北师大版高中数学必修一交集与并集教案(1)(3)

交集与并集教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；知识点一交集自学导引对于给定的两个集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{5,8,12}，C＝{8}．问题1：集合A，B与C中的元素之间有什么关系？提示：C是由集合A和集合B的公共元素组成．问题2：集合C与集合A，B的关系各是什么？提示：C A，C B.新知自解1．交集的定义一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．2．图形表示3．运算性质A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B；A∩A＝A，A∩∅＝∅.知识点2 并集自学导引A＝{x|x是希望中学2012年9月入学的高一的男同学}，B＝{x|x是希望中学2012年9月入学的高一的女同学}，C＝{x|x是希望中学2012年9月入学的高一的学生}．问题：集合A，B，C中的元素之间有什么关系？提示：C是由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合．新知自解1．并集的定义一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集．记作A∪B(读作“A并B”)．即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．2．图形表示3．运算性质A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B；A∪A＝A，A∪∅＝A.求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元素性质的元素组成新的集合．求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次．把握热点考向高频考点题组化考点一求集合的交集与并集考点一求集合的交集与并集[例1]已知集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，求A∩B，A∪B.[思路点拨]已知集合A，B都是无限集合，要求A∩B，A∪B，可借助数轴直观求解．[精解详析]分别在数轴上表示集合A和B，如图所示：根据A∩B和A∪B的定义，由图知A∩B＝{x|－1<x<2}．A∪B＝{x|－4≤x≤3}．[一点通]在进行集合的交集、并集运算时，常借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，注意端点值的取舍．题组集训1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝()A．{0}B．{1,2}C．{1,2,3,4} D．{0,1,2,3,4}解析：A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}．答案：D2．若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |0<x <2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |0<x <1}解析：A ∩B ＝{x |－2<x <1}∩{x |0<x <2}＝{x |0<x <1}．答案：D考点二 交集、并集性质的应用[例2] 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值．[思路点拨] A ∩B ＝B →B ⊆A →讨论集合B →列方程→求a[精解详析] ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.①当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.②当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a∈A ， 即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上所述，得a ＝0或a ＝12. [一点通]1．解决此类问题要熟练掌握A ∩B ＝B ⇔A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .2．在B ⊆A 时，注意B ＝∅的情形不能漏掉．3．分类讨论时要不重不漏．题组集训3．下列4个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：a ∈(A ∪B )⇒a ∈A 或a ∈B ，∴①是错误的．A ∈(A ∩B )⇒a ∈A 且a ∈B ⇒a ∈(A ∪B )，∴②是正确的．③④是交集与并集的性质，故都是正确的．答案：C4．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)∵C ＝{x |x >－a 2}， B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴a >－4.考点三 利用交集、并集求参数的取值范围[例3] 已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．[思路点拨] (1)就B ＝∅和B ≠∅分类讨论，列出关于a 的不等式求解；(2)借助数轴，在数轴上画出集合A 和集合A ∩B 就可以看出a 的值．[精解详析](1)如图所示，有两类情况，一类是B ≠∅，首先a >0.①B 在A 的左边，②B 在A 的右边．B 的位置均使A ∩B ＝∅成立，即3a ≤2或a ≥4，解得a ∈(0，23]∪[4，＋∞)； 另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值范围是(－∞，23]∪[4，＋∞)．(2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}，如右图所示．。

数学：《交集与并集》教案20（北师大必修1）交集并集教案（一）教学目标：结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系课型：新授课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境1．复习引入：（1）说出的意义；（2）A与中的所有元素共同构成了全集S A在S中的补集是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合。

2．这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程，称为集合的运算。

其实，由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。

二、活动尝试问题1．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=.（答：C={1，2}）问题2．一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉．店主一共卖过多少种水果？（7种）这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。

由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。

我们就把集合C叫做集合A与B的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。

这是今天我们要学习的两个重要概念.三、师生探究问题3：请你用Venn图表示上述集合。

如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．四、数学理论1．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作'A交B'），即AB=｛x|xA，且xB｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．A∩B是一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足既属于集合A又属于集合B．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作'A并B'），即AB ={x|xA，或xB})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．A∪B也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足的条件是：属于集合A或者属于集合B．这里的"或"字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了．五、巩固运用1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：（1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1}（2）A={为高一（1）班语文测验优秀者}，B={为高一（1）班英语测验优秀者}，C={为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}你发现了什么结论？（集合C是集合A与B的交集）2．设A={}，B={}，求AB，并在数轴上表示运算的过程解：AB={}{}={}（数轴略）3．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．4．设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．5．设A=｛x|-1x2｝,B=｛x|1x3｝，求A∪B.解：AB=｛x|-1x2｝｛x|1x3｝=｛x|-1x3｝．说明：1．求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题2．区间的概念：设是两个实数，且定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间开区间半开半闭区间开区间6．设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求AB.解：AB=｛(x,y)|y=-4x+6｝｛(x,y)|y=5x-3｝=｛(x,y)|｝=｛(1,2)｝注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．六、回顾反思这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。

1.3.1交集与并集一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(3)能利用数轴或Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．教学过程一、引入新课通过提问的方式，请学生列举上节课所学的关于集合A，B的基本关系，并采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联系．然后观察以下实例，探索集合C与集合A.B之间的关系：(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；(2)A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}．【师生活动】教师引导：老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集与交集的定义．学生分析（1），教师可以再举几个例子，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破．【设计意图】通过具体问题引入并集的定义，引出本课题．【设计说明】在分析（1）（2）的关系以后，便板书并集定义，步步为营！二、探究新知 （一）归纳定义 1.并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：A ∪B. 读作：A 并B.师：为了加深同学们对定义的认识，给出定义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分析定义.师：指出需要抓住定义的重点，比如关键词：并集定义中的“或”字，它与平常生活中大家所理解的意思有一定区别?因此有必要结合V enn 图讲解“或”字在数学中的特殊含义，避免学生在定义的理解上走入误区．用V enn 图表示如下：师：如何用符号语言表述并集定义？ 学生：其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或师：在同学们掌握定义之后，对定义中的集合A 和集合B 做一些调整，列出特例——当集合B 为空集或集合B 等于集合A 时，请同学们思考此情况下的A ∪B..B AA A(B)ABB A ① ② ③ ④ ⑤A BA旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明V enn 图是表示集合的很好的工具，但定义中的V enn 图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变．[设计意图] 旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明V enn 图是表示集合的很好的工具，但定义中的V enn 图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出 相应的改变． 2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合C 之间有什么关系？ ①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义； 师：板书交集定义一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A∩B. 读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用V enn 图表示交集运算.师：如何区别交集与并集？仿照并集的情况把上面的图形分别写出其交集。

北师大版高中必修13.1交集与并集教学设计一、教学目的通过本节课的学习，让学生掌握交集与并集的基本概念，理解其在实际生活中的应用，能够正确地进行集合的交集与并集运算。

二、教学重点1.掌握集合的交集与并集的定义2.学会对集合进行交集与并集运算3.能够做到在实际问题中正确运用集合的交集与并集三、教学难点1.理解交集与并集的概念的区别2.在实际问题中正确应用交集与并集四、教学内容及方法1.教学内容1.集合的概念2.集合的元素3.集合的描述方法4.交集的概念与运算5.并集的概念与运算2.教学方法1.引入法2.演示法3.提问法4.实践法3.教学流程（1）导入环节教师将一张图片放在课堂上方的大屏幕上，图片中包含多个水果，如苹果、梨、香蕉、葡萄等等，并问学生：“大家看到这张图片后，这些水果有什么共同之处呢？”引出集合的概念。

（2）概念讲解教师给出集合的定义、元素、描述方法等内容的讲解，重点指出一些常用的集合及其描述方法，如自然数集合、整数集合、偶数集合等等。

（3）交集与并集的概念讲解教师给出交集和并集的定义与例子，让学生明确两者之间的差异，引导学生理解交集与并集的概念。

（4）交集与并集的运算通过提问法、演示法等多种教学方法介绍交集与并集的运算，包括在实际问题中如何运用交集与并集解决问题。

（5）巩固练习教师设计多个小组互动形式的练习，如通过实际问题引导学生运用交集与并集解决问题。

（6）板书总结教师对本节课涉及到的重点内容进行板书总结，并讲解进行概念卡片的制作，鼓励学生制作概念卡片复习本课内容。

五、教学评估本节课的教学评估将采用观察法、提问法与随堂测验相结合的方式进行。

教师可以通过观察学生的课堂表现、答题速度和答题正确率等指标来对学生进行初步评估。

六、教学资源准备1.课件及多媒体设备2.大屏幕及投影仪3.交叉点、并集点等教学工具七、教学后记本次课堂教学针对高一学生，课程设置合理，内容易懂，教学方法多样，应用实例充足，学生们的参与积极性很高，达到了预期的教学目的。

《交集与并集》
本节的内容是交集、并集、的概念及交、并的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并的含义，是在学习集合关系的基础上自然引出的知识，是集合知识里面的核心内容，是考查的重点，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为载体出现。

【知识与能力目标】
1、理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2、能使用形象工具表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【过程与方法目标】
1、体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学、阅读能力和自主探究能力。

2、能使用数轴与Venn图表达集合的关系及运算，直观图示对理解抽象概念的作用。

【情感态度价值观目标】
通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识世界、解决问题的能力，同时培养学生的语言转换能力。

【教学重点】
并集、交集的概念，利用Venn图与数轴进行交、并的运算。

【教学难点】
弄清并集、交集的概念；符号之间的区别与联系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分
复习提问：
1、集合的表示方法。

2、集合的基本关系。

新知导引：
每组同学写出自己的5个爱好，以组为单位整理报表。

设计意图:温习已学知识，为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念
1、交集、并集的概念及表示
(1)集合A 与集合B 的交集
(2)
的并集
2、交集与并集的运算性质
图形
语言。

§3集合的基本运算3．1交集与并集(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1) 理解两个集合的交集与并集的运算的含义，会利用定义求简单集合的交集与并集．(2)能够用集合语言和图形语言(V enn图和数轴)表示交集和并集．(3)让学生体会到图形(数形结合思想)对理解抽象概念的作用．(4)会利用数轴求无限集的交集、并集的运算，体会数形结合在解决问题中的作用．2．过程与方法(1) 经历通过实例导入分析，然后再进行抽象概括得出结论的过程，让学生学会分析问题、解决问题的方法.(2) 给学生渗透数形结合的数学思想．3．情感、态度与价值观(1)在参与学习的过程中，提高学生的自学能力，培养学生自己主动学习的意识．(2)通过对问题的讨论与合作交流，培养学生积极主动参与的意识.(3)通过数学语言的描述，让学生感受数学语言的简洁美．通过各种语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美．●重点难点重点：集合的交集与并集概念的理解及数形结合思想的运用．难点：并集概念的理解及数形结合思想的运用．本节课的概念比较抽象，学生在学习和理解的过程当中会感觉比较困难，教材中通过学生所熟悉的两个事例进行了导入，使抽象的问题具体化、形象化、直观化，符合高一新生的认知特点，这样处理教材就容易让学生理解．因为高一的新生刚从初中的学习中过渡过来，他们对知识的理解还停留在直观化、具体化的层面．另外教材中通过图形(即Venn图)和数轴把概念进行了直观的描述，体现了数形结合的思想，也培养了学生学习数学时注重文字(自然)语言和数学语言相互转化的意识．本节课的学习方法也为下节课学习补集打下了基础，如果这节课学好了，下节课学习补集的运算就比较简单易懂了．(教师用书独具)●教学建议本节课从学生所熟悉的问题进行导入，这样学生在接受新知识时有所准备，不会感觉到很陌生，注重了学生的最近发展区．课堂教学中注重三种语言即文字语言、集合语言、图形语言的相互转化，体现转化思想，注重数形结合和分类讨论思想的应用．为了突破难点，本节课可以利用多媒体手段进行教学，可以弥补传统教学的不足，设计好相应的课件，这样既符合高一学生的认知特点又能够提高学生学习数学的兴趣和积极性．另外还注重培养学生从特殊到一般的分析问题的方法．教学过程当中注重对学生学习方法、解题方法的教学和培养，做到“授之以渔”而非“授之以鱼”.●教学流程创设情境，提出问题，根据学生所熟悉的问题导入课题，使学生更容易接受和理解新的知识⇒共同探究，导入课题，让学生参与到问题的探究过程中来⇒对交集和并集的概念进行归纳总结，通过运用多媒体课件展示其概念⇒完成例1及变式训练，加深对交集和并集运算概念的理解⇒依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法解决和交集、并集有关的参数问题，完成例2及互动探究⇒根据交集、并集的性质完成例3及变式训练，特别注意B为空集时的情况⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正【问题导思】给出下列集合：(1)已知集合A＝{6,8,10,12}，B＝{3,6,9,12}，C＝{6,12}．(2)A＝{x|高一·四班语文测验优秀者}，B＝{x|高一·四班数学测验优秀者}，C＝{x|高一·四班语文、数学测验都优秀者}．集合C与A、B之间有什么关系？【提示】集合C是由集合A与集合B的所有公共元素组成的．1．交集的定义一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．2．图形表示3．运算性质A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B；A∩A＝A，A∩∅＝∅.【问题导思】已知A＝{x|x是希望中学2013年9月入学的高一的男同学}，B＝{x|x是希望中学2013年9月入学的高一的女同学}，C＝{x|x是希望中学2013年9月入学的高一的学生}．你能判断出集合A、B、C中的元素之间有什么关系吗？【提示】集合C是由集合A或B中的元素组合而成的．1．并集的定义一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集．记作A∪B(读作“A并B”)．即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．2．图形表示3．运算性质A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ；A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A .(1)(2012·四川高考)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( )A ．{b }B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }(2)(2012·北京高考)已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R|(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1)B ．{－1，－23}C ．(－23，3)D ．(3，＋∞)【思路探究】 (1)利用并集的定义直接求解；(2)解不等式求出集合A 、B ，再求A ∩B . 【自主解答】 (1)A ∪B ＝{a ，b }∪{b ，c ，d }＝{a ，b ，c ，d }． (2)∵3x ＋2>0，∴x >－23.∴A ＝{x |x >－23}．又∵(x ＋1)(x －3)>0，∴x >3或x <－1. ∴B ＝{x |x <－1或x >3}．∴A ∩B ＝{x |x >－23}∩{x |x <－1或x >3}＝{x |x >3}．【答案】 (1)D (2)D。

课题:§3.1 集合的基本运算（一）交集、并集一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集的概念.难点：理解交集概念.符号之间的区别与联系．三.学法1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.教学过程：一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。

2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R}{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。

④ 讨论：A ∩B与A 、B 、B ∩A 的关系？ → A ∩A ＝ A ∩Φ＝⑤ 图示五种交集的情况：…⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ 。

1.3.1交集与并集学习目标：1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．(重点)2．能用Venn图表达集合之间的关系和运算．(难点)3．掌握有关术语和符号，并会用它们进行集合的运算．(易混点)情景导入：思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．一、自主学习[基础·初探]教材整理交集与并集阅读教材P11至P12“练习”以上的内容，完成下列问题．一、交集1. 交集的定义(1)文字语言：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A 与B的交集．(2)记法：A∩B，读作“A交B”．(3)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(4)图形表示：图1-3-12．运算性质(1)特殊运算：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅.(2)包含关系：A∩B⊆A，A∩B⊆B.二、并集1．并集的定义(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的并集．(2)记法：A∪B，读作“A并B”．(3)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(4)图形表示：图1-3-22．运算性质(1)特殊运算：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A.(2)包含关系：A⊆A∪B，B⊆A∪B.1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则A∩B＝()A．{2}B．{1,2}C．{1,3} D．{1,2,3}【解析】A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．【答案】 C2．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝()A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}【解析】因为A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}＝{x|－1<x<2}，所以A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．【答案】 A二、合作探究探究一：求集合的交集与并集[小组合作型]已知集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，求A∩B，A∪B.【精彩点拨】已知集合A，B都是无限集合，要求A∩B，A∪B，可借助数轴直观求解．【尝试解答】分别在数轴上表示集合A和B，如图所示．根据A ∩B 和A ∪B 的定义，由图知A ∩B ＝{x |－1<x <2}． A ∪B ＝{x |－4≤x ≤3}．在进行集合的交集、并集运算时，常借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，注意端点值的取舍.[再练一题]1．已知集合A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≤0，或x ≥52，求A ∩B ，A ∪B . 【解】 ∵A ＝{x |－1<x ≤3}， B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≤0，或x ≥52， 把集合A 与B 表示在数轴上，如图，∴A ∩B ＝{x |－1<x ≤3}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ≤0，或x ≥52＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －1<x ≤0，或52≤x ≤3；A ∪B ＝{x |－1<x ≤3}∪⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≤0，或x ≥52＝R . 探究二：交集、并集性质的应用设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 【精彩点拨】 A ∩B ＝B →B ⊆A →讨论集合B →列方程→求a 【尝试解答】 ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅.①当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.②当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，∴－1a∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.1. 解决此类问题要熟练掌握A ∩B ＝B ⇔A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .2. 当B ⊆A 时，注意B ＝∅的情形不能漏掉． 3．分类讨论时要不重不漏． [再练一题]2．若将本例中“A ＝{－2}”改为“A ＝{x |x 2＋x －6＝0}”， 其他条件不变，求a 的值．【解】 A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .①当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.②当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，－1a ∈A ，∴－1a ＝－3或－1a ＝2，∴a ＝13或a ＝－12.综上，a ＝0或a ＝13或a ＝－12.探究三：由集合的交、并求参数的值(范围) [探究共研型]探究 1 已知集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }． 若A ∩B ＝A ，则a 的取值范围是多少？ 【提示】 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .如图：由图可知a ≥1.探究 2 将探究1中的“A ＝{x |－1<x <1}”改为“A ＝{x |－1<x ≤1}”，其他条件不变，a 的取值范围又是多少？【提示】 如图：由图可知a >1.探究 3 将探究1中的“A ∩B ＝A ”改为“A ∩B ＝∅”，其他条件不变，a 的取值范围又是多少呢？【提示】 如图：由图可知a ≤－1.已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．【精彩点拨】 (1)就B ＝∅和B ≠∅分类讨论，列出关于a 的不等式求解；(2)借助数轴，在数轴上画出集合A 和集合A ∩B 就可以看出a 的值．【尝试解答】 (1)如图所示，有两类情况，一类是B ≠∅，首先a >0.①B 在A 的左边，②B 在A 的右边．B 的位置均使A ∩B ＝∅成立，即3a ≤2或a ≥4， 解得a ∈⎝⎛⎦⎤0，23∪ [4，＋∞)； 另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立． 综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，23∪[4，＋∞)． (2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}，如下图所示．集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时， B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3即为所求．此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式组，求解即可，特别要注意端点值的取舍.当集合的元素离散时，常借助集合的关系列关于参数的方程组求解，但求解后要代入检验是否符合题意.[再练一题]3．设集合A ＝{x |－1<x <a }，B ＝{x |1<x <3}且A ∪B ＝{x |－1<x <3}，求实数a 的取值范围． 【解】 如图所示，由A ∪B ＝{x |－1<x <3}知，1<a ≤3.三、课堂检测1. 设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{1,3,4,5}D ．{1,2,4,6}【解析】 ∵A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，∴A ∪B ＝{1,3,4,5}． 又U ＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁U (A ∪B )＝{2,6}． 【答案】 A2. 设集合A ＝{1,3,5,7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，则A ∩B ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7}D ．{1,7} 【解析】 集合A 与集合B 的公共元素有3,5，故A ∩B ＝{3,5}，故选B. 【答案】 B3．集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x ≤4}，则A ∩B ＝________. 【解析】 A ∩B ＝{x |x >1}∩{x |x ≤4}＝{x |1<x ≤4}． 【答案】 {x |1<x ≤4}4．若集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |2m －1≤x ≤2m ＋9}，A ∪B ＝B ，则m 的取值范围是________．【解析】 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，如图所示．∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤－3，2m ＋9≥5，解得－2≤m ≤－1. 【答案】 [－2，－1]5．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B .【解】∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B，∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}；若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．四、课堂小结本节主要学习了：1．集合的交集和并集．2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集．。

1.3-1交集与并集教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2））能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：新授课教学重点：集合的交集与并集的概念；教学难点：集合的交集与并集 “是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P 9思考题），引入并集概念。

二、 新课教学1、 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题1求集合A 与B 的并集① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}② A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3}（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。

2、交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

例题2求集合A 与B 的交集③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}④ A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3}拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集(用彩笔图出)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交A集3、例题讲解例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn 图分析例4 P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。

§3集合间的基本运算（共2课时）3.1交集与并集（第一课时）教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；3．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。

教学重点：交集与并集概念、数形结合的运用。

教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系。

教学方法：发现式教学法教学过程：一．实例分析观察集合A,B,C元素间的关系:1. A={6, 8, 10, 12}，B={3, 6, 9, 12}，C={6, 12} ，2. ，，，（其关系见演示）二．抽象概括1. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集记作：A∩B 读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B} （见演示）交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

2.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

3.性质（1）A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A（2）A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（3）A∩BA，A∩BB（4）AA∪B，BA∪B（5）若A∩B=A，则AB，反之也成立（6）若A∪B=A, 则，反之也成立三．例题讲解例1 . 设A={x |x是等腰三角形}, B={x |x是直角三角形},则A∩B＝{等腰直角三角形}例２. 设A={x |x是锐角三角形},B={x |x是钝角三角形}，则A∩B = Φ，A∪B = {斜三角形}例3. 设A={x| x＞－2}, B={x |x＜3}, 求A∩B, A∪B．例4. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7} 且A∩B=C 求：x , y的值及A∪B．例5 已知集合A={x |－2≤x≤4}, B={x | x＞a}①若A∩B≠φ, 求实数a的取值范围;②若A∩B≠A, 求实数a的取值范围．四．思考交流（举例验证并与同学交流）（1）(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) 可写为：A∩B∩C（2）(A∪B)∪C = A∪( B∪C ) 可写为：A∪B∪C五．课堂练习：教材P练习T1~4.13六．课堂小结1. 理解两个集合交集与并集的概念和性质.2. 求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法．3．注意灵活、准确地运用性质解题;4. 注意对字母要进行讨论.七．作业布置教材P15.A组T2.(3)(4)(5)；3 ，B组T1 。