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第1章 质点运动学习题解答1-9 质点运动学方程为k j e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=- .⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y e x t t ，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。
⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。
所以，位移大小：︒==∆∆=︒==∆∆=︒=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos ||arccos z 45)22arccos(||arccos y 135)22arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r zr y r x y x rγβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与1-10 ⑴k t j t R i t R r ˆ2ˆsin ˆcos ++= ，R 为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。
⑵kt j t i t r ˆ6ˆ5.4ˆ332+-= ，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。
解：⑴kj t R i t R dt r d v ˆ2ˆcos ˆsin /++-== jR a k i R v iR a k j R v j t R i t R dt v d a t t t t ˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsin ˆcos /2/2/00-=+-=-=+=∴--======ππ ⑵kt j dt v d a k t j t i dt r d v ˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2+-==+-== ； kj a k j i v j a i v t t t t ˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100+-=+-=-======1-12质点直线运动的运动学方程为x=acost,a 为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：t a dt dv a t a dt dx v t a x x x x cos /,sin /,cos -==-=== 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：a a a a v a a x a x x ≤≤-≤≤-≤≤-,,1-13图中a 、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）解：质点直线运动的速度 dt dx v /=，在x-t 图像中为曲线斜率。
《大学物理》各章练习题及答案解析第1章 质点运动学一、选择题:1.以下五种运动中,加速度a保持不变的运动是 （ D ） (A) 单摆的运动。
(B) 匀速率圆周运动。
(C) 行星的椭圆轨道运动。
(D) 抛体运动。
(E) 圆锥摆运动。
2．下面表述正确的是（ B ）(A)质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直； (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零； (C)轨道最弯处法向加速度最大； (D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零。
3.某质点做匀速率圆周运动，则下列说法正确的是（ C ）(A)质点的速度不变; (B)质点的加速度不变 (C)质点的角速度不变; (D)质点的法向加速度不变4.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处，其速度大小为（ D ）()()(()22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx D C dtrd B dt drA5. 一质点在平面上运动,运动方程为:j t i t r222+=,则该质点作（ B ）(A)匀速直线运动 (B)匀加速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动6.一质点做曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，s 表示路程，a t 表示切向加速度，对下列表达式,正确的是（ B ）(A)dt dr v = (B) dt ds v = (C) dtdv a = (D) dt vd a t=7. 某质点的运动方程为 3723+-=t t X （SI ）,则该质点作 [ D ](A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向; (B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向; (C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向8．一质点沿x 轴运动，其运动方程为()SI t t x 3235-=，当t=2s 时，该质点正在（ A ）(A)加速 (B)减速 (C)匀速 (D)静止1.D2. B3. C4.D5.B ，6B ，7A 8 A二 、填空题1. 一质点的运动方程为x =2t ，y =4t 2-6t ，写出质点的运动方程（位置矢量）j t t i t r)64(22-+=，t =1s 时的速度j i v22+=，加速度j a 8=，轨迹方程为x x y 32-=。
第一章 力和运动（质点运动学）一. 选择题:［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D) 2 m ．(E) 5 m.(1 2.5)22(21)122()x m =+⨯÷-+⨯÷=提示：［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米，222l h x =+22dl dxlxdt dt= 22dx l dl x h dldt x dt x dt+==0dlv dt=- 220dx h x v i v i dt x +==-rr r2203v h dv dv dxa i dt dx dt x==⋅=-r rr r［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,ϖ的端点处, 其速度大小为1 4.5432.52-112t (s)v (m/s)v ϖxo(A) t r d d (B) tr d d ϖ(C) t rd d ϖ (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x提示：22, dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∴=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭r r v［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0.提示：平均速度大小：0rv t∆==∆v r 平均速率：2s R v t T∆==∆π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ϖ、j ϖ表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为(A) 2i ϖ＋2j ϖ． (B) 2i ϖ＋2j ϖ． (C) －2i ϖ－2j ϖ． (D) 2i ϖ－2j ϖ．提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r地地［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o方向吹来，人感到风从哪个方向吹来(A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。
第一章 质点运动学一、选择题：1、在平面上运动的质点，如果其运动方程为j bt i at r22+= (其中b a ,为常数)，则该质点作[ ]（A ） 匀速直线运动 （B ） 变速直线运动 （C ） 抛物线运动 （D ） 一般曲线运动2、质点以速度124-⋅+=s m t v 作直线运动，沿质点运动方向作ox 轴，并已知s t 3=时，质点位于m x 9=处，则该质点的运动方程为[ ](A) t x 2= (B) 2214t t x += (C) 123143-+=t t x (D) 123143++=t t x3、某雷达刚开机时发现一敌机的位置在j i 96+处,经过3秒钟后，该敌机的位置在ji612+处,若i 、j分别表示直角坐标系中y x ,的单位矢量，则敌机的平均速度为[ ]（A ）j i 36+ （B ）j i 36-- （C ）j i -2 （D ）j i+-2 4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］5、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠（C ）v v v,v ≠≠（D ）v v v,v ≠=[ ] 6、一运动质点的位置矢量为)y ,x (r，其速度大小为[ ](A)dt dr （B ）dt r d （C ）dt r d （D ）dt r d （E ）22)()(dt dydt dx +7、某物体的运动规律为t kv dtdv2-=,式中的k 为大于零的常数，当0=t 时，初速度为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是：[ ]（A ）0221v kt v += （B ） 0221v kt v +-=（C ） 021211v kt v += （D ） 021211v kt v +-=8、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］ 9、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ ］ 10、一质点在运动过程中，0=dtr d ,而=dtdv常数，这种运动属于[ ] （A ）初速为零的匀变速直线运动； （B ）速度为零而加速度不为零的运动； （C ）加速度不变的圆周运动； （D ）匀变速率圆周运动。
第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。
第一章 质点运动学一、简答题1、运动质点的路程和位移有何区别?答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。
2、质点运动方程为()()()()k t z j t y i t x t r ++=，其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示? 答：()()()t z t y t x r 222r ++==()()()k t z j t y i t xv ++= ()()()k t z j t y i t x a ++=3、质点做曲线运动在t t t ∆+→时间内速度从1v 变为到2v ，则平均加速度和t时刻的瞬时加速度各为多少? 答：平均加速度 t v v a ∆-=12 ，瞬时加速度()()dt v d t v v a t t lim t 120 =∆-=→∆4、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?答：牵连相对绝对U V +=V ，适用条件宏观低速5、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。
条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。
二、选择题1、关于运动和静止的说法中正确的是 ( C )A 、我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态B 、两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止C 、自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的D 、为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的2、下列说法中正确的是 ( D )A 、物体运动的速度越大，加速度也一定越大B 、物体的加速度越大，它的速度一定越大C 、加速度就是“加出来的速度”D 、加速度反映速度变化的快慢，与速度大小无关3、质点沿x 轴作直线运动，其t v-曲线如图所示，如s t 0=时，质点位于坐标原点，则s .t 54=时，质点在x 轴的位置为 ( B )A 、5 mB 、2 mC 、0 mD 、-2 m4、质点作匀速率圆周运动，则 ( B )A 、线速度不变B 、角速度不变C 、法向加速度不变D 、加速度不变5、质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为s /m v 2=，瞬时加速度为22s /m a -=，则一秒钟后质点的速度 ( D )A 、等于0B 、等于s /m 2-C 、等于s /m 2D 、不能确定6、质点作曲线运动，r 表示位置矢量的大小，s 表示路程，z a 表示切向加速度的大小，v 表示速度的大小。
第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。
又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。
（B ）只有（2）、（4）是对的。
（C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。
[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。
又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。
（B ）只有（2）、（4）是对的。
（C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。
[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI 》作业No.01运动的描述班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题1．一质点沿x 轴作直线运动，其v ~t 曲线如图所示。
若t ＝0时质点位于坐标原点，则t ＝4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为[](A)0(B) 5 m(C) 2 m (D)－2 m (E)－5 m解：因质点沿x 轴作直线运动，速度v =x 2t 2v (m ⋅s -1)21O-112.5234 4.5t (s )d x，d t∆x =⎰d x =⎰v d tx 1t 1所以在v ~t 图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。
横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。
由上分析可得t＝4.5 s 时,位移∆x =x =1(1+2.5)⨯2-1(1+2)⨯1=2(m )22选C2．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
设该人以匀速率v 0收绳，绳不伸长、ϖv湖水静止，则小船的运动是0[](A)匀加速运动(B)匀减速运动(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为h ，则xh 2+x 2d l x d x =-=v 0题意匀速率收绳有22d td t h +x 小船在任一位置绳长为l =d x h 2+x 2=-v 0故小船在任一位置速率为d t x 22d 2x 2h +2x =-v 0小船在任一位置加速度为a =，因加速度随小船位置变化，且d t 2x 3与速度方向相同，故小船作变加速运动。
选Cϖ3．一运动质点在某瞬时位于矢径r (x ,y )的端点处，其速度大小为[]d r (A)d t ϖd r (C)d tϖd r (B)d t(D)⎛d x ⎫⎛d y ⎫ ⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22ϖϖϖd x ϖd y ϖϖϖd r解：由速度定义v =及其直角坐标系表示v =v x i +v y j =i +j 可得速度大d t d t d t ϖ⎛d x ⎫⎛d y ⎫小为v =⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22精品文档选D4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有[](A)v =v ,ϖϖϖϖϖ(B)v ≠v ,v =vv =v ϖϖϖϖ(C)v =v ,v ≠v (D)v ≠v ,v ≠vϖd s ϖd rϖϖ解：根据定义，瞬时速度为v =，瞬时速率为v =，由于d r =d s ，所以v =v 。
第1章 质点运动学 习题及答案1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
解: 由于: 232621261212x(t )t t dx v(t )t t dtdv a(t )t dt=-==-==- 所以:（1）第二秒的平均速度: 1(2)(1)4()21x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=⨯-⨯=-（3）第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms -=-⨯=（4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。
解: （1）质点的速度: 205dr v ti j dt==+质点的加速度: 20dv a i dt== （2）质点的轨迹方程: 由210,5x t y t ==联立消去参数t 得质点的轨迹方程:252y x = 6．一人自坐标原点出发，经过20s 向东走了25m ，又用15s 向北走了20m ，再经过10s 向西南方向走了15m ，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。
解: 取由西向东为x 轴正向, 由南向北为y 轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经过20s 向东走了25m 后的位置坐标为(25,0), 又用15s 向北走了20m 后的位置坐标为(25,20), 再经过10s 向西南方向走了15m 后的位置坐标为(2520--于是:（1）全过程的位移和路程: [(25(207.52)]()25201560()r i j m s m∆=-+-∆=++= （2）整个过程的平均速度和平均速率: 5141/[(25(207.52)]/[(2)(2)](/)96964/60/45(/)3v r t i j t i j m s v s t m s =∆∆=-+-∆=-+-=∆∆== 7．一质点在xOy 平面上运动，运动方程为x =3t +5, y =21t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计． (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒质点的位移；(2)求出质点速度矢量的表示式，计算t ＝4 s 时质点的瞬时速度；(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝0s 到t ＝4s 质点的平均加速度。
解: （1） j t t i t r )4321()53(2-+++=(m ) 将0t =，1=t ,2=t 分别代入上式即有054t s r i j ==-(m )180.5t s r i j ==- (m )2114t s r i j ==+(m )第一秒质点的位移：103 3.5t s t s r r r i j ==∆=-=+(m )第二秒质点的位移213 4.5t s t s r r r i j ==∆=-=+(m )(2) d 3(3)m/s d r v i t j t ==++ 437m/s t s v i j ==+(3) 2d 1m/s d v a j t== 240(37)(33)1/404t s t sv v i j i j a jm s ==-+-+===- 8.质点的运动方程为8282(t )cos(t )sin(t )(m )=+r i j ，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。
解: (1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:122212212122221621623223221632x y x y dr v sin(t )cos(t )(ms )dtd r a cos(t )sin(t )(ms )dt v (v v )(ms )a (a a )(ms )----==-+==--=+==+=i j i j （2）质点的切向加速度:20()dv a ms dtτ-== 运动轨迹:由 8282x cos(t )y sin(t )==消去t 得2228x y += 9．一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33t ，θ式中以弧度计，t 以秒计，求：(1)t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解: (1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度2222222222229181836(9)1296t s t s t s n t s t s t s d t dtd t dta R t ms a R t ms τθωωββω-===-============= (2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移:令 /451n a a tg τ== 得到:329t = 因此 223 6.679Rad θ=+⨯= 故 0 2.6720.67Rad θθθ∆=-=-=10 飞轮半径为0.4 m ，自静止启动，其角加速度为β= 0.2 rad/2s ，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解: 1212222222122220.220.4()0.40.40.16()0.40.40.064()0.40.20.08()()0.102()1.25t s t s n t s t s n n t rads v r ms a r ms a r ms a a a ms a tg a τττωβωωβθ-=-=-=-=-==⨯===⨯===⨯===⨯==+=== 11 一质点沿X 轴运动，其加速度32a t =+，如果初始时刻1053v ms ,t s -==时，则质点的速度大小为多少？解:305132(32)23()vdv t dtdv t dt v ms -=+=+=⎰⎰12 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示．当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知222s h l +=将上式对时间t 求导，得 ts s t l ld d 2d d 2= 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的，∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船或 s vs h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度32222022002)(d d d d d d s v h s v s l s v s lv s v v s tslt l s t v a =+-=+-=-==船船13．已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置．解：∵ t t va 34d d +==分离变量，得 t t v d )34(d +=积分，得 12234c t t v ++=由题知，0=t ,00=v ,∴01=c故 2234t t v +=又因为 2234d d t t t xv +==分离变量， t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c故 521232++=t t x所以s 10=t 时21102310341010190(m s )21210105705(m)2v x -=⨯+⨯=⋅=⨯+⨯+=14．一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解:0021220103442()22210()3vtxt dv t dtdv tdtv t ms dx t dtdx t dt x t m -======+⎰⎰⎰⎰15．在一个无风的雨天，一火车以120m s -⋅的速度前进，车旅客看见玻璃上雨滴的下落方向与竖直方向成75，求雨滴下落的速度（设雨滴做匀速运动）。
解:由题意,牵连速度1020v ms -=,相对速度与竖直方向成75,绝对速度竖直向下.于是: 0075v tg v = 由此得到: 01075 5.36()v v tg ms -==。
