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第二部分生产与成本¡第一章关于技术的描述¡第二章利润最大化¡第三章成本最小化¡第四章对偶性1第二章利润最大化¡2.1 利润最大化¡2.2 要素需求函数、产品供给函数和利润函数232.1 利润最大化¡利润最大化模型一、利润最大化的一阶条件¡FOC （之一）经济含义：每种要素的“边际收益”= 该要素的“边际成本”（即：要素的边际产品价值VMP xi = 要素价格wi ）xM ax x p f x wx π()()=−i i ni f x p w x 1,2()=∂=∂L L42.1 利润最大化一、利润最大化的一阶条件¡FOC （之二利用图形）: 等利润线的运用图示（在生产函数的坐标平面）x py x wx p w py x wx p w w y x x p pw p pππππππ已知：利润函数 （）（）其中为常数进一步令为常数，则有等利润线方程（）其中为常数整理得 等利润线的斜率＝（ ；纵截距＝,,,()())=−=−=+()().x d f x w d f x o rp w F O C d x p d x i e V M P w ==⇒=2.1 利润最大化二、利润最大化的二阶条件¡由图形直接得到启示：生产函数为凹函数。
562.1 利润最大化二、利润最大化的二阶条件¡SOC ：要求利润函数相应的为负定。
结论：由于假设生产函数是正则严格凹函数，所以利润最大化的SOC 得到满足。
[]H 111111121112111222122212221220pf pf pf f f p opf pf f f πππππ=<==>LL2.1 利润最大化三、方法的局限性7第二章利润最大化¡2.1 利润最大化¡2.2 要素需求函数、产品供给函数和利润函数892.2 要素需求函数、产品供给函数和利润函数¡引：利润最大化最优解的三种函数形式xpf x wx FOC SOC FOC x p w y f x p w y p w π（p ） 若和成立，则可从中求出最优解：最优要素投入素组合: 即要素需求函数将其代入生产函数得: 即产品供给函数代入目标函数得：(p,w)即利润函数max ()(,)((,))(,)−==102.2 要素需求函数、产品供给函数和利润函数一、要素需求函数x(p,w)的性质：比较静态分析1、考虑一种投入、一种产出的利润最大化模型¡模型及推导xpf x wx FOC pf x p w w SOC pf x p w x p w w pf x p w wf x x p w w pf x p w 若最优解存在，则可写为（1）可写为（1）式对求导,有：由于在一般情况下，，故有'''''''''max ():((,))0:((,))0(2)(,)((,))10()0(,)1((,))−−=<∂−=∂≠∂=∂112.2 要素需求函数、产品供给函数和利润函数¡经济含义x p w x f x p w wf x p w x p w w第一生产函数关于的二阶导数与成反方向变化。
