最新人教版八年级数学下20.2方差(一)导学案教案含配套练习同步课时作业

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度方差（1）导学案（新版）新人教版小组姓名一、学习目标：A、理解方差的概念，掌握用方差来刻画一组数据的波动程度（或稳定程度）。

二、问题引领问题A：理解方差的概念，掌握用方差来刻画一组数据的波动程度（或稳定程度）。

自学课本P124—P126并填空：1、方差的定义：设有n个数据x1 ，x2 …xn，方差是各数据与它们的的差的平均数，方差S2 = 其中是x1 ，x2 …xn的。

2、方差的意义：方差是衡量一组数据的量，一般地，如果一组数据的越大，那么该组数据的波动越；方差越小，那么该组数据的波动越。

3、已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 甲2=0、01, 乙组数据的方差S乙2=0、102, 则（）A、甲组数据波动大B、乙组数据波动大C、甲、乙两组数据的波动大小不能比较D、甲组数据与乙组数据的波动一样大4、在方差计算公式S2=[（x1－20）2 +（x2－20）2 + (x)－20）2 ]中,数8和20分别表示( )A、数据的个数和方差B、数据的个数和平均数C、数据的平均数和个数D、数据的方差和平均数5、样本1，2，3，2的方差是6、假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。

若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位：分）甲8590909095乙9585958590⑴分别计算两名同学的平均成绩、中位数⑵分别写出两名同学成绩的最大值与最小值的差⑶分别计算出两名同学成绩的方差⑷ 根据成绩画出折线统计图；你认为挑选哪一位同学比较适宜？为什么？三、专题训练1、一个样本的方差[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(xn－3)2]，则样本容量是______，样本平均数是 ______ 、2、样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A、3B、5C、8D、23、刘翔为了备战xx年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。

第二十章数据的分析.（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （2）用复式折线统计图表示上述数据； （3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？2.自主归纳：（1）统计中，常用 来衡量一组数据的波动大小；（2）设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数_x 的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用s2= 来表示. 三、自学自测1.计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 7 7.2.五个数1，3，a ，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____. 四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：方差的意义问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．的相关情况，农科院各用10验田每公顷的产量（单位：t哪种甜玉米种子呢？（1（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量分布情况．要点归纳1.方差用来衡量一组数据的 (2.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动探究点2：方差的简单应用问题2：在这次篮球联赛中,个班的拉拉队都表演了啦啦操,九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 64 164 164 165 166 167 167 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? （1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？问题3：已知数据x1、x2、…、xn 的平均数为_x ，方差s2. （1）x1+b 、x2+b 、…、xn+b 的平均数为 ，方差为 ； （2）ax1、ax2、…、axn 的平均数为 ，方差为 ； （3）ax1+b 、ax2+b 、…、axn+b 的平均数为 ，方差为 .1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎刻画数据的波动程度的.（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80x x 甲乙，224s 甲=, 218s 乙=，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定 3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 ．4.在样本方差的计算公式2122220)20)20)(((...1210x x x s n ⎡⎤---=++⎢⎥⎣⎦中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.5.五个数1，3，a ，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

部审人教版八年级数学下册教学设计20.2 第1课时《方差》一. 教材分析人教版八年级数学下册第20.2节《方差》是统计学中的一个重要概念。

本节内容主要介绍了方差的定义、性质和计算方法，通过本节的学习，使学生能够理解方差的概念，掌握计算公式，并能够运用方差分析数据，从而更好地理解数据的波动情况。

本节课的内容对于学生来说是一个难点，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集和整理，对于平均数、中位数等统计量有一定的了解，但对方差的概念和计算方法还没有接触过。

学生在学习本节内容时，可能会对方差的概念和计算方法感到困惑，因此需要通过具体的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差分析数据。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的动手操作能力和数据分析能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生对方差的认知，使学生明白数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。

2.难点：方差的计算方法和运用方差分析数据。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题驱动，激发学生的思考；通过实例教学，使学生更好地理解方差的概念和计算方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如一组学生的身高数据，引导学生思考：如何衡量这组数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和计算公式，通过多媒体展示相关的动画和图形，使学生更好地理解方差的概念。

3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单的方差，如一组学生的成绩数据，引导学生运用方差分析数据，理解方差在实际问题中的应用。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固方差的计算方法和运用方差分析数据的能力。

八年级数学下册 20.2.2 方差导学案（1）新人
教版
20、2、2 方差（1）
【导学目标】
1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

【导学重点】
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题、
【导学难点】
理解方差公式、
【学法指导】
类比、
【课前准备】
方差的理解、
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1、方差的定义和计算公式、
2、用方差比较两组数据的波动大小、
二、检查预习、自主学习
1、检查方差的定义、
2、一组数据为
2、0、-
1、3、-4的方差为、
三、教师引导在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？为了直观地看出年龄分布情况，我们画成下面的图：从图中可以看出，哪队选手的年龄与其平均年龄偏差较大？
四、问题导学、展示交流用什么量来表示这数据波动的大小呢？统计中经常采用下面的方法：设有个数据，，…,各数据与它们的平均数的差的平方分别是，,…，，我们它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作、阅读课本P140页例1上面的课文，理解方差的计算、
五、点拨升华、当堂达标
1、讨论P140页的例1，看看什么不懂的问题、
2、学习用计算器求方差的方法，进行交流、
3、完成练习2题和习题
20、2中1题、六、布置预习预习剩余的内容，完成练习题、。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。

方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。

通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。

但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。

2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。

3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。

2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。

并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。

本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。

教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。

同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。

但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。

2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。

2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。

3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。

6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

八年级数学下册 20.2 方差导学案（新版）新人教版【给力小锦囊】极差和方差都是描述一组数据波动大小统计量，极差能反映数据的变化范围；方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数。

方差较小的数据，波动性较小，说明稳定性强；方差较大的数据，波动性较大，说明稳定性差。

生活中常用方差的大小评估测试成绩、产品质量等的稳定性，以便决断“方案”“选拔”“决策”等问题。

展示汇报研学：（学习要求：先独立完成，组内对照统一答案，按要求展示、评价）1、老师的烦恼：急需英语和数学课代表。

同学们极力推荐小明，老师统计了下小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明两科成绩进行分析，你认为他哪一科成绩较稳定？对他的学习你有什么建议？并推举他当哪科课代表？2、剧团的烦恼：派哪队去呢？在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是甲团163164164165165165166167 乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲71、21乙（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。

①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）学习小札记写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！《我……》每堂一清必做题：1、刘翔为了备战xx年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数2、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的应用（根据方差做决策）教学目标1．能熟练计算一组数据的方差。

2．能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策。

教学重难点重点：比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策。

难点：对多组数据进行分析比较，合理评价。

教学过程一、激趣导入，回顾知识请同学们回答问题1．方差的计算公式，方差的意义．(幻灯片出示)方差的计算公式：s2＝1n[(x1－x̅)2＋(x2－x̅)2＋…＋(x n－x̅)2]方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．2．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．应用：甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同且打中环数的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙，战士优秀二、自主学习出示例题让学生思考问题，应用方差解决问题例2： 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个， 记录它们的质量如下（单位：g ）：根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？三、交流展示在小组讨论后让学生展示例2解答结果，教师点评分析指导，全班互动。

解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是：样本数据的方差分别是：由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．甲7474757472737515x ++++⋅⋅⋅++=≈乙7573797271757515x ++++⋅⋅⋅++=≈()()()()甲222227475747572757375315s −+−+⋅⋅⋅+−+−=≈()()()()222227575737571757575815s 乙−+−+⋅⋅⋅+−+−=≈四、点评解疑师生互动巩固知识1．在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．2．运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．五、练习总结（一）练习（小组合作完成练习，教师指导评价）1．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？2．在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．6个B组裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7．(1)如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少(结果保留小数点后两位)？(2)如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少(结果保留小数点后两位)？(3)你认为哪种统计平均分的方法更合理？3. 拓广探索学生思考，全班互动教师指导若数据x1、x2、…、x n平均数为,方差为，则数据x1-3，x2-3，x3-3，…，x n-3，平均数为，方差为。