四川省武胜烈面中学校2021届高三数学9月月考试题理

()()1242412+-++++=-mx m m x mx y 2021年高三9月月考 数学理 含答案考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）（2）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知集合，集合，且，则A ．B ．C ．D ．2． 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A. 所有实数的平方都不是正数 B ．有的实数的平方是正数C ．至少有一个实数的平方是正数D ．至少有一个实数的平方不是正数3． 已知函数的定义域为，则的 取值范围是A ．B ．C ．D ．4． 设，则不等式的解是A. B ． C ． D ．或5． 如果函数是奇函数，则函数的值域是A ．B ．C ．D ．6． 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为A ．B ．C ．D ．7. 已知函数，则大小关系为A ．B ．C ．D ．8. 关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值范围是A. B ． C ． D ． 或9. 若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是A.B．C．D．第二节，则A．B．C．D．11. ，方程有个实根，则所有非零实根之积为A．B．C．D．12．若函数，记，，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．函数的单调递增区间为_____________________.14. 已知；，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围是___________________15. 已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________________20.已知函数，若的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）已知集合,,,求实数的取值范围,使得成立.18．（本大题12分）设,是上的偶函数.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 利用单调性定义证明:在上是增函数.19．（本大题12分）已知定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）当时，讨论在上的单调性；（Ⅱ）若在上为单调递减函数，求的取值范围.20．（本大题12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过程中每本书需 付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为 元一本，预计一年的销售量为万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式； （Ⅱ）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.21．（本大题12分）已知函数.（Ⅰ）判断奇偶性；（Ⅱ）若图象与曲线关于对称，求的解析式及定义域；（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求的取值范围.22. （本大题12分）已知函数定义域为，且满足.（Ⅰ）求解析式及最小值；（Ⅱ）设22()(),()(2)()x x f x g x h x x x g x xe+'==+，求证：，.数学（理科）答案选择题：CDBDD CABBB CB填空题：13 1415 16解答题：17. 或或18. （1）（2）证明略21.当时，（1）递增；递减（2）22.（1）（2）时，；时，23.（1）奇函数（3）,当时，；当时，（4）当时，，故此时定义域中无正整数当时，需所有正整数在定义域中，故，即再利用单调性可知，，故所求范围是22. （1），（2），，令通过求导知当时有最大值为，且又通过求导知故22368 5760 坠}D?o37018 909A 邚34061 850D 蔍40759 9F37 鼷22983 59C7 姇35763 8BB3 讳31829 7C55 籕20666 50BA 傺34508 86CC 蛌。

2021年高三上学期九月月考数学理科卷含答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

1．已知集合，集合，集合，则=（）A．B．C．D．2．，则=（）A．3 B．1 C．2 D．3．函数的定义域为（）A． B．C． D．4．已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5．已知过，则以下函数图像正确的是（）A． B． C． D．6．已知实数满足，，则的最大值是（）A．B．4 C．D．7．已知命题“已知为定义在上的偶函数，则的图像关于直线对称”，命题“若，则方程有实数解”，则（）A．“且”为真B．“或”为假C．假真D．真假8．若满足，且的最大值为4，则的值为（）A．B．C．D．9．若函数在的最大值为，最小值为，且，则的值是（）A．1 B．C．D．10．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知集合，函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题4小题，每小题5分。

13．=_________14．函数的单调递增区间为__________15．已知是定义在实数集上的函数，当时，，且对任意都有，则=__________16．已知是定义在上的偶函数，且当时，，若满足：①时，，②是定义在上的周期函数，③存在使得，则的值为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）函数关于对称（1）求得值；（2）解不等式18．（12分）二次函数开口向上，且满足恒成立。

已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形。

（1）求的解析式；（2）讨论在的最小值。

19．（12分）四棱锥中，，底面为平行四边形，，点分别为的中点。

（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值。

20．（12分）已知抛物线焦点为，准线为，为上任意点。

过作的两条切线，切点分别为。

（1）若在轴上，求；（2）求证：以为直径的圆恒过定点。

优质资料\word可编辑四川省武胜烈面中学2021届高三理综9月月考试题考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 300 分。

考试时间 150 分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 O 16 N 14 S 32 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷(选择题共126 分)一、选择题:本题共 13 小题,每小题 6 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 新冠病毒（SARS-CoV-2）和肺炎双球菌均可引发肺炎，但二者的结构不同，新冠病毒是一种含有单链RNA 的病毒。

下列相关叙述正确的是A. 新冠病毒进入宿主细胞的跨膜运输方式属于被动运输B. 新冠病毒与肺炎双球菌均可利用自身的核糖体进行蛋白质合成 C．新冠病毒与肺炎双球菌二者遗传物质所含有的核苷酸是相同的 D．新冠病毒或肺炎双球菌的某些蛋白质可作为抗原引起机体免疫反应2. 下列关于真核细胞的结构与功能的叙述，正确的是A. 细胞质基质、线粒体基质和叶绿体基质所含核酸的种类相同B．根据细胞代谢需要，线粒体可在细胞质基质中移动和增殖C．人体未分化的细胞中内质网非常发达，而胰腺外分泌细胞中则较少D．高尔基体与分泌蛋白的合成、加工、包装和膜泡运输紧密相关3. 种子贮藏中需要控制呼吸作用以减少有机物的消耗。

若作物种子呼吸作用所利用的物质是淀粉分解产生的葡萄糖，下列关于种子呼吸作用的叙述，错误的是A. 若产生的 CO2与乙醇的分子数相等，则细胞只进行无氧呼吸B. 若细胞只进行有氧呼吸，则吸收 O2的分子数与释放 CO2的相等C. 若细胞只进行无氧呼吸且产物是乳酸，则无 O2吸收也无 CO2释放D. 若细胞同时进行有氧和无氧呼吸，则吸收 O2的分子数比释放 CO2的多4. 为研究酶作用的影响因素，进行了“探究 pH 对过氧化氢酶的影响”的活动。

下列叙述错误的是A. 反应小室应保持在适宜水温的托盘中B. 加入各组反应小室中含有酶的滤纸片的大小和数量应一致C．将 H2O2加到反应小室中的滤纸片上后需迅速加入 pH 缓冲液D．比较各组量筒中收集的气体量可判断过氧化氢酶作用的适宜 pH 范围5. 取某植物的成熟叶片，用打孔器获取叶圆片，等分成两份，分别放入浓度（单位为 g/mL）相同的甲糖溶液和乙糖溶液中，得到甲、乙两个实验组（甲糖的相对分子质量约为乙糖的 2 倍）。

2021年高三9月月考试卷数学理答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 e 10、 y=011、_________ 12、 913、 14、___2__ (3分) , _-2__（2分）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（本小题满分12分）解：根据图象得 A=由于 所以T=所以函数 因为 当 所以 则 因为 所以 所以16、（本小题满分12分）解：（I ）由可得，由锐角△ABC 中可得由余弦定理可得：22232cos 253660164a b c bc A =+-⨯=+-⨯=， 有：（II ）由正弦定理：，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DAAAADBC即17、 （本小题满分14分） (1)（2）因为 所以的最小正周期为 (3）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1.18、（本小题满分14分）解：（I ）因为x=5时，y=11，所以（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<- 从而，2'()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

19、(本小题满分14分)【解】（Ⅰ）当时，，．，．所以曲线在点（2，3）处的切线方程为，即． （Ⅱ）．令，解得或．针对区间，需分两种情况讨论： (1) 若．则,所以在区间上的最小值在区间的端点得到．因此在区间上，恒成立，等价于10,210,2f f ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即解得，又因为，所以． (2) 若 ．则 当变化时，的变化情况如下表：所以在区间上的最小值在区间的左端点或处得到．因此在区间上，恒成立，等价于 10,210,f f a ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即解得或，又因为，所以．综上所述：20、(本小题满分14分)解：（1）当221,()(1),'()()x x a x x x e x e x x --=Φ=++Φ=-+时.∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，.（2）切线的斜率为，∴ 切线方程为. （图略） 所求封闭图形面积为1121000111[(1)](1)()|22x x x S e x dx e x dx e x x e---=--+=+-=-+-=-⎰⎰.（3）22'()(2)()[(2)]x x x x x a e e x ax a e x a x ---Φ=+-++=-+-， 令.设，∴上是增函数∴ ，即，∴不存在实数a ，使极大值为3.综上所述：不存在实数a ，使极大值为3.35036 88DC 補21556 5434 吴N-39863 9BB7 鮷1j)23789 5CED 峭33335 8237 舷j25298 62D2拒 23874 5D42 嵂。

2021年高三9月月考数学（理）试题含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A考点：集合交集，一元二次不等式．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 注意区间端点的取舍.2.已知复数，则复数的模为（）A． B． C．D．2【答案】B【解析】试题分析：，. 考点：复数运算．3.已知向量均为非零向量，，则的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由于，，所以，，化简得222cos 0,2cos 0a a b b a b θθ-⋅=-⋅=，两式相减，得到，所以.考点：向量运算．4.等差数列中，，前11项和，则（ ）A ．10B ．12 C. 14 D ．16 【答案】D 【解析】 试题分析：()3911911110,162a a S a+⋅===.考点：等差数列的基本概念．5.圆截直线所得弦的长度为2，则实数（ ）A ．-4B ．-2 C.4 D ．2 【答案】A考点：直线与圆的位置关系．6.某家具厂的原材料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）2 4 5 6 825 35 60 55 75A．5 B．15 C. 10 D．20【答案】C【解析】试题分析：回归直线方程过样本中心点，，代入，解得.考点：回归直线方程．7.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（）A．3024 B． 1007 C. xx D．xx【答案】A考点：算法与程序框图． 8.给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数()3sin cos f x x x ωω=+满足，则函数的一个对称中心为； ③已知平面和两条不同的直线，满足，，则； ④函数的单调区间为. 其中正确命题的个数为（ ）A ．4B ．3 C. 2 D ．0 【答案】D 【解析】试题分析：①时，两直线重合，故错误. ②说明周期为，则，即，，故不是对称中心. ③可能含于，故错误. ④单调区间不能写成并集，故错误.综上所述，正确命题个数为. 考点：空间点线面的位置关系．9.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B考点：三视图．10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点， 则函数的最小值是（ ）A ．3B ．-3 C. 5 D ．-5 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数为奇函数且单调，故2(2)(2)0f x f x m ++--=等价于，即有唯一解，判别式为零，即，所以44()11511g x x x x x =+=-++≥--. 考点：函数的单调性与奇偶性．11.四面体的四个顶点都在球的球面上，，，， 平面平面，则球的体积为（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】A考点：几何题的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12.椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A．1 B． C. D．【答案】B考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根据的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往可以向定义去想，如双曲线的定义是，再结合题目的已知条件来求.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若满足条件356023150x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则的最大值为________.【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划．14.是定义在上的函数，且满足，当时，，则___________.【答案】考点：函数的周期性．15.已知，，且，则的值等于__________. 【答案】 【解析】试题分析：由于，所以，427sin 2,cos 299αα==-，由于，，()()()102sin()sin 2sin 2cos cos 2sin 27αβααβααβααβ-=--=---=⎡⎤⎣⎦. 考点：三角函数恒等变形．【思路点晴】本题主要考查三角函数恒等变形，主要突破口在()sin()sin 2αβααβ-=--⎡⎤⎣⎦，根据两角和与差的正弦公式，只要计算出427sin 2,cos 29αα==-，就可以得到结果.要注意熟记二倍角公式22sin 22sin cos ,cos 2cos sin x x x x x x ==-，对于余弦的二倍角公式变形成降幂公式，也要熟练写出，如.16.已知曲线（且）与直线相交于两点，且 （为原点），则的值为_____________. 【答案】考点：直线与圆锥曲线位置关系，向量运算．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，向量运算.两个向量的数量积等于零，也就是说这两个向量垂直，转化为代数式子就是，由此可以想到利用根与系数关系求出.联立直线的方程和曲线的方程，消去，写出根与系数关系，然后带入数量积，化简就可以得到.根与系数关系运算量较大，注意检验计算是否正确．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）如图3所示，在四边形中，，，，．（I）求的面积；（II）若，求的长．【答案】（I）；（II）.试题解析：（I）如图2，因为，，，所以2221cos23AD CD ACDAD CD+-==--.………………2分因为，所以222sin1cosD D=-=.………………4分因为，，所以的面积1122sin13=2223S AD CD D==⨯⨯⨯………………6分（II），，∴. ∵，………………8分所以23 sinsin(2)sin22sin cos23sinAB AB ABB B B B BBπ====-，所以.………………12分考点：解三角形．18.（本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在xx元以上（不含xx元）的频率为0.4．（I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；（II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在xx元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在xx 元以下（含xx 元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx 元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中．【答案】（I ）0.1,10,15,0.15q y x p ====；（II ）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为网购金额超过元与网龄在年以上有关.试题解析：（I ）因为网购金额在xx 元以上（不含xx 元）的频率为0.4， 所以网购金额在的频率为， 即，且，从而 ，，相应的频率分布直方图如图3所示：…………………………………………………………5分（II）相应的列联表为：由公式222()100(3520405)5.56()()()()40607525n ad bcka b c d a c b d-⨯-⨯===++++⨯⨯⨯， (10)分因为，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过xx元与网龄在3年以上有关.……………………12分考点：频率分布直方图，独立性检验．19．（本小题满分12分）如图5，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点．（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（I）证明见解析；（II）存在且.试题解析：证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，因为为的中点，所以.又，因此.………………3分因为平面，平面，所以.而平面，平面，，所以平面.………………6分（II）解：设线段上存在一点，连接，.由（I）知，平面，则为与平面所成的角.………………8分在中，，所以当最短时，即当时，最大，此时36tanAEEHAAH∠===.………………11分所以，线段上存在点，当时，使得与平面所成最大角的正切值为.………………12分考点：立体几何．20．（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．（II ）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线的 斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由． 【答案】（I ）；（II ）定点.试题解析：（I ）由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为， 得，，抛物线的方程为，.………………2分 在第一象限的图象对应的函数解析式为，则， 故在点处的切线斜率为，切线的方程为， 令得，所以点的坐标为.故线段的长为2.………………5分 （II ）恒过定点，理由如下：由题意可知的方程为，因为与相交，故. 由，令，得，故. 设，， 由消去得：，则，.………………7分 直线的斜率为1121112222222y y y x y --==-+-，同理直线的斜率为， 直线的斜率为.因为直线的斜率依次成等差数列，所以1222222212242b b m y y m++++=⨯=+++. 即1212121212122(4)42112()42()42y y y y b y y y y y y y y m++-+=+=+++++++.………………10分整理得：，因为不经过点，所以， 所以，即.故的方程为，即恒过定点.………………12分 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是抛物线的定义，抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据已知条件“到焦点的距离为”可以求出，进而得到抛物线的方程和点的坐标.第二问主要的条件是“直线的斜率依次成等差数列”先假设存在，然后联立方程，由根与系数关系和等差中项的性质列方程，可求得定点坐标. 21．（本小题满分12分） 已知，．（I ）若，求函数在点处的切线方程；（II ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（III ）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数 取得最小值为3．【答案】（I ）；（II ）；（III ）.试题解析：（I ）当时，，∴，∴，，∴函数在点处的切线方程为.………………3分 （II ）函数在上是增函数， ∴在上恒成立， 即在上恒成立.令，则，当且仅当时，取“=”号. ∴，∴的取值范围为.………………6分 （III ）∵，∴.（1）当时，，∴在上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，（舍去）.………………8分考点：函数导数与不等式．【方法点晴】求函数图象在某点的切线方程，主要通过导数得到斜率，结合切点的坐标，利用点斜式方程来求.函数在某个区间上单调递增，那么它在这个区间上的导函数恒大于或等于零，反之，如果函数在某个区间上单调递减，则它在这个区间上的导数恒小于或等于零.往往等号容易漏掉，求解时要特别注意.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的 切线交的延长线于点.（I）求证：；（II）若的半径为，，求的长．【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】∠=∠=∠，.试题分析：（I）连接，根据切线的性质有，所以，.因为于，，所以BNP BMO PMN所以；（II）根据相交弦定理有，从而求得.试题解析：（I）证明：连接，∵切于，∴，∴.∵，∴.∵于，∴，∠=∠=∠，.故BNP BMO PMN∴.考点：几何证明选讲．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线cos ,3:3sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（是参数），且直线与曲线交 于两点．（I ）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （II ）设定点，求． 【答案】（I ），是椭圆；（II ）. 【解析】试题分析：（I ）对曲线两边乘以化为直角坐标为，经过平移和伸缩变换后得到曲线的直角坐标方程为，这是焦点在轴上的椭圆；（II ）将直线的参数方程代入曲线的方程中，化简得，写出根与系数关系，，，结合点的几何意义可求得.（II ）直线12:33x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（是参数）将直线的方程代入曲线的方程中， 得.设对应的参数方程为， 则，，结合的几何意义可知，1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++=====.……………………10分考点：坐标系与参数方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．（I ）求不等式的解集； （II ）设，证明：．【答案】（I ）或；（II ）证明见解析.试题解析： （I ）解：，即.当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式的解集为； 当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式无解； 当时，原不等式可化为， 解得，此时原不等式的解集为； 综上， 或.………………5分（II ）证明：因为()()|1||1||1(1)|||f a f b a b a b a b --=+--+≤+--+=+， 所以，要证，只需证， 即证，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证，即证. ∵，∴，，∴成立，所以原不等式成立.………………10分考点：坐标系与参数方程．。

2021-2022年高三9月月考数学理试题题号一二三总分得分一、选择题6．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A．4 B．8 C．12 D．247．设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数的单调减区间为（）A、，B、，C、，D、，9．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）A、B、 C、D、10．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位11．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为( )A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞)C．(1,3) D．(3，＋∞)12．一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题13．在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_________．14．如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点， 于点，若圆的面积为，，则的长为 ．15．已知程序框图如右，则输出的= ．16．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为．三、解答题 17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且. （1）试求的通项公式； （2）若数列满足：，试求的前项和. 18．（本小题满分12分）如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，. （1）求证：∥平面； （2）若∠＝90°，求证;（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.E19．（本小题满分13分）已知函数()32()ln 2123x f x ax x ax =++--． （1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围； （3）当时，方程有实根，求实数的最大值． 20．（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）（1）已知梯形ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC 为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。

2021年高三上学期9月月考试题数学试题（理）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则下图中的阴影部分表示( )A．{2,4} B．{1,3}C．{5} D．{2,3,4,5}[答案] C[解析] 阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B∩(∁U A)＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C．2．函数y＝1ln x－1的定义域为( )A．(1,2)∪(2，＋∞)B．[1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞) 答案 A解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝1ln(x－1)的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．3．已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q∧∨∧⌝⌝∨，真命题是A．（1）（3）B. （1）（4）C. （2）（3）D. （2）（4）[答案]C4．若，则A. 15 B.14 C.13 D.12D5．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是（ ） A ． B. C. D. B6．下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0B ．“sin θ＝12”是“θ＝30°或150°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cos x ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p ∧(¬q )”为假命题 [答案] B[解析] 特称命题的否定为全称命题，“＝”的否定为“≠”，∴A 正确；sin θ＝12时，θ不一定为30°，例如θ＝150°，但θ＝30°时，sin θ＝12，∴B 应是必要不充分条件，故B 错；C显然正确；当x ＝0时，cos x ＝1，∴p 真；对任意x ∈R ，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34>0，∴q 真，∴p ∧(¬q )为假，故D 正确．7．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R)的图象向左平移m (m ＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．2π3[答案] D[解析] y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)，向左平移m 个单位得到y ＝2sin(x ＋m ＋π3)，此函数为奇函数，∴m ＋π3＝k π，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为2π3.8．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )答案 C解析 f (x )＝1＋log 2x 的图像可由f (x )＝log 2x 的图像上移1个单位得到，且过点(12，0)，(1,1)，由指数函数性质可知g (x )＝21－x 为减函数，且过点(0,2)，故选C.9．已知函数满足，当时，，若在区间 上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A ． B. C . D . [答案]B10．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f ′(x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝2sin(12x ＋π4)B ．f (x )＝4sin(12x ＋π4)C ．f (x )＝2sin(x ＋π4)D ．f (x )＝4sin(12x ＋3π4)[答案] B[解析] f ′(x )＝Aωcos(ωx ＋φ)，由f ′(x )的图象知，T 2＝3π2－(－π2)＝2π，∴T ＝4π，∴ω＝12，∴Aω＝2，∴A ＝4，∴f ′(x )＝2cos(12x ＋φ)，由f ′(x )的图象过点(3π2，－2)得cos(3π4＋φ)＝－1，∵0<φ<π，∴φ＝π4， ∴f ′(x )＝2cos(12x ＋π4)，∴f (x )＝4sin(12x ＋π4)．11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．0B ．0或－12C ．－14或－12D ．0或－14答案 D解析 ∵f (x ＋2)＝f (x )，∴T ＝2.又0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，可画出函数y ＝f (x )在一个周期内的图像如图．显然a ＝0时，y ＝x 与y ＝x 2在[0,2]内恰有两不同的公共点．另当直线y ＝x ＋a 与y ＝x 2(0≤x ≤1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y ′＝(x 2)′＝2x ＝1，∴x ＝12.∴A (12，14)，又A 点在y ＝x ＋a 上，∴a ＝－14，∴选D.12. 已知函数f (x )＝ax sin x －32(a ∈R)，若对x ∈[0，π2]，f (x )的最大值为π－32，则函数f (x )在(0，π)内的零点个数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析 因为f ′(x )＝a (sin x ＋x cos x )，当a ≤0时，f (x )在x ∈[0，π2]上单调递减，最大值f (0)＝－32，不适合题意，所以a >0，此时f (x )在x ∈[0，π2]上单调递增，最大值f (π2)＝π2a －32＝π－32，解得a ＝1，符合题意，故a ＝1.f (x )＝x sin x －32在x ∈(0，π)上的零点个数即为函数y ＝sin x ，y ＝32x 的图像在x ∈(0，π)上的交点个数．又x ＝π2时，sin π2＝1>3π>0，所以两图像在x ∈(0，π)内有2个交点，即f (x )＝x sin x －32在x ∈(0，π)上的零点个数是2.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知f (x )＝x (1＋|x |)，则f ′(1)·f ′(－1)＝________.答案 9解析 当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ，f ′(x )＝2x ＋1， 则f ′(1)＝3.当x <0时，f (x )＝x －x 2，f ′(x )＝1－2x ，则f ′(－1)＝3，故f ′(1)·f ′(－1)＝9. 14．若cos x cos y ＋sin x sin y ＝12，sin2x ＋sin2y ＝23，则sin(x ＋y )＝________.[答案] 23[解析] ∵2x ＝(x ＋y )＋(x －y )，2y ＝(x ＋y )－(x －y )，sin2x ＋sin2y ＝23，∴sin(x ＋y )cos(x －y )＝13，又由cos x cos y ＋sin x sin y ＝12得cos(x －y )＝12， ∴sin(x ＋y )＝23.15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与直线y ＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则a 的值为________． [答案] －316．已知函数f (x )＝e sin x＋cos x－12sin2x (x ∈R )，则函数f (x )的最大值与最小值的差是________． [答案] e 2－e－2[解析] 令sin x ＋cos x ＝t ，则sin2x ＝t 2－1，易知－2≤t ≤2，∴函数f (x )化为y ＝e t －12t 2＋12.(－2≤t ≤2)，y ′＝e t －t ，令u (t )＝e t －t ，则u ′(t )＝e t－1.当0<t ≤2时，u ′(t )>0，当－2≤t <0时，u ′(t )<0，∴u (t )在[－2，0]上单调递减，在[0，2]上单调递增，∴u (t )的最小值为u (0)＝1，于是u (t )≥1，∴y ′>0，∴函数y ＝e t－12t 2＋12在[－2，2]上为增函数，∴其最大值为e 2－12，最小值为e－2－12，其差为e 2－e －2.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝23sin(π+x) cos(－3π－x )－2sin(π2－x )cos(π－x )．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若f (α2－π12)＝32，α是第二象限角，求cos(2α＋π3)的值．答案 (1)[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z ) (2)7＋3516解析 (1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1， 由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14.∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－154. ∴sin2α＝－158，cos2α＝78.∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516.17. 将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的π3倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y ＝3sin x 的图象．(1)求y ＝f (x )的最小正周期(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，求当x ∈[0,1]时，函数y ＝g (x )的最小值和最大值．[解析] (1)函数y ＝3sin x 的图象向下平移1个单位得y ＝3sin x －1，再将各点的横坐标缩短到原来的3π倍得到y ＝3sin π3x －1，然后向右移1个单位得y ＝3sin(π3x －π3)－1.所以函数y ＝f (x )的最小正周期为T ＝2ππ3＝6.(2)因为函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴当x ∈[0,1]时，y ＝g (x )的最值即为当x ∈[3,4]时，y ＝f (x )的最值． ∵x ∈[3,4]时，π3x －π3∈[2π3，π]，∴sin(π3x －π3)∈[0，32]，∴f (x )∈[－1，12]，∴y ＝g (x )的最小值是－1，最大值为12.19. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中 （1）求的单调区间;（2）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围. 解：（12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在上单调递减当时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由知在上递减，在递增3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以20．对于函数，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数和在点P 处相切，称点P 为这两个函数的切点. 设函数,.（Ⅰ）当,时, 判断函数和是否相切？并说明理由； （Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P 的坐标； 解：（Ⅰ）结论：当,时,函数和不相切. 理由如下：由条件知，由，得， 又因为 ，， 所以当时，，，所以对于任意的，. 当,时,函数和不相切. （Ⅱ）若，则，，设切点坐标为 ，其中,由题意，得 ， ① ， ② 由②，得 ，代入①，得 . （*） 因为 ，且， 所以 . 设函数 ，， 则 . 令 ，解得或(舍).所以当时，取到最大值，且当时.因此，当且仅当时. 所以方程（*）有且仅有一解. 于是 ， 因此切点P 的坐标为. 21．（本小题满分12分）设函数．(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值； (2)若存在，使成立，求正实数的取值范围． 解：(1)由已知得．因在上为减函数，故在上恒成立． 所以当时，．2分当，即时，．所以于是，故a 的最小值为． 4分 (2)命题“若存在 ，使成立”等价于“当时，有 ． 由(1)，当时，，∴． 问题等价于：“当时，有”． 6分 ①当时，由（1），在上为减函数， 则()()222min124e f x f e ae ==-≤，故． 8分②当<时，由于'2111()()ln 24f x a x =--+-在上的值域为 （ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数， 于是，min 1()()4f x f e e ae e ==-≥>，矛盾． 10分 （ⅱ），即，由的单调性和值域知， 存在唯一，使，且满足： 当时，，为减函数；当时，，为增函数； 所以，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ==-≤， 所以，2001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=，与矛盾． 综上，得请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点. (1)求证：；(2)若圆的半径为，，求线段的长度．解：(1)证明：连接，，.与圆相切于点，. .，. .又，..…………………5分 (2)假设与圆相交于点，延长交圆于点. 与圆相切于点，是圆的割线，)()(2ON PO OM PO PN PM PA +⋅-=⋅=．，，16)35()35(2=+⨯-=PA . . 由(1)知. .在中，.C AB P O NC ABPMO5325313219cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅⋅-+=AOP OC OA OC OA AC ..…………………10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为)(226222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为． (1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求． 解：(1)由得，即.…………4分(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得25)226()223(22=++--t t . 即，…………6分由于082204)29(2>=⨯-=∆，可设是上述方程的两个实根.所以，又直线过点，可得：29)()()(||||||||212121=+-=-+-=+=+t t t t t t PB PA .…………10分 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，，且的解集为． (1)求的值；(2)若，且，求 的最小值.解：(1)因为， 等价于，由有解，得，且其解集为．又的解集为，故. 5分 (2)由(1)知，又，由柯西不等式得∴ 的最小值为9 . 10分。

武胜县烈面中学校2018级高三数学九月月考试题 （理）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则AB = （ ）A.}10|{≤<x xB.}10|{<<x xC.}21|{<≤x xD.}20|{<<x x 2．复数i iiz (22-=为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>≤-.0,ln 0|,1|x x x x ，则1(())f f e = （ ）A.0B.1C.1-eD.24．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”。

某校高=(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动。

已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是（ ） A.17 B.23 C.35 D.37 5． ‘‘3=k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b-=>，)0>b 与椭圆22184x y +=有公共焦点，则 双曲线的方程为( )A.221412x y -=B.221124x y -=C.2213y x -= D.2213x y -= 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( )A.1-C.0D.12--8．设函数()f x 的导函数是'()f x ．若2()'()cos f x f x x π=-，则'()6f π=( )A.12-B.21C.32D.32-9．如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为( )A.π14B.π16C.π18D.π2010．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线)1(:+=x k y l 与曲线θθθθ(cos sin 2sin 1:⎩⎨⎧+=+=y x C 为参数)在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为( ) A.)1,0( B.)21,0( C.2[,1)3D.21[,)32 11．已知函数||ln ||)(x x x f =．若)2(ln f a =，)3ln (-=f b ，)(e f c =，则c b a ,,的大小关系为( )A.b c a >>B.b a c >>C.a b c >>D.a c b >> 12．设,k b R ∈，若不等式ln(1)x x kx b -+≤+在(1,)+∞上恒成立，则11b k --的最小值是( ) A.2e - B.11e -+ C.21e -D.1e --第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13.41(2)x x+-的展开式中x 的系数为________. 14.若数列为等差数列，且18153120a a a ++=，则9102a a -的值等于________．.15.已知正方体1111ABCD A B C D -，若在1A C 存在点P 使直线11PA PB PC PD 、、、两两所成的角都为θ，则cos θ=__________．16．已知点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆2222b a y x -=+上．记直线1PF 的斜率为k ，若1≥k ，则椭圆离心率的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，C=120°. （1）若a=2b ，求tanA 的值；（2）若∠ACB 的平分线交AB 于点D ，且CD=1，求△ABC 的面积的最小值. 18．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数第一组 [25,30) 200 第二组 [30,35) 300 第三组 [35,40) m 第四组 [40,45) 150 第五组 [45,50) n 第六组 [50,55] 50 合计1000(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值； (Ⅱ)现从年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动，应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率。

2021-2022年高三9月月考数学（理）试题含答案(II)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知i为虚数单位，复数z满足i z＝1＋i，则z＝( )．A. 1＋i B． 1－iC. －1＋i D．－1－i（2）设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )．A．1 B．3C．4 D．6（3）已知函数f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝sin x＋cos x，则f(π4)＝( )．A．0 B． 2C．－ 2 D．1（4）圆(x＋2)2＋y2＝4与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0 ( )．A．内切B．相交C．外切D．相离（5）已知数列{a n}满足1＋log3a n＝log3a n＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是( )．A.1 5B ．－15（6）某企业xx2月份生产A，B，C三种产品共6 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如右图的统计表格．由于不小心，表格中B，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C的产品数量是( )．A．160 B．180C．1 600 D．1 800（7）函数y＝cos πxx的图象大致为（8）如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为( )．A．64＋32πB．64＋64πC．256＋64πD．256＋128π产品分类A B C产品数量 2 600样本容量260（9）设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0.若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则3a ＋2b的最小值为( )．A.256 B ．83C.113D ．4（10）4人到A ，B ，C 三个景点参观，每个景点至少安排1人，每人只去一个景点，其中甲不去A 景点，则不同的参观方案有( )．A ．12种B ．18种C ．24种D ．30种（11）定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e f (x 2)与e f (x 1)的大小关系为( )．A ．B ．C ．D ．与的大小关系不确定（12）已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图，下列关于函数f (x )的四个命题：①函数y ＝f (x )是周期函数；②函数f (x )在[0,2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点．其中真命题的个数是 ( )． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（13）⎠⎛024－x 2d x ＝__________.（14）执行如图的程序框图，则输出的S 的值为________．（15）设P 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1上的点，它的一条渐近线方程为y ＝32x ，两焦点间距离为213，F 1，F 2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则x －1 0 4 5 f (x )1221|PF 2|＝________.（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝b 2＋c 2－a 216，则cos A ＝____.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin x ·cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos 2x －12.(Ⅰ)求函数f (x )的最大值，并写出f (x )取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝12，b ＋c ＝3.求a 的最小值．（18）（本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的被淘汰，若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图． (Ⅰ)求获得参赛资格的人数；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(Ⅲ)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为19，求甲在初赛中答题个数ξ的分布列及数学期望E(ξ)．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝4，BD＝23，PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：平面PBC⊥平面PBD；(Ⅱ)若二面角P－BC－D大小为π4，求AP与平面PBC所成角的正弦值．（20）（本小题满分12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x－2y＋35＝0相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满ON→＝33OA→＋(1－33)OM→，设动点N的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．（21）（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝ln x .(Ⅰ)求证：当0＜x ＜1时，f (1＋x )＜x －x 36；(Ⅱ)设g (x )＝ax －(x ＋1)f (x ＋1)，若g (x )的最大值不大于0，求a 的取值集合；(Ⅲ)求证：(1＋1)(1＋12)…(1＋1n)＞e n －25(n ∈N *)．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ. (Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |.（23）（本小题满分10分）已知关于x 的不等式|ax －2|＋|ax －a |≥2(a >0)．(Ⅰ)当a＝1时，求此不等式的解集；(Ⅱ)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案（1）解析 由题意z ＝1＋ii＝1＋iii 2＝1－i ，则z ＝1＋i.答案 A（2）解析 符合题意的B 有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．答案 C（3）解析 由题意f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－22＋22＝0.答案 A（4）解析 两圆圆心分别是(－2,0)，(1,1)，圆心距为d ＝10，而两圆半径分别为2,1，显然10＞2＋1，故两圆相离．答案 D（5）解析 由1＋log 3a n ＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)可以推出a n ＋1＝3a n ，数列{a n }是以3为公比的等比数列，故a 5＋a 7＋a 9＝27(a 2＋a 4＋a 6)＝35，故log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝－5.答案 D（6）解析 记B ，C 两种产品的样本容量分别为x ，y ，则⎩⎨⎧x ＋y ＝600－260，x －y ＝20，解得⎩⎨⎧x ＝180，y ＝160，因此C 产品数量为1 600.答案 C（7）解析 考虑函数的性质，它是奇函数，排除C ，D ；当x 从正方向趋向于0时，cos πx x→＋∞，排除B ，故选A.答案 A（8）解析 由题意，V ＝8×8×4＋π×42×4＝256＋64π.答案 C（9）解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分．当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)取得最大值12，即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6.所以2a ＋3b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ·2a ＋3b 6＝136＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥136＋2＝256. 答案 A（10）解析 可先选取2人作为一组，这样4人被分为三组，分到三个景点，减去甲在A 景点的方法数C 24A 33－(A 33＋C 23A 22)＝24种．答案 C（11）解析 设g (x )＝f x e x，则g ′(x )＝f ′x e x －f x e xe x2＝f ′x －f xe x，由题意g ′(x )＞0，所以g (x )单调递增，当x 1＜x 2时，g (x 1)＜g (x 2)，则f x 1e＜f x 2e，所以e f (x 2)＞e f (x 1)．答案 A（12）解析 首先排除①，不能确定周期性，f (x )在[0,2]上时f ′(x )<0，故②正确，当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，结合原函数的单调性知0≤t ≤5，所以排除③；不能确定在x ＝2时函数值和a 的大小，故不能确定几个零点，故④错误．答案 D(13) 解析 设y ＝4－x 2，则x 2＋y 2＝4(y ≥0)，由定积分的几何意义知⎠⎛024－x 2d x 的值等于半径为2的圆的面积的14.∴⎠⎛024－x 2d x ＝14×4π＝π.答案 π（14）解析 S ，T ，n 的值依次为3,1,2；6,4,3；9,11,4，此时有T ＞S ，因此执行语句S ＝S －n ＝5，输出S ＝5.答案 5（15）解析 由题意b a ＝32，又2c ＝2a 2＋b 2＝213，所以a ＝2，b ＝3，由双曲线定义得||PF 2|－|PF 1||＝2a ＝4，故|PF 2|＝7.答案 7（16）解析 因为b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，由S ＝b 2＋c 2－a 216得b 2＋c 2－a 2＝16S ，即2bc cos A ＝16×12bc sin A ，cos A ＝4sin A ，所以cos A ＝41717.答案 41717（17）解 (1)f (x )＝sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＋cos 2x －12＝32sin x cos x ＋12cos 2x ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＋14＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋14. ∴函数f (x )的最大值为34.当f (x )取最大值时sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝1，∴2x ＋π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k π＋π6，k ∈Z . 故x的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＝k π＋π6，k ∈Z .(2)由题意f (A )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＋14＝12，化简得sin (2A ＋π6)＝12. ∵A ∈(0，π)，∴2A ＋π6∈(π6，13π6)，∴2A ＋π6＝5π6，∴A ＝π3.在△ABC 中，根据余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cosπ3＝(b ＋c )2－3bc . 由b ＋c ＝3，知bc ≤⎝⎛⎭⎪⎫b ＋c 22＝94，即a 2≥94. ∴当b ＝c ＝32时，a 取最小值32.（18）解 (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500×(0.005 0＋0.004 3＋0.003 2)×20＝125人．(2)设500名学生的平均成绩为x ，则x ＝[(30＋50)×0.0 065＋(50＋70)× 0.0 140＋(70＋90)×0.0 170＋(90＋110)×0.0 050＋(110＋130)×0.0 043＋(130＋150)×0.0 032]×12×20＝74.84分．(3)设学生甲答对每道题的概率为P (A )，则[1－P (A )]2＝19，P (A )＝23.学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5.则P (ξ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝13，P (ξ＝4)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫23⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝1027，P (ξ＝5)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827.所以ξ的分布列为E (ξ)＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727. （19）(1)证明 ∵CD 2＝BC 2＋BD 2.∴BC ⊥BD . 又∵PD ⊥底面ABCD .∴PD ⊥BC . 又∵PD ∩BD ＝D .∴BC ⊥平面PBD . 而BC ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PBD .(2)解 由(1)所证，BC ⊥平面PBD ，所以∠PBD 即为二面P －BC －D 的平面角，即∠PBD ＝π4.而BD ＝23，所以PD ＝2 3.因为底面ABCD 为平行四边形，所以DA ⊥DB ，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 则A (2,0,0)，B (0,23，0)，C (－2,23，0)，P (0,0,23)， 所以，AP →＝(－2,0,23)，BC →＝(－2,0,0)， BP →＝(0，－23，23)，设平面PBC 的法向量为n ＝(a ，b ，c )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BC →＝0，n ·BP →＝0，即⎩⎨⎧－2a ＝0，－23b ＋23c ＝0.令b ＝1则n ＝(0,1,1)，∴AP 与平面PBC 所成角的正弦值为sin θ＝||AP →·n ||AP →||n ＝234×2＝64.（20）解 (1)设动点N (x ，y )，A (x 0，y 0)，因为AM ⊥x 轴于M ，所以M (x 0,0)，设圆C 1的方程为x 2＋y 2＝r 2，由题意得r ＝|35|1＋4＝3，所以圆C 1的方程为x 2＋y 2＝9，由题意，ON →＝33OA →＋(1－33)OM →，得(x ，y )＝33(x 0，y 0)＋(1－33)(x 0,0)，所以⎩⎨⎧x ＝x 0，y ＝33y 0，即⎩⎨⎧x 0＝x ，y 0＝3y .将A (x ，3y )代入x 2＋y 2＝9，得动点N 的轨迹方程x 29＋y 23＝1.(2)由题意可设直线l ：2x ＋y ＋m ＝0，设直线l 与椭圆x 29＋y 23＝1交于B (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)， 联立方程⎩⎨⎧y ＝－2x －m ，x 2＋3y 2＝9得13x 2＋12mx ＋3m 2－9＝0，Δ＝144m 2－13×4(3m 2－9)＞0，解得m 2＜39， x 1,2＝－12m ±468－12m 226＝－6m ±117－3m 213，又因为点O 到直线l 的距离d ＝|m |5，BD ＝5·|x 1－x 2|＝5·2117－3m 213，所以S△OBD＝12·|m|5·5·2117－3m213＝m2117－3m213＝3m239－m213≤332(当且仅当m2＝39－m2即m2＝392时取到最大值)．所以△OBD面积的最大值为33 2.（21）(1)证明要证f(x＋1)＜x－16x3(0＜x＜1)，即证：ln(x＋1)＜x－16x3(0＜x＜1)，设u(x)＝x－16x3－ln(x＋1)(0＜x＜1)，则u′(x)＝－x x＋2x－12x＋1＞0，所以，u(x)在(0,1)递增，即u(x)＞u(0)＝0.从而f(x＋1)＜x－16x3(0＜x＜1)成立．(2)解g(x)＝ax－(x＋1)ln(x＋1)，∴g′(x)＝a－[1＋ln(x＋1)]，令g′(x0)＝0，则x0＝e a－1－1.x(－1，x)x0(x0，＋∞)g′(x)＋0－g(x)极大∴g(x)max＝g(x极大值0a－1＝x，则a＝x ＋1，∴g (x )max ＝e x－(x ＋1)， 设h (x )＝e x －(x ＋1)，则h ′(x )＝e x －1. 令h ′(x )＝0，则x ＝0.所以，h (x )≥又因为g (x )max ＝e a －1－a ≤0，所以，e a －1－a ＝0，即：a ＝1. (3)证明 要证(1＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＞e ，即证：ln(1＋1)＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋…＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1n ＞n －25， 由(2)可知ln(x ＋1)≥x x ＋1，令x ＝1n，当n ≥3时，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ≥11＋n ＞1n －1＋n＝n －n －1，所以，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12≥2－1，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＞3－2，…，ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＞n －n －1，所以，ln(1＋1)＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋…＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＞n －1＋ln 2＞n －25， 即：(1＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12…(1＋1n)＞e 成立．（22）解 法一 (1)由ρ＝25sin θ，得x 2＋y 2－25y ＝0， 即x 2＋(y －5)2＝5.(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫3－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝5，即t 2－32t ＋4＝0.由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，所以⎩⎨⎧t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4.又直线l 过点P (3，5)，故由上式及t 的几何意义得|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2. 法二 (1)同法一．(2)因为圆C 的圆心为(0，5)，半径r ＝5，直线l 的普通方程为：y ＝－x ＋3＋ 5.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y －52＝5，y ＝－x ＋3＋5得x 2－3x ＋2＝0.解得：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2＋5或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1＋ 5.不妨设A (1,2＋5)，B (2,1＋5)，又点P 的坐标为(3，5)． 故|PA |＋|PB |＝8＋2＝3 2.(23)解(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到点1、2的距离之和大于等于2.∴x≥52或x≤12. ∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x≤12或x≥52. 注：也可用零点分段法求解．(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，∴a≥4或a≤0.又a>0，∴a≥4.∴实数a的取值范围是[4，＋∞)．y37247 917F 酿33759 83DF 菟 21619 5473 味 31442 7AD2 竒H26977 6961 楡40288 9D60 鵠O32335 7E4F 繏25807 64CF 擏。

四川省武胜烈面中学校2021届高三数学9月月考试题 文一、选择题(60分)1．已知i 为虚数单位，则121ii -=+（ ） A.1322i -- B.1322i -+ C.1322i + D.1322i - 2. 已知集合{4,3,6,7}=--S ，{}2|4=>T x x x ，则⋂= S T （ ）．A ．{6,7}B ．{3,6,7}-C ．{4,6,7}-D ．{4,3,6,7}--3．已知(3,4)P 是角α的终边上的点，则cos =α（ ）．A ．45-B ．35C ． 35-D ．454. 已知双曲线2221y x b-=的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）B.2C.3D.45.已知点()1,1A -，()0,2B ，若向量()2,3AC =-，则向量BC =（ ） A.()3,2-B.()2,2-C.()3,2--D.()3,2-6．在等比数列{}n a 中，若4a ，3a ，5a 成等差数列，则{}n a 的公比为（ ）． A ．0或1或-2B ．1或2C ．1或-2D ．-27．欧拉公式x i x e ix sin cos +=（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”， 根据欧拉公式可知，ii e e 36ππ+为（）A ．213+ B ．226- C ． 213- D ．226+ 8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）．A ．834+B ．823+C ．443+D ．109．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，若()3f a =-，则()7f a -=（ ）A.73-B.32-C.35D.4510. 已知直线:10+-=l x ay 是圆22:4210+--+=C x y x y 的对称轴，过点(4,)-A a 作圆C 的一条切线，切点为B ，则||=AB （ ）．A ．2B ．6C ．42D ．1011．已知1ln23=a ，24log 25=b ，25log 26=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．>>a b cB ．>>a c bC ．>>c b aD ．>>b c a12.已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数x ，y 满足5log log 2x y y x +=，若log 1x y >，则ln x y 的最小值为（ ）A. 2e-B.1e-C.12e-D. 1-二、填空题(20分)13.设向量()1,a x x =-，()1,2b =，若a b ⊥，则x =________.14．已知()()ln f x x ax =，则与曲线()y f x =切于点()1,0处的切线方程为___________-.15. 已知函数()cos =+f x x x 在[,]-m m 上是单调递增函数，则(2)f m 的取值范围为 ．16、已知M 是抛物线C ：22y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点()1,0N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于,P Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为 ． 三、解答题(70分) 17、（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0=a B A ． （1）求A ；（2）若3=a ，当△ABC 的面积最大时，求b ，c ．18、（本题满分12分）在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评．下表是被抽检到的5所学校A 、B 、C 、D 、E 的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校 ABCDE教师测评成绩x 90 92 93 94 96 学生测评成绩y8789899293（1）建立y 关于x 的回归方程ˆˆˆ=+ybx a ； （2）现从A 、B 、C 、D 、E 这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求A 、B 两所学校至少有1所被选到的概率P ．附：()()()121ˆ==--=-∑∑nii i nii xx y y bxx ，ˆˆ=-ay bx ． 19、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD 是矩形，平面ABCD ，，点E 为线段AB 上异于A ，B 的点，连接CE ，延长CE 与DA的延长线交于点F ，连接PE ，PF ． Ⅰ求证：平面平面PBC ；Ⅱ若三棱锥的体积为，求PE 的长．20、（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2，点（1，）在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．21、（本题满分12分）22、（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：将极坐标方程化为普通方程若点在该圆上，求的最大值和最小值．烈面中学高三入学考试文科数学试题（2021.9）参考答案1-12 ADBBD CDBBB DA13.1314.x-y-1=0； 15.(1,2 ］ 16.217．解：（1）∵sin cos 0-=a B A ，∴2sin sin 2sin cos 0-=R A B R B A ．化简得sin 0-=A A ．∴tan =A∵0<<A π， ∴3=A π．（2）∵3=a ，3=A π，∴222292cos =+-=+-b c bc A b c bc ．∵222+≥b c bc ， ∴9≤bc ．∴1sin 244==≤S bc A ．∵当=b c 时，9=bc ，即3==b c ，4=S ．∴S的最大值为4，此时，3==b c ．18．解：（1）依据题意得：9092939496935++++==x ，8789899293905++++==y ，()52222221(3)(1)01320=-=-+-+++=∑i i x x ，()()51(3)(3)(1)(1)0(1)123321=--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑iii x x yy ，()()()12121ˆ20==--==-∑∑niii n i i x x yy bx x ， 21153ˆˆ90932020=-=-⨯=-ay bx ． ∴所求回归方程为21153ˆ2020=-yx ． （2）从A 、B 、C 、D 、E 这5所学校中随机选2所，具体情况为：{,}A B ，{,}A C ，{,}A D ，{,}A E ，{,}B C ，{,}B D ，{,}B E ，{,}C D ，{,}C E ，{,}D E ，一共有10种．A 、B 两所学校至少有1所被选到的为：{,}A B ，{,}A C ，{,}A D ，{,}A E ，{,}B C ，{,}B D ，{,}B E ，一共有7种．它们都是等可能发生的，所以A 、B 两所学校至少有1所被选到的概率710=P ．19. 【答案】证明：Ⅰ面ABCD，，又四边形ABCD是矩形，．平面PAB，平面面PBC；解：Ⅱ，，，，，平面ABCD，，在中，，得．故PE的长为．20解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），由|F1F2|＝2得c＝1，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，∴，a＝2．则b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3．∴椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x＝ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x＝ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9＝0∴，∴＝＝，∴，∴t2＝1，解得：（舍）或t2＝1，t＝±1．故所求直线方程为：x±y+1＝0．21、解：Ⅰ因为函数，所以，．又因为，所以曲线在点处的切线方程为．Ⅱ函数定义域为，由Ⅰ可知，．令，解得．与在区间上的情况如下：x减极小值增所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是．Ⅲ当时，“”等价于“”令，，优质资料\word可编辑，．当时，，所以以在区间单调递减．当时， 0'/>，所以在区间单调递增．而，．所以在区间上的最大值为．所以当时，对于任意，都有．22、解：解：，化为直角直角坐标方程：；由化为，令，，．则，，．其最大值、最小值分别为4，0．11 / 1111。