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厦门市六年级下学期语文第二次月考试卷姓名: 班级: 成绩:亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧!一、积累运用（共7题；共42分）1.（6分）看拼音写汉字。
meng sheng wu lai Jia hudzong ying cheng fd jian yan jue wangcu yongzhichui xuhuigou huo 2.图：摆：哈：（10分）一字组两词________ 、 ______ ________ 、______ ________ 、______、3.（6分）“橱”字用音序查字法先查音序，再查音节。
按部首查字法先查__________________________ 部, 再查________ 画。
意思,能组成词语、。
4.（6分）把下面的句子补充完整。
⑴例：瓶子里的水渐渐升高了。
①风雨渐渐的睡眠。
③这里⑵例：小蜜蜂一边跳舞一边采蜜。
①一边 一边 5. （4分）选词填空。
充足 充分 充沛①你的理由很,我可以答应你的要求。
②小学生要保证每天10个小时量 ______ ,适合水稻生长 6. （5分）猜成语。
7. （5分）缩句铁路要经过很多高山。
清政府任命詹天佑为总工程师。
二、阅读理解（共2题；共49分）8. （13分）阅读下文，回答问题 明天，我们毕业（节选）敬爱的老师，回顾六年的（历 厉）程，我们每一点成绩，都凝聚着您的心血和汗水；我们的每一点进步， 都离不开您的帮助和教诲（hui hui ）o 是您，在课堂上一丝不苟地向我们传（chudn cudn ）授各种知识；是您, 和我们一起参加“雏鹰假日小队”活动；是您，为了指导我们科技小组搞小发明，利用星期天跑图书馆，查阅资 料……日夜操劳，您的额头上（已 以）爬满了皱纹；粉笔的灰尘，己把您的青丝染成了白发。
然而，无论什么 都改变不了您对事业的热爱和痴情，无论什么都改变不了您那颗永远年轻而富于创造的心。
厦门市人教部编版八年级政治上册第三次月考试卷及答案一、选择题1．“点燃蜡烛照亮他人者，也不会给自己带来黑暗。
”美国思想家杰・斐逊这句话表明A．己所不欲，勿施于人B．给予比接受更快乐C．关爱他人，收获幸福D．善良要见诸行动2．处理纠纷、应对侵害最正规、最权威的手段，维护合法权益的最后屏障是A．投诉B．诉讼C．仲裁D．调解3．近期抖音宣布启动“向日葵计划”，将对适合青少年的知识科普类、传统文化类视频加权推荐，助力未成年人健康成长。
这告诉我们A．网络信息良莠不齐B．学会辨析网络信息C．理性参与网络生活D．网络平台传播正能量4．在家里，我们是父母的子女；在学校，我们是老师的学生、同学的同学；在小区，我们是业主，也是其他业主的邻居……由此可见A．个人是社会的有机组成部分B．个人的生存和发展离不开社会C．个人的身份是在社会关系中确定的D．社会的进步离不开每个个人的努力5．关爱是一门艺术。
下列说法不正确的是( )A．要考虑他人的心理感受B．要学会尊重他人的隐私和缺陷C．只要诚心就行,不必考虑其他D．要注意爱心传通的方式6．我们的生活与社会有着千丝万缕的联系，我们也不断从社会中汲取营养。
看一场红色电影，听一场民族音乐会，读一本中华优秀书籍……都可以让我们从社会中获得A．物质支持B．精神滋养C．身体成长D．智力发展7．在社会生活中，青年朋友热心公益事业的身影是一道亮丽的风景线，他们无私奉献的行为A．延伸了自己的生命价值B．反映了辛苦的工作环境C．展现了单一的业余生活D．诠释了宽容的处事方式8．“最美教师”“最美司机”……“最美”的人向社会传递着他们的正能量。
他们的“正能量”源自（）①敢于担当的敬业精神②高度的社会责任感③强烈的自我表现欲望④不言代价与回报A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．“人无礼则不生，事无礼则不成，国无礼则不宁。
”这段话主要说明A．文明有礼是一个人立身处世的前提B．文明有礼，不仅是个人的私事，还关乎国家形象C．做文明有礼的人，要态度谦和，用语文明D．做人做事，只要有礼，就能成功10．下图所示是几个同学对违法与犯罪关系的理解,你认为正确的是( )A．B．C．D．11．关于责任，下列说法正确的是A．责任就是指公民应该履行的法律义务B．责任产生于社会关系中的相互承诺C．青少年的责任就是完成学习任务D．责任仅仅是道德上的要求和规定12．针对香港发生的暴力行为及其对社会和市民造成的严重危害，香港特别行政区订立《禁止蒙面规例》并于2019年9月5日生效。
福建省厦门市高三上册语文第五次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）下列各句中，划线的成语使用正确的一项是（）A . 国台办主任张志军以其敏锐的洞察力和挥洒自如的风度博得了岛内舆论的好感，给台湾主流媒体及各界人士留下了良好的印象。
B . 洋洋洒洒的雪花是飘舞在空中的精灵，而晶莹如黄玉般的蜡梅，暗香浮动，犹如遗世独立的佳人。
C . 3月20日下午2点，贝克汉姆来到北京二中，在观看了该校足球队牛刀小试之后，上场献技，其精彩表演让在场的师生大饱眼福。
D . 莫言坦言，他获奖后一直冷眼旁观这段时间发生的一切，认为这是千载难逢的认识人世的机会，更是一个认清自我的机会。
2. （2分） (2017高二下·石家庄月考) 下列各句中，没有语病、句意明确的一项是（）A . 除了驾驶员要有熟练的驾驶技术、丰富的驾驶经验之外，汽车本身的状况好坏，也是保证行车安全的重要条件之一。
B . 帮助家境不好的孩子上大学，是我们应该做的，况且这孩子各方面都很优秀，我们一定要帮助她圆大学梦。
C . 说到人才培养，人们往往想到要学好各门课程的基础理论，而对与这些理论密切相关的逻辑思维训练却常常被忽视。
D . 这部影片讲述了一个身患重病的工人的女儿自强不息、与命运抗争的故事，对青少年观众很有教育意义。
3. （2分） (2017高二上·宁城期末) 填入下列文段空白处的词语，最恰当的一组是（）近年来，我国环境保护工作形势严峻，环境污染问题越来越严重，其中①_______有多方面的原因，②_______根本原因在于部分企业和个人法律意识淡薄，有些政府官员环保责任意识不强。
③_______要尽快扭转这种局面，④_______通过切实施行相关法律规定，进一步完善环保责任制，⑤_______能实现。
A . AB . BC . CD . D二、现代文阅读 (共3题；共28分)4. （6分） (2019高二上·哈尔滨期中) 阅读文本，完成各题。
福建省厦门市2024-2025学年三年级语文月考考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：yrhkj0010学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共7题，共14分)1、下面加点字的读音完全正确的一组是（）。
A. <dot>摔</dot>跤（suāi）______<dot>橘</dot>红（jú）______<dot>喇</dot>叭（lǎ）B. <dot>钥</dot>匙（yuè）______纪<dot>律</dot>（lǜ）______犹<dot>豫</dot>（yù）C. 基<dot>础</dot>（chǔ）______<dot>鹦</dot>鹉（yīng）蝌<dot>蚪</dot>（dǒu）D. <dot>鲫</dot>鱼（jì）______监<dot>测</dot>（cè）______富<dot>饶</dot>（rào）2、“第二天清晨，这个小女孩坐在墙角，两腮通红，嘴上带着微笑。
”“嘴上带着微笑”是因为（）A. 小女孩吃到了香喷喷的烤鹅，很满足。
B. 小女孩在美好的幻象中死去，特别是见到了疼爱她的奶奶，她感到很幸福。
C. 奶奶真的来看小女孩了，小女孩很幸福。
3、给句子中加点字选择合适的解释。
<dot>美丽</dot>的菊花在秋雨里频频点头。
（）A. 好看的，漂亮的B. 出色的，完美的4、对诗句解说错误的一项是（）A. “迟日江山丽”中的“丽”字表现了春日阳光普照、山清水秀的美丽景色。
厦门市高三语文月考试题（11月）第Ⅰ卷（选择题共21分）一A、阅读下面短文，完成1～2题。
（6分，每小题3分）国际奥委会主席罗格在其就任宣言中指出：“奥林匹克的格言是更快、更高、更强。
当然，我们将继续保留这个格言。
但是，在新世纪来临的时候，或许对体育来讲需要新的格言，那就是更干净、更人性、更团结。
”在这里罗格先生以辩证唯物主义和历史唯物主义的态度和改革、求变的精神，适时地提出新世纪奥林匹克新格言。
究其文化内涵，它寄托了人们对奥运会的美好希望，指出了未来奥林匹克运动的发展方向，提出了对运动员道德品质的要求。
我们说，这是一个更加符合实际、更加人性化、更具有人文色彩的思维模式。
倘若我们把新老格言放到现实的大背景下加以考察，便会发现，新格言内涵更宽泛，人文色彩更强，是更高发展程度，具有更强现代化意识的体育理念。
其一，“更人性”是对理想的至高无上的人性观念的执意追求，如此人的价值、人的尊严和人的力量将得到完美的体现和高扬。
英国诗人蒲柏说：“对人类的真正研究就在于本身。
”庞德认为：“人是目的。
”这无论是从哪一个角度来说都充分地肯定了人的价值。
所谓理想的人、理想的人性观念，又主要指人的自由、人的个性和人的全面发展这样一些根本问题。
在人和奥林匹克运动关系上，人是目的，奥林匹克运动作为代表人类先进文化的一种形式是实现人的全面发展和人的幸福的手段，手段一定要服从目的，以目的为出发点和最终的落脚点。
因此，奥林匹克运动一定要重视人，要研究人，研究人的需要，研究什么是人的全面发展和真正幸福，并不断把奥林匹克发展的战略目标调整到“人的全面发展”这个根本目的上来。
只有这样，新世纪奥林匹克运动才能永远具有生机和活力。
21世纪人类已经把人的发展问题提到了一个新的历史高度。
作为社会组成部分的体育，将人的发展作为21世纪的最高命题，其根本意义在于将人本价值取向代替“工具”的价值取向，从而突出以人为本的核心理念。
基于此，奥林匹克相应地提出了“更人性”的文化格言，从这个意义上就为人的全面发展提供了强有力的文化支持。
福建省厦门市第一中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学模拟试卷一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．全B ．面C ．发D ．展2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）A ．三角形具有稳定性B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．两直线平行，内错角相等3．如图表示三角形的分类，则A 表示的是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三边都不相等的三角形 4．在平面直角坐标系中，点()1,2P --关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,2 5．如图，在ABC V 中，过点A 作AD BC ⊥于点D ，则下列说法正确的是（ ）A．CD是ABD△的高B．BD是ADC△的高C．AD只是ABCV的高D．AD是图中三个三角形的高6．已知图中的两个三角形全等，则1∠等于（）A．72︒B．60︒C．50︒D．58︒7．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）.A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上8．把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G，连接AG．若△AFG的周长为9，则BC的长为（）A．6 B．112C．5 D．9210．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题11．正五边形的外角和等于◦．12．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，6BD=，则CD等于．13．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中1∠=︒．14．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，16AB =，AD 是ABC V 的一条角平分线，若5CD =，则ABD V 的面积是．15．如图，在ABC V 中，若AB AC =，AD BD =，24CAD ∠=︒，则C ∠=︒．16．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，6AC =，将ABC V 折叠，使一边的两个端点重合，折痕为MN ，没有重合部分所成的三角形的周长为．三、解答题17．如图，AB=AD ，AC 平分∠DAB ，求证：△ABC ≌△ADC18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a 、c ，α∠ ．求作：ABC V ，使BC a =，AB c =，ABC α∠=∠．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 是ABC V 的中线，DE AB ∥．求证：ADE V 是等腰三角形．20．已知，如图，AD 是BC 的垂直平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证：(1)ABD ACD ∠=∠；(2)DE DF =．21．如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC ，点A ，C 的坐标分别为(−3，2)，(−1，3)，直线l 在网格线上．（1）建立平面直角坐标系，画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（点A 1，B 1，C 1分别为点A ，B ，C 的对应点）（2）若点P （a ，b ）是△ABC 内任意一点，其关于直线l 的对称点是P 1，则点P 1的坐标是． 22．（1）如图，用尺规作图的方法作出ABC V 的角平分线AD ．（保留作图痕迹，不要求写出作法）（2）在（1）的基础上证明命题“全等三角形的对应角角平分线相等”是真命题．请填空并证明．已知：如图，，AD 和A D ''分别是BAC ∠和B AC ''∠的平分线．求证：．证明：23．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，点D 在BC 边上，△ABD 和△AFD 关于直线AD 对称，∠FAC 的平分线交BC 于点G ，连接FG ．（1）求∠DFG 的度数；（2）设∠BAD ＝θ，①当θ为何值时，△DFG 为等腰三角形；②△DFG 有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．24．如图，已知ABC V ．(1)用直尺和圆规作出ABC V 的外角DAC ∠的角平分线AP 和BC 边的垂直平分线MN （不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，AP 交MN 于点E ，EF AC ⊥于点F ，求证：2AB AC CF +=． 25．已知O 是四边形ABCD 内一点，且OA OD =，OB OC =，AOD BOC ∠=∠．(1)如图1，连接AC BD ，，交点为G ，连接OG ，求证：①AC BD =；②OG 平分DGC ∠；(2)如图2，若90AOD BOC ∠=∠=︒，E 是CD 的中点，过点O 作OF AB ⊥，垂足为F ，求证：点E ，O ，F 在同一条直线上．。
福建省厦门市2023-2024学年高一数学上学期12月月考模拟试题注意事项：1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3．答题结束后，学生必须将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}11A x x=-<<，{}|02B x x=≤≤，则A B⋃=（）A. ()1,2-B.[]0,1C.[)0,1D.(]1,2-2. 下列函数中最小值为4的是（）A.224y x x=++ B.4sinsiny xx=+C.2y22x x-=+ D.4lnlny xx=+3. 已知函数()()π2sin03f x xωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭，则“()f x在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭存在最大值点”是“1ω=”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数()1sin2xx xf x-=的图象大致为（）A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M（开始时与圆盘上点()1,0A重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当2radϕ=时，点M与点O之间的距离为（）A.1cos1 B.2sin1 C. 26. 设函数()ln|21|ln|21|f x x x=+--，则f(x)（）A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增 B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减7. 已知函数()f x的定义域为R，()2f x+为偶函数，()21f x+为奇函数，则（）A.12f⎛⎫-=⎪⎝⎭ B.()10f-=C.()20f=D.()40f=8. 设711,cos,2sin822a b c===，则（）A. b a c>> B. b c a>>C. c a b>> D. c b a>>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.y =B.y = C.lg10xy = D.lg 10xy =10. 已知函数f(x)=sin x x ωω+(ω>0)满足:f(π6)=2,f(2π3)=0,则()A. 曲线y=f(x)关于直线7π6x ＝对称B. 函数y=f(π3x -)是奇函数C. 函数y=f(x)在(π6,7π6)单调递减D. 函数y=f(x)的值域为[-2,2]11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t （单位：秒），已知2cos483≈︒，则（）A.π23cos 30d t θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其中2cos 3θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B. π3sin 230d t θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2sin 3θ=-，且π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭C .大约经过38秒，盛水筒P 再次进入水中D. 大约经过22秒，盛水筒P 到达最高点12. 已知0,0x y >>，且2x y xy +=．则下列选项正确的是（）A. x y +的最小值为3+ B. 2241x y +的最小值为12C.()22log log 25x y +≥ D.224x y-+>三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13. 某地中学生积极参加体育锻炼，其中有70%的学生喜欢足球或游泳，50%的学生喜欢足球，60%的学生喜欢游泳，则该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是______．14. 已知函数()()()tan 0f x x ωϕω=->的最小正周期为π3，写出满足“将函数()f x 的图象向左平移π12个单位后为奇函数”的ϕ的一个值______．15. 若方程π1sin 233x ⎛⎫-=⎪⎝⎭在()0,π的解为()1212,x x x x <，则()12sin 22x x -=______．16. 椭圆曲线232y ay x bx cx d +=+++是代数几何中一类重要的研究对象．已知椭圆曲线23:31C y x x =-+，则C 与x 轴的交点个数n =______；若()22f x x =-，C 与x 轴交点的横坐标从小到大排列为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，则()()11nii i f x x +=-∏______．（这里11n x x +=，若1n ≥，则121nini aa a a ==⋅⋅⋅∏；若0n =，则1nii a==∏）三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()()π2cos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式：（2）求函数()f x 在[]0,π的单调递减区间．18. 已知定义域为R 的函数()f x ，满足对,x y ∀∈R ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．（1）求证：()f x 在(),-∞+∞单调递增；（2）求关于x 的不等式()()()()222f x f x f ax f a -<-的解集．19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角αβ、的终边分别与单位圆交于,A B两点．（1）如果3tan 4α=，B 点的横坐标为513，求()cos αβ+的值；（2）设αβ+的终边与单位圆交于,,,C AP BQ CR 均与x 轴垂直，垂足分别为,,P Q R ，求证：以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min 012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过min x 后的温度为y ℃，现给出以下三种函数模型：①(0,0)y kx b k x =+<≥；②()0,01,0x y ka b k a x =+><<≥；③()()log 1,0,0a y x k b a k x =++>>≥．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min 的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（参考数据：lg20.301,lg30.477≈≈．）21. 记ABC 的内角为,,A B C，已知()22sin sin2C C A B -≥+．（1）求C 的取值范围；（2）若cos sin21sin 1cos2A BA B =++，请用角C 表示角A 和角B ．22. 已知函数()()2,sin 2x x tf xg x x t -==+，满足()f x 是奇函数，且不存在实数,m n 使得()()f mg n =．（1）求()f x ；（2）若方程()2ln log x af x =恰有两个实根()1212,x x x x <，求实数a 的范围并证明()2211ln e a x a x x g x >．数学试题答案注意事项：1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本练习卷上无效.3．答题结束后，学生必须将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}11A x x=-<<，{}|02B x x=≤≤，则A B⋃=（）A. ()1,2-B.[]0,1C.[)0,1D.(]1,2-【正确答案】D【分析】应用集合的并运算求集合.【详解】由题设{}{}11|02{|12} A B x x x x x x⋃=-<<⋃≤≤=-<≤.故选：D2. 下列函数中最小值为4的是（）A.224y x x=++ B.4sinsiny xx=+C.2y22x x-=+ D.4lnlny xx=+【正确答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D不符合题意，C符合题意．【详解】对于A，()2224133y x x x=++=++≥，当且仅当=1x-时取等号，所以其最小值为3，A不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x>，2422242x x x x y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，4ln ln y x x =+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意．故选：C ．本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3. 已知函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则“()f x 在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭存在最大值点”是“1ω=”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据三角函数的最值、充分和必要条件等知识求得正确答案.【详解】()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，ππππππ0,0,333333x x x ωωωω<<<<<+<+，“()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭存在最大值点”，等价于“2πππ33ω+>”，等价于“12ω>”，所以“()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭存在最大值点”是“1ω=”的必要不充分条件.故选：B4. 函数()1sin 2x x xf x -=的图象大致为（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】首先判断奇偶性，再由区间()0,π上的函数值，利用排除法判断即可.【详解】根据题意，函数()1sin 2x x x f x -=，其定义域为R ，由()()()11sin sin 22x x x x x xf x f x ------===，函数()f x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故排除C 、D ；当()0,πx ∈时，sin 0x >，120x ->，则()0f x >，排除B.故选：A ．5. 在平面直角坐标系xOy 中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M （开始时与圆盘上点()1,0A 重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B ，细绳的粗细忽略不计，当2rad ϕ=时，点M 与点O 之间的距离为（）A. 1cos1B. 2sin1C. 2【正确答案】D【分析】根据扇形的弧长公式，和展开过程中的长度关系即可.【详解】展开过程中：2,1BM AB R BO ϕ==⋅==,MO ==,故选：D.6. 设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f(x)（）A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增 D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【正确答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数，排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，利用函数单调性的性质可判断出()f x 单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，利用复合函数单调性可判断出()f x 单调递减，从而得到结果.【详解】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x \为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x \在11,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.7. 已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（）A .102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.()10f -= C. ()20f = D.()40f =【正确答案】B 【分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f =，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数()2f x +为偶函数，则()()22f x f x +=-，可得()()31f x f x +=-，因为函数()21f x +为奇函数，则()()1221f x f x -=-+，所以，()()11f x f x -=-+，所以，()()()311f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x =+，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为函数()()21F x f x =+为奇函数，则()()010F f ==，故()()110f f -=-=，其它三个选项未知.故选：B.8. 设711,cos ,2sin822a b c ===，则（）A. b a c >> B. b c a >>C. c a b>> D. c b a>>【正确答案】D【分析】先证明π0,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan<<x x x，由b，c结合商数关系作商比较，由b，a结合二倍角余弦公式作差比较.【详解】如图所示：在单位圆中，设π0,2AOB x⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，则 AB x=，sinBC x=，tanAT x=，因为BC AB<，所以sin x x<，因为111122AOTAOBS AB S AT=⨯<=⨯扇形，所以AB AT<，即tanx x<，所以当π0,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0sin tanx x x<<<，所以12sin1122tan21122cos2cb==>⨯=，则c b>；22171711cos12sin20 284884b a⎛⎫-=-=-->-⨯=⎪⎝⎭，则b a>，所以c b a>>，故选：D关键点睛：本题的关键是利用单位圆证明π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan <<x x x ，再利用此结论结合作差法和作商法比较大小即可.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.y =B.y = C.lg10xy = D.lg 10xy =【正确答案】AC 【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断．【详解】y x =的定义域为x R ∈，值域为R y ∈，对于A选项，函数y x ==的定义域为x R ∈，故是同一函数；对于B选项，函数y x ==≥，与y x =解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C 选项，函数lg10x y x ==，且定义域为R ，故是同一函数；对于D 选项，lg 10xy x ==的定义域为()0,∞+，与函数y x =定义域不相同，故不是同一函数.故选：AC ．本题考查同一函数的概念，解答的关键点在于判断所给函数的定义域、解析式是否相同.10. 已知函数f(x)=sin x x ωω+(ω>0)满足:f(π6)=2,f(2π3)=0,则()A. 曲线y=f(x)关于直线7π6x ＝对称B. 函数y=f(π3x -)是奇函数C. 函数y=f(x)在(π6,7π6)单调递减D. 函数y=f(x)的值域为[-2,2]【正确答案】ABD【分析】用辅助角公式化简()f x ,再利用22,063f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得出ω的取值集合,再结合三角函数性质逐项判断即可.【详解】()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以函数()y f x =的值域为[2,2]-,故D 正确；因为203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以112,33k k Z ππωπ+=∈,所以1131,2k k Z ω-=∈，因为26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以222,632k k Zπππωπ+=+∈,所以22121,k k Z ω=+∈，所以12311212k k -=+,即1281k k =+，所以{1,13,25,37}ω∈ ，因为()227732sin 1212sin 1426632f k k πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以曲线()y f x =关于直线76x π=对称,故A 正确；因为()22sin 121333f x k x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()2222sin 12142sin 121k x k k x π=+-=+即33f x fx ππ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数,故B 正确；取13ω=,则最小正周期2271366T πππππω==<-=,故C 错误.故选：ABD11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t （单位：秒），已知2cos483≈︒，则（）A.π23cos 30d t θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其中2cos 3θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B. π3sin 230d t θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2sin 3θ=-，且π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭C. 大约经过38秒，盛水筒P 再次进入水中D. 大约经过22秒，盛水筒P 到达最高点【正确答案】ABD【分析】若O 为筒车的轴心的位置，AC 为水面，P 为筒车经过t 秒后的位置，由题设知筒车的角速度π30ω=，令AOB θ∠=，易得π30t POB θ∠=+，而cos OBPOB OP ∠=、2d OB =-，即可求d 的解析式判断A 、B 的正误，38t ≈、22t ≈代入函数解析式求d ，即可判断C 、D 的正误.【详解】由题意知，如图，若O 为筒车的轴心的位置，AC 为水面，P 为筒车经过t 秒后的位置，筒车的角速度2ππ6030ω==，令2cos cos 3AOB θ∠==且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴πcos cos()30t OBPOBOPθ∠=+=，故πcos()30tOB OPθ=⋅+，而2d OB=-，∴π23cos30d tθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，其中2cos3θ=，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又πππ23cos23cos cos3sin sin303030d t t tθθθ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭ππ22cos3030t t=-+，若π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且2sin3θ=-，所以cosθ=此时πππ3sin23sin cos3cos sin2 303030d t t tθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ππ2cos23030t t=-+，故π3sin230d tθ⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2sin3θ=-，且π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故A、B正确；当38t≈时，38π1804830=︒+︒，且sin48≈，2cos3θ=，∴523cos(48)23(cos48cos sin48sin)3dθθθ=+︒+=+︒-︒=，故盛水筒P没有进入水中，C错误；当22t≈时，22904230p=°+°，且cos2sin42483=≈，22cos(9042)42)22sin42425d=-︒+︒+︒+︒=+︒+︒=，故盛水筒P到达最高点，D正确.故选：ABD12. 已知0,0x y>>，且2x y xy+=．则下列选项正确的是（）A.x y+的最小值为3+ B. 2241x y+的最小值为12C.()22log log 25x y +≥ D.224x y-+>【正确答案】ABD【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，0,0x y >>，且2x y xy +=，2121x y xy y x +=+=.A 选项，()213332y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+=++≥+⎭+=+ ⎪⎝，当且仅当2,2y xx x y ===+时等号成立，所以A 选项正确.B选项，28x y xy xy +=≥≥≥，当且仅当24x y ==时等号成立.则41140,1122xy xy <≤≤-<，由2x y xy +=两边平方得2222222244,44x y xy x y x y x y xy ++=+=-，所以222222222241444112x y x y xy x y x y x y xy +-+===-≥，所以B 选项正确.C 选项，()()2222log log 2log 2log 164x y xy +=≥=，所以C 选项错误.D 选项，0,0x y >>，且2x y xy +=，若1y =，则2x x +=无解，所以1y ≠，则()212,01yx y y x y -==>-，解得1y >，所以()22221222211y y y x y y y y y -+-+=+-=+⨯--()2211222211y y y y y y ⎡⎤-+=+⨯=+⨯+⎢⎥--⎣⎦，由于1y >，所以()10y y ->，所以222214x y -+>+⨯=，D 选项正确.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13. 某地中学生积极参加体育锻炼，其中有70%的学生喜欢足球或游泳，50%的学生喜欢足球，60%的学生喜欢游泳，则该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是______．【正确答案】80%【分析】先求得既喜欢游泳，又喜欢足球的人数，从而求得正确答案.【详解】既喜欢游泳，又喜欢足球的人数有50%60%70%40%+-=，所以该地喜欢足球的中学生中，喜欢游泳的学生占的比例是40%80% 50%=.故80%14. 已知函数()()()tan0f x xωϕω=->的最小正周期为π3，写出满足“将函数()f x的图象向左平移π12个单位后为奇函数”的ϕ的一个值______．【正确答案】π4（答案不唯一）【分析】先求得ω，然后求得图象变换后的解析式，根据奇偶性求得正确答案.【详解】函数()()()tan0f x xωϕω=->的最小正周期为ππ,33Tωω===，所以()()tan3f x xϕ=-，向左平移π12个单位后，得到ππtan3tan3124y x xϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所得函数为奇函数，所以ππππ,,Z 4242k kkϕϕ-==-∈，故可取ϕ的一个值为π4.故π4（答案不唯一）15. 若方程π1sin 233x ⎛⎫-=⎪⎝⎭在()0,π的解为()1212,x x x x <，则()12sin 22x x -=______．【正确答案】##【分析】先求得πcos 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后根据12,x x 的关系式以及二倍角公式求得()12sin 22x x -.【详解】由于0πx <<，所以ππ5π022π,2333x x <<-<-<，由于π1sin 2033x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以π02π3x <-<，根据正弦函数的性质可知121212ππ22ππ5π33,2326x x x x x x -+-=+-=+=，且12ππππ02,2π3223x x <-<<-<，1πcos 23x ⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以()()()121212sin 222sin cos x x x x x x -=--11115π5π2sin cos 66x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11115π5πππππ2sin 2cos 22sin 2cos 2663232x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11ππ12cos 2sin 22333x x ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故16. 椭圆曲线232y ay x bx cx d +=+++是代数几何中一类重要的研究对象．已知椭圆曲线23:31C y x x =-+，则C 与x 轴的交点个数n =______；若()22f x x =-，C 与x 轴交点的横坐标从小到大排列为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，则()()11nii i f x x +=-∏______．（这里11n x x +=，若1n ≥，则121nini aa a a ==⋅⋅⋅∏；若0n =，则1nii a==∏）【正确答案】①. 3②. 9-【分析】首先由零点存在定理以及三次多项式最多3个根即可得出第一问的答案；再得出若t 是3310x x -+=的一个根，则22t -也是3310x x -+=的一个根，进一步()2i i f x x +=，（其中3,1,2,3i i x x i +==），从而即可得解.【详解】对于第一空：设()331g x x x =-+，则()()()()()210,130,010,110,230g g g g g -=-<-=>=>=-<=>，又因为三次方程至多3个根，所以3310x x -+=有三个实根12321012x x x -<<-<<<<<，即3n =；对于第二空：不妨设t 是3310x x -+=的一个根，即3310t t -+=，则23121,31t t t t -=--=，则()()()32323113131122tt t t t -⎛⎫-+=-- ⎝-+⎪⎭-32323333112313113110t t t t t t t t t -+--⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22t -也是3310x x -+=的一个根，因为12321012x x x -<<-<<<<<，所以()222123123111211,210,210,1x x x x x x -=->-=-<-=-∈，所以2221321322,2,2x x x x x x -=-=-=，即()2i i f x x +=，（其中3,1,2,3i i x x i +==），因为3310x x -+=恰有三个实根123x x x <<，所以()()()()312331g x x x x x x x x x =-+=---，所以()()()()()()()()()222122331331122222f x x f x x f x x x x x x x x ---=-+-+-+()()()()()()()()331122*********x x x x x x g g =----------=--=-，即()()119nii i f x x +=-=-∏.故3，9-.关键点睛：第一空的关键是零点存在定理，第二空的关键是得出()2i i f x x +=，（其中3,1,2,3i i x x i +==），从而即可顺利得解.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()()π2cos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式：（2）求函数()f x 在[]0,π的单调递减区间．【正确答案】（1）()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据图象求得,ωϕ，也即求得()f x 的解析式.（2）根据三角函数单调区间的求法求得()f x 在[]0,π的单调递减区间．【小问1详解】由图可知5πππ2π,π,22632T T ωω=-====，所以()()2cos 2f x x ϕ=+，π2π2cos 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π7π,22636ϕϕ-<<<+<，所以2πππ,326ϕϕ+==-，所以()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【小问2详解】由（1）得()π2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由π2π22ππ6k x k ≤-≤+解得π7πππ1212k x k +≤≤+，Z k ∈，令0k =可得函数()f x 在[]0,π的单调递减区间为π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18. 已知定义域为R 的函数()f x ，满足对,x y ∀∈R ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．（1）求证：()f x 在(),-∞+∞单调递增；（2）求关于x 的不等式()()()()222f x f x f ax f a -<-的解集．【正确答案】（1）证明见解析.（2）当2a <时，不等式的解集为(),2a ；当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式的解集为()2,a .【分析】（1）用定义法判断函数的单调性；（2）根据函数的单调性求不等式的解集.【小问1详解】设12x x <，则()()()()212111f x f x f x x x f x -=-+-()()()2111f x x f x f x =-+-()21f x x =-，因为当0x >时，()0f x >，又210x x ->，所以()210f x x ->，即()()210f x f x ->，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增.【小问2详解】化()()()()222f x f x f ax f a -<-为()()()()222f x f a f ax f x +<+，因为()()()f x y f x f y +=+，则原式可化为:()()()()222f x f a f ax f x +<+，即()()222f x a f ax x +<+，因为()f x 在(),-∞+∞单调递增，所以222x a ax x +<+，()2220x a x a -++<，()()20x x a --<，令()()20x x a --=，12x=，2x a =，当2a <时，不等式的解集为(),2a ；当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式的解集为()2,a .19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角αβ、的终边分别与单位圆交于,A B两点．（1）如果3tan 4α=，B 点的横坐标为513，求()cos αβ+的值；（2）设αβ+的终边与单位圆交于,,,C AP BQ CR 均与x 轴垂直，垂足分别为,,P Q R ，求证：以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．【正确答案】（1）1665-（2）证明详见解析【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式求得正确答案.（2）先求得,,AP BQ CR，然后根据三角形的知识求得正确答案.【小问1详解】依题意，,αβ是锐角，由22sin 3tan cos 4sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩，解得34sin ,cos 55αα==.由于B 的横坐标为5131213=，所以125sin ,cos 1313ββ==，所以()4531216cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.【小问2详解】由于ππ0,0,0π22αβαβ<<<<<+<，由（1）得()16cos 065αβ+=-<，所以ππ2αβ<+<，所以C 在第二象限，且()63sin 65αβ+===，依题意可知：()3563sin ,sin ,sin 51365AP BQ CR αβαβ=====+=，即392563,,656565AP BQ CR ===，64636565AP BQ CR +=>=，102256565AP CR BQ +=>=，88396565BQ CR AP+=>=，所以以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过minx后的温度为y℃，现给出以下三种函数模型：①(0,0) y kx b k x=+<≥；②()0,01,0xy ka b k a x=+><<≥；③()() log1,0,0ay x k b a k x=++>>≥．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（参考数据：lg20.301,lg30.477≈≈．）【正确答案】（1）选②，理由详见解析，解析式为9802010xy⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭（2）最佳饮用口感的放置时间为6.54min【分析】（1）根据数据的变化确定模型，并求得相应的解析式.（2）根据已知条件列方程，化简求得正确答案.【小问1详解】根据表格数据可知，水温下降的速度先快后慢，所以选②()0,01,0xy ka b k a x=+><<≥，且121009284.80ka bka bka b⎧=+⎪=+⎨⎪=+⎩，21009284.80k bka bka b+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，利用加减消元法解得9,80,2010a k b===，所以9802010xy⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭.【小问2详解】由980206010x y ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，得91102x⎛⎫= ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数得()91lglg ,lg 91lg 2102x x =-=-，lg 20.3016.54min12lg 3120.477x =≈≈--⨯.答：最佳饮用口感的放置时间为6.54min .21. 记ABC 的内角为,,A B C，已知()22sin sin2C C A B -≥+．（1）求C 的取值范围；（2）若cos sin21sin 1cos2A BA B =++，请用角C 表示角A 和角B ．【正确答案】（1）2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）π2B C =-、3π22A C =-【分析】（1）根据三角恒等变换的知识化简已知条件，从而求得C 的取值范围.（2）根据三角恒等变换的知识求得正确答案.【小问1详解】依题意()22sin sin2C C A B -≥+，即22sin 2sin cos C C C C -≥，由于0πC <<，所以sin 0C >，所以1cos C C -≥，ππ12sin 1,sin 662C C ⎛⎫⎛⎫+≤+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于ππ7π666C <+<，所以5ππ7π2π,π6663C C ≤+<≤<，所以C 的取值范围是2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【小问2详解】2cos sin22sin cos sin 1sin 1cos22cos cos A B B B BA B B B ===++,cos cos sin sin sin A B B A B =+，()cos sin A B B +=，所以πcos sin ,sin sin 2C B C B⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，由于ππππ,06223C B ≤-<<<，所以π2B C =-.由于ππ2π22A B C A C C A C ++=+-+=+-=，所以3π22A C =-.22. 已知函数()()2,sin 2x x t f x g x x t -==+，满足()f x 是奇函数，且不存在实数,m n 使得()()f mg n =．（1）求()f x ；（2）若方程()2ln log x af x =恰有两个实根()1212,x x x x <，求实数a 的范围并证明()2211ln e a x a x x g x >．【正确答案】（1）()2121x xf x +=-（2）()0,∞+；证明见解析【分析】（1）利用奇函数性质()()f x f x -=-求解；（2）先将方程()2ln log x af x =化简，分参，将函数零点转化为函数图象交点问题，再利用根和函数性质得到121=x x ，消元证明不等式.【小问1详解】因为()22x xt f x t -=+，且()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，即2222x x x x t t t t ----=-++，所以，122122x x x xt tt t -⋅-=-+⋅+，所以()()()()122122xxx x t t t t-⋅+=-+⋅-，所以2222222222x xx x x x t t t t t t +-⋅-⋅=-+-⋅+⋅，所以222222xxxxt t -⋅=-+⋅，即22222xxt ⨯=⋅，所以21t =，解得1t =±，当1t =时，()2121x xf x -=+，因为()sin g x x=，存在()()000f g ==，不满足题意，当1t =-时，()2121221212121x x x x xf x +-+===+---，当0x >时，21121x +>-，此时()()f xg x >，满足题意，所以1t =-.【小问2详解】由（1）得，()2121x xf x +=-，所以()21log 1x f x x +=-，所以方程()2ln log x af x =恰有两个实根转化为1ln 1x x a x +=⋅-恰有两个实根，转化为()1ln 1x xa x -=+，令()()1ln 1x xp x x -=+，所以()()()()()2211ln 11ln 2ln 11x x x x x x x x x p x x x -⎛⎫++--+- ⎪⎝⎭'==++，令()12ln h x x x x =+-，所以()()22212110x h x x x x +'=++=>，所以()12ln h x x x x =+-单调递增，因为()10h =，所以当()0,1x ∈时，()0h x <，即()0p x '<，()p x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x >，即()0p x '>，()p x 单调递增，所以()()min 10p x p ==，因为()1ln 1x xa x -=+有两个不等实数根，所以0a >.因为两个实根()1212,x x x x <，所以1201x x <<<，因为()()1122121ln 1ln 11x x x x a x x --==++，所以()()()()12221111ln 11ln x x x x x x +-=+-，整理得：()()()21212121ln1ln 0x x x x x x x x -+-=，因为1201x x <<<，所以1210x x -=且()12ln 0x x =，解得121=x x ，要证()2211ln e a x a x x g x >成立，只需证2121sin ln e a x a x x x >成立，即证1212ln e sin ax a x x x >，由121=x x 得，即证11111lnsin sin e ln e a a a x a x x x ⇒>->，只需证1111ln e e ln 0sin sin a a x a a x x x -⇒<+<⋅，设函数()s ln n e i a q a xx x ⋅+=，()0,1x ∈，()1111ln 1x x a x -=+，因为()s ln n e i a q a xx x ⋅+=为增函数，且当1x =时，0a =，所以()()10q x q <=，所以原不等式成立.①利用奇函数性质化简求t ，注意化简过程；。
2022-2023学年福建省厦门市高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知复数i1ia ++为纯虚数，则实数a 等于（）A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】根据复数的运算，结合纯虚数的定义即可得到结果.【详解】因为()()()()()()i 1i 11ii 1i 1i 1i 2a a a a +-++-+==++-为纯虚数，所以1010a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-.故选：A.2．已知()0A 1，，()21B ，，()43C ，，则（）A ．6AB BC ⋅=B ．2BC AB= C ．4AB CB ⋅= D ．2BC BA= 【答案】B【分析】根据平面向量数量积及线性运算的坐标表示计算即可.【详解】因为()0A 1，，()21B ，，()43C ，，所以()11AB = ，，()22BC =，，所以2BC AB = ，2BC BA =- ，4AB BC ⋅= ，4AB CB ⋅=-，则ACD 错误，B 正确.故选：B.3．在ABC 中，已知2a =，3b =，60B = ，则A 角的度数为（）A ．30B ．45C ．45 或135︒D ．60【答案】B【分析】根据大边对大角得到角A B <，利用正弦定理求得sin A ，结合角A 的范围求得角A 的度数.【详解】由2a =，3b =得a b <，于是A B <，由正弦定理得32sin 22sin 23a BA b⨯===，∴45A =︒，故选：B.4．一个侧棱长为23的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形O A B C ''''，其中2O A ''=，则该直棱柱的体积为（）A ．43B ．83C ．163D ．323【答案】C【分析】根据斜二测画法的定义，求出四边形OABC 的面积，然后根据棱柱的体积公式计算即可.【详解】解：根据题意，四边形OABC 为矩形，因为2,2O C O A ''''==，所以4,2OC OA ==，所以矩形OABC 的面积为428⨯=，所以直棱柱的体积为823163⨯=.故选：C.5．某公司2021年5月至2022年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．2021年5—12月的利润率呈递减趋势B ．这11个月的利润率的80%分位数为7.09%C ．这11个月的每百元营业收入中的成本呈递增趋势D ．这11个月的每百元营业收入中的成本的方差大于1【答案】B【分析】由图中信息可判断A ，C ；由百分位数和方差的定义可判断B ，D.【详解】对于A ，2021年5,6月的利润率相同，8,9月的利润率在递增，所以A 不正确；对于B ，将这11个月的利润率从小排到大为：5.97%,6.25%,6.35%,6.81%,6.96%,6.98%,7.01%,7.01%,7.09%,7.11%,7.11%，所以80%分位数为：1180%8.8⨯=，为第9位数即7.09%.所以B 正确；对于C ，由图中可知，8,9月的每百元营业收入中的成本呈递减趋势，所以C 不正确；对于D ，这11个月的每百元营业收入中的成本的平均数为83.77x ≈，因为()()2284.3083.7783.4883.770.28090.08410.1968-+-=+=，所以这11个月的每百元营业收入中的成本的方差不可能大于1，所以D 不正确.故选：B.6．我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：123456789纵式〇横式排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“”表示21，“〇”表示609.在“〇”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到偶数的概率是（）A ．25B ．12C ．35D ．710【答案】D【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】所有情况列举如下：百位十位个位备注134偶数130偶数184偶数180偶数104偶数431奇数430偶数481奇数480偶数41奇数所以取到偶数的概率是710故选：D7．已知一组数据1x ，2x ，…，()2n x n ≥的平均数为x ，标准差为s ，()211n i i M x a n ==-∑，若a x ≠，则s 与M 的大小关系为（）A ．s M <B ．s M>C ．s M=D ．不确定【答案】A【分析】依据方差定义和二次函数的性质即可比较s 与M 的大小关系【详解】2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()()()2222222212121212122n n n n x x x n x x x x x x x x x x x x x n n n+++⎡⎤=-+++++++=-++++⎣⎦ 二次函数()()2222121221()n n f x x x x x x x x x n n=-+++++++ 开口向上，对称轴()121n x x x x n=+++ ，当()121n x x x x n=+++ 即x x =时()f x 取得最小值，则当x a x =≠时，()()f a f x >即()()2221111n n i i i i s x x x a M n n ===-<-=∑∑，则s M<故选：A8．在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是1BB 中点.16AA =，8AC =，4BC =，68ACB ∠=︒.则下列结论正确的是（）A ．点A 到平面11BCCB 的距离是43B ．异面直线1DC 与AB 的角的余弦值是25C ．若P 为侧面11AAC C （含边界）上一点，满足//BP 平面1ADC ，则线段BP 长的最小值是5.D ．过A ，D ，1C 的截面是钝角三角形【答案】D【分析】根据点到面的距离，异面直线所成的角，线面平形的判断，余弦定理等知识逐一判断即可【详解】对于A ：过A 作AE BC ⊥，交BC 于点E ，在直三棱柱111ABC A B C -中，易知⊥AE 平面11BCC B ，故点A 到平面11BCC B 的距离是AE ，由11sin 22ABC S AC BC ACB BC AE =⨯⨯∠=⨯ ，得sin 8sin 6880.9277.416AE AC ACB =⨯∠=⨯︒≈⨯=，而43 6.928≈，故A错误；对于B ：取1CC 的中点F ，连接,AF BF ，则易知异面直线1DC 与AB 的角为ABF ∠,在ABC 中，2222cos 6416284cos 6856AB AC BC AC BC ACB =+-⨯⨯∠=+-⨯⨯⨯︒≈214AB ∴≈，22264973AF AC CF =+=+=，73AF =，22216925BF BC CF =+=+=，5BF =，2222556732cos 225214514BF AB AF ABF BF AB +-+-∴∠===⨯⨯⨯，故B 错误；对于C ：取1CC 的中点F ，AC 的中点G ，连接,GF BF ，则易证平面//BGF 平面1ADC ，故点P 在GF 上时，满足//BP 平面1ADC ，则线段5BP BF ≤=，即线段BP 长的最大值为5，故线段BP 长的最小值不可能为5，故C 错误；对于D ：22256965,65AD AB BD AD =+=+==，2221111116925,5C D B C B D C D =+=+==,2221113664100,10AC CC AC AC =+=+==,222111165251001cos 02265565AD C D AC ADC AD C D +-+-∴∠===-<⨯⨯⨯，1ADC ∴∠为钝角，故D 正确故选：D二、多选题9．关于复数1z 、2z ，下列说法正确的是（）A ．1212z z z z ⋅=⋅B ．若12=z z ，2212z z =C ．若1212z z z z +=-，则120z z ⋅=D ．1212z z z z +=+【答案】AD【分析】利用复数的模长公式可判断A 选项；利用特殊值法可判断BC 选项；利用复数的运算法则结合共轭复数的定义可判断D 选项.【详解】设111i z a b =+，()2221212i ,,,z a b a a b b =+∈R .对于A 选项，()()()()12112212121221i i i z z a b a b a a b b a b a b ⋅=+⋅+=-++，所以，()()2222222222121212122112121221z z a a b b a b a b a a b b a b a b ⋅=-++=+++()()2222112212ab a b z z =++=⋅，A 对；对于B 选项，取11i z =+，21i z =-，则122z z ==，但()2211i 2i z =+=，()2221i 2i z =-=-，则2212z z ≠，B 错；对于C 选项，取11i z =+，21i z =-，则122z z +=，122i z z -=，此时，12122z z z z +=-=，但1220z z ⋅=≠，C 错；对于D 选项，()()()()()()12121212121122i i i i z z a a b b a a b b a b a b +=+++=+-+=-+-12z z =+，D 对.故选：AD.10．向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁.若向量a ，b 满足2a b ==，23a b += ，则（）A ．2a b ⋅=-B ．a 与b的夹角为π3C ．a b a b-<+ D ．a b - 在b上的投影向量为12br 【答案】BC【分析】利用向量的模长公式以及题中条件即可判断A,C,由夹角公式可判断B ，根据投影向量的求法即可判断D.【详解】2a b ==，23a b += ,22212||2424a b a a b b a b =+=+⋅+=+⋅+,解得2⋅= a b ,故A 错误·cos ,2a b a b a b ⋅== ,1cos ,2a b a b a b ⋅==，由于()0π，，a b ∈ ，a ∴r 与b 的夹角为π3，故B 正确,()2222424223-a b a b a a b b a b a b -==⋅+=-⋅+=<+-=,故C 正确a b - 在b 上的投影向量为()21··22b a b b a b b b b b bbb b⋅-⋅-==-=-，故D 错误,故选：BC11．如图1，矩形ABCD 中，24BC AB ==，等腰梯形ADEF 中，EF AD ∥，2DE EF ==.将梯形ADEF 沿AD 折起，得到如图2所示的多面体ABC D E F ''，则（）A ．异面直线AE '与BC 所成的角为30B ．当二面角E ADC '--的大小为60 时，4E ABCD V '-=C ．存在某个位置，使得E C '⊥平面ADEF ''D ．点D 到平面ACE '的距离大于点F '到平面ACE '的距离【答案】ABD【分析】利用平移法求得异面直线AE '与BC 所成的角，判断A ；作出二面角E AD C '--的平面角，求得四棱锥的高，根据棱锥体积公式可判断B ；采用反证的方法可判断C ；将点D 到平面ACE '的距离和点F '到平面ACE '的距离转化为棱锥,D ACE F ACE '''--的体积的问题可判断D.【详解】对于A ，如图，作E G AD '⊥,垂足为G ，由于ADE F ''为等腰梯形，故22422()32E G -'=-=,413AG =-=即有3tan 3E G E AD AG ''∠==，故在Rt E GA ' 中，30E AD '∠= ，因为AD BC ∥，所以,AD AE '所成角即为异面直线AE '与BC 所成的角或其补角，而,AD AE '所成角为30 ，则异面直线AE '与BC 所成的角为30 ，A 正确；对于B ，过G 点作GM DC ∥，由于四边形ABCD 为矩形，故GM AD ⊥,由于E G AD '⊥，且,,E M GM G E M GM ''=∈ 平面E GM ',故AD ⊥平面E GM '，AD ⊂平面ABCD ,故平面ABCD ⊥平面E GM ',平面ABCD ⋂平面E GM GM '=,作E H GM '⊥，垂足为H ，因为E H '⊂平面E GM ',故E H '⊥平面ABCD ，因为E G AD '⊥，GM AD ⊥，故E GM '∠即为二面角E AD C '--的平面角，故60E GM '∠= ，所以33sin 60332E H E G ''=⨯=⨯= ，故114332432E A ABC C D B D V S E H '-'=⨯=⨯⨯⨯=，B 正确；对于C ，假设存在某个位置，使得E C '⊥平面ADE F ''，E D '⊂平面ADE F ''，则,90E C E D CE D '''⊥∴∠= ，又因为E D DC '=，故90E CD '∠= ，这与三角形内角和矛盾，故C 错误；对于D ，点D 到平面ACE '的距离和点F '到平面ACE '的距离可分别看作为三棱锥,D ACE F ACE '''--的高，故只需比较三棱锥,D ACE F ACE '''--的体积大小，而,D ACE C ADE F ACE C AF E V V V V ''''''----==，故只需比较,ADE AE F S S ''' 的大小，在等腰梯形ADE F ''中，AD E F ''>,故ADE AE F S S '''> ,则点D 到平面ACE '的距离大于点F '到平面ACE '的距离，D 正确，故选：ABD12．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是（）A ．若22cos cos AB >且cos cos a A b B =，则ABC 是直角三角形B ．若cos 2cos 2cos 21A B C +-<，则ABC 为锐角三角形C ．若()cos cos a b c A B +=+，且1c =，则该三角形内切圆面积的最大值是322π4-D ．若230OA OB OC ++=，AOC S ，ABC S 分别表示AOC ，ABC 的面积，则:1:6AOC ABC S S =△△【答案】ACD【分析】利用同角的三角函数关系以及正弦定理判断A ；利用余弦定理可判断B ；根据正弦定理边化角结合三角恒等变换，确定三角形为直角三角形，再求得内切圆半径的范围，即可判断C ；根据向量的线性运算构造三角形，利用三角形重心性质可判断D.【详解】对于A ，由22cos cos A B >可得22221sin 1sin ,sin sin A B A B ->-∴<，即22,a b a b <∴<，则A B <；由cos cos a A b B =得sin cos sin cos ,sin 2sin 2A A B B A B =∴=,由于,A B 为三角形内角，则22πA B +=或22A B =，即π2A B +=或A B =，综合可得π2A B +=，即ABC 是直角三角形，A 正确；对于B ，由cos 2cos 2cos 21A B C +-<可得22212sin 12sin 12sin 1A B C -+--+<，即222sin sin sin 0A B C +->，即2220a b c +->，故222cos 02a b c C Ab+-=>，C 为三角形内角，故C 为锐角，但不能判定ABC 为锐角三角形，B 错误；对于C ，()cos cos a b c A B +=+，则()sin sin sin cos cos A B C A B +=+，故sin()sin()sin cos sin cos B C A C C A C B +++=+，即sin cos +cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos B C B C A C A C C A C B ++=+，即sin cos sin cos 0B C A C +=，即(sin sin )cos 0B A C +=，由于sin sin 0B A +>，故cos 0C =，由于π(0),2,πC C ∈∴=，设三角形内切圆半径为r ，则()()11sin sin 122r a b c A B =+-=+-()1π1sin sin 1sin cos 1222A A A A ⎡⎤⎛⎫=+--=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π1sin 242A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为πππ3π0,2444A A <<∴<+<，则2πsin 124A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以2π1210sin 24222A ⎛⎫<+-≤- ⎪⎝⎭，即102,2r ⎛⎤-∈ ⎥ ⎝⎦，故该三角形内切圆面积的最大值是221322ππ24S ⎛⎫--== ⎪ ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，若230OA OB OC ++=，设23,OA OA OC OC ''== ，则0OA OB OC '+'+=，可得O 为A BC ''△的重心，如图：设,,AOB BOC AOC S x S y S z === ，则,23A OB BOC S x S y ''== ，6A OC S z ''= ，由于O 为A BC ''△的重心，延长BO 交A C ''与E ，则E 为A C ''的中点；则,,A OE C OE A B E C BE A OB C OB S S S S S S ''''''==∴= ，同理可得A OB A OC S S '''= ,故236x y z ==，不妨取1,3,2z x y =∴==，可得():1:6:AOC ABC S S z x y z =++= ，D 正确，故选：ACD【点睛】难点点睛：本题考查知识点较多，计算量较大，解答时要能综合应用三角函数的相关知识以及向量的有关知识进行解答.三、填空题13．已知向量a 与b 的夹角为π4，||2,||2,()a b a a b λ==⊥+ ，则实数λ=.【答案】2-【分析】根据题意，结合平面向量的坐标积运算即可得到结果.【详解】因为()a a b λ⊥+ ，则()0a a b λ⋅+= ，即2πcos 04a ab λ+= 将||2,||2a b == ，代入计算可得，242202λ+⨯=，解得2λ=-故答案为:2-14．已知关于x 的实系数方程222460x ax a a -+-+=的一个虚根为12i +，则=a .【答案】1【分析】根据方程的根为12i +，将根代入方程即可求解.【详解】因为关于x 的实系数方程222460x ax a a -+-+=的一个虚根为12i +，所以()()22012i12i 246a a a -+-++=+，即2122i 222i 460a a a a -+--+-+=，也即26522(1)i 0a a a -++-=，所以26501=0a a a ⎧-+=⎨-⎩，解得1a =，故答案为:1.15．袋中装有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6从中一次性随机取出两个球，设两球标号为1x 和1y ，并记111u x y =+，111v x y =-．将球放回袋中，重复上述操作，得到2u 和2v ．设平面向量()111,n u v = ，()222,n u v = ，则1n 与2n能构成基底{}12,n n 的概率为．【答案】89【分析】首先列举向量1n 和2n的所有情况，并结合排列数公式，得到不能构成基底的情况，最后利用对立事件求概率.【详解】由条件可知，向量1n 和2n为()()()()()()()3,1,4,2,5,3,6,4,7,5,5,1,6,2，()()()()()()()()7,3,8,4,7,1,8,2,9,3,9,1,10,2,11,1，共15种情况，当12n n =，共15种情况；当12n n ≠ 时，满足12//n n ，有()()()3,1,6,2,9,3，共23A 6=种情况；()()4,2,8,4，共22A 2=种情况；以及()()5,1,10,2，共22A 2=种情况；综上可知，12//n n 时，1n 与2n不能构成基底，共有1562225+++=种情况，所以1n 与2n能构成基底{}12,n n 的概率258115159P =-=⨯.故答案为：8916．已知球O 的体积为36π，球面上四点A ，B ，C ，D ，满足ABC 是边长为3的正三角形，若点E 为ABC 的外心，且33DE =，则四面体ABCD 的体积等于.【答案】922/922【分析】由题意求得球的半径，利用正弦定理求得ABC 外接圆半径，利用球的性质结合条件可得四面体ABCD 的高，再根据棱锥的体积公式即得答案.【详解】如图所示，设过球心O 和平面ABC 垂直的直径和球的大圆的交点为G ，因为球O 的体积为36π，设球的半径为R ，则3436ππ,33R R =∴=,ABC 是边长为3的正三角形,设其外接圆半径为r ，外接圆圆心E ,则,,E O G 共线，则3223,3πsin 3r r ==∴=，则223(3)6OE =-=，由于3336DE =>-，故D 点在球心O 所在的一侧。
2022-2023学年福建省厦门市高二下学期6月月考数学试题一、单选题1．等差数列{}n a 中，53710a a a -=-，则{}n a 的前9项和为（）A ．180-B ．90-C ．90D ．180【答案】C【分析】根据下标和性质求出5a ，再根据等差数列前n 项和公式及下标和性质计算即可.【详解】因为53710a a a -=-，所以57310a a a +=+，又7352a a a +=，所以510a =，所以()1959599299022a a a S a +⨯====.故选：C.2．某调查机构对某地区互联网行业进行了调查统计，得到如下该地区的互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业的岗位分布条形图，且据统计知该地区互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从该地区互联网行业从业人员中选出1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为（）（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．）A ．0.28B ．0.34C ．0.56D ．0.61【答案】B【分析】记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件A ，记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人是90后为事件B ，根据统计图求得()0.28P A =，()0.560.17P AB =⨯，再根据条件概率的定义即可求解.【详解】记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件A ，记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人是90后为事件B ，由统计图可知()0.28P A =，()0.560.17P AB =⨯，所以()()()0.560.170.340.28P AB P B A P A ⨯===，所以若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为0.34.故选：B3．过直线y x =上的一点P 作圆()()22512x y -+-=的两条切线1l ，2l ，切点分别为,A B ，当直线1l ，2l 关于y x =对称时，线段PA 的长为（）A ．4B ．22C ．6D ．2【答案】C【分析】根据题意画出图形，观察图形可知圆心与点P 的连线垂直于直线y x =，利用这一关系即可得到切线的长.【详解】如图所示，圆心为(5,1)C ，连接CP ，因为直线1l ，2l 关于y x =对称，所以CP 垂直于直线y x =，故51222CP -==，而2AC =，所以226PA CP AC =-=.故选：C4．数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数sin y A x ω=，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为11sin sin 2sin 323x x x ++，则其部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，与选项中的图象比较即可得出答案.【详解】令()11sin sin2sin323y f x x x x ==++，求导得()cos cos2cos3cos cos2cos2cos sin2sin f x x x x x x x x x x =++=++-'()()()2cos 12sin cos21cos 12cos cos2x x x x x x =-++=+，当[]0,πx ∈时，由()0f x '=解得π2π3π,,434x =，当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当π2π,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；当2π3π,34x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当3π,π4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以，当π4x =和3π4x =时，()f x 取极大值；当2π3x =时，()f x 取极小值，由于()()π2212π33π22100,,,0,π043234432f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+==->= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可得π3π44f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()0,πx ∈时()0f x >，结合图象，只有C 选项满足．故选：C ．5．泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列为())e 0,1,2,!k P X k k k λλ-=== （，其中e 为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为（）A ．41e B ．44e C ．694e D ．69e 【答案】D【分析】根据候车人数为2和3的概率相等求出参数，再利用泊松分布的概率分布列即可得出答案.【详解】由题意可知()()23P X P X ===，即23ee 2!3!λλλλ--=解得3λ=，所以()()33e 0,1,2,!k P X k k k -=== ，从而()133331e 1!eP X -===，故该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为23639e e P ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选：D6．已知半径为4的球O ，被两个平面截得圆12O O ､，记两圆的公共弦为AB ，且122O O =，若二面角12O AB O --的大小为2π3，则四面体12ABO O 的体积的最大值为（）A ．83B ．429C ．829D ．439【答案】C【分析】根据圆的性质及球的截面的性质，利用正弦定理、余弦定理，均值不等式及三棱锥的体积公式求解即可.【详解】设弦AB 的中点为M ，连接12,O M O M ，依题意，可得如下图形，由圆的性质可知12,⊥⊥O M AB O M AB ，则12O MO ∠即为二面角的平面角，故122π3O MO ∠=，四面体12ABO O 的体积为121211sin 362π3MO O V AB S AB O M O M =⋅=⋅⋅⋅ 12312AB O M O M =⋅⋅，其中2221212121243O O O M O M O M O M O M O M=++⋅=≥⋅1243O M O M ⇒⋅≤，当且仅当12233O M O M ==时取等号，由球的截面性质，11OO O M ⊥，22OO O M ⊥，所以12,,,O O O M 四点共圆，则有外接圆直径2423i 23s πn R OM ===，从而2216862221633AB MB OB OM ==-=-=，1222224823339V O M O M ∴=⋅≤⨯=.故选：C7．函数()3ln (0,)f x ax bx x a b =-->∈R 的一个极值点是1，则ln 1a b -+的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．恒等于0D ．不确定【答案】B【分析】由()01f '=得出31a b -=，令()ln (1)ln 32,(0)g a a b a a a =--=-+>，利用导数证明()max11ln303g a g ⎛⎫⎡⎤==-< ⎪⎣⎦⎝⎭，从而得出ln 1a b -+恒小于0.【详解】21()3f x ax b x'=--，1x = 是()f x 的极值点，(1)310f a b '∴=--=，即31a b -=，令()ln (1)ln 32,(0)g a a b a a a =--=-+>，则()1133a g a a a-'=-=，令()0g a '>，解得：103a <<，令()0g a '<，解得：13a >，故()g a 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭递增，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减，故()max11ln303g a g ⎛⎫⎡⎤==-< ⎪⎣⎦⎝⎭，故ln 1a b <-，即ln 1a b -+恒小于0.故选：B.8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为2，焦点到渐近线的距离为6.过2F 作直线l 交双曲线C 的右支于,A B 两点，若,H G 分别为12AF F △与12BF F △的内心，则HG 的取值范围为（）A ．22,4⎡⎤⎣⎦B ．)3,2⎡⎣C ．432,3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D ．4622,3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【答案】D【分析】求出双曲线的解析式，根据12AF F △与12BF F △的内心求出12,F E F E 的关系式和点,H G 的横坐标，设出直线AB 的倾斜角，得到HG 的表达式，即可求出HG 的取值范围【详解】由题意，在()2222:10,0x y C a b a b-=>>中，根据焦点到渐近线的距可得6b =，离心率为2，∴2226112c b e a a a==+=+=，解得：2a =，∴2222c b a =+=∴双曲线的方程为22:126x y C -=.记12AF F △的内切圆在边1AF ，2AF ，12F F 上的切点分别为,,M N E ，则H ，E 横坐标相等AM AN =，11F M F E =，22F N F E =，由1AF 22AF a -=，即()122AM MF AN NF a +-+=，得1MF -22NF a =，即122F E F E a -=，记H 的横坐标为0x ，则()0,0E x ，于是()002x c c x a +--=，得0x a =，同理内心G 的横坐标也为a ，故HG ⊥x 轴.设直线AB 的倾斜角为θ，则22OF G θ∠=，2902HF O θ∠=-（Q 为坐标原点），在2HF G △中，()()()sin cos 22222tan tan 9022sin sin cos sin 22HG c a c a c a θθθθθθθθ⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫=-+-=-⋅+=-⋅=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ⎪⎝⎭ ，由于直线l 与C 的右支交于两点，且C 的一条渐近线的斜率为3ba=，倾斜角为60 ，∴60120θ<< ，即3sin 12θ<≤，∴HG 的范围是4622,3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的定义与几何性质、三角恒等变换，考查推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想，以及角度的取值范围，具有极强的综合性.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．()2,X N μσ ，当μ不变时，σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平B ．运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过点(),x yC ．相关系数r 越大，y 与x 相关的程度就越强D ．利用2χ进行独立性检验时，2χ的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系【答案】BD【分析】根据正态曲线的几何特征，判断选项A ；由回归直线方程的性质，判断选项B 和C ；【详解】对于A ，根据正态曲线的几何特征，可知当μ不变时，即σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高，故A 错误；对于B ，运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心(),x y ，故B 正确；对于C ，线性相关系数r 绝对值越接近1，表明2个随机变量相关性越强，故C 错误；对于D ，因为随机变量2χ的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，即犯错误的概率越小，故D 正确.故选：BD.10．已知二项式3nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数的和为64，则（）A ．6n =B ．展开式中x 的系数为135-C ．展开式中奇数项的二项式系数的和为32D ．展开式中二项式系数最大的项为540-【答案】ACD【分析】赋值法求得6n =，根据二项式定理求展开式通项，结合二项式系数性质求x 的系数、奇数项的二项式系数和、二项式系数最大的项.【详解】令1x =，则()(2)6341n n=-=-，可得6n =，A 对；631663C ()()(3)C rr r r r rr T x x x--+=-=-，当2r =时，2236(3)C 135T x x =-=，B 错；由原二项式的二项式系数和为6264=，则奇数项的二项式系数的和为32，C 对；由上知：二项式系数最大为36C ，即3r =，则3346(3)C 540T =-=-，D 对.故选：ACD11．已知椭圆222:1(1)x C y a a+=>的两个焦点为12,,F F P 是椭圆C 上的动点，且12PF F △的面积最大值是3，则下列结论中正确的是（）A ．椭圆C 的离心率是12B ．若,A B 是左，右端点，则PA PB +的最大值为25C ．若P 点坐标是31,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则过P 的C 的切线方程是2330x y +-=D ．若过原点的直线交C 于,M N 两点，则14PM PN k k ⋅=-【答案】BD【分析】利用已知解出2a 得到椭圆方程，由离心率的公式计算结果验证选项A ；利用椭圆定义计算验证选项B ；通过联立方程组求切线方程验证选项C ；运用点差法验证选项D.【详解】12PF F △的面积最大值是3bc c ==，则2224a b c =+=，椭圆方程22:14xC y +=.2,3a c ==，椭圆C 离心率32c e a ==，A 选项错误；若,A B 是椭圆C 的左，右端点，则()()2,0,2,0A B -，以,A B 为焦点作新椭圆，P 为两个椭圆的交点，当新椭圆短轴最长时PA PB +最大，所以当P 为椭圆C 的上顶点()0,1或下顶点()0,1-时，PA PB +有最大值为25，B 选项正确；P 点在椭圆C 上，过点P 的C 的切线斜率显然存在，设切线方程为()312y k x =-+，代入椭圆C 方程消去y 得()222211323044k x k k x k k ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭，由()22222111324330442k kk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=--+--=+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得123k =-，则切线方程为()131223y x =--+，即2340x y +-=，故C 选项错误；设()0000(,),(,),,M x y N x y P x y --，,,M N P 都在椭圆上，有220014x y +=和2214x y +=，两式相减得22022041y y x x -=--，00PM y y k x x -=-，00PN y y k x x +=+，022*******41PM PNy y k x y y y k x x x x x y -⋅=⋅==--+--+，D 选项正确.故选:BD.12．如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为23，梯形ABCD 内接于下底面，CD 是直径，AB //CD ，6AB =，点,,,A B C D 在上底面的射影分别为1A ，1B ，1C ，1D ，点,M N 分别是线段1CC ，1AA 上的动点，点Q 为上底面圆内（含边界）任意一点，则（）A ．若面DMN 交线段1BB 于点R ，则NR //DM B ．若面DMN 过点1B ，则直线MN 过定点C ．ABQ 的周长为定值D ．当点Q 在上底面圆周上运动时，记直线QA ，QB 与下底面圆所成角分别为α，β，则2222cos cos 39,sin sin 22αβαβ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦【答案】ABD【分析】对A ：先证DM //面11ABB A ，再利用线面平行的性质，即可判断；对B ：根据1,DB MN 共面，且MN ⊂面11ACC A ，即可判断；对C ：取点Q 与点1B 重合，以及点Q 与11A B 中点重合两个位置，分别计算三角形周长，即可判断；对D ：根据题意，找到线面角，得到2222222cos cos sin sin AE BE QE αβαβ++=，结合余弦定理、基本不等式求2211B Q A Q +的范围，即可判断结果.【详解】对A ：由题可得DC //,AB AB ⊂面11ABB A ，DC ⊄面11ABB A ，故DC //面11ABB A ；又1CC //11,BB BB ⊂面11ABB A ，1CC ⊄面11ABB A ，故1CC //面11ABB A ；11,,DC CC C DC CC ⋂=⊂面11DCC D ，故面11DCC D //面11ABB A ；又DM ⊂面11DCC D ，故DM //面11ABB A ；又DM ⊂面DMN ，面DMN ⋂面11ABB A NR =，故可得DM //NR ，A 正确；对B ：根据题意，1,DB MN 共面，又,M N 分别为11,CC AA 上的动点，故直线MN ⊂面11ACC A ；不妨设直线1DB 与平面11ACC A 的交点为P ，若要满足1DB 与MN 共面，则直线MN 必过点P ，又P 为定点，故B 正确；对C ：设ABQ 的周长为l ，当点Q 与1B 重合时，2211164l AB BB AB AB BB =++=+++10361610213=++=+；当点Q 与11A B 中点重合时，连接,BQ AQ ：此时21262162l AB BQ AQ AB BQ AB ⎛⎫=++=+=++ ⎪⎝⎭6291616=++=；显然ABQ 周长不为定值，C 错误；对D ：过Q 作底面圆垂线，垂足为E 且在下底面圆周上，即QE ⊥面ABCD ，连接,BE AE ，则QBE ∠、QAE ∠分别是直线QA ，QB 与下底面圆所成角，所以sin ,cos QE AE AQ AQ αα==，sin ,cos QE BEBQ BQββ==，则cos sin AE QE αα=，cos sin BE QE ββ=，所以2222222cos cos sin sin AE BE QE αβαβ++=，而4QE =，6AB =，底面圆半径为23，若E 在AB 对应优弧上时π3AEB ∠=，则2221cos 22AE BE AB AEB AE BE +-∠==⋅，所以2222362AE BE AE BE AE BE ++-⋅=≥，仅当6AE BE ==时等号成立，此时2272AE BE +≤，若E 在AB 对应劣弧上时2π3AEB ∠=，则2221cos 22AE BE AB AEB AE BE +-∠==-⋅，所以22223()362AE BE AE BE AE BE +++⋅=≤，仅当23AE BE ==时等号成立，此时2224AE BE +≥，综上，222472AE BE ≤+≤，故2222cos cos 39[,]sin sin 22αβαβ+∈，D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：面面平行的性质、直线与平面的位置关系、动点问题以及线面角的求解；其中关于D 选项中对范围的求解，将空间问题转化为平米问题进行处理，也可以直接建立空间直角坐标系进行处理；同时关于C 选项中的定值问题，选取特殊位置验证，不失为一种较好的做题技巧。
福建省厦门市2024-2025学年六年级语文月考考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：tjjkj0011学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共9题，共18分)1、下面加点词语理解有误的一项是（）A. 我是星星，从<dot>苍穹</dot>坠落在绿茵中。
（天空）B. 我在原野上摇曳，使原野风光更加<dot>旖旎</dot>。
（柔和美好）C. 我是婚礼的<dot>冠冕</dot>。
（体面）D. 我<dot>婆娑</dot>起舞，芳草为我鼓掌。
（盘旋舞动的样子）2、给下面的加点字词选择正确的解释。
移舟<dot>泊</dot>烟渚（）A. 漂泊B. 停船靠岸C. 吹3、（《宇宙生命之谜》）下列说法正确的是（）A. 本文是主要介绍人类对地球以外的太空中的生命的寻找过程。
B. 阅读文章尤其是阅读科普说明文，对与解决问题相关的内容要仔细读，反复读。
C. 阅读文章时，有的段落与我想要解决的问题关系不大，也需要细读。
D. 说明文常见的说明方法有举事例、打比方、列数据、作比较、分类别、下定义、作诠释、画图表、引用资料等。
4、下面句子没有语病的一句是（）A. 生活有多广阔，语文就有多广阔，不仅要在课堂上学语文，还要在生活中学语文B. 目前，不少群众的法制观念比较薄弱，确实需要大大提高C. 通过语文综合性实践活动，使我们开拓了视野，增强了能力D. 一进入体育场，大家就看到了五颜六色的旗子和欢呼声5、《十六年前的回忆》中，“他脸上的表情非常安定，非常沉着”表现了谁坚毅的品质？（）A. 周恩来B. 阎振三C. 江姐D. 李大钊6、阅读下面文段，在文中四处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一项是（）______逆境中读书，可贵的是坚持不懈。
