2018岳阳二模文科数学试题word 湖南省岳阳市2018届高三教学质量检测卷(二)文科数学试题

湖南省岳阳市万廋日铺中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则( )A．(-) B．(-] C．[-) D．[-]参考答案：B2. 已知集合，则A中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.【详解】，选D．【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.3. （5分）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】：运用诱导公式化简求值．【专题】：三角函数的求值．【分析】：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=，故选：C．【点评】：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4. 已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0 B．? C．{0} D．{?}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B={0}，故选：C5. 执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于A. B. C.D.参考答案：C第一次循环：s=1，x=；第二次循环：s=1+，x=；第三次循环：s=1++，x=；第四次循环：s=1+++，x=；…第七次循环：s=1+++…+，x=，此时循环结束，可得s=1+++…+=2－.故选C.6. 已知，若，则的取值范围是（A）（B）（C）(D)参考答案：D7. 已知向量，，则（）A． B． C．D．参考答案：A8. 设0＜a＜1，e为自然对数的底数，则a，a e，e a﹣1的大小关系为（）A．e a﹣1＜a＜a e B．a e＜a＜e a﹣1 C．a e＜e a﹣1＜a D．a＜e a﹣1＜a e参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】令f（x）=e x﹣1﹣x，（x∈（0，1））．利用导数研究函数的单调性可得e a﹣1与a的大小关系，再利用指数函数的单调性可得a与a e的大小关系．【解答】解：∵0＜a＜1，a e＜a，令f（x）=e x﹣1﹣x，（x∈（0，1））．f′（x）=e x﹣1＞0，∴函数f（x）在x∈（0，1））单调递增，∴f（x）＞f（0）=1﹣1﹣0=0．∴e a﹣1＞a．∴e a﹣1＞a＞a e．故选：B．9. 已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是：（）A．B．C．D．参考答案：B10. 已知点,,,，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行右图所示程序框图，若输入值x?[-2，2]，则输出值y的取值范围是▲．参考答案：略12. 在等差数列{a n}中，a1＝－7,，则数列{a n}的前n项和S n的最小值为____．参考答案：13. 复数的共轭复数是 .参考答案：14. 一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 .参考答案：415. 已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为_________．参考答案：或；16. （在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为_________ ．参考答案：17. 共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是．参考答案：115【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按取出蓝色共享单车的数目不同，分3种情况讨论：①、取出的4辆都是蓝色的，②、取出的4辆车有3辆蓝色的，③、取出的4辆车有2辆蓝色的，2辆黄色的，求出每种情况的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4辆都是蓝色的，有C44=1种取法，②、取出的4辆车有3辆蓝色的，1辆黄色的，有C43C61=24种取法，③、取出的4辆车有2辆蓝色的，2辆黄色的，有C42C62=96种取法，则至少有两个蓝色共享单车的取法有1+24+96=115种；故答案为：115．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2≥9}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4}B．{﹣3，3，4}C．{1，3，4}D．{x|x≥±2}2．已知=（5，4），=（﹣2，﹣1），=（x，y），若﹣2+3=，则等于（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）3．复数的的共轭复数是（）A．﹣i B．i C．2 D．14．“sinα＞0”是“α为锐角”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥116．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．7．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．3 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣28．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．69．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，3]11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．12．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosB+bcosA=2ccosC，则角C=．15．若点A（a，b）（a＞0，b＞0）在直线2x+y﹣1=0上，则+的最小值是．16．设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽n均不小于25”的概率（2）请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：或=，=﹣b）18．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥PD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，当时，求直线斜率的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx（a∈R）．（1）若a=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）函数g（x）=（1﹣a）x，若∃x0∈[1，e]使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，点A、B、D、E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC．（1）证明：=；（2）若DE=4，AD=8，求DF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点D在曲线C上，求它到直线l：（t为参数，t∈R）的最短距离．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x2≥9}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4}B．{﹣3，3，4}C．{1，3，4}D．{x|x≥±2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x|x2≥9}={x|x≥3或x≤﹣3}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．2．已知=（5，4），=（﹣2，﹣1），=（x，y），若﹣2+3=，则等于（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出x、y的值即可．【解答】解：∵=（5，4），=（﹣2，﹣1），=（x，y），且﹣2+3=，∴（9+3x，6+3y）=（0，0），即，解得；∴=（﹣3，﹣2）．故选：D．3．复数的的共轭复数是（）A．﹣i B．i C．2 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数的===i的共轭复数是﹣i．故选：A．4．“sinα＞0”是“α为锐角”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“α为锐角”，则α为第一象限角，反之α可为第一象限角，但α不一定为锐角，故可判断．【解答】解：若“α为锐角”，则α为第一象限角，所以“sinα＞0”，成立，反之，若“sinα＞0”，则α可为第一象限角，但α不一定为锐角，故“sinα＞0”是“α为锐角”的必要不充分条件．故选C．5．程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入（）A．k≤10 B．k≥10 C．k≤11 D．k≥11【考点】程序框图．【分析】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴不满足判断框的条件是k≥11，退出循环．故选：D．6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h 即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．7．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．3 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象，从而求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，由z=3x﹣y得到y=3x﹣z，显然直线过A（﹣1，0）时，z最小，z的最小值是﹣3，故选：C．8．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．9．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】函数为奇函数，首先作出函数y=在区间[0，+∞）上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象．【解答】解：由于=，∴函数y=是奇函数，其图象关于原点对称．又y′=，由y′=0得x=当0＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，∴原函数在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，首先作出函数y=在区间（0，+∞）上的图象，由于此函数为奇函数，所以在（﹣∞，0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于原点对称．故选C．10．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，3]【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx﹣的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案【解答】解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，由三角函数图象知：f（x）的最小值为3sin（﹣）=﹣，最大值为3sin=3，所以f（x）的取值范围是[﹣，3]，故选：D11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．12．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k 过点（2，1）之间即可．【解答】解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足acosB +bcosA=2ccosC ，则角C=．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意和正余弦定理及和差角的三角函数公式，易得cosC ，由三角形内角的范围可得．【解答】解：∵在△ABC 中acosB +bcosA=2ccosC ， ∴由正弦定理可得sinAcosB +sinBcosA=2sinCcosC ， ∴sin （A +B ）=2sinCcosC ，∴sinC=2sinCcosC ，约掉sinC 可得cosC=，由三角形内角的范围可得角C=，故答案为：．15．若点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在直线2x +y ﹣1=0上，则+的最小值是 8 ． 【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出． 【解答】解：若点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在直线2x +y ﹣1=0上， 则2a +b=1，则（+）（2a +b ）=4++≥4+2=8，当且仅当=即b=2a=时“=”成立，故答案为：8．16．设函数f （x ）=若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围 或a ≥2 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】②分别设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ），分两种情况讨论，即可求出a 的范围．【解答】解：设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）， 若在x ＜1时，h （x ）=2x ﹣a 与x 轴有一个交点，所以a ＞0，并且当x=1时，h （1）=2﹣a ＞0，所以0＜a ＜2， 而函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1，所以≤a ＜1，若函数h （x ）=2x ﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点， 则函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2故答案为：或a≥2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽n均不小于25”的概率（2）请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：或=，=﹣b）【考点】线性回归方程．【分析】（1）分别求出5天中选出2天的基本事件个数和所选2天发芽数均不小于25的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率；（2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（3）利用所得的回归方程检验1日和5日的数据误差是否不超过2．【解答】解：（1）从5天中任选2天，共有个基本事件，选出的二天种子发芽数均不小于25共有=3个基本事件，∴事件“m，n均不小于25”的概率为P=．（2），．=（﹣1）×（﹣2）+1×3+0×（﹣1）=5．=（﹣1）2+12+0=2．∴=，=27﹣=﹣3．∴y关于x的线性回归方程=．（3）当x=10时，==22，23﹣22＜2．当x=8时，==17，17﹣16＜2．∴回归方程=是可靠的．18．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公比和数列{b n}的公差，由题意列出关于q，d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*；数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥PD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．【分析】（1）连接AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连接NF，利用正方形的性质、三角形的中位线定理可得NF∥PD，且，再利用已知可得四边形NFCE为平行四边形，利用PD⊥平面ABCD，即可证明．（2）利用线面面面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥平面PDCE．因此BC是四棱锥B﹣=即可得出．PDCE的高．利用四棱锥B﹣PDCE的体积=V B﹣PDCE【解答】（1）证明：连接AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连接NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且，又EC∥PD，且，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥NC．又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．（2）解：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B﹣PDCE的高．===3，∵S梯形PDCE===2．∴四棱锥B﹣PDCE的体积=V B﹣PDCE20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，当时，求直线斜率的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和直线和圆相切的条件：d=r，可得b=1，结合a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线为y=k（x﹣2），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得x的方程，运用判别式大于0和韦达定理，以及弦长公式，化简整理解不等式即可得到所求直线的斜率的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，以x2+y2=b2的圆与直线x﹣y+=0相切，可得=b，即b=1，即为a2﹣c2=1，解得a=，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线为y=k（x﹣2），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，可得△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，即为﹣＜k＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|AB|=•=•=，由题意可得＜，化简可得56k4+38k2﹣13＞0，解得k2＞，即有k＞或k＜﹣，综上可得直线的斜率的范围是（，）∪（﹣，﹣）．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx（a∈R）．（1）若a=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）函数g（x）=（1﹣a）x，若∃x0∈[1，e]使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出导函数，确定f′（1）=0，即可求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）令f′（x）=0得x=或x=a，利用f（x）在区间[1，2]上是单调函数，即可求实数a的取值范围；（3）将恒成立的不等式变形，分离出a，构造函数，求出函数的单调性，求出最大值令a 小于等于最大值即可．【解答】解：（1）a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，∴f′（x）=2x﹣3+，f（1）=﹣2，∴f′（1）=0，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0；（2）f′（x）=令f′（x）=0得x=或x=a．∵f（x）在区间[1，2]上是单调函数，∴a≥2或a≤1；（3）令x2﹣（a+2）x+alnx≥0在[1，e]上有解．即x2﹣2x≥a（x﹣lnx），由于x﹣lnx在[1，e]上为正数∴问题转化为a≤在[1，e]上有解令h（x）=，下求此函数在[1，e]的最大值由于h ′（x ）=＞0成立，∴h （x ）=在[1，e ]上是增函数，∴故实数a 的取值范围为a ≤．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE=EB=BC ．（1）证明： =；（2）若DE=4，AD=8，求DF 的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明∠BAD=∠EAD ，即可证明： =； （2）证明△EAD ∽△FED ，利用比例关系求DF 的长． 【解答】（1）证明：∵EB=BC ∴∠C=∠BEC ∵∠BED=∠BAD∴∠C=∠BED=∠BAD …∵∠EBA=∠C +∠BEC=2∠C ，AE=EB ∴∠EAB=∠EBA=2∠C ， 又∠C=∠BAD ∴∠EAD=∠C∴∠BAD=∠EAD …∴．…（2）解：由（1）知∠EAD=∠C=∠FED ，又∠EDA=∠EDA ∴△EAD ∽△FED …∴又∵DE=4，AD=8， ∴DF=2．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sin θ，θ∈[0，2π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点D在曲线C上，求它到直线l：（t为参数，t∈R）的最短距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）把已知极坐标方程两边同时乘以ρ，结合得答案；（2）化直线的参数方程为普通方程，化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式求得答案．【解答】解：（1）由ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2﹣2y=0；（2）由直线l：，得．化圆x2+y2﹣2y=0为x2+（y﹣1）2=1，则圆心坐标为（0，1），圆心到直线的距离为d=．∴D到直线的最短距离为1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=2时，由f（x）≥﹣3，可得|x﹣2|﹣|2x﹣1|≥﹣3，①或②或③，解①得；解②得；解③得x=2，综上所述，不等式的解集为{x|﹣4≤x≤2}；（2）若当x∈[1，3]时，f（x）≤3成立，即|x﹣a|≤3+|2x﹣1|=2x+2，故﹣2x﹣2≤x﹣a≤2x+2，即：﹣3x﹣2≤﹣a≤x+2，∴﹣x﹣2≤a≤3x+2对x∈[1，3]时成立，∴a∈[﹣3，5]．2017-2018学年8月20日。

2018年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∩B=（）A．B．{10}C．{1}D．∅2．（5分）已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i3．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣34．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）已知硒数f（x）=则函数y=f（x）+3x的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．（5分）若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．（5分）已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π+48，则该几何体的表面积为（）A．24π+48 B．C．48π+48 D．10．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）在l和l7之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n=（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知函数，若有且仅有一个整数k，使得f（k）＞1，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答题卡的横线上）13．（5分）若数列{a n}满足a1=1，，，则数列{a n}的前n项和S n=．14．（5分）已知f（x）=f（4﹣x），当x≤2时，f（x）=e x，f′（3）+f（3）=．15．（5分）已知抛物线y=ax2（a＞0）的准线为l，l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若|AB|=4，则a=．16．（5分）直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，P 为圆O上任意一点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．18．某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100﹣110的学生数有21人．（1）求总人数N和分数在110﹣115分的人数n；（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式：=，=﹣）19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=．（Ⅰ）求证：AD⊥BE；（Ⅱ）若BE=，求三棱锥F﹣BCD的体积．20．如图，A，B是椭圆C：=1长轴的两个端点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是k BQ，k AQ，k AP．（1）求证：k BQ•k AQ=﹣；（2）若k AP=4k BQ，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．21．已知函数f（x）=ax2+lnx+2．（1）若a∈R，讨论函数f（x）的单调性；（2）曲线g（x）=f（x）﹣ax2与直线l交于A（x1，y1），B（x2，y2），两点，其中x1＜x2，若直线l斜率为k，求证：x1．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求非负实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+2|﹣|2x﹣2|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围．2018年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∩B=（）A．B．{10}C．{1}D．∅【解答】解：将x=1代入得：y=lg1=0；将x=10代入得：y=lg10=1；将x=代入得：y=lg=﹣1，∴集合B={0，﹣1，1}，又A={1，10，}，则A∩B={1}．故选：C．2．（5分）已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【解答】解：，所以复数的虚部为2．故选：B．3．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．4．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选：A．5．（5分）已知硒数f（x）=则函数y=f（x）+3x的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）=，函数y=f（x）+3x的零点个数，就是函数y=f（x）与y=﹣3x两个函数的图象的交点个数：如图：由函数的图象可知，零点个数为2个．故选：C．6．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，∴S=××=，△BCIS平行四边形EFGH=2S△BCI=2×=，∴所求的概率为P===．故选：A．7．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．8．（5分）若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象对应的函数解析式为y=sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故所得图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，故选：D．9．（5分）已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π+48，则该几何体的表面积为（）A．24π+48 B．C．48π+48 D．【解答】解：由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为+=24π+48，∴r=2，∴该几何体的表面积为++++=24π+66+6，故选：D．10．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D．11．（5分）在l和l7之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由已知得a+b=18，则+=（+）×=（25+1++）≥（26+10）=2，当且仅当b=5a时取等号，此时a=3，b=15，可得n=7．故选：D．12．（5分）已知函数，若有且仅有一个整数k，使得f（k）＞1，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．C．D．【解答】解：由＞1，得2a+1＜＜，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，而g（2）=≈0.345，g（3）=≈0.366，故g（3）＞g（2），故g（2）≤2a+1＜g（3），故﹣≤a＜﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答题卡的横线上）13．（5分）若数列{a n}满足a1=1，，，则数列{a n}的前n项和S n=2．【解答】解：由数列{a n}满足a1=1，，，则数列{a n}是等比数列，公比q==．可得前n项和S n==2．故答案为：2．14．（5分）已知f（x）=f（4﹣x），当x≤2时，f（x）=e x，f′（3）+f（3）=0．【解答】解：由f（x）=f（4﹣x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x≤2时，f（x）=e x，f′（x）=e x，∴f（3）=f（1）=e，f′（3）=﹣f′（1）=﹣e，故f′（3）+f（3）=0，故答案为：0．15．（5分）已知抛物线y=ax2（a＞0）的准线为l，l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若|AB|=4，则a=．【解答】解：抛物线y=ax2（a＞0）的准线l：y=﹣，双曲线的两条渐近线分别为y=，y=﹣，可得x A=﹣，x B=，可得|AB|==4，则a=．故答案为：．16．（5分）直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，P 为圆O上任意一点，则的取值范围是[﹣6，10] ．【解答】解：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，∵c2=a2+b2，∴O点到直线MN的距离OA==1，x2+y2=16的半径r=4，∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ==，cos∠MON=cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣，由此可得，•=||•||cos∠MON=4×4×（﹣）=﹣14，则=（﹣）•（﹣）=•+2﹣•（+）=﹣14+16﹣2•=2﹣2||•||•cos∠AOP=2﹣8cos∠AOP，当，同向时，取得最小值且为2﹣8=﹣6，当，反向时，取得最大值且为2+8=10．则的取值范围是[﹣6.10]．故答案为：[﹣6.10]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵=﹣cos2x+sin2x=sin（2x ﹣）+，∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵f（）=sin（A﹣）+=，∴sin（A﹣）=0，∴A﹣=0，∴A=，又∵a=4，b+c=5，∴a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc=16，∴bc=3，∴△ABC的面积S=bc•sinA=×3×=．18．某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100﹣110的学生数有21人．（1）求总人数N和分数在110﹣115分的人数n；（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式：=，=﹣）【解答】解：（1）分数在100﹣110内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，…（1分）所以该班总人数为N==60，…（2分）分数在110﹣115内的学生的频率为P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分数在110﹣115内的人数n=60×0.1=6．．…（4分）（2）由题意分数在110﹣115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15个．其中恰好含有一名女生的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8个，所以所求的概率为P=．…（9分）（3）=100，=100；…（10分）由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到==0.5，=100﹣0.5×100=50，∴线性回归方程为=0.5x+50，…（11分）∴当x=130时，=115．…（12分）19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=．（Ⅰ）求证：AD⊥BE；（Ⅱ）若BE=，求三棱锥F﹣BCD的体积．【解答】解法一：（Ⅰ）如图，取AD中点O，连结EO，BO．∵EA=ED，∴EO⊥AD．…（1分）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，又∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BA=BD，∴BO⊥AD．（3分）∵BO∩EO=O，BO⊂平面BEO，EO⊂平面BEO，∴AD⊥平面BEO，（5分）∵BE⊂平面BEO，∴AD⊥BE．（6分）（Ⅱ）在△EAD中，，AD=2，∴，∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD=AD=2，∴．（7分）又，∴EO2+OB2=BE2，∴EO⊥OB，（8分）∵AD∩OB=O，AD⊂平面ABCD，BO⊂平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD．（9分）又，（10分）∴．又∵EF∥AC，∴V F=V E﹣BCD（11分）=．（12分）﹣BCD解法二：（Ⅰ）同解法一．（6分）（Ⅱ）在△EAD中，，AD=2，∴，∵△ABD 为等边三角形， ∴AB=BD=AD=2，∴．（7分）又 ，∴EO 2+OB 2=BE 2，∴EO ⊥OB ，（8分）所以．（9分）又S △BCD =S △ABD ，EF ∥AC ，AD ⊥平面EOB ， ∴V F ﹣BCD =V E ﹣BCD =V E ﹣ABD （10分）=．（12分）20．如图，A ，B 是椭圆C ：=1长轴的两个端点，P ，Q 是椭圆C 上都不与A ，B 重合的两点，记直线BQ ，AQ ，AP 的斜率分别是k BQ ，k AQ ，k AP ． （1）求证：k BQ •k AQ =﹣；（2）若k AP =4k BQ ，求证：直线PQ 恒过定点，并求出定点坐标．【解答】证明：（1）设Q （x 1，y 1）， 由椭圆，得B （﹣2，0），A （2，0），∴；（2）由（1）知：．设P（x2，y2），直线PQ：x=ty+m，代入x2+4y2=4，得（t2+4）y2+2mty+m2﹣4=0，∴，，由k AP•k AQ=﹣1得：（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，∴，∴（t2+1）（m2﹣4）+（m﹣2）t（﹣2mt）+（m﹣2）2（t2+4）=0，∴5m2﹣16m+12=0，解得m=2或m=．∵m≠2，∴，∴直线PQ：，恒过定点．21．已知函数f（x）=ax2+lnx+2．（1）若a∈R，讨论函数f（x）的单调性；（2）曲线g（x）=f（x）﹣ax2与直线l交于A（x1，y1），B（x2，y2），两点，其中x1＜x2，若直线l斜率为k，求证：x1．【解答】解：（1）f′（x）=2ax+=，（x＞0），a≥0时，恒有f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＜0时，令f′（x）＞0，即2ax2+1＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，即2ax2+1＜0，解得：x＞，综上，a≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，a＜0时，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；（2）证明：，要证，即证，等价于只需证，由t＞1知lnt＞0，故等价于lnt＜t﹣1＜tlnt，设φ（t）=t﹣1﹣lnt，则，所以φ（t）在（1，+∞）上单增，所以φ（t）＞φ（1）=0，即t﹣1＞lnt又设h（t）=tlnt﹣（t﹣1），则h'（t）=lnt＞0，所以h（t）在（1，+∞）上单增，所以h（t）＞h（1）=0，即tlnt＞t﹣1，故．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求非负实数m的值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，即为ρ2=2ρcosθ，即有x2+y2=2x，即圆（x﹣1）2+y2=1；哟直线l的参数方程是（t为参数），可得x﹣y﹣m=0．（2）将代入圆（x﹣1）2+y2=1，可得t2+（m﹣1）t+m2﹣2m=0，由△=3（m﹣1）2﹣4（m2﹣2m）＞0，可得﹣1＜m＜3，由m为非负数，可得0≤m＜3．设t1，t2是方程的两根，可得t1t2=m2﹣2m，|PA|•|PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±，由0≤m＜3．可得m=1或1+．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+2|﹣|2x﹣2|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于或或，解得：x＜﹣1或，∴不等式f（x）≤3的解集为．（2）由方程可变形为a=x+|x﹣1|﹣|x+1|，令，作出图象如下：于是由题意可得﹣1＜a＜1．。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

湖南省岳阳市县新墙镇学校2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为A．96° B．6° C．54° D．84°参考答案：B2. 过点(－1，0)作抛物线的切线，则其中一条切线为A. B. C. D.参考答案：D略3.已知集合，则M∩N等于（）A．{（－1，0），（0，1）} B．{0，－1}C．[0，1] D．参考答案：答案：C4. 已知则等于( )A. B. C. D.参考答案：A5. 设P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，则P是Q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于Q的不等式，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：P：2＜x＜4，由lnx＜e，解得：0＜x＜e e，故Q：0＜x＜e e，而（2，4）?（0，e e），故P是Q成立的充分不必要条件，故选：A．6. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：由题意，，所以．故选B．考点：集合的运算．对数函数与指数函数的性质．12.设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于点两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A8. 已知实数x、y，满足条件，则2x -y的最大值是A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：C9. 在中，角的对边分别为，若，，，则等于 .参考答案：略10. 函数的定义域为（）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为___________.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.12. 已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=．参考答案：{0，3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B={0，3}；故答案为：{0，3}13. 设M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且满足条件：当x∈A时，15x A，则A中元素的个数最多是．参考答案：1870解：1995=15×133．故取出所有不是15的倍数的数，共1862个，这此数均符合要求．在所有15的倍数的数中，152的倍数有8个，这此数又可以取出，这样共取出了1870个．即|A|≥1870．又{k，15k}(k=9，10，11，…，133)中的两个元素不能同时取出，故|A|≤1995-133+8=1870．14. 计算定积分___________。

2018届高三年级第一次质量检测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数3ii +（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．110 B ．110i C ．310i D ．3102.已知{}(){}2|13,|ln M x x N x y x x=-<<==-，则M N ⋂=（ ）A ．φB ．{}|01x x <<C ．{}|11x x -<<D ．{}|13x x -<< 3.若函数()f x 为奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．-2 B ．0 C ．-1 D ． 14.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是（ ）A ．-6B ．-3 C. 3 D ．6 5.下列双曲线中，渐近线方程不是34y x =±的是（ ） A ．22114481x y -= B ．2211832y x -= C. 221916y x -= D ．22143x y -= 6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．37.三个数0.30.60.36,3,log 0.6a b c ===的大小顺序是（ ）A ．b a c <<B ．b c a << C. c b a << D ．c a b << 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．14B ．323C.16 D ．8 9.将函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．12 C. 12- D ．310.已知0a b >>，则412a a b a b+++-的最小值为（ ） A ． 6 B ． 4 C. 3．3211.已知函数()210,2,x x af x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若对任意的实数b ，总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]11,5-B ．[]11,5- C. []11,4- D ．(]11,4-12.三个数,,a b c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. [)11,00,3⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量,a b 的夹角为60°，()1c ta t b =+-，若2b c =，则t = ． 14. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos cos cos a A a B b C =+.则A = ．15.已知m R ∈，命题:p 对任意实数0x ≥，不等式233x e x m m +-≥-恒成立，若p ⌝为真命题，则m 的取值范围是 ．16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，12和a ，且长为a 2的棱异面，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，12314a a a ++=，34=64a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.19. 已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，02,60AD DAB =∠=，E 为AB 的中点.（1）证明：平面PAB ⊥平面PED ；（2）若3PD AD =，求E 到平面PBC 的距离.20. 过抛物线()2:20C x py p =>的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，当点A 的纵坐标为1时，2AF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 的斜率为2，问抛物线C 上是否存在一点M ，使得MA MB ⊥，并说明理由. 21.已知函数()()1,xf x ax e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）当0m n >>时，证明：n m me n ne m +<+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12232x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），又以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点. （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程； （2）求线段AB 的长. 23.已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCAD 6-10: BDCDA 11、12：BC二、填空题13. -2 14.3π15. ()(),12,-∞+∞ 16. (2三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a =⇒=,∴218a q =，又12314a a a ++=，∴()2344002q q q q --=>⇒=，∴2nn a =；（2）由（1）知()21n n b n a =-，得()212nn b n =-，故()()121121232232212n n n n T b b b n n -=+++=+++-+- ①∴()()23121232232212n n n T n n +=+++-+- ②①-②得：()()123122222212n n n T n +-=++++--，∴()12326n n T n +=-+18.（1）3 （2）2.9 （3）1619.（1）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD AB ⊥，连接DB ，在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，∴DAB ∆为等边三角形， 又∵E 为AB 的中点，∴AB DE ⊥， ∴AB ⊥底面PDE ；（2）∵2AD =，∴PD = 在Rt PDC ∆中，4PC =，同理4PB =，利用平面几何知识可得PBC S ∆=EBC S ∆=， 设E 到平面PBC 的距离为h ， 由P EBC E PBC V V --=得，1133EBC PBC S PD S h ∆∆=， ∴15h =20.暑假作业原题21.解：（1）()f x 的定义域为R ，且()()1xf x ax a e '=+-，①当0a =时，()0xf x e '=-<，此时()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞.②当0a >时，由()0f x '>，得1a x a->-； 由()0f x '<，得1a x a -<-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，单调增区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. ③当0a <时，由()0f x '>，得1a x a-<-； 由()0f x '<，得1a x a->-. 此时()f x 的单调减区间为1,a a -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,a a -⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. （2）当0m n >>时，要证：n m me n ne m +<+，只要证：()()11nmm e n e -<-，即证：11m n e e m n-->，（*） 设()1,0x e g x x x-=>，则()()211,0x x e g x x x -+'=>， 设()()11xh x x e =-+，由（1）知()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00h x h >=，于是()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增， 所以当0m n >>时，（*）式成立，故当0m n >> 时，n mme n ne n +<+.22.解：（1）由1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)消去t ，得：直线l20y -+=，又将222,sin x y y ρρθ=+=代入24sin 4ρρθ-=得 曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-=；（2）将122322x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2228x y +-=得：2240t t --=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12122,4t t t t +==-， 所以()2121212425AB t t t t t t =-=+-=23.【解析】（1）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x x -≤≤+，又已知不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =.（2）当2a =时，()2f x x =-，设()()()5g x f x f x =++，于是()21,3235,3221,2x x g x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，所以当3x <-时，()5g x >；当32x -≤≤时，()5g x =；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5，从而若()()5f x f x m ++≥，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(],5-∞.。

湖南省岳阳市华容第四中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次函数的对称轴为，则当时，的值为A.-7 B.1 C.17 D .25参考答案：D略2. 如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】几何概型．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P==，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为≈6．故选：B．【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．3. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线l：kx﹣y+1与区域D重合的线段长度为2，则实数k的值为（）A． 1 B． 3 C．﹣1 D．﹣3参考答案：A4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 11B. 12C. 13D. 14参考答案：答案：A5. 角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（）A． B． C． D．参考答案：B6. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象如图所示，则( )A．A=2，φ=B．A=2，φ=C．A=2，φ=D．A=2，φ=参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求得A，根据特殊点的坐标求出φ的值，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象可得A=2，再把（0，）代入，可得2sinφ=，即sinφ=，∴φ=，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求得A，根据特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．7. 已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不确定参考答案：B略8. 已知数列{a n}满足，那么使成立的n的最大值为A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B9. 计算21og63 +log64的结果是（A）log62 （B）2 （C）log63 （D）3参考答案：B略10. 已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）在[0，+∞）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0＜f（m）＜f（0），解出m即可．【解答】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，b=m．∵|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，∴0＜f（m）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜am+b＜﹣m，即0＜（a+1）m＜﹣m，∴﹣2＜a＜﹣1．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为．参考答案：由x2-5x+6≤0，得，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.12. 设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 .参考答案：1略13. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．参考答案：略14. 已知抛物线：的焦点为，准线l与x轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则实数的值为．参考答案：15. 已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：②④【考点】函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用．【分析】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．【解答】解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=e x+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=e x+≥0，是增函数．所以①不正确，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=e x+=0，可以判断函数有最小值，②正确．③画出函数y=e x，y=alnx的图象，如图：显然不正确．④令函数y=e x是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=e x+alnx=0有两个根，正确．故答案为：②④16. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是▲．(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若则(3)若，且，则；(4)若，，则参考答案：(3) (4)17. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;参考答案：考点：算法和程序框图因为故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖南省岳阳市市君山中学2018年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）A.有且只有一个B.有2个C.至多有一个D.以上均不对参考答案：A2. 圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r 时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．3. 点的内部，则的取值范围是（）A．B． C. D.参考答案：A4. 已知集合，，若，则实数m的值为（）A. 2B. 0C. 0或2D. 1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)= （）A. B. C.D.参考答案：A6. 设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 设，则的虚部是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【详解】∵，∴，∴的虚部是，故选B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．8. 命题的否定是（）A. B.C. D.参考答案：C9. 如图，为正方体，下列结论错误的是（）．A．平面B．C．平面D．异面直线与角为参考答案：D异面直线与所成的角为，所以结论错误，故选．10. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（）A. B.C. D. 4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若随机变量X的概率分布密度函数是 (x∈R)，则E(2X－1)=_________.参考答案：-512. 平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_________________.参考答案：错解：。

湖南省岳阳市兴王中学2018年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号．按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，……，153~160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中用抽签方法确定的号码是A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：答案：B2. 若实数x，y满足不等式组且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可．【解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：3（x﹣a）+2（y+1）=3x+2y+2﹣3a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+2﹣3a，经过A 时，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+2﹣3a=5，故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用．3. 设函数是定义在R上的奇函数，且=，则（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A4. 复数的共轭复数为（）A．3i B．3 C．－3i D．－3参考答案：B利用复数的乘法法则化简，从而可得复数的共轭复数为，故选B.5. 已知集合，则集合A中元素个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6C【分析】根据函数的定义域可解得x的范围，结合，即可求出A中元素的个数。

【详解】由题意得，即，解得，又，所以满足条件的x为1,2,3,4,5，共5个，故选C【点睛】本题考查函数的定义域问题，考查了一元二次不等式的解法，属基础题，6. 已知集合，若是整数集合)，则集合B可以为()A. B.C. D.参考答案：C【分析】从选项出发，先化简集合，然后判断是否等于，即可判断出正确的答案. 【详解】A选项：若，则，不符合；B选项：若，则，不符合；C选项：若，则，符合；D选项：若，则集合的元素为所有整数的平方数：，则，不符合.故答案选C.【点睛】本题主要考查了集合的化简和集合的运算，属于基础题.对于数集的化简，一般用列举法表示，或者化为范围的形式.7. 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为( ) A．B．1 C．D．2C【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；导数的综合应用．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题．8. 设全集为R，集合，则=（）A． B． C． D ．参考答案：A因为或，所以=，故选择A。