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人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第1节的内容，本节课主要介绍圆中的垂径定理。
垂径定理是指：圆中，如果一条直线垂直于直径，那么这条直线平分这条直径，并且平分直径所对的圆周角。
教材通过生活中的实例引入垂径定理的概念，然后通过证明和应用来巩固这个定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径、半径等。
同时，学生也掌握了平行线和相交线的性质。
但是，学生对于圆中的垂径定理可能比较难以理解和证明，因此需要通过生活中的实例和图形的直观展示，帮助学生理解和掌握这个定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆中的垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2.教学难点：垂径定理的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入垂径定理，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：通过图形的直观展示，帮助学生理解和证明垂径定理。
3.问题驱动法：通过提出问题和解决问题，引导学生主动探索和学习。
4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、圆规、直尺、黑板等。
2.教学素材：教材、课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆中的垂径定理。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示垂径定理的定义和性质，通过图形的直观展示，让学生理解和掌握垂径定理。
同时，引导学生思考如何证明这个定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作，尝试证明垂径定理。
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教案2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第一节的一部分，主要介绍了圆中垂径定理的内容。
垂径定理是指：圆中，如果一条直径的两端点分别连接圆上两点，那么这条直径垂直于连接这两点的弦。
这一定理是九年级学生学习圆的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径等。
但是，对于垂径定理的理解和运用还需要进一步引导。
此外，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，因此需要通过实例讲解和动手操作来帮助学生理解和掌握垂径定理。
三. 教学目标1.让学生理解垂径定理的内容，并能够运用垂径定理解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的观察和分析能力，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解并掌握垂径定理的内容。
2.难点：如何运用垂径定理解决实际问题。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的图形和实例，讲解垂径定理的内容和运用。
2.动手操作：让学生亲自动手画图和验证垂径定理，提高学生的实践能力。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。
4.问题解决：引导学生运用垂径定理解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示垂径定理的图形和实例。
2.教学素材：准备一些相关的几何图形和题目，用于讲解和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示垂径定理的图形和实例，引导学生观察和分析，然后讲解垂径定理的内容和证明过程。
3.操练（10分钟）教师给出一些相关的题目，让学生亲自动手画图和验证垂径定理，提高学生的实践能力。
BB24.1.2 垂直于弦的直径——垂径定理（第一课时）一、知识探究1、圆既是 图形，又是 图形。
对称轴是 ，对称中心是 。
2、按要求作图（1）作⊙O 的任意一条弦AB ；（2）过圆心O ，作垂直于弦AB 的直径CD ，交AB 于点E 。
观察并回答：问题1：通过观察，在该图中有没有相等的线段：问题2：通过观察，在该图中有没有相等的弧： 证明过程：已知：CD 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB 。
求证：AE=BE结论：垂径定理： 的直径 ，并且 。
几何语言的写法：∵ ∴强调：（1） ；（2） ；（3） （4） ；（5） 二、例题解析例1：在⊙O 中，弦AB 长8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 半径为例2：⊙O 的半径为5，M 是⊙O 内一点，OM=3，则过M 点的最短弦的长为例3：如图：已知线段AB 交⊙O 于C 、D 两点，若AC=BD ，求证：OA=OB 。
三、课堂练习：1、在⊙O 中，弦AB 长8cm ，⊙O 半径为5cm ，圆心O 到AB 的距离为2、在⊙O 中，⊙O 半径为5cm ，圆心O 到弦AB 的距离3cm ，则弦AB 的长为3、在半径为R 的⊙O 中，有长为R 的弦AB ，那么O 到AB 的距离为4、如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆与C 、D 两点。
求证：AC=BD 。
5、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD=10cm ，AP ∶PB=1∶5 ，求的⊙O 半径。
24.1.2 垂直于弦的直径——垂径定理的推论（第二课时）一、知识回顾垂径定理： 的直径 ，并且 。
按要求作图（1）在⊙O （2）作弦（3）连接问题1：⊙O 的直径CD 与弦AB 有怎样的位置关系： 问题2：该图中有没有相等的弧 证明过程：已知：CD 是⊙O 的直径，并且平分弦AB ，求证：CD ⊥AB 。
结论：垂径定理的推论： 的直径 ，并且 三、例题解析例1：已知⊙O 的半径OA=10㎝，弦AB=16㎝，P 为弦AB 上的一个动点，则OP 的最短距离为典型练习：1、下面四个命题中正确的一个是（ ）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2、下列命题中，正确的是（ ）．A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B ．过弦的中点的直线必过圆心C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D ．弦的垂线平分弦所对的弧3、⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ） （A ）5OM 3≤≤ （B ）5OM 4≤≤ （C ）5OM 3<< （D ）5OM 4<<4、如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离5cm ，则弦AB 的长为______________ ． 四、课堂练习1、已知：如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ，OC=5m ，则DC 的长为（1） （2） （3）2、如图，在⊙O 中，直径AB 丄弦CD 于点M ，AM=18，BM=8，则CD 的长为__________ . 3、如图，∠PAC=30°，在射线AC 上顺次截取AD=3cm ，DB=10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，则线段EF 的长是_________ cm ．4、已知圆的半径为5cm ，一弦长为8cm ，则弦的中点到弦所对弧的中点的距离为__ _____。
《垂直于弦的直径》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解垂径定理，掌握垂径定理的推论；2. 能够运用垂径定理解决一些简单问题。
二、教学重难点：教学重点：理解垂径定理，掌握垂径定理的推论在实际问题中的应用。
教学难点：能够灵活运用垂径定理解决一些实际问题。
三、教学准备：1. 准备教具：几何图形、尺规、圆规等；2. 收集相关垂直于弦的直径的实例图片和视频；3. 设计相关问题，引导学生思考和探究。
四、教学过程：本节课是《垂直于弦的直径》教学设计的第一课时，主要分为以下几个环节：1. 创设情境，引入新课利用生活中的实际例子，如圆形水杯盖、碗等，让学生观察这些物体上的弦的特征，引入垂直于弦的直径的概念。
2. 探究新知，构建知识通过动手操作、观察、思考等环节，让学生了解垂直于弦的直径的性质和推导过程。
教师可以引导学生思考：为什么会有这样的性质？如何证明这个结论？3. 合作交流，展示成果将学生分成小组，让他们交流讨论，展示自己的研究成果。
教师可以鼓励学生用不同的方法证明垂直于弦的直径的性质。
4. 精讲点拨，突破难点针对学生在探究过程中可能遇到的难点和疑惑，进行精讲点拨。
例如，如何理解“直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这个结论？如何用图形语言和文字语言描述这个结论？5. 课堂小结，反思提升让学生总结本节课的主要内容，包括垂直于弦的直径的性质、推导过程和应用等。
同时，引导学生思考：通过本节课的学习，你有什么收获和体会？有哪些地方需要改进和提高？6. 布置作业，巩固提高根据学生的实际情况，布置适量的作业，包括基础题和提高题。
这些题目可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解垂直于弦的直径的性质，并能够运用该性质解决相关问题。
2. 学生能够掌握垂径定理，并能够运用该定理解决相关问题。
3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解和运用垂直于弦的直径的性质和垂径定理。
24.1.2 垂直于弦的直径(第2课时)前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣一、基本目标【知识与技能】1．理解与掌握圆的对称性、垂径定理及其推论．2．运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题．【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，获得几何学习的一些常用方法：合情推理、证明、抽象概括等．【情感态度与价值观】通过观察、操作、变换和研究的过程，进一步培养学生的思维能力、创新意识和良好的运用数学的习惯和意识．二、重难点目标【教学重点】垂径定理及其推论．【教学难点】垂径定理及其推论的运用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P81～P83的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．圆是__轴对称__图形，任何一条直径所在直线都是圆的__对称轴__.2．垂径定理：垂直于弦的直径__平分__弦，并且__平分__弦所对的两条弧．即一条直线如果满足：①CD经过圆心O且与圆交于C、D两点；②AB⊥CD交CD于M；那么可以推出：③__AM_＝_BM__ ，④__AC＝BC__，⑤__AD＝BD.3．垂径定理的推论：__平分__弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且__平分__弦所对的两条弧．环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水(如图)，此时的水面宽AB为0.6米，求此时的水深(即阴影部分的弓形高)．【互动探索】(引发学生思考)要求此时的水深，即阴影部分的弓形高，结合垂径定理，考虑怎样作辅助线才能得到水深？【解答】如图，过点O 作OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连结OB .根据垂径定理，得C 是AB 的中点，D 是AB ︵ 的中点，CD 就是水深，则BC ＝AB ＝0.3米．由题意知，OD ＝OB ＝0.5米，在Rt △OBC 中，由勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2＝0.4米， 所以CD ＝OD －OC ＝0.1米，即此时的水深为0.1米．【互动总结】(学生总结，老师点评)在圆中求半径、弦等线段的长时，常常借助垂径定理构造直角三角形，再在直角三角形中运用勾股定理来解决．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是多少？解：连结AO .由题意可知，OA ＝OC ＝5，则OD ＝OC －CD ＝5－1＝4.∵OC ⊥AB ，∴∠ODA ＝90°，∴AD ＝OA 2－OD 2＝3.又∵AB 为⊙O 的弦，∴AB ＝2AD ＝6.2．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB ＝10 cm ，水面宽AB ＝16 cm.求截面圆心O 到水面的距离．解：过点O 作OC ⊥AB 于点C .∵OC ⊥AB ，AB ＝16 cm ，∴∠OCB＝90°，BC＝错误!未定义书签。
