下载文档原格式
绵阳南山中学(实验校区)2011年自主招生考试数 学 试 题 卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、)72(--等于( )A 、27 B 、72 C 、27-D 、72-2、计算=-32)2(b a ( )A 、244b aB 、368b aC 、368b a -D 、358b a3、下列属于必然事件的是( )A 、度量三角形的内角和，结果是3600B 、2011年6月19日绵阳是雨天C 、掷一枚正方体骰子,向上的点数不小于1D 、从一副扑克牌中抽取一张，其点数是54、下列图形具有稳定性的是( )A 、矩形B 、平行四边形C 、菱形D 、直角三角形5、下列四边形：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形，其中对角线一定相等的是( )A 、①②③B 、①②③④C 、①②D 、②③6、右图所示的三角形绕虚线旋转一周所得的几何体是( )DC BA7、右图是小明用八块相同的小正方体搭建的一个积木,它的俯视图是( )8、如图，一次函数b kx y +=的图象过点A 、B,则0>+b kx 的解集是( )A 、0>xB 、2>xC 、3->xD 、23<<-x9、南山中学高二某英才班40名学生为“希望小学”捐款，共捐1000元，捐款情况如下表：表中捐款20元和30元人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你根据表中信息计算出捐款20元和30元的人数分别为( )A 、15人，12人B 、13人，14人C 、12人，15人D 、14人，13人10、如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠BCD ，点E 是AB 中点，AB=10，线段DE 的长度为( )A 、3B 、5C 、25D 、225 11、如图,点C 是线段BD 上一点,在BD 同侧作正三角形ABC 和正三角形ECD,BE 交AC 于点M,AD 交CE 于点N,连结MN,则下列关系中不．正确．．的是( ) A 、BE=AD B 、DC=DN C 、CM=CND 、MN//BD12、如图,在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300，点O 在斜边AB 上, 半径为2的圆O 过点B ，切AC 于点D,交BC 于点E,则图中阴影部分的周长为( )A 、π3121++B 、π3131++C 、π3231++ D 、π6122++AB CDE DCABOB第II 卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分.13、分解因式：=-x x 43；14、如图,CD AB //,EF与AB 、CD 分别交于点E 、F ,EF EP ⊥,FP 平分EFD ∠，若 40=∠BEP ，则=∠EPF ；15、2011年4月，第六次全国人口普查结果公布，中国内地人口已达13.39亿人，用科学记数法表示这一数据应为 人；16、ABC ∆中任意一点),(00y x P 经平移后对应点为点)3,5(001-+y x P ，将ABC ∆作同样平移得到111C B A ∆，若点)3,2(-A ，则点1A 的坐标为 ；17、如图,南山中学数学研究性学习小组制作了一个脸谱,它的上半部分是半圆,眉心在圆心处,两眼在直径AB 上;下半部分是一段抛物线,下鄂恰好在顶点处. 经过测量，两眼所在的直径AB 长24cm ，下鄂点到头 顶中点长24cm .请你计算，过眉心且与直径AB 成45角的线段CD 的 长约为 cm .(参考数据:163.310,414.12≈≈,结果精确到18、如图,四边形ABCD 为矩形,4=AB ,3=AD ,把矩形ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 落在点E 处,点P 、Q分别是AD 、EC 中点,PQ 交AE 、CD 于点M 、N ,则线段MN 的长度为 。
2011年高水平大学自主招生选拔学业能力测试数学注意事项：1. 答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z 满足|z|<1且15|z+|2z=，则|z |=（ ） A 45 B 34 C 23 D 12解析：设|z |a bi =+代入15|z+|2z =整理得22221174a b a b ++=+，又|z |<1，所以2214a b +=，|z |=12=（2）在正四棱锥P-ABCD 中，M 、N 分别为PA 、PB 的中点，且侧面与底面所成二面角的正切.则异面直线DM 与AN 所成角的余弦值为（ ） A13 B 16 C 18 D 112解析：设2AB =,容易算出2PB =,以底面中心为原点建立空间坐标系，1111(1,1,0),(1,1,0),(,,(,,222222D A M N ------，由1cos 6|DM AN ||DM ||AN |θ⋅==⋅uuu u r uuu ruuuu r uuu r （3）过点(1,1)-的直线l 与曲线3221y x x x =--+相切，且(1,1)-不是切点，则直线l 的斜率是（ ）A 2B 1C 1-D 2-解析：32221(),()322y x x x f x f x x x '=--+==--，设切点(),()t f t ，()()()y f t f t x t '-=-，把(1,1)-代入且1t ≠-得到1t =，所以2k =-（4）若23A B π+=,则22cos cos A B +的最小值和最大值分别为（ ）A.312-， B.1322，C.11D.112， 解析：2222211cos cos cos cos ()1cos(2)323A B A A A ππ+=+-=++，选B （5）如图，1O e 和2O e 外切于点C ，1O e ，2O e 又都和O e 内切，切点分别为,A B . 设AOB ACB αβ∠=∠=，，则（ ） A cos sin02αβ+= B sin cos02αβ-=C sin 2sin 0βα+=D sin 2sin 0βα-= 解析：连接12O O 过点C ，设12CAO CBO ∠=∠∠=∠，，12O C O C 、，则+1+2=+21+22=βαπ∠∠∠∠,即2=βαπ-，只有D 是错的。
第十八讲 2011年自主招生数学试卷1.设*n N ∈，15n ≥. 集合A 、B 都是{}1,2,,I n =⋅⋅⋅的真子集，A B =∅，A B I =.证明：集合A 或B 中，必有两个不同的数，它们的和为完全平方数.2.设()2(0)f x ax bx c a =++>，方程()f x x =的两个根是1x 和2x ，且10x >，211x x a->，又10t x <<.试比较()f t 与1x 的大小.3.求函数(){}2max 1,5f x x x =+-的最小值，并求出相应的x 的值.4.已知()f x 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意的,a b R ∈，有()()()f ab af b bf a =+.(1)求()0f ，()1f 的值；(2)判定函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()22f =，()2n n f u n -=()*n N ∈，求数列{}n u 的前n 项和n S .F E D CB A 5.已知关于x 的方程()()22211ax a x +=-，1a >. 证明方程的正根比1小，负根比1-大.6.设a ，b 是两个正数，且a b <. 当[],x a b ∈时，246y x x =-+的最小值为a ，最大值为b ，求a ，b 值.7.某生产队想筑一面积为1442m 的长方形围栏，围栏一边靠墙. 现有铁丝网50m ，筑成这样的围栏最少要多少铁丝网？已有的墙最多利用多长？最少利用多长？8.在正方形ABCD 中，过一个顶点D 作对角线CA 的平行线DE ，若CE CA =，且CE 交边DA 于点F . 求证：AE AF =.9.设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段弧，其弧长比为3:1，在满足上述条件的圆中，求圆心到直线:20l x y -=的距离最小的圆的方程.10.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n S n n N n ∈均在函数32y x =-的图像上. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13n n n b a a +=⋅，n T 数列{}n b 的前n 项和，求最小正整数m ，使得20n m T <对所有*n N ∈都成立.11.已知函数()24f x x =-+，12()()()n n S f f f n n n=++⋅⋅⋅+， 1,2,n =⋅⋅⋅. 若不等式11n n n n a a S S ++<恒成立，求实数a 的取值范围.。
2011年北京市四中自主招生考试数学试卷一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1、已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）A、60°＜A＜80°B、30°＜A＜80°C、10°＜A＜60°D、10°＜A＜30°2、实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A、小于或等于3的实数B、小于3的实数C、小于或等于﹣3的实数D、小于﹣3的实数3、x1，x2是方x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A、﹣1B、或﹣1C、D、﹣或14、代数式的最小值为（）A、12B、13C、14D、115、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数．连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为（）A、B、C、D、6、1×2+2×3+3×4+…+99×100（）A、223300B、333300C、443300D、433300二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7、多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为_________．8、已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是_________．9、（2002•黄石）已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是_________．10、方程（2007x）2﹣2006×2008x﹣1=0的较大根为a，方程x2+2006x﹣2007=0的较小根为b，则a﹣b=_________．11、已知x=，则x3+12x的算术平方根是_________．12、（2008•昆明）如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是_________．三、解答题（共5小题，满分60分）13、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求：（1）两面涂有红色的小正方体的个数；（2）任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；（3）若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数．14、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．15、在直角△ABC中，∠C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A．求：（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；（2）用k表示B点的坐标；（3）当k取何值时，∠ABC=60°？16、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2=PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．17、平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1、已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）A、60°＜A＜80°B、30°＜A＜80°C、10°＜A＜60°D、10°＜A＜30°考点：锐角三角函数的增减性。
2011年漳州一中高中自主招生考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1.下列运算正确的是…………………………………………………………（ ） A. B. C. D.2.如图，点在数轴上表示的实数为，则等于…………………（ ）A. B. C. D.3.甲、乙两名运动员在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为S ，S ，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是……………………………（ ）A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定4.如图，、、、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm ，cm ，则的长等于……………………（ ）A.cmB.cmC.cmD.cm5.已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是……………………………………………………………………………（ ） A.、、 B.、、 C.、、 D.、、或、、 6.如图，点在函数的图象上，过点 A 作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为，则矩形的面积是……（ ） A. B.C. D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………（ ） A.个 B.个C.个D.个8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ） A.cm B.cm C.cm D.cm 9.若为整数，则能使也为整数的的个数有……………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知为实数，则代数式的最小值为………………（ ）． A –1 0 1 2 3 ． ． ． ．． （第2题图） A M B C NDl． ． ． ． ． ． （第4题图）（正视图） （俯视图） （第7题图）12.分解因式：．13.把个边长为的正方形排成如右图所示的 图形，则这个图形的周长是 ． 14.如图，正方形的边长为cm ，正方形 的边长为cm ．如果正方形绕点旋转，那么 、两点之间的最小距离为cm ．15.若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；②表示不大于的最大整数，例如：，.则使等式成立的整数．．． 16.如图，、分别是的点，与相交于点，与相交于 点，若△APD ，△BQC ， 则阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上） 17.计算：.18.先化简，再求值：÷ ，其中.19.将背面相同，正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. EABCDG F（第14题图）（第16题图）21.如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，若，求证:.22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．试判断：与的大小关系，并说明理由.(第21题图)N(第22题图)23.如图，是⊙O 的直径，过点作⊙O 的切线，点在右半圆上移动点与点、不重合），过点作⊥，垂足为；点在射线 上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持∥. (1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙O 上？ 若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？证明你的结论．2011年浙江省象山中学提前招生数学试题一、选择题(每小题5分，共30分)1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、252、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )． A 、1 B 、9/4 C 、4 D 、36/253、已知：，x 2+3x 为( )A 、1B 、-3和1C 、3D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( ) A 、最小值12 B 、最大值12 C 、．最小值25 D 、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )A 、 3个球B 、4个球C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( )A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样 二、填空(：每小题5分，共30分、}1、姚明在一次“N BA”常规赛中，22投144中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了一个两分球和个罚球。
芜湖一中2011年高一自主招生考试数 学 试 卷一、选择题（每题6分，共36分）1．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．{ EMBED Equation.DSMT4 |6π B. C. 2．二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（ ）A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位. B. 向左移动1个单位，向下移动3个单位. C. 向右移动1个单位，向上移动3个单位. D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.3．已知a 、b 、c 为正实数，且满足b ＋c a | ＝ a ＋b c | ＝ a ＋cb | ＝ k ,则一次函数 的图象一定经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限4．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．y ＝[] B. y ＝[] C. y ＝[] D. y ＝[] 5．正实数满足,那么的最小值为（ ）A ． B. C. 1 D.6．如图，点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作PC OP ⊥，PC 交O 于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为 （ ）A ．2 B. 3C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7． 二次函数y ＝a x 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，那么化简||b a的结果是______________.8．随机掷三枚硬币，落地后恰有两枚正面朝上的概率是 .9．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(2x 22+5x 2－6)+a =2，则a = . 10．已知三角形的三边a 、b 、c 都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于 .11．已知方程()0332=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ．12．如图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C,D,E 在AB 上，F,N 在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是 ．三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）13．（13分）已知为整数，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，求的值．14．（14分）在ABC∆中，190,2C AC BC∠=︒=.以BC为底作等腰直角BCD∆，E是CD的中点．求证：AE EB⊥.15．（15分）已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E．（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；（2）作EF⊥AB于点F（图2），求证：12EF OA=；（3）在上述条件下，过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ，当NA 与半圆O 相切时（图3），求∠EOC 的正切值．16．（15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA ＝10厘米，OC ＝6厘米，现有两动点P ，Q 分别从O ，A 同时出发，点P 在线段OA 上沿OA 方向作匀速运动，点Q 在线段AB 上沿AB 方向作匀速运动，已知点P 的运动速度为1厘米／秒．（1）设点Q 的运动速度为 12| 厘米／秒，运动时间为t 秒，①当△CPQ 的面积最小时，求点Q 的坐标；图1②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP、△PAQ和△CBQ这三个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．.17．（15分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）．（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值；（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值．芜湖一中2011年高一自主招生考试数学试卷参考答案一、选择题（每题6分，共36分）7．-1 8．9．-1610． 11． 211-<<-a 或323-=a 12．25 三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13．解：依题意得① ② ③………………6分由②得代入①、③得，………………10分 又为整数，将代入②得………………12分 ………… …13分14．证明：作BCE 的中线EF ，………………2分,即………………5分ACB BCD ACE ∴∠=∠+∠=∠0EFB=135………………7分又ACE BFE ∴≅ ………………10分 AEC BEF ∴∠=∠…………… 12分090CEF D ∠=∠= 090AEB ∴∠=⊥，即AE BE ………………14分15．（1）证明：如图1，连结OD ，则OD为半圆O 的半径∵OC 为半圆M 的直径 ∴∠CDO=90°∴CD 是半圆O 的切线。
福州一中2011年高中招生综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1．右图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误．．的是（ ） A ．a c < B ．b c < C ．2224a b c += D ．222a b c += 2．下列计算：①42=±；②632632a a a =⨯；③20111||2sin 45(1)012-+-=-；④b c ba c a+=+．其中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．某救灾募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8人捐款统计如下表：捐款数（万元） 5 10 20 50 人数（人）1232设这8人捐款数的众数为a ，中位数为b ，平均数为c ，则下列各式正确的是（ ）A ．a b c =<B ．a b c <<C ．a b c =>D ．a b c ==4．如右图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A B C 、、，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(2,1)C ．(1,2)D ．无法确定5．如右图，在ABC ∆中，5,4,3AB AC BC ===，经过点C 且与边AB 相切的动圆 与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．2B ．125C ．52D ．226．定义：直线1l 与2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为p 、q ，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）7．化简22221621()393x x x x x x x x --+++÷+-+的结果为 。
师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分 考试时间120分钟题号 一 二 三总 分 复 核 1 2 3 4 5 得分 阅卷教师一、选择题（每小题6分，共30分。
每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是………………【 】2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【 】① 实数不是有理数就是无理数；② a ＜a ＋a ；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内， 非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 43、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。
甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。
若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【 】A 、甲比乙更优惠B 、乙比甲更优惠C 、甲与乙相同D 、与原标价有关 4、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为【 】A 、2πB 、πC 、32D 、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n + 等于……………………………………………………………………………【 】 A 、36 B 、37 C 、38 D 、39二、填空题（每小题6分，共48分）1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。
2、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 。
2011年漳州一中高中自主招生考试数 学 试 卷1.下列运算正确的是…………………………………………………………（ ） A.22532b a ab ab =+ B.632a a a =⋅C.)0( 122≠=-a a aD.yx y x +=+2.如图，点A在数轴上表示的实数为a ，则2-a 等于…………………（ ）A.2-a B.2+a C.2--aD.2+-a4.如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且6=MN cm ，1=BCcm ，则AD的长等于……………………（ ）A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm 7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图 所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………（ ）A.22个 B.19个 C.16个 D.13个8.用半径为cm6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………（ ）A.1个B.2个C.3个 D .4个 10.已知a 为实数，则代数式221227aa +-的最小值为………………（ ） A.0 B.3 C.33 D.911.函数12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 ．12.分解因式：=+-xy y x 2733．13.把2007个边长为1的正方形排成如右图所示的 图形，则这个图形的周长是 ． 14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG的边长为1cm ．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么EABCDGF （第14题图）（第13题图）…． A –1123． ． ． ． ．（第2题图）A MB CNDl． ． ． ．． ． （第4题图）（正视图） （俯视图）（第7题图）C、F两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ．16.如图，E 、F 分别是 A的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S△APD15=2cm ，S△BQC25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ．21.如图，四边形ABCD是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBCNMB ∠=∠.22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），试求点B 、C 、D的坐标；(3)设点P是x 轴上的任意一点，分别连结AC、BC．试判断：PB PA +与BCAC +的大小关系，并说明理由.23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动点P与点A、B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP.(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结AQ交PC于点F ，设PCPF k =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论．(第21题图)N(第22题图)（第16题图）2011年浙江省象山中学提前招生数学试题1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、252、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )． A 、1 B 、9/4 C 、4 D 、36/253、已知：2)3(3322=+-+x x xx ，x 2+3x 为( )A 、1B 、-3和1C 、3D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( ) A 、最小值12 B 、最大值12 C 、．最小值25 D 、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )A 、 3个球B 、4个球C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( )A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样1、姚明在一次“N BA”常规赛中，22投144中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了一个两分球和 个罚球。
2、半径为10的圆0内有一点P ，OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条。
3、观察下列等式，你会发现什么规律1×3+1=22； 2×4+1=32； 3× 5+1=4 2；4 × 6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母n(n 为正整数)的等式表示为 。
4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy= 。
5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利 元6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为 。
1、(10分)四边形AB CD 内接于圆O ，BC 为圆0的直径，E 为DC 边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。
(1)求AB 的长；(2)求EG 的长。
ABC EFPMO（第23题图）．2．、(10分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。
该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。
根据图像提供的有关信息，解答下列问题：<j)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间?(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。
请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。
(加油所用时问忽略不计)3-(8分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼。
甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。
甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B 处相遇。
(1)甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间?(2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米? 4、(1 2分)O C 在y 轴上，OA=10，OC=6。
(1)如图1，在OA 上选取一点G ，将△COG 沿CG 翻折，使点O 落在BC 边上；记为E ，求折痕C G 所在直线的解析式。
(2)如图2，在OC 上选取一点D ，将△AOD 沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E'，①求折痕AD 所在直线的解析式：②再作E ′F∥AB，交AD 于点F 。
若抛物线y=121x 2+h 过点F ，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD 的交点的个数。
(3)如图3，一般地，在OC 、OA 上取适当的点D ′、G ′，使纸片沿D ′G ′翻折后；点0落在BC 边上：记为E ″。
请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系? 用(1)中的情形验证你的猜想。
2011年浙江省象山中学提前招生数学试题1．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么( ) (A)一定摸到红球 (B)一定摸到黄球 (C)不可能摸到黄球 (D)很有可能摸到红球2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )． (A)19．5 (B)20．5 (C)21．5 (D)25．53．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根，则△ABC 的周长是( ) (A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或124．A 、B 、C 、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A 中奖，那么B 也中奖： 如果B 中奖，那么C 中奖或A 不中奖：如果D 不中奖，那么A 中奖，C 不中奖： 如果D 中奖，那么A 也中奖 则这四个人中，中奖的人数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)45．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m ，y 2=x 2+2mx+4，y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交，则实数m 的取值范围是( ) (A)4/3<m<2 (B)m≤3/4且m≠0 (C)m≥2 (D)m≤3/4且m≠0或m≥26．如图，在正ABC 中，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，BD 、CE 交于P ，若四边形ADPE 与△BPC 面积相等，则∠BPE 的度数为( ) (A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50° 7.在△ABC 中，∠C=90°，若∠B=2∠A ，则tanB= ． 8．已知|x|=4，|y|=1/2，且xy<0，则x/y 的值等于 。
9.按照一定顺序排列的数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，an 表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：211n n n a a na +=-+(n=1，2,3,…，n)，且a 1=2，试猜想an= (用含n 的代数式表示)，10.如图，在△ABC 中AB=AC=5，BC=2,在BC 上有50个不同的点P 1,P 2,…，P 50，过这50个点分别作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1，P 2E 2F 2G 2，……,P 50E 50F 50G 50，每个内接矩形的周长分别为L 1,L 2，…,L 50,则L 1+L 2+…+L 50= 。
