安徽亳州一中高三数学十一月月考卷

亳州一中高一年级月考数学试卷考号： 班级： 姓名： 一、选择题（每题5分）1.点的集合M ＝｛(x,y)｜xy ≥0｝是指( D ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集 2.下列叙述中错误的是 （ B ）A 、若P αβ∈ 且l αβ= ，则P l ∈；B 、三点,,A BC 确定一个平面；C 、若直线a b A = ，则直线a 与b 能够确定一个平面；D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则α≠⊂l .3.函数122+=x x y 的值域是（ A ）A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x＞0}D.{x|x≥0} 4.三个数70.3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（ A ） A 、 70.3，0.37，，㏑0.3, B 、70.3，㏑0.3, 0.37 C 、 0.37, , 70.3， ㏑0.3, D 、㏑0.3, 70.3，0.375.已知y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( D ) ①y ＝f(|x|)；②y ＝f(－x)；③y ＝xf(x)；④y ＝f(x)＋x.A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6.下列说法中，正确的是 （ D ）A ．对任意x ∈R ，都有3x ＞2x ；B ．y =(3)－x 是R 上的增函数；C ．若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =；D ．在同一坐标系中，y =2x 与2log y x =的图象关于直线y x =对称.7.若a ，b ，c ，d 是空间四条直线．如果“a ⊥c ，b ⊥c ，a ⊥d ，b ⊥d ”，( D )A ．a ∥b 且c ∥dB ．a ，b ，c ，d 中任意两条可能都不平行C ．a ∥bD ．a 与b ，c 与d 中至少有一对直线互相平行8.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是 ( A )A ．(0，2)B ．(0，3)C ．(1，2)D ．(1，3)9.函数y ＝log 2|x|x 的大致图象是( C )10.若定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，且x ∈[－1，1]时，f(x)＝1－x 2，函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x>0，0，x ＝0，－1x ，x<0，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点个数是( C )A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题（每题5分）11.等腰梯形ABCD ，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝2，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A ′B ′C ′D ′的面积为____22____． 12. 已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ， 则 (3)f 的值为__________18_____. 13.计算3log 23612432lg3100⋅⋅-＋的值为_______0__________ 14.将函数xy 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 Y=log 2 (x-1) -1 .15.已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是___13_____．三、解答题：（75分）16.（12分）已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ， 函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：函数f(x)＝6x＋1－1的定义域为集合A={x|-1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（-x2+2x+3）的定义域为集合B={x|-1＜x＜3}C R B={x|x≤-1或x≥3}∴A∩（∁R B）=[3，5]（2）∵A∩B={x|-1＜x＜4}，A={x|-1＜x≤5}而-x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|-2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为817.（12分）如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．解：连结BD交AC于O点,连结OE,过B点作OE的平行线交PD于点G,过G作GF∥CE,交PC于点F,连结BF.∵BG∥OE,面AEC，面AEC,∴BG∥面AEC.同理GF ∥面AEC . 又BG ∩GF =G , ∴面BFG ∥面AEC ,面BFG .∴BF ∥面AEC .下面求一下点F 在PC 上的具体位置. ∵BG ∥OE ,O 是BD 中点, ∴E 是GD 中点. 又∵PE ∶E D=2∶1, ∴G 是PE 中点.而GF ∥CE ,∴F 为PC 中点.综上,存在点F 是PC 中点时,使BF ∥面AEC .18.（12分）试讨论函数y ＝2(log 12x )2－2log 12x ＋1的单调性(不需证明）．解：令y=2t 2-2t+1，t= log 12x , t<21时，y 递减,t>21y 递增, t 恒减，∴log 12x<21时，即x ∈(22,∞+)时 函数递增， log 12x ≥21时，即 x ∈⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛22 0,时，函数递减。

江苏省苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届髙三上学期期中考试数学I参考公式：锥体的体积公式：V = -Sh，其中S是锥体的底而而积，力是髙.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答題卡相座位冒上.1. 已知全集t/=｛—1,0, 1,2｝，集合A = ｛—1,2｝，则C，A= A .2. 已知复数z满足z(l-i) = 2,英中i 为虚数单位，则z的实部为▲一. 一、3. 函数y = cos(-x + -)的最小正周期为▲ ”2 64. 右图是一个算法的流程图，则输出兀的值为▲.5. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人.现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调査活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取丄—人.6. 若随机地从1, 2“ 3, 4, 5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为▲.7. 设实数八)，满足x+)Wl,则3x + 2y的最大值为▲x + 2y$l,8. 设S“是等差数列a｝的前“项和，且“2=3, 54 = 16,则S®的值为—▲・9.将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是・▲・9 .—(第4题)12・已知正数u, b满足一 + - = 7^-5,则“的最小值为▲ a b13. 已知初为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点，初=8，8 = 6,则湘 的取值 范围是▲. 14. 已知函数/(X )=|F —4I+“I X -21, xe[-3,3]・若/(x)的最大值是0,则实数“的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答懸卡損尼g 域内作弩，解答时应写出文字说明. 证明过程或计算步骤.15.(本小题满分14分)在ZVIBC 中，已知角A, B, C 所对的边分别为b, c ,且tanB = 2, tanC = 3・(1) 求角A 的大小： (2) 若c = 3,求”的长.16・(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC-44 C ；中，已知D, E 分别为BC, 且EF 丄C\D.求证：(1) 直线\E//平面ADC X , (2)直线丄平面ADC ；.17.(本小题满分14分)如图，在平而直角坐标系川乃中，已知圆C ：x 2 + y 2-4x = 0及点A(-L0), B(L2).(1)若直线/平行于初，与圆C 相交于M, N 两点.MN = AB.求直线/的方程:(2) 在圆C 上是否存在点P,使得PA 2+PB 2=\22若存在，求点P 的个数：若不存在，说明理由.dG 的中点，点F 在棱cq 上,Ci(第16题)18.（本小题满分分）某城市有一直角梯形绿地其中ZABC = ZBAT> = 90。

谯城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=g 的位置关系是（ ）sin sin 0bx B y C -+=g A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直2． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或23． 从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小27于的概率是（ ）1A ．　B ． C ．D ．717374764． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件6． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3127． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ）A ．1或﹣3B ．﹣1或3C ．1或3D ．﹣1或﹣38． 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（）1S 2S 0S A ．B ．C ．D．=0S =0122S S S =+20122S S S =9． 已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sin π，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a 10．设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c11．设，为正实数，，则=（）a b 11a b+≤23()4()a b ab -=log a b A.B. C.D.或01-11-0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．已知椭圆C：+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣二、填空题13．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．14．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为 ．15．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是 ．16．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．17．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 cm3．三、解答题19．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．20．本小题满分10分选修：几何证明选讲41-如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，切点为，交于点，交⊙于点，ABC ∆O PA O A PB AC E O D ，，，．PE PA =︒=∠45ABC 1=PD 8=DB Ⅰ求的面积；ABP ∆Ⅱ求弦的长．AC 21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x α)0,1(P C B A 、（1）将曲线的参数方程化为普通方程；C （2）求的最值.||||PB PA ⋅22．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ．（1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；（2）圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．23．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．24．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．谯城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线与，sin 0A x ay c ++=gsin sin 0bx B y C -+=g 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.2． 【答案】C【解析】解：由题设知a 1≠0，当q=1时，S 4=4a 1≠10a 1=5S 2；q=1不成立．当q ≠1时，S n =，由S 4=5S 2得1﹣q 4=5（1﹣q 2），（q 2﹣4）（q 2﹣1）=0，（q ﹣2）（q+2）（q ﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q ，∴=﹣1或=±2．故选：C ．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．3． 【答案】A【解析】两点间的距离小于共有3种情况，1分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率．127317P C ==4． 【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C 5． 【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c ．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A ．　6． 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X ∽B （3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A ．　7． 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得 a=﹣3，或a=1．故选：A ．　8． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h ，解得A ．220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．9． 【答案】B【解析】解：1＜log 23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sin π，∴a ＞c ＞b ，故选：B ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．10．【答案】A 【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a ＜c ＜b ．故选：A ．　11．【答案】B.【解析】，故2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+11a b a b ab++≤⇒≤，而事实上，2322()44()1184(82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤12ab ab +≥=∴，∴，故选B.1ab =log 1a b =-12．【答案】B【解析】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B ．【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．　二、填空题13．【答案】　3　．【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量， =||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．　14．【答案】　[，4]　．【解析】解：由题意知≤log 2x≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．15．【答案】　4　．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．16．【答案】　2016　．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．17．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．18．【答案】　6　【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y2=1．（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得5x2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C1与C2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．20．【答案】【解析】Ⅰ是⊙的切线，切点为 ∴ Q PA O A PAE ∠=45ABC ∠=︒又∵ ∴，PE PA =PEA ∠=45︒APE ∠=90︒由于，，所以由切割线定理可知，既1=PD 8=DB 92=⋅=PB PD PA 3==PA EP 故的面积为． ABP ∆12PA BP ⋅=272Ⅱ在中，由勾股定理得Rt APE ∆APE AE =由于，，所以由相交弦定理得2=-=PD EP ED 6=-=DE DB EB所以，故． EC EA EB ED ⋅=⋅12=222312==EC =AC 21．【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.1222=+y x ||||PB PA ⋅21【解析】试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x αα得曲线的普通方程为（3分）C 1222=+y x （2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x ⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 1222=+y x 得（6分）01cos 2)sin 2(cos222=-++θθθt t 设对应的参数分别为，则.B A ,21,t t ]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA ∴的最大值为，最小值为. （10分）||||PB PA ⋅21考点：参数方程化成普通方程．22．【答案】【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2﹣4x+y2=0．由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ2=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x2+y2=4y．（2）联立，解得，或．∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）．公共弦长=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）由已知，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0）则所以，即，则．又4k2=5k1，所以﹣3a2+4b=5b，即b=﹣3a2因此f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a）①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）．②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．…（2）由（1）若k2=tk1，则，∵ab≠0，∴t≠1，于是，所以，由f（x）无极值可知，，即，所以由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即，就是3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），而，故，所以，又a≠0，因此．…【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．。

高三学年上学期阶段质量检测数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M =（ ） A. )}1,1(),1,1{(- B. }1{ C. ]1,0[ D. ]2,0[2．已知i 为虚数单位，复数2i 12iz +=-，则 | z | +1z＝( )A.iB.1i -C.1i +D.i -3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形面积为 ( )A.112 B . 14 C. 13 D. 7124．已知(1,2),(2,3)a b =--=-，当ka b +与2a b +平行时，k 的值为( )A. 14 B ．－14 C ．－12 D.125.现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A. ①④②③ B ．①④③② C ．④①②③D ．③④②①6．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 （ ） A.6πB.56πC.76πD.116π7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ） A. [1,2]B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A.16π B.4π C.8πD.2π9．数列{}n a 满足221221,1,(1sin )4cos 22n n n n a a a a ππ+===++，则910,a a 的大小关系为（ ）A.910a a >B.910a a =C.910a a <D.大小关系不确定10．已知函数()f x 在R 上满足2(1)2(1)31,f x f x x x +=--++则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程是（ ）A.320x y --=B.320x y +-=C.10x y -+=D.20x y --=11．已知实系数一元二次方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根为1x 、2x ,并且1202,2x x <<>，则1ba -的取值范围是 ( ) A.)31,1(-- B .]31,3(-- C.)21,3(-- D.]21,3(--.12．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f （e 是自然对数的底数）的大小关系是（ ） A. 122)(+--m m em m f >)1(f B.122)(+--m m em m f <)1(f C.122)(+--m m em m f ≥)1(f D. 不确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知321()(4)1(0,0)3f x x ax b x a b =++-+>>在1x =处取得极值，则21a b+的最小值为________。

安徽省亳州市2017-2018学年高三11月模拟考试数学文试题1．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则P Q = （ ）A ．{}1,2；B ．{}3,4；C ．{}1；D ．{}2,1,0,1,2--；2． ( )A ．－1B ．－IC ．1D ．i3．函数()2x f x e x =--的零点所在的区间为（ ）A ．（－1，0）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（2，3）4．若定义在（－1，0）内的函数0)1(log )(2>+=x x f a ，则a 的取值范围是（ ）A C ．),0(+∞5．在ABC ∆中，若A 的值为（ ）A6． 则m 的值为（ ）Ｃ．2- Ｄ．27．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（）A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值8．二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集为全体实数的条件是（ ）A ．00a >⎧⎨∆>⎩ B ．00a >⎧⎨∆<⎩ C ．00a <⎧⎨∆>⎩ D ．a <⎧⎨∆<⎩9有相同的焦点，则a 的值是( )或2- C.110．点P tan549cos549)︒︒（，位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A ．-1B ．-2C ．-5D ．112．若方程x 3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．（0，2]C ．[﹣2，0）∪{2}D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 13__________． 14．向量(2,3)a = ，(1,2)b =- ，若ma b + 与2a b - 平行，则m 等于 ． 15．函数()()log 21a f x x =-+必过定点 ．16．ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且a b c 、、成等比数列，则a c +的值为 ．17．已知椭圆2241x y +=及:l y x m =+. （1）当m 为何值时，直线l 与椭圆有公共点？ （2）若直线l 被椭圆截得的弦长为，求直线l 方程.18、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足 （1）求角C 的大小； （2）已知4b =，C ∆AB 的面积为，求边长c 的值．19、已知等差数列{}n a 满足：8,5625=+=a a a ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）若n an n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20、如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PD =，60BAD ∠= ，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）若Q 是PC 的中点，求证：PA //平面BDQ ；21、已知函数()32f x x ax =-，R a ∈． （1）求)(x f y =的单调区间；（2）若曲线()y f x =与直线1y x =-只有一个交点，求实数a 的取值范围．安徽省亳州市2017-2018学年高三11月模拟考试数学文试题参考答案1．A 【解析】解：因为集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤则P Q = {}1,2，选A2．A 故选A 3．B 【解析】试题分析：()()()()()()10,00,10,20120f f f f f f -<<<>∴< ，函数零点在区间()1,2内．4．A 【解析】当∈x （－1，0）时，)1,0(1∈+x ，而函数0)1(log )(2>+=x x f a故120<<a5．A故选A. 6．A 共线向量即为平行向量。

绝密★启用前安徽省毫州市第一中学2023届高三第二次月考数学试卷考生注意：1.本试卷的考试范围：集合与常用逻辑用语､等式与不等式､三角函数与解三角形､函数与导数.2.本试卷满分150分，考试时间120分钟.3.考试作答时，请将答案答在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域填涂或书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效.第I 卷一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}lg 2,A xy x x N ==-∈∣，则集合A 的子集个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.82.已知x R ∈，则“3x <”是“23x x <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.不等式24711x x x -->-的解集为（ ）A.()1,6-B.()()1,11,6-⋃C.[)[)1,16,∞-⋃+ D.()()1,16,∞-⋃+ 4.已知角α的终边经过点()2,1P -，则3tan cos 2παα⎛⎫++=⎪⎝⎭（ ）A.12-B.12--C.2-+D.2-5.花戏楼，原为关帝庙，始建于清顺治十三年，1988年1月13日被国务院批准为第三批全国重点文物保护单位.某同学想利用镜面反射法测量花戏楼主体的高度，建立如图所示模型.测量并记录人眼距离地面m h ，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到楼顶的位置，测量人与镜子的距离1m a ，将镜子后移m a ，重复前面中的操作，测量人与镜子的距离2m a .此时可求出楼的高度为（ ）mA.21ah a a +B.21ah a a - C.21a h a a ++ D.21ah a a +-6.已知函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()233x af x x +=+-，则()2f -=（ ）A.231a -+B.231a ---C.28-D.10- 7.在ABC 中，,2,3C AC M π∠==为AB 边上的中点，且CM，则AB =（ ）A. B.4C. D.6 8.已知 1.524log 3,log 10,(0.8)a b c -===，则a b c ､､的大小关系为（ ）A.c b a >>B.a b c >>C.c a b >>D.b a c >>9.已知[]x 表示不大于x 的最大整数，若函数()()[]213(1)f x a x x x a =-+->在()0,2上仅有一个零点，则a 的取值范围为（ ） A.5,34⎛⎤⎥⎝⎦ B.()5,34,4∞⎛⎤⋃+ ⎥⎝⎦C.()5,34,4∞⎛⎫⋃+⎪⎝⎭D.()4,∞+ 10.已知函数()f x 的定义域为{},0xx R x ∈≠∣，对定义域内任意12,x x ，都有()()()1212f x x f x f x =+，且当1x >时，()()0,164f x f >=，则不等式()()32f x f +>的解集为（ ）A.4334,,00,,3443∞∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃⋃+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.4334,,1,3443∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃⋃+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.4334,1,,1,3443∞∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃--⋃⋃+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.4334,0,,3443∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃⋃+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11.某杂技表演是在一种转轮状的机械上完成，表演者站在转轮的固定板上慢慢往上转的同时完成各种表演.转轮模型如图.已知转轮最高点距离地面高度为11米，转轮半径为5米，转轮上设置了8个固定板.开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约要5分钟.若甲､乙两位表演者在相邻的两个固定板上表演，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值为（ ）A. B.C. D.12.已知函数()ln af x x ex a ex=++-，若()0f x ≥对()0,x ∞∀∈+时恒成立，则a 的值为（ ） A.1eB.1C.2D.e 第II 卷二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“2,240x R x x ∀∈-+≥”的否定是__________. 14.已知函数()ln f x ax x =-，且0(12)(1)lim 3x f x f x x∆→+∆--∆=∆，则函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程是__________.15.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()121f x f x f x ++=-，若()f x 在[]5,6上是单调函数，且()()2log 38f f x x ⎡⎤-+=⎣⎦，则()2022f =__________.16.已知ABC 的三个内角,,A B C 成等差数列，且cos cos cos A C A C +=-.则A =__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知函数()cos 2sin sin 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）将函数()f x 图象上所有点向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，求()1g x ≥的解集. 18.（本小题12分）已知函数()32231f x x ax bx a =++++在1x =-处取得极值1. （1）求,a b ；（2）求函数()f x 在[]4,0-上的最值.19.（本小题12分）锐角ABC 的三个内角A B C ､､的对边分别为a b c ､､，若b =cos cos C Ac a=+. （1）求B ；（2）求a c +的取值范围.20.（本小题12分）“小黄城外芍药花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家种花如桑麻.”这是清代文学家刘开有描写安徽毫州的诗句，毫州位于安徽省西北部，有“中华药都”之称.毫州自商汤建都到今，已有3700年的文明史，是汉代著名医学家华佗的故乡，由于一代名医的影响，带动了毫州医药的发展，到明､清时期毫州就是全国四大药都之一，现已是“四大药都”之首.毫州建有全球规模最大､设施最好､档次最高的“中国（毫州）中药材交易中心”，已成为全球最大的中药材集散地，以及价格形成中心.某校数学学习小组在假期社会实践活动中，通过对某药厂一种中药材销售情况的调查发现：该中药材在2021年的价格浮动最大的一个月内（以30天计）日平均销售单价()M x （单位：元/千克）与第x 天（*130,x x N ≤≤∈）的函数关系满足()201kM x x =++（k 为正常数）.该中药材的日销售量()N x （单位：千克）与x 的部分数据如下表所示：已知第4天该中药材的日销售收入为3129元.（日销售收入=日销售单价⨯日销售量） （1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型：①()xN x a b =+，①()2(20)N x a x b =-+，①()20N x a x b =-+，①()log b N x a x =⋅，请你根据表中的数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该中药材的日销售量()N x 与x 的关系，并求出该函数的解析式和日销售收入()f x （单位：元）的最小值. 21.（本小题12分）已知函数()()1ln f x x a x a R x=--∈. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a e e ≥+，设函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，且12x x <，试比较()()122f x f x -与6e的大小，并说明理由.22.（本小题12分）已知函数()()()()()cos ln 1,1ln 1xxf x e x xg x e e x x =-+=---+.（1）证明：()0g x >； （2）讨论函数()f x 在7,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的零点个数. 绝密★启用前安徽省毫州市第一中学2023届高三第二次月考数学试卷参考答案一､选择题1.答案C解析由20x ->得2x <，又x N ∈，则{}0,1A =，故A 的子集个数为4. 2.答案B解析由23x x <解得03x <<，故为必要不充分条件. 3.答案D解析原式可化为22475610,011x x x x x x ----->>--即()()()1610x x x +-->，解得()()1,16,∞-⋃+.4.答案A解析由题可知131tan ,tan cos tan sin 222πααααα⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭. 5.答案B解析设所求楼高为x ，由三角形相似可得12h x a x a a h=+，整理可得21ah x a a =-. 6.答案C解析由()0330af =-=得1a =，而()()()212232328,2228f f f +=+-=∴-=-=-.7.答案A解析由中线长定理解得4BC =，再由余弦定理解得AB =（也可用延长中线或拓展线求解） 8.答案D解析324223log 10log log 3log 2,2b b a ==>>=>，而 1.51.553(0.8)42c -⎛⎫==< ⎪⎝⎭，故b a c >>选D.9.答案B解析当01x <<时[]()()20,13x f x a x ==--且()f x 在()0,1递增.因为()030f =-<，所以只须()140f a =->即4a >时()f x 在()0,1上有一个零点.当12x ≤<时，[]()()21,13x f x a x x ==-+-且()f x 在[)1,2递增，因为()030f =-<，故只须()()()1302450f a f x f a ⎧=-≤⎪=⎨=->⎪⎩，即534a <≤时，()f x 在[)1,2上有一个零点.综上可得：()()5,34,,4a f x ∞⎛⎤∈⋃+⎥⎝⎦在()0,2上有一个零点.故选B. 10.答案A解析由题可知：()f x 是偶函数，在()0,∞+上单调递增，且()10f =，当1x >时，原不等式可化为：()()()34f x f f +>，即()()434,34,3f x f x x >>>，当01x <<时，原不等式可化为：()()()34f x f f -+>，即()3334,4,04f f x x x ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭，（或由等高线可得）由()f x 是偶函数可得原不等式的解集是：4334,,00,,3443∞∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃⋃+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11.答案A解析设甲，乙两人距离地面的高度分别是12,H H ，由题意可得()125sin 60552t H t ππ⎛⎫=-+≤≤⎪⎝⎭；()2235sin 60554t H t ππ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭则两人距离地面的高度差1222325h 5sin sin 10sin cos 5254858t t t H H πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以h 最大值为10sin 8π.由二倍角公式得sin8π==10sin 8π=12.答案C解析令ex t =，则()ln 10ag t t t a t=++--≥在0t >时恒成立 法1：（极值点效应）()()()10,1g g t g =≥恒成立，所以()10g '=，即2a = 当2a =时，()()()()2212ln 3,t t g t t t g t t t +-=++-='，所以()g t 在()1,∞+上单调递增，在()0,1上单调递减，所以()()10g t g ≥=恒成立.故2a =法2：由11110g ea a e e ⎛⎫=-++--≥ ⎪⎝⎭得()2101e a e e -≥>- ()22t t ag t t+-'=，方程20t t a +-=有一正一负两根，设正根为0t ，则()g t 在()0,t ∞+上单调递增，在()00,t 上单调递减，所以()()0g t g t ≥，只需()00g t ≥即可，其中0t 满足：2000t t a +-=，所以200t t a +=，()()()()002200000000000211ln 11ln ,t t g t t t t t t t t t g t t -+-=+++---=+-'=所以()0g t 在()1,∞+上单调递减，在()0,1上单调递增，所以()()010g t g ≤=，所以()000,1,2g t t a === 二､填空题13.答案2000,240x R x x ∃∈-+<14.答案1y x =+ 解析由0(12)(1)lim3x f x f x x ∆→+∆--∆=∆得()11f '=，而()1f x a x'=-，所以()()2,2ln ,12a f x x x f ==-=所以切线方程为：1y x =+15.答案252log 3+解析由题意知：在[]5,6上()()2log 3f x x -+为常数，不妨设为[]5,6t ∈，则()()2log 3f x x t =++，由()8f t =，()2log 38t t ++=，解得：5t =，故()()[]2log 35,5,6f x x x =++∈，由()()()121f x f x f x ++=-可得()()()()()()()()111211411211f x f x f x f x f x f x f x fx ++++-+===-+-+--，从而()()()()11814f x f x f x f x +=-=-=+-，故函数()f x 是周期函数，且周期为8，故()()()()222022825266log 63552log 3f f f =⨯+==++=+.16.答案712π或12π解析设2A C θ-=由23A C π+=得,33A C ππθθ=+=-所以cos cos cos 3333ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得22cos 0,cos θθθ+-=∴=24A C π-=或4π-，联立23A C π+=可得712A π=或12π. 三､解答题17.解析（1）化简可得()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故单调减区间2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）平移后可得()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 故()1g x ≥的解集为,62x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣ 18.解析（1）由()()1011f f ⎧-=⎪⎨-='⎪⎩得26331a b a a b -+=-⎧⎨+-=⎩，所以13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩；当13a b =⎧⎨=⎩时，()223633(1),1f x x x x x =++=+=-'不是极值点， 当29a b =⎧⎨=⎩时，()()()23129313,1f x x x x x x =++=++=-'是极值点，所以29a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）知()()()()322695,3129313f x x x x f x x x x x =+++=++=++'，所以()f x 在(),3∞--和()1,∞-+上单调递增，在()3,1--上单调递减.()()()()411,305f f f f -=-=-==，所以()f x 在[]4,0-上的最大值和最小值分别为：5和1 19.解析解：（1）由正弦定理，得1cos 0223B B B ππ=<<∴=（2）由sin sin sin 3a c A C π==得，,sin 33a A c C ==sin sin 336a c A C A π⎛⎫∴+=+=+ ⎪⎝⎭ ABC 为锐角三角形62A ππ∴<<可求得的范围是.20.解析（1）由4x =时，2014931291k x ⎛⎫+⋅=⎪+⎝⎭，得5k = （2）因为数据有增有减，①①不合符题意，由后三组数据可得①①类函数解析式 分别为：()21(20)16510N x x =--+和()20165N x x =--+， 将第一组数据代入可知：()()20165030N x x x =--+≤≤ 当[1,20)x ∈时()()()552014520114411f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()51445201288031251x x ⋅=++++≥+ 当且仅当5x =时，等号成立当[]20,30x ∈时()()()()555186201852011862013715111f x x x x x x x ⋅⎛⎫⎛⎫=+-+=+--+=-+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭函数()f x 在[]20,30x ∈上单调递减，所以()()303125f x f ≥=，当且仅当30x =时，等号成立 综上可知，当5x =或30x =日销售收入最小值为3125元21.解析（1）()221x ax f x x-+'=， 当240,22a a -≤-≤≤时，()0f x '≥恒成立，()f x 在定义域内单调递增；当2a >时，方程210x ax -+=有两个不同根，即为函数()f x 的两个极值点1212,,x x x x ==由1212,1x x a x x +==可得：120x x <<，所以()f x 在()10,x 和()2,x ∞+上单调递增，在()12,x x 上单调递减；当2a <-时，()210,0x ax f x -+>>'恒成立，()f x 在定义域内单调递增；综上：当2a ≤时，()f x 在定义域内单调递增，当2a >时，()f x 在()10,x 和()2,x ∞+上单调递增，在()12,x x 上单调递减. （2）()()1211221221222ln ln f x f x x a x x a x x x -=---++ 111113133ln x x x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ （由1212,1x x a x x +==可得） 设函数()11ln g x x x x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 则()2222111111ln 11ln 0g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+---+=--≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭'⎝，所以()g x 在()0,∞+上单调递减 由121111a x x x e x e =+=+≥+，且12x x <得：110x e<≤ 所以()()()121111113116233ln 33f x f x x x x g x g x x e e ⎛⎫⎛⎫-=--+=≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22.解析（1）()()()ln 1ln 1x x g x e x x ex e ex x x =+-+-=-+-+，设()x h x e ex =-，则由()0x h x e e ='-=得：()1,x h x =在(),1∞-上单调递减，()h x 在()1,∞+上单调递增，所以()()10h x h ≥=，设()()ln 1m x x x =-+，则由()1101m x x '=-=+得：()0,x m x =在()1,0-上单调递减，()m x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00m x m ≥=，所以()0g x >（2）当,04x π⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，()0,cos 0,ln 10x e x x >>+≤， 所以()0f x >，无零点. 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由（1）可得()()()cos ln 1ln 10x x f x e x x x x =-+>-+>->，无零点. 当5,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()1cos 0,41x f x x f x x π⎛⎫=+-< ⎪+⎝⎭'在5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，54455ln 10,ln 10424244424f e e f e ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+>->=--+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()f x 在5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有一个零点. 当57,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()212sin 0,(1)x f x e x f x x =-+>+'''在57,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增， 7471510,075441144f e f πππππ⎛⎫⎛⎫=->'=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++'，所以在57,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上存在0x ，使得()()00,f x f x ='在05,4x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减， 在07,4x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，而570,044f f ππ⎛⎫⎛⎫<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在57,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有一个零点 综上：()f x 在7,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有两个零点.。

安徽省亳州市第一高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，连接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱锥A﹣BCD的体积V===．故选D．2. 已知函数。

若，则实数的值等于（）A.-3B.-1C.1D.3参考答案：A略3. 函数的图像大致为( ).参考答案：D略4. 直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋a x＋1相切于点（2，3）则b的值为（）A、－3B、9C、－15D、－7参考答案：C5. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是A. B. C. D.参考答案：B6. 已知函数y＝a x－2＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图像上，则A.－2B.－1C.1D.2参考答案：A7. 曲线在点处的切线的斜率为（）A． B． C．D．参考答案：B8. 已知命题：；命题：.则下面结论正确的是A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是假命题参考答案：B命题与都正确，由复合命题的真值性可知，命题是真命题，故选B.9. （5分）（2015?嘉峪关校级三模）设某几何体的三视图如图（单位m）：则它的体积是（）A． 4m3 B． 8m3 C． 4m3 D． 8m3参考答案：A 【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的底边长为3+1=4m，底面的高，即为三视图的宽3m，故底面面积S=×3×4=6m2，棱锥的高即为三视图的高，故h=2m，故棱锥的体积V=Sh=4m3，故选：A【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10. (理科)由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数为A．24 B．28 C． 32 D． 36参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式≤，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：≥12. 若执行图2中的框图，输入N=13，则输出的数等于 。

涡阳县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对2． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位3． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >4． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y= C ．x=，y=D ．x=，y=15． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．D ． 6． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.7． 设变量x ，y满足，则2x+3y 的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．558． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种9． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ） A．B．C．D．12．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 14．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π； ③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．15．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．16．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A． B．C．D．17．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.18．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．20．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．21．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.22．如图，椭圆C 1：的离心率为，x 轴被曲线C 2：y=x 2﹣b 截得的线段长等于椭圆C 1的短轴长．C 2与y 轴的交点为M ，过点M 的两条互相垂直的直线l 1，l 2分别交抛物线于A 、B 两点，交椭圆于D 、E 两点， （Ⅰ）求C 1、C 2的方程；（Ⅱ）记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1、S 2，若，求直线AB 的方程．23．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．24．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．涡阳县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．2． 【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 3． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换. 4． 【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C ．5． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性． 6． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .7． 【答案】D【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y 可得y=，则为直线2x+3y ﹣z=0在y 轴上的截距，截距越大，z 越大作直线l ：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D 时2x+3y 最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．8．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．9．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 10．【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 11．【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣． 故选：D ．12．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.二、填空题13．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。

安徽亳州一中2020届高三数学十一月月考卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B的结果是（）A. {1, 2}B. {2}C. {1}D. {}2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. √23. 函数f(x)=x³3x在区间（∞，1）上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增4. 若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则2a+3b的结果是（）A. (1，4)B. (4，1)C. (1，4)D. (4，1)5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a3=3，则S5=（）A. 15B. 10C. 8D. 56. 若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则关于x的方程ax²+bx+c=0的实数根的判别式Δ=（）A. Δ>0B. Δ=0C. Δ<0D. 无法确定7. 在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于原点的对称点坐标是（）A. (1，2)B. (1，2)C. (1，2)D. (2，1)8. 设函数f(x)=lg(x²3x+2)，则f(x)的定义域为（）A. (∞，1)∪(2，+∞)B. [1，2]C. (1，2)D. (∞，1]∪[2，+∞)9. 若等比数列{bn}的公比为2，b1+b2+b3=14，则b1的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 已知函数f(x)=|x1|，则f(x)的图像关于直线x=1对称，下列结论正确的是（）A. f(x)在（∞，1）上单调递减B. f(x)在（1，+∞）上单调递减C. f(x)在（∞，1）上单调递增D. f(x)在（1，+∞）上单调递增11. 在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S=（）A. 24B. 36C. 48D. 6012. 已知函数f(x)=x²+2ax+a²1（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围是（）A. a>1B. a<1C. a≥1D. a≤1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若等差数列{an}的公差为2，a1=1，则a10=______。

亳州一中2020-2021学年上学期高一年级11月月考数学试卷考查范围：人教版必修一第一章到指数函数的性质 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{1,0,1}A =-，{2,1,1}B =--，则A B ⋃的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．7 C ．15 D ．312．命题“21,x x x ∀≥-≥”的否定是（ ）A ．21,x x x ∀≥-<B ．21,x x x ∀<-<C ．21,x x x ∃<-<D ．21,x x x ∃≥-<3．“21x >”是“31x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数()2223()1()a a f x a a xa R --=+-∈在(0,)+∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．1或2-B ．2-C ．1D ．(2,1)-5．已知函数()f x 的定义域为[0,2]，则(21)f x -的定义域为（ ） A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[1,3]-C ．[0,2]D ．[1,1]-6．设a =， 1.12b =，0.8c π=，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 7．已知正数x ，y 满足(1)2x y +=，则2x y +的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．函数2()1xf x x =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．9．若非零实数x ，y 满足x y >，则以下判断正确的是（ ）A ．11x y <B ．22x y > C ．1133x y > D ．2233x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)0xf x ->的解集为（ ） A ．(,0)(3,)-∞⋃+∞ B ．(,1)(0,3)-∞-⋃ C ．(2,0)(0,2)-⋃ D ．(3,0)(0,3)-⋃11．已知函数21()21x x f x -=+，下面关于()f x 说法正确的个数是（ ）①()f x 的图象关于原点对称 ②()f x 的图象关于y 轴对称 ③()f x 的值域为(1,1)- ④()f x 在定义域上单调递减A ．1B ．2C ．3D ．412．设定义域为R 的函数1,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解123,,x x x ，且123x x x <<．下列说法错误的是（ ）A ．2221235x x x ++= B ．10a b ++= C ．132x x +=- D ．1322x x x +>第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知不等式220ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，则a b +的值为__________． 14．若2x >，则142x x +-的最小值为________． 15．函数22212x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是______，值域是_________．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=___________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若1M ∈，求a 的取值范围； （2）若122M xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 18．（本题满分12分）已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩．（1）求(f f 的值； （2）若()3f a =，求a 的值． 19．（本题满分12分）已知非空集合{}2|(31)2(31)0A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<．命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,4]上有最大值9和最小值1，设函数()()g x f x x=． （1）求a ，b 的值； （2）若不等式()220xxf k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本题满分12分）为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米（36x ≤≤）．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数2()1x bf x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数 （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间(1,1)-上是减函数；（3）解不等式(1)()0f t f t -+<．数学参考答案一、选择题：CDBC ADAA CBBD二、填空题13．0 14．12 15．(,1)-∞，10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦16．0三、解答题17．解：（1）∵1,520M a ∈+->，故3a >-． 4分 （2）由122M xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭知，12，2是方程22510ax x a -+->的两个根 5分由根与系数的关系得2a =- 7分不等式22510ax x a -+->即为22530x x --+> 8分 故此不等式的解集为132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 10分 18．解：（1）23f ==， 2分((3)236f f f ==⨯=． 5分（2）当 1a ≤-时，()23f a a =+=得1a =舍去． 7分 当12a -<<时，2()3f a a ==得a =a = 10分当2a ≥时，()23f a a ==得 1.5a =舍去 综上所述得a． 12分19．解：{|(2)[(31)]0}A x x x a =---<，(){}2|()20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦．∵22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴22a a +>，∴{}2|2B x a x a =<<+． 2分∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆． 3分①当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意； 5分 ②当1a >时，312a ->，{|231}A x x a =<<-，要使A B ⊆，则212312a a a a >⎧⎪≤⎨⎪-≤+⎩∴12a <≤． 8分 ③当1a <时，312a -<，{|312}A x a x =-<<，要使A B ⊆，则213122a a a a <⎧⎪≤-⎨⎪≤+⎩∴112a ≤<． 11分 综上所述，实数a 的取值范围是1,1(1,2]2⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭． 12分 20．解：（1）2()(1)1g x a x b a =-++-，因为0a >，所以()g x 在区间[2,4]上是增函数， 2分故(2)1(4)9g g =⎧⎨=⎩，解得1a b =⎧⎨=⎩． 4分（2）由已知可得1()2f x x x=+-， 所以()220x xf k -⋅≥可化为12222x x x k +-≥⋅，化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭， 6分令12x t =，则221k t t ≤-+， 因为[1,1]x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 8分记2()21h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 10分故min ()0h t =，所以k 的取值范围是(,0]-∞． 12分 21．（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则7216300640014400180014400(36)y x x x x x ⎛⎫=⨯+⨯+=++≤≤ ⎪⎝⎭， 2分16180014400180021440028800x x ⎛⎫++≥⨯= ⎪⎝⎭， 4分当且仅当16x x=，即4x =时等号成立． 5分 故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． 6分 （2）由题意可得161800(1)180014400a x x x x+⎛⎫++> ⎪⎝⎭对任意的[3,6]x ∈恒成立． 故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， 8分 令1x t +=，22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈．又96y t t =++在[4,7]t ∈为增函数，故min 494y =． 11分 所以a 的取值范围为490,4⎛⎫⎪⎝⎭． 12分 22．（1）方法一由于函数2()1x bf x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即22()11x b x b x x -++=--++，化简得0b =，因此，2()1xf x x =-； 4分 方法二由于函数2()1x b f x x +=-是定义域(1,1)-上的奇函数，(0)0f =得0b =因此，2()1xf x x =-； 4分（2）任取1x 、2(1,1)x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+-- 6分 ∵1211x x -<<<，∴210x x ->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>．∴()()120f x f x ->∴()()12f x f x >因此，函数()y f x =在区间(1,1)-上是减函数； 8分 （3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为(1,1)-的减函数，且为奇函数， 由(1)()0f t f t -+<得(1)()()f t f t f t -<-=-，所以111111t tt t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩， 11分解得112t <<．因此，不等式(1)()0f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭． 12分。