|OF|2，∴|OA|cos∠AOF=|OF|，即AF⊥OF，把x=c代入双曲线方程可得：﹣=1，∴y=，即A（c，），代入直线OA方程可得=，即2ac=b2=c2﹣a2，∴e2﹣2e﹣=0，解得e=或e=﹣（舍）．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（x）≤f（）对于x∈R恒成立，f（x）的一个零点为，且在区间[，]上不是单调函数，则ω的最小值为9．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（x）≤f（）对于x∈R恒成立，则ω•+φ=2kπ+，k∈Z．可得φ=﹣+2kπ．①f（x）的一个零点为，故有ω•+φ=k′π，k′∈Z．要使ω最小，即使周期最大，最近的一个零点，可得==﹣，∴ω=3，那么φ=2kπ．∴f（x）=Asin3x在区间[，]上是单调函数，不满足题意；当x=与对称轴x=是第二个最近的一个零点，可得==﹣，∴ω=9，那么φ=+2kπ．∴f（x）=﹣Acos9x在区间[，]上不是单调函数，满足题意；则ω的最小值为9．故答案为：9．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且n，a n，S n成等差数列，b n=2log2（1+a n）﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}中去掉数列{a n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c n}，求c1+c2+…+c100的值．【解答】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n﹣1+n﹣1=2a n﹣1（n≥2）②①﹣②，得a n+1=2a n﹣2a n﹣1，所以a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即．（2）据（1）求解知，，b1=1，﹣b n=2，所以b n+1所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）﹣（a1+a2+…+a7）==．18．（12分）为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念．手机APP 也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”．杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（0～2000）步）（说明：“0～2000”表示大于等于0，小于等于2000．下同），B（2000～5000步），C（5001～000步），D（8001～10000步），E（10001步及以E），且B，D，E三种类别人数比例为1：3：4，将统计结果绘制如图所示的柱形图．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型“，否则被系统认定为“进步型”．（1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“|x﹣y|＞1”的概率．附：K2=n（ad﹣bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），【解答】解：（1）在样本数据中，男性朋友B类别设为x人，则由题意可知1+x+3+3x+4x=20，可知x=2，故B类型有2人，D类别有6人，E 类别有8人．走路步数在5000～10000步的包括C、D两类别共计9人；女性朋友走路步数在5000～10000步共有16人．用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：600×=375人．（2）根据题意在抽取的40个样本数据的2×2列联表：得：K2==＜3.841，故没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．（3）在男性好友中“卫键型”与“进步型”的比例为7：3，则选取10人，恰好选取“卫键型”7人，“进步型”3人．在女性好友中“卫键型”与“进步型”的比例为2：3，选取5人，恰好选取“卫键型”2人，“进步型”3人．“|x﹣y|＞1”包含“x=3，y=1”，“x=3，y=0“，“x=2，y=0“，“x=0，y=2“P（x=3，y=1）==，P（x=3，y=0）==，P（x=2，y=0）=×=，P（x=0，y=2）=×=，故P（|x﹣y|＞1）==．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，BC=DC==1．O是AB的中点，PO⊥底面ABCD．O在平面PAD上的正投影为点H，延长PH交AD于点E．（1）求证：E为AD中点；（2）若∠ABC=90°，PA=，在棱BC上确定一点G，使得HG∥平面PAB，并求出OG与面PCD所成角的正弦值．【解答】解：（1）连接OE，∵AB=2，O是AB的中点，∴CD=1．OB=CD，∵AB∥DC，∴四边形BCDO是平行四边形．∴OD=1．∵PO⊥底面ABCD．AD⊂平面ABCD，∴PO⊥AD．∵O在平面PAD上的正投影为点H，∴OH⊥面PAD．∴OH⊥AD．又∵OH∩PO=O，∴AD⊥面POE，∴AD⊥OE．又∵AO=OD=1，∴E为AD中点．（2）∠ABC=90°，OD∥BC，∴OD⊥BA，∵PO⊥底面ABCD，故以O为原点建立空间直角坐标系，如图．O（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），D（11，0，0），PO=，∴OA=OD=OP=1，∴H为△ADP的外心，∴，∴H是△ADP的重心．∴=（）．设，∴=，∴．又是平面PAB的法向量，且HG∥面PAB．∴，∴，解得．∴．设是面PCD的法向量．∵，∴，可取．∴=．∴OG与面PCD所成角的正弦值为．20．（12分）在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点在双曲线C上，不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF1QF2的周长为．（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）过点M（2，0）的直线交P的轨迹W于A，B两点，N为W上一点，且满足，其中，求|AB|的取值范围．【解答】解：（1）设点F1，F2分别为（﹣c，0），（c，0）（c＞0），由已知，所以c=2a，c2=4a2，所以b2=c2﹣a2=3a2；又因为点在双曲线C上，所以，则，即，解得，，所以c=1；连接PQ，因为OF1=OF2，OP=OQ，所以四边形PF1QF2为平行四边形，又因为四边形PF1QF2的周长为，所以，所以动点P的轨迹是以点F1、F2分别为左、右焦点，长轴长为的椭圆（除去左右顶点），所以动点P的轨迹方程为：；（2）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为y=k（x﹣2）且k≠0；由，消去y得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，∴△=8（1﹣2k2）＞0，解得，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x，y），则，由，得，代入椭圆方程得，由，解得，∴；令，则，∴，即|AB|的取值范围是（0，）．21．（12分）已知函数f（x）=（3﹣x）e x﹣2+a，a∈R．（1）讨论函数f（x）的零点个数；（2）求证：（x2﹣4x+3）e x﹣2+xlnx﹣x+2＞0．【解答】解：（1）由题，f'（x）=（3﹣x）e x﹣2，所以当x＜2时，f'（x）＞0，f （x）在（﹣∞，2）上单调递增，当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）在（2，+∞）上单调递减，∴f（x）有极大值f（2）=1+a．且当x→﹣∞时，y→a；x→+∞时，y→﹣∞，所以，当a≥0或a=﹣1时，f（x）恰有一个零点；﹣1＜a＜0时，f（x）有两个零点；a＜﹣1时，f（x）没有零点．（2）证明：由（1）可知，（3﹣x）e x﹣2≤1．①当x＞1时，不等式（x2﹣4x+3）e x﹣2+xlnx﹣x+2＞0可化为，记，得．设n（x）=x﹣2﹣lnx，则，∴n（x）在（1，+∞）上单调递增，又n（3）=1﹣lnx＜0，n（4）=2﹣ln4＞0，n（x）在[3，4]上图象是不间断的，∴存在唯一的实数x0∈（3，4），使得n（x0）=0，∴当1＜x＜x0时，n（x）＜0，g'（x）＜0，g（x）在（1，x0）上递减，当x＞x0时，n（x）＞0，g'（x）＞0，g（x）在（x0，+∞）上递增，∴当x=x0时，g（x）有极小值，即为最小值，，又n（x0）=x0﹣2﹣lnx0=0，所以lnx0=x0﹣2，所以g（x0）=x0﹣2．又x0∈（3，4），∴g（x0）=x0﹣2∈（1，2），∴g（x）≥g（x0）＞1，所以，，即（x2﹣4x+3）e x﹣2+xlnx﹣x+2＞0．②当0＜x≤1时，设h（x）=xlnx﹣x+2，则h'（x）=lnx＜0，∴h（x）在（0，1]上单调递减，∴h（x）≥h（1）=1＞0，所以（x2﹣4x+3）e x﹣2+xlnx﹣x+2=（1﹣x）（3﹣x）e x﹣2+xlnx﹣x+2＞0，综上所述，（x2﹣4x+3）e x﹣2+xlnx﹣x+2＞0．22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线分别与曲线C1，C2交于A，B两点（异于极点），求|AB|的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），由，两式相乘得，x2﹣y2=4．因为，所以曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=4，即ρ2cos2θ=4，因为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0．（2）联立，得，联立，得，故．23．已知函数f（x）=|x﹣2|+1﹣λ（λ∈R），f（x+2）≥0的解集为（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞）．（1）求实数λ的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x﹣a|≥0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，可得f（x+2）=|x|+1﹣λ≥0，即|x|≥λ﹣1，∴，又∵不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴λ﹣1=1，解得λ=2；（2）不等式f（x）+|x﹣a|≥0，等价于|x﹣2|+|x﹣a|≥1，又|x﹣2|+|x﹣a|表示数轴上到点x=2和x=a的距离之和，∴|x﹣2|+|x﹣a|=|x﹣2|+|a﹣x|≥|（x﹣2）+（a﹣x）|=|a﹣2|≥1，解得a≤1或a≥3，∴当关于x的不等式f（x）+|x﹣a|≥0对x∈R恒成立时，实数a的取值范围是（﹣∞，1]∪[3，+∞）．。

（四川专用）2018年高考数学（通用）二轮单项选择第6讲（含解析）1．(2018·河北衡水中学一调)设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}，若A ∩B ＝{1}，则B ＝(　C )导学号 58533769A ．{1，－3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}[解析]　由题意知1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根，∴m ＝3，由x 2－4x ＋3＝0得x ＝1或3，即B ＝{1,3}，故选C ．2．设f ：x →x 2是集合M 到集合N 的映射，若N ＝{1,2}，则M 不可能是(　C )导学号 58533784A ．{－1}B ．{－，}22C ．{1，，2}D ．{－，－1,1，}222[解析]　由映射的定义可知，M 中的每一个元素在N 中必须有唯一的元素与之对应，而C 中2在N 中没有元素与之对应，故选C.3．若f (ln x )＝，则f (1)等于(　D )1x 导学号 58533785A ．0B ．1C ．eD ．1e[解析]　由ln x ＝1，得x ＝e ，∴f (1)＝.故选D.1e 4．已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )，若f [g (1)]＝1，则a ＝(　导学号 58533786A )A ．1B ．2C ．3D ．－1[解析]　∵g (1)＝a －1，∴f [g (1)]＝f (a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，得a ＝1.故选A.5．(2018·黑龙江大庆统考)已知sin(－α)＝，则cos(2α＋)＝(　A )π5133π5导学号 58534298A ．－ B ．－7919C ．D ．1979[解析]　∵sin(－α)＝，π513∴cos(－2α)＝1－2sin 2(－α)＝2π5π579∴cos(2α＋)＝cos[π－(－2α)]＝－cos(－2α)＝－，故选A ．3π52π52π5796．(2018·广东惠州调研)已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx 的最小正周期为π，则函数f (x )的3一个单调递增区间为(　A )导学号 58534299A ．[－，] B ．[，]5π12π12π127π12C ．[－，] D ．[，]π6π3π35π6[解析]　f (x )＝2sin(ωx ＋)，∵T ＝＝π，π32πω∴ω＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋)π3由－＋2k π≤2x ＋≤＋2k π(k ∈Z )得－＋k π≤x ≤＋k π(k ∈Z )π2π3π25π12π12k ＝0时得增区间为[－，]，故选A ．5π12π127．(2017·天津河西区模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，＝3，·＝2，则·的值是(　C )CP → PD → AP → BP → AB → AD → 导学号 58534425A ．8B ．12C ．22D ．24[解析]　由题意可知＝＋，＝－，∴·＝||2－·－|AP → AD → 14AB → BP → AD → 34AB → AP → BP → AD → 12AB → AD → 316|2＝2，又||＝8，||＝5，∴·＝22.故选C ．AB → AB → AD → AB → AD → 8．已知下列各式：①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋；④－＋－其AB → BC → CA → AB → MB → BO → OM → OA → OB → BO → CO → AB → AC → BD → CD → 中结果为零向量的个数为(　B )导学号 58534316A ．1B ．2C ．3D ．4[解析]　结果为零向量的是①④，故选B.9．(2018·河南南阳期中)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2a 5＝2a 3，且a 4与2a 7的等差中项为，则S 5＝(　B )54导学号 58534553A ．29 B ．31C ．33D ．36[解析]　由等比数列的性质知a 2a 5＝a 3a 4＝2a 3，又a 3≠0，∴a 4＝2，又由题意知a 4＋2a 7＝，∴a 7＝，∴q ＝＝，且a 1＝＝16，∴S 5＝＝31.故选B ．52143a 7a 412a 4q 316(1－(12)5)1－1210．(理)(2018·河北衡水中学调研)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则的最小值为(　B)2Sn ＋16an ＋3导学号 58534554A ．3 B ．4C ．2－2D ．392[解析]　由已知有a ＝a 1a 13，所以有(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋12d )，d ＝2(d ≠0)，数列{a n }通23项公式a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，S n ＝＝n 2，所以＝＝(n ＋1)＋n (1＋2n －1)22Sn ＋16an ＋3n 2＋8n ＋1－2≥4，当且仅当n ＋1＝，即n ＝2时等号成立．故选B ．9n ＋19n ＋111、(文)(2018·湖北荆州月考)已知a >1，b >2，a ＋b ＝5，则＋的最小值为1a －19b －2(　B )导学号 58534722A ．4 B ．8C ．9D ．6[解析]　由题意知a －1>0，b －2>0，又a ＋b ＝5，∴(a －1)＋(b －2)＝2∴＋＝[(a －1)＋(b －2)](＋)1a －19b －2121a －19b －2＝(10＋＋)12b －2a －19(a －1)b －2≥(10＋2)＝812b －2a －1·9(a －1)b －2(当且仅当Error!即Error!时取等号)故选B ．12．(2018·甘肃兰州一中期中)设0<x <1，则a ＝，b ＝1＋x ，c ＝中最大的一个2x 11－x是(　C )导学号 58534578A ．a B ．bC ．cD ．不确定[解析]　b －a ＝1＋x －>1＋x －2＝(－1)2≥0，2x x x ∴b >a ，c －b ＝－(1＋x )＝>0，11－x x 21－x ∴c >b ，∴c >b >a .故选C ．另解：取x ＝，则a ＝，b ＝1＋，181218c ＝＝1＋，显然c 最大，故选C ．8717。

2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{x||x﹣1|＜1}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝（）A．B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）2．（5分）已知向量，，．若，则实数k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣1D．63．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i3，则|z|等于（）A．B．C．D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S4＝20，a5＝10，则a16＝（）A．﹣32B．12C．16D．325．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α6．（5分）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．8．（5分）若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．24π10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．n≤7？B．n＞7？C．n≤6？D．n＞6？11．（5分）已知数列{a n}满足：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．则数列{a n}的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．012．（5分）已知函数f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为（）A．[，+1]B．[，+1]C．[，1]D．[1，+1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知，，则log2（ab）＝．14．（5分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p ＝．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则不等式f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的解集为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sin B＝2sin C，求c．18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友．某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券．现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．参考数据：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B（0，1），△ABF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点．若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|•|F1Q|的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，证明：＜lnx＜x2﹣x．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中α为参数，α∈（0，π）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为，直线l的极坐标方程为＝0．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点．求点M到直线l的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{x||x﹣1|＜1}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝（）A．B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）【解答】解：集合P＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|﹣1＜x﹣1＜1}＝{x|0＜x＜2}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝{x|0＜x＜2}＝（0，2）．故选：D．2．（5分）已知向量，，．若，则实数k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣1D．6【解答】解：∵向量，，．∴＝（3，﹣1），∵，∴＝，解得k＝﹣6．∴实数k的值为﹣6．故选：B．3．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i3，则|z|等于（）A．B．C．D．【解答】解：由（1+i）z＝1﹣2i3，得，∴|z|＝．故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S4＝20，a5＝10，则a16＝（）A．﹣32B．12C．16D．32【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4＝20，a5＝10，得，解得a1＝d＝2．∴a16＝a1+15d＝2+15×2＝32．故选：D．5．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α【解答】解：不妨设α∩β＝l，对于A，若m⊂α且m∥l，则m∥β，故A错误；对于B，若m，n与l相交且不垂直，交点分别为M，N，显然m与n不一定垂直，故B 错误；对于C，若m⊥β，则m⊂α或m∥α，又m⊄α，故m∥α，故C正确；对于D，由面面垂直的性质可知当n⊂β时才有n⊥α，故D错误．故选：C．6．（5分）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为，即e＝＝，即c＝a，则b＝＝a，若双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的方程为﹣＝1，又由双曲线经过点，则有﹣＝1，解可得a2＝1，则此时双曲线的方程为﹣＝1，若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程为﹣＝1又由双曲线经过点，则有﹣＝1，解可得：a2＝﹣2，（舍）故双曲线的方程为﹣＝1，故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．则：，A＝2所以：T＝π，解得：ω＝2，当x＝时，f（）＝0，即：2，解得：，（k∈Z），当k＝1时，，故：f（x）＝2sin（2x+），现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到：函数g（x）＝2sin（2x﹣）的图象．故选：D．8．（5分）若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，x＞0时，，解得：1≤x≤2．∴“”是“”成立的必要不充分条件．故选：B．9．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．24π【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB＝＝．∴该阳马的外接球的体积：＝．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．n≤7？B．n＞7？C．n≤6？D．n＞6？【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：s＝0，a＝2，n＝1，进入循环，s＝2，a＝4；不满足条件，执行循环，n＝2，s＝2+4＝6，a＝6；不满足条件，执行循环，n＝3，s＝6+6＝12，a＝8；不满足条件，执行循环，n＝4，s＝12+8＝20，a＝10；不满足条件，执行循环，n＝5，s＝20+10＝30，a＝12；不满足条件，执行循环，n＝6，s＝30+12＝42，a＝14；不满足条件，执行循环，n＝7，s＝42+14＝56，a＝16；此时满足条件，终止循环，输出s＝56；∴判断框内应填n＞6？．故选：D．11．（5分）已知数列{a n}满足：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．则数列{a n}的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．0【解答】解：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．可得a2+a1＝3，a4+a3＝3，a6+a5＝3，…，a200+a199＝3，则数列{a n}的前200项的和为：（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a199+a200）＝3×100＝300．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为（）A．[，+1]B．[，+1]C．[，1]D．[1，+1]【解答】解：∵f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e），x∈[1，e]，∴f′（x）＝﹣﹣＝＜0，∴f（x）区间[1，e]上单调递减，∵f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，∴f（1）≥0，f（e）≤0，∴，画出约束条件的可行域，如图所示，则表示定点P（﹣1，﹣2）与可行域内点的斜率，当经过点A（1，e）时，斜率最大，最大为＝1+，联立，解得m＝e2+e，n＝e当经过点B（e+e2，e），斜率最小，最小为，故的取值范围为[，1+]，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知，，则log2（ab）＝﹣．【解答】解：，，ab＝•＝．则log2（ab）＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为24．【解答】解：根据等高条形图知，该年级喜欢篮球运动的男生有500×0.6＝300（人），女生有500×0.2＝100（人）；从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为32×＝24（人）．故答案为：24．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p＝2．【解答】解：把x＝代入y2＝2px可得y＝±p，不妨设M在第一象限，则M（，p），又A（﹣，0），∴直线AM的方程为y＝x+，即x﹣y+＝0，∴原点O到直线AM的距离d＝＝，∵以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，∴＝+1，解得p＝2．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则不等式f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的解集为{x|x≤0或x≥1}【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2﹣cos （﹣x）＝﹣x2﹣cos x＝f（x），则函数f（x）为偶函数，函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则导数f′（x）＝﹣x+sin x，当x≥0时，f′（x）≤0，则函数在（0，+∞）上为减函数；f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0⇒f（x+1）≥f（1﹣3x）⇒|x+1|≤|1﹣3x|，解可得：x≤0或x≥1，则不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}，故答案为：{x|x≤0或x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sin B＝2sin C，求c．【解答】解：（1）＝，由，k∈Z，解得，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z；（2）∵，A∈（0，π），∴；∵sin B＝2sin C，∴由正弦定理，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，，得，解得c＝1．18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友．某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券．现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．参考数据：P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）由2×2列联表的数据，计算观测值＝＝＝；因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；（2）把2张一元券分别记作A，B，其余3张券分别记作a，b，c；则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：{A，a}，{A，b}，{A，c}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{A，B}，{a，b}，{a，c}，{b，c}共10种；记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件M，则事件M包含的基本事件个数为7；∴；所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为．19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．【解答】证明：（1）连接MD，FD．∵四边形BDEF为菱形，且∠FBD＝60°，∴△DBF为等边三角形．∵M为BF的中点，∴DM⊥BF．∵AB⊥BC，，又D是AC的中点，∴BD⊥AC．∵平面BDEF∩平面ABC＝BD，平面ABC⊥平面BDEF，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BDEF．又BF⊂平面BDEF，∴AC⊥BF．由DM⊥BF，AC⊥BF，DM∩AC＝D，∴BF⊥平面AMC．（2）．已证AC⊥平面BDEF，则V四棱锥C﹣BDEF＝＝．∴．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B（0，1），△ABF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点．若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|•|F1Q|的取值范围．【解答】解：（1）由已知，椭圆的有上顶点为B（0，1），则b＝1．又，∴．∵a2＝b2+c2，∴．∴椭圆C的方程为．（2）根据题意，分2种情况讨论：①当k＝0时，点P即为坐标原点O，点Q即为点F2，则|PQ|＝1，|F1Q|＝2．∴|PQ|•|F1Q|＝2．②当k≠0时，直线l的方程为y＝k（x+1）．则直线m的方程为，即x+ky﹣1＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立方程，消去y，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0．此时△＝8（k2+1）＞0．∴，y1+y2＝k（x1+x2+2）＝．∴．∵|PQ|即点P到直线m的距离，∴＝．又|F1Q|即点F1到直线m的距离，∴．∴．令1+3k2＝t（t＞1），则．∴＝．即k≠0时，有0＜|PQ|•|F1Q|＜2．综上，可知|PQ|•|F1Q|的取值范围为（0，2]．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，证明：＜lnx＜x2﹣x．【解答】解：（1）由f（x）≥0，得xlnx+ax+1≥0（x＞0）．整理，得恒成立，即．令．则．∴函数F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴函数的最小值为F（1）＝1．∴﹣a≤1，即a≥﹣1．∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．证明：（2）由（1），当a＝﹣1时，有xlnx≥x﹣1，即．要证，可证，x＞1，即证，x＞1．构造函数G（x）＝e x﹣ex（x≥1）．则G'（x）＝e x﹣e．∵当x＞1时，G'（x）＞0．∴G（x）在[1，+∞）上单调递增．∴G（x）＞G（1）＝0在（1，+∞）上成立，即e x＞ex，证得．∴当x∈（1，+∞）时，成立．构造函数H（x）＝lnx﹣x2+x（x≥1）．则＝＝．∵当x＞1时，H'（x）＜0，∴H（x）在[1，+∞）上单调递减．∴H（x）＜H（1）＝0，即lnx﹣x2+x＜0（x＞1）．∴当x∈（1，+∞）时，lnx＜x2﹣x成立．综上，当x∈（1，+∞）时，有．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中α为参数，α∈（0，π）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为，直线l的极坐标方程为＝0．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点．求点M到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ+10＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣10＝0．将曲线C的参数方程消去参数α，得曲线C的普通方程为．（2）设（0＜α＜π）．点P的极坐标化为直角坐标为（4，4）．则．∴点M到直线l的距离＝．当，即时，等号成立．∴点M到直线l的距离的最大值为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|＝．∴f（x）≥3等价于或或．解得x≤﹣1或x≥1．∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．（2）由（1），可知当时，f（x）取最小值，即．∴．由柯西不等式，有．∴．当且仅当，即，，时，等号成立．∴a2+b2+c2的最小值为．**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(。

（四川专用）2018年高考数学（通用）二轮单项选择第8讲（含解析）1．(文)(2018·河南洛阳期中)设m ∈R ，则“m ＝2”是“1，m,4为等比数列”的导学号 58533771( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] “1，m,4为等比数列”⇔m 2＝4⇔m ＝±2，∴“m ＝2”是“1，m,4为等比数列”的充分不必要条件，故选A ．2．(2018·山东师大附中模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤14－x 2，x >1，则f [f (2)]＝导学号 58533790( D )A.1e B ．0 C ．eD ．1[解析] 由题意可知f (2)＝4－22＝0，∴f [f (2)]＝f (0)＝e 0＝1，故选D.3．(2015·山东高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是导学号 58533791( C )A ．[23，1]B ．[0,1]C ．[23，＋∞)D ．[1，＋∞)[解析] 由f (f (a ))＝2f (a )得，f (a )≥1.当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴23≤a <1.当a ≥1时，有2a ≥1 ，∴a ≥0，故a ≥1. 综上，a ≥23，故选C.4．(2017·吉林六所重点中学联考)设集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤4}，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是导学号 58533797( D )A ．f ：x →y ＝x 2B ．f ：x →y ＝3x －2C ．f ：x →y ＝－x ＋4D ．f ：x →y ＝4－x 25．(2018·河南鹤壁调研)在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a ，b ，c ，若c ＝b (cos A ＋cos B )，则△ABC 为导学号 58534302( D )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形[解析] 由题意知sin C ＝sin B (cos A ＋cos B ) ∴sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin B cos A ＋sin B cos B ∴cos B (sin A －sin B )＝0∴cos B ＝0或sin A ＝sin B ，又0<A ，B <π ∴B ＝π2或A ＝B ，故选D ．6．(文)(2017·阜阳模拟)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝导学号 58534303( B )A ．2 3B ．2C ． 2D ．1[解析] 由B ＝2A ，则sin B ＝sin2A ， 由正弦定理知a sin A ＝b sin B ，即1sin A ＝3sin B ＝3sin2A ＝32sin A cos A， 所以cos A ＝32，所以A ＝π6，B ＝2A ＝π3， 所以C ＝π－B －A ＝π2，所以c 2＝a 2＋b 2＝1＋3＝4，c ＝2.7．(2017·广州惠州调研)如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF →＝导学号 58534319( D )A.12AB →－13AD →B.14AB →－12AD →C.13AB →－12DA → D.12AB →－23AD → [解析] EF →＝EC →＋CF →＝12DC →＋23CB →＝12AB →－23AD →.8．(2014·福建高考)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA →＋OB →＋OC →＋OD →等于导学号 58534320( D )A.OM → B ．2OM → C ．3OM →D ．4OM →[解析] OA →＋OB →＋OC →＋OD →＝(OA →＋OC →)＋(OB →＋OD →)＝2OM →＋2OM →＝4OM →.故选D. 9．(文)(2018·河北衡水中学调研)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋16a n ＋3的最小值为导学号 58534557( B )A ．3B ．4C ．23－2D ．92[解析] 由已知有a 23＝a 1a 13，所以有(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋12d )，d ＝2(d ≠0)，数列{a n }通项公式a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，所以2S n ＋16a n ＋3＝n 2＋8n ＋1＝(n ＋1)＋9n ＋1－2≥4，当且仅当n ＋1＝9n ＋1，即n ＝2时等号成立．故选B ．10．在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中，x 应取导学号 58534445(C )A ．19B ．20C ．21D ．22[解析] a 1＝1，a 2＝1，a 3＝2，∴a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，∴x ＝8＋13＝21，故选C ． 11．(2018·四川宜宾期中)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ； ②若ac 2>bc 2，则a >b ； ③若a >b ，则1a <1b ； ④若a >b ，c >d ，则ac >bd .其中正确的个数是导学号 58534581( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] ①②正确，当a ＝2，b ＝－1时，a >b 且1a >1b ，③错；当a ＝2，b ＝－1，c ＝0，d ＝－2时，a >b ，c >d 但ac <bd ，④错．故选B ．12．(2018·广东肇庆一模)原命题p ：“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2>bc 2，则a >b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为导学号 58534582( C )A ．0B ．1C ．2D ．4[解析]ac2>bc2⇒a>b，但a>b ac2>bc2，故只有原命题及其逆否命题为真，故选C．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

（四川专用）2018年高考数学（通用）二轮单项选择第4讲（含解析）1．(2017·河南4月质检)已知命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16>8x ，则命题p 的否定为导学号 58533767( C )A ．¬p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16≤8xB ．¬p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16<8xC ．¬p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16≤8x 0D ．¬p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16<8x 0[解析] “变量词，否结论”得∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16≤8x 0，故选C ．2、(理)(2018·河北沧州质检)若a ＝ln2，b ＝ln3，c ＝ln5，则导学号 58534101( C ) A ．a 2<b 3<c 5B ．c 5<b 3<a 2C ．c 5<a 2<b 3D ．b 3<a 2<c 5[解析] 由题意a 2－b 3＝3a －2b 6＝ln8－ln96<0∴a 2<b3b 3－c 5＝5b －3c 15＝ln243－ln12515>0， ∴b 3>c 5a 2－c 5＝5a －2c 10＝ln32－ln2510>0 ∴a 2>c 5，∴c 5<a 2<b3，故选C ． 3．(2017·辽宁师大附中期中)若函数f (x )＝x 3－12x 在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是导学号 58534102( D )A ．k ≤－3或－1≤k ≤1或k ≥3B ．不存在这样的实数kC ．－2<k <2D ．－3<k <－1或1<k <3[解析] f ′(x )＝3x 2－12＝3(x －2)(x ＋2)＝0得x ＝1或－2， 由题意知k －1<2<k ＋1或k －1<－2<k ＋1 即1<k <3或－3<k <－1，故选D ．4．(2018·山西太原期中)函数f (x )＝13x 3＋x 2－3x －1在[0,2]上的最小值为导学号 58534103( A )A ．－83B ．83C ．1D ．－1[解析] f ′(x )＝x 2＋2x －3＝0得x ＝1或－3，又f (0)＝－1，f (1)＝－83，f (2)＝－13，∴f (x )min＝－83.故选A ．5．(文)(2018·四川南充诊断)将函数y ＝sin(2x －π6)的图象左平移π4个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是导学号 58534294( D )A ．x ＝－π12B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π12[解析] 解法一：y ＝sin(2x －π6)―――――――→左移π4个单位用x ＋π4代换xy ＝sin(2x －π6＋π2)＝cos(2x －π6) 当x ＝π12时，2x －π6＝0，故选D ．解法二：由2x ＝π6＝π2＋k π(k ∈Z )得y ＝sin(2x －π6)的图象的对称轴方程为x ＝π3＋k π2(k ∈Z )．左移π4后图象的对称轴方程为x ＝π12＋k π2(k ∈Z )，k ＝0时即知一条对称轴方程为x ＝π12，故选D ．6、(2018·河北唐山一中质检)定义行列式运算⎪⎪⎪⎪a 1a 3 a 2a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪sin2x cos2x 31的图象向左平移π6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是导学号 58534295( B )A ．(π4，0)B ．(π2，0)C ．(π3，0)D ．(π12，0)[解析] f (x )＝sin2x －3cos2x ＝2sin(2x －π3)错误!y ＝2sin2x由2x ＝k π(k ∈Z )得对称中心横坐标，为x ＝k π2(k ∈Z )，k ＝1时对称中心为(π2，0)，故选B ．7．(文)(2018·云南师大附中月考)复数z 满足(z －3i)(2＋i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数等于导学号 58534421( C )A ．－2－2iB ．－2＋2iC ．2－2iD ．2＋2i[解析] 由题意知z ＝52＋i ＋3i ＝2＋2i ，z 的共轭复数等于2－2i ，故选C ．8、(2018·广西惠州调研)已知复数z ＝103＋i－2i(其中i 是虚数单位)，则|z |＝导学号 58534422( C )A ．2 3B ．2 2C ．3 2D ．3 3[解析] z ＝103＋i －2i ＝10(3－i )(3＋i )(3－i )－2i ＝3－3i∴|z |＝32＋(－3)2＝3 2.故选C ．9、(理)(2018·山东曲阜期中)公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝导学号 58534549( B )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 因为a 27＝a 1a 11＝16，且a n >0，所以a 7＝4，因为公比q ＝2，所以a 10＝a 7q 3＝4×23＝25.所以log 2a 10＝log 225＝5.故B 正确．10．(2018·河南八市测评二)设a ∈R ，则“1，x ，a ，y,16为等比数列”是“a ＝4”的导学号 58534550( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 若1，x ，a ，y,16为等比数列，则a 2＝16，∴a ＝4或－4，设公比为q ，则a ＝q 2，∴a ＝4.a ＝4时，1，x ，a ，y,16不一定是等比数列，如x ＝3，y ＝1时，故“1，x ，a ，y,16为等比数列”是“a ＝4”的充分不必要条件．故选A ．11．(2017·山东曲阜师大附中期中)用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理实数根，那么，a ，b ，c 至少有一个是偶数，下列假设中正确的是导学号 58534718( D )A ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数B ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数C ．假设a ，b ，c 都是偶数D ．假设a ，b ，c 都不是偶数12．(2018·河南中原名校质检)下列各函数中，最小值为2的是导学号 58534719( D ) A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈(0，π2) C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝x ＋4x －1－3，(x >1)[解析] ∵x >1，∴x －1>0，y ＝x ＋4x －1－3 ＝x －1＋4x －1－2≥2(x －1)·4x －1－2＝2(当且仅当x －1＝2即x ＝3时取等号) ∴y min ＝2.故选D ．。

（四川专用）2018年高考数学（通用）二轮单项选择第10讲（含解析）1．(2018·湖北黄冈质检)若命题p ：∀a ∈R ，方程ax ＋1＝0有解；命题q ：∃m >0使直线x ＋my ＝0与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则下列命题为真的有导学号 58533773( D )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(¬p )∨qD ．(¬p )∧q[解析] 显然a ＝0时，方程ax ＋1＝0无解，故p 错，¬p 真，当m ＝12时，直线x ＋my＝0与直线2x ＋y ＋1＝0平行，∴q 真，故(¬p )∧q 为真，选D ． 2．(2018·广东深圳中学等四校联考)函数f (x )＝1log 12(2x ＋1)的定义域为导学号 58533802( C )A ．(－12，0)B ．(－12，＋∞)C ．(－12，0)∪(0，＋∞)D ．(－12，2)[解析] 要使函数有意义需log 12 (2x ＋1)≠0，即2x ＋1>0且2x ＋1≠1，解得x >－12且x ≠0，∴f (x )的定义域为(－12，0)∪(0，＋∞)，故选C.3．(2017·北京西城区二模)下列函数中，值域为[0,1]的是导学号 58533803( D ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝sin x C ．y ＝1x 2＋1D ．y ＝1－x 2[解析] y ＝x 2的值域[0，＋∞)，y ＝sin x 的值域为[－1,1]，y ＝1x 2＋1的值域(0,1]，故选D.4．(2015·重庆高考)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是导学号 58533804( D ) A ．[－3,1]B ．(－3,1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)[解析] 要使函数有意义，只需x 2＋2x －3>0，即(x ＋3)(x －1)>0，解得x <－3或x >1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋ ∞)．5．若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是导学号 58534122( C )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角[解析] 角α在第三象限时，sin α<0，cos α<0，tan α>0，满足题意，选C 项． 6．(2018·福建莆田月考)设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝导学号 58534123( D )A.43B.34 C ．－34D ．－43[解析] cos α＝x x 2＋16＝x 5<0得x ＝－3.∴tan α＝－43，故选D.7．(2017·安徽六校联考)在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AC →＝b ，DE →＝2EC →，则BE →＝导学号 58534323( C )A ．b －13aB ．b －23aC ．b －43aD ．b ＋13a[解析] 因为BE →＝AE →－AB →＝AD →＋DE →－AB →，所以BE →＝BC →＋23AB →－AB →＝AC →－AB →＋23AB →－AB →＝b －43a ，故选C.8．已知向量a ，b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是导学号 58534324( A )A ．A ，B ，D B ．A ，B ，C C ．B ，C ，DD ．A ，C ，D[解析] BD →＝BC →＋CD →＝(－5a ＋6b )＋(7a －2b )＝2a ＋4b ＝2(a ＋2b )＝2AB →，∴A ，B ，D 三点共线．故选A.9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝导学号 58534448( B ) A ．2n －1B ．(32)n －1C ．(23)n －1D ．12n －1[解析] 由已知S n ＝2a n ＋1，得S n ＝2(S n ＋1－S n )， 即2S n ＋1＝3S n ，S n ＋1S n ＝32，而S 1＝a 1＝1，所以S n ＝(32)n －1.另解：当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以a 2＝12，S 2＝1＋12＝32.显然只有B 项符合．10．将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构在，数列的第10项a 10＝导学号58534449( C )A ．90B ．81C ．77D ．65[解析] 解法一：由图可知a 1＝2＋3，a 2＝2＋3＋4，a 3＝2＋3＋4＋5，…，a 10＝2＋3＋4＋…＋12＝(2＋12)×112＝77解法二：由数可得⎭⎪⎬⎪⎫a 1＝5a 2－a 1＝4a 3－a 2＝5a 4－a 3＝6…a 10－a 11＝12a 10＝7711．(2017·陕西咸阳摸底)若a ，b 是任意实数，且a >b ，则下列不等式成立的是导学号 58534585( D )A ．a 2>b 2B ．ba <1C ．lg(a －b )>0D ．(13)a <(13)b[解析] ∵y ＝(13)x 是减函数，又a >b ，∴(13)a <(13)b ，故选D ．12．(2017·浙江温州质检)设a ，b ∈R ，则“a >1，b >1”是“ab >1”的导学号 58534586( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件。

（四川专用）2018年高考数学（通用）二轮单项选择第3讲（含解析）1、 (理)(2018·云南曲靖一中质监)设集合A ＝{x |1x ≥1}，B ＝{x |ln x ≤1}，则A ∩B ＝导学号 58533766( C )A ．(0，e ]B ．(－∞，1]C ．(0,1]D ．[1e，1][解析] 由1x ≥1得x －1x ≤0，解得0<x ≤1，∴A ＝(0,1]，由ln x ≤1得0<x ≤e ，∴B ＝(0，e ]，∴A ∩B ＝(0,1]，故选C ．2．(2018·内蒙古呼和浩特调研)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是导学号 58534098( D )A ．(－∞，0)∪(0,1]B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0，＋∞)D ．(0,1][解析] f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2 ∴f (x )在[1,2]上是减函数a ≤1， 又g (x )＝ax ＋1在[1,2]上是减函数，∴a >0 综上可知a ∈(0,1]，故选D ．3．(2018·辽宁鞍山一中模拟)在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为导学号 58534099( C )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)[解析] ∵f (14)＝4e －2<0，f (12)＝e －1>0，∴f (14)f (12)<0，故选C ．4．(文)(2018·天津红桥区期中)已知三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是导学号 58534100( A )A ．b <a <cB ．a <b <cC ．a <c <bD ．b <c <a[解析] 由题意知0<a <1，b <0，c >1，∴b <a <c ，故选A ．5．(文)(2018·山东师大附中模拟)为了得到函数y ＝2sin(3x ＋π4)的图象，只需把函数y ＝2sin3x 的图象上所有的点导学号 58534292( B )A ．向左平移π4个单位B ．向左平移π12个单位C ．向右平移π4个单位D ．向右平移π12个单位[解析] y ＝2sin(2x ＋π4)＝2sin3(x ＋π12)，y ＝2sin3x ―――――――→用x ＋π12代换xy ＝2sin3(x ＋π12)，即需把图象左移π12个单位，故选B ．6(2018·江西南昌摸底)函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象可以由函数y ＝cos2x 的图象经过导学号 58534293( A )A ．向右平移π6个单位长度得到B ．向右平移π3个单位长度得到C ．向左平移π6个单位长度得到D ．向左平移π3个单位长度得到[解析] y ＝cos2x ＝sin(2x ＋π2)＝sin[2(x ＋π6)＋π6]―――――――→用x －π6代换x y ＝sin(2x ＋π6)，即需把y ＝cos2x 图象右移π6个单位即得y ＝sin(2x ＋π6)的图象，故选A ．7．向量a ＝(3，1)，b ＝(sin α－m ，cos α)(α∈R )，且a ∥b ，则实数m 的最小值为导学号 58534419( A )A ．－2B ．－1C ．3D ．－3[解析] 由题意可知，m ＝sin α－3cos α ＝2sin(α－π3)≥－2(当且仅当α＝2k π－π6(k ∈Z )时取等号)即m 的最小值为－2，故选A ．8．(2018·四川双流中学月考)设向量a ＝(cos α，－1)，b ＝(2，sin α)，若a ⊥b ，则tan(α－π4)＝导学号 58534420( B )A ．－13B ．13C ．－1D ．0[解析] ∵a ⊥b ，∴2cos α－sin α＝0，∴tan α＝2，∴tan(α－π4)＝tan α－11＋tan α＝13.故选B ．9．(2018·河南郑州一中期中)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若公差d ＝－2，S 3＝21，则当S n 取最大值时，n 的值为导学号 58534547( D )A ．10B ．9C ．6D ．5[解析] 由题意知21＝S 3＝3(a 1＋a 3)2＝3a 2，∴a 2＝7，∴a n ＝a 2＋(n －2)d ＝7－(2n －4)＝11－2n ，由a n ≥0得n ≤112，又n ∈N *，∴n ≤5，故选D ．10．(文)(2018·湖北重点中学协作体期中联考)公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 2·a 12＝16，则a 6等于导学号 58534548( B )A ．1B ．2C ．4D ．8[解析] 由等比数列的性质知a 2·a 12＝a 27＝16，又a n >0，∴a 7＝4，又q ＝2，∴a 6＝a 7q ＝2.故选B ．11．(2017·厦门一中检测)设0<a <b ，则下列不等式中正确的是导学号 58534716( B ) A ．a <b <ab <a ＋b 2B ．a <ab <a ＋b2<bC ．a <ab <b <a ＋b2D ．ab <a <a ＋b2<b[解析] 因为0<a <b ，所以a －ab ＝a (a －b )<0，故a <ab ；b －a ＋b 2＝b －a2>0，故b >a ＋b 2；由基本不等式知a ＋b 2>ab ，综上所述，a <ab <a ＋b2<b ，故选B ．(秒杀解法)取a ＝1，b ＝4，则ab ＝2，a ＋b 2＝52.显然a <ab <a ＋b 2<b .故选B ．12．(2018·河南八市测评二)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，则yx的最大值为导学号 58534717( B )A ．1B ．32C ．3D ．5[解析]作出可行域如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1x －2y ＋2＝0得A (1，32)，设yx＝k ，则y ＝kx . 显然当直线y ＝kx 过点A (1，32)时k 最大．此时k max ＝32.故选B ．。

双流中学2018届高考模拟试题（二）（理科）数学、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知集合 * = {x|y = lcg 2(x-2) }B={殆 2>9 }，则"(C RB )=()A. 23)B.亘 C.D.(2, +口【答案】A【解析】试题分析：根据条件求出集合 A , B 的等价条件，结合集合的补集和交集的定义进行求解即可.2详解：A={x|y=log 2 （x - 2） }={x|x - 2 > 0}={x|x >2} , B={x|x >9}={x|x >3 或 x <- 3}, ?R B={X | — 3v x v 3}, 则 An （ ?R B ） ={x|2 v xv 3}= （2, 3） 故选：A .点睛：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，另外注意集 合中代表元素的特性•2.若|iER|,则"复数 卜二^在复平面内对应的点在第三象限”是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C利用充分必要条件判断得解> -31详解：由题得 E = — =-a-5i,点睛：（1）本题主要考查复数的计算、几何意义和充要条件，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、5 -3L所以“复数 £ = ■~:~ 1在复平面内对应的点在第三象限”是“1 > 0故答案为：C”的充要条件•3 ■ Ell由于复数己=-;~在复平面内对应的点在第三象限，所以1【解析】分析：先化简复数 乙再转化“复数丨在复平面内对应的点在第三象限”，最后f 2x + 3y-6 > 0x-y + 2 < 0 I x<4A.B. 2C. 4D.【答案】D一 一、 ___________ 、 ~~i~~i __2] 、~~i ~~i 2] 、【解析】分析：画出可行域，工= x-3y + 2变为y = p —z I -，平移直线f = -兀一忑4 -，可得直线 =—— 『3 f--------- f 3 3 2经：0,2）时，占= x-3yv2有最大值，从而可得结果详解：f2x + 3y - 5> 0画出,x - y + 2 <0表示的可行域，如图,x<4由］x-y 卜 2 = 0 由 Ux-3y-6 -0 ，得卜2变为、 1 1 2=它——z 1 -，3 3 3平行直线 ，当直线经过@2)时,的最大值为 ，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题般步骤是“一画、二移、三求”： （1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找 到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过 的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.如图的折线图是某公司 2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这 2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）【答案】D集合法和转化法来判断 3.已知实数乩甘满足.求目标函数最值的一 -一D一3一L nl ue-2一B【解析】分析：根据折线图得到从6个月中任选2个月的所有可能结果有15种可能，其中满足题意的共12种，利用古典概型公式可得结果•详解：由图可知，7月，8月，11月的利润不低于40万元，从6个月中任选2个月的所有可能结果有-上.' '：-.：■ - I ：010). gll). (9,12). (10,11). (10，⑵.(11 *12)1共15种，其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有:斶则(7,10). (?,⑵.両(8J0), gll)・@1习・黑1“(10,11). (11.1础共12种，故所求概率为故选：D 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1 .基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件----------- 列出时，要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举；2.注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.【解析】试题分析：根据循环结构框图，将每一次的s值写出来，找到裂项的规律，直到满5.执行如图所示的的程序框图，则输出的足输出结果.详解：s=2,i=1.=2 I ........ I = 15此时输出输出结果为卜1 故答案为：B.【答案】B点睛：这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，也考察到了数列中的裂项相消 求和的方法；对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输 出条件为止•4 ，则 n / 兀\ oieio-, :os2a sin" ct 卜-= 〔4,.| _____ 5t 4) C. D. 6.已知 () A. B. 【答案】D 由已知条件可求出sin2 a ，再由三角函数的诱导公式化简计算即可得答 【解析】试题分析: I 2oc + -幵叫 2丿iin a + -= ----------------------I 4丿 2 故选：D. 1 + sinia 4 点睛：本题考查了三角函数的诱导公式，考查了三角函数基本关系式的应用，是基础题，三角 小题中常用的还有三姐妹的应用，一般 卜1购十3血Eina - 8詞，,这三者我们成为三【答案】A 【解析】试题分析：详解：根据函数表达式得到 偸）=-• f （ •珂,故函数是奇函数，排除 D 选项，当x 趋向于正无穷 时，函数值趋向于 0,并且大于0,排除B ;当x 从左侧趋向于1时，函数值趋向于负无穷， 故排除C. 故答案为：A.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用•对于已 知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达 式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项8. 已知©州=|oh| = 2|,点包在线段岡上,且叵可|的最小值为 1，则匝久-呢|] 0 E 的最小值为（）A. [_JB.匚C. 2D. 口【答案】B【解析】试题分析：由 丽| = |觅| =2,说明O 点在AB 的平分线上，当 C 是AB 的中点时，函|tc 虫-应卩=昴'I t 2dv-2td^'OB ，结合二次函数的图象与性质即可得到本题的答案.详解：由于l| ||=|「1=2，说明O 点在AB 的平分线上，当C 是AB 的中点时，| j 取最小值，此时 回 与□的夹角为60°，右過与料的夹角为60°,即 □与匸貝的夹角为120°,=O!T I t CA -2tOA'OB =4t +4+4t点睛：（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运 用向量的有关知识可以解决某些函数问题；（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法•9. 已知在亘西中，角因、因、忖所对的边分别是，£俺（2站=£直轉，若^^\1 =可，贝^ |cciszBCM =（）【答案】B【解析】设 上总CM = ZBCM = &],则由面积关系得取最小值，得出与| 的夹角为120°，再根据向量叵|,巨D 模为2，可得区亟],因此算出与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等0,,帆。