八年级数学下册 10.6 一次函数的应用导学案(无答案)(新版)青岛版

10.6 一次函数的应用导学案2022—2023学年青岛版数学八年级下册一、复习在前面的学习中，我们已经学习了一次函数的概念、性质以及其在实际生活中的应用。

现在，我们将进一步探讨一次函数的应用，以加深对其理解和运用。

二、一次函数在实际问题中的应用1. 购买水果小明去水果市场购买水果。

他发现某个摊位上卖某种水果的价格是每斤10元。

根据他观察到的情况，他发现购买的重量越多，价格越高。

假设他购买的水果重量为x（单位：斤），购买所需支付的费用为y（单位：元）。

我们可以建立如下的一次函数来表示购买水果的价格和重量之间的关系：y = 10x在这个函数中，y表示购买所需支付的费用，x表示购买的重量。

通过这个函数，我们可以计算出购买不同重量的水果所需支付的费用，从而帮助小明做出决策。

2. 行驶距离与耗油量小华要开车去旅行，他想知道行驶的距离和耗油量之间是否存在某种规律。

经过多次实验，他得到如下的数据表格：行驶距离（单位：千米）耗油量（单位：升）20 2.540 5.08010.010012.5通过观察数据表格，我们可以发现行驶距离和耗油量之间存在某种线性关系。

我们可以通过建立一次函数来描述这种关系：其中，y表示耗油量，x表示行驶距离，k表示比例系数。

我们可以通过已知的两组数据点，计算出比例系数k的值，从而建立一次函数模型来预测行驶任意距离所需的耗油量。

三、一次函数的图像对于一次函数，其图像将是一条直线。

我们可以通过函数的系数来确定直线的斜率和截距。

对于一次函数y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。

斜率表示直线的倾斜程度，而截距表示直线与y轴的交点。

通过观察函数的系数，我们可以得到以下结论：•当k > 0时，直线向上倾斜；•当k < 0时，直线向下倾斜；•当k = 0时，直线平行于x轴。

同样地，我们可以通过观察截距b的正负来判断直线与y轴的交点位置：•当b > 0时，直线与y轴的交点位于y轴的正半轴；•当b < 0时，直线与y轴的交点位于y轴的负半轴；•当b = 0时，直线通过原点。

10.6一次函数的应用【教学目标】1．通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世界数量关系的模型.2．综合运用一次函数及一元一次不等式，解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点、难点】重点：利用一次函数解决简单的实际问题.难点：建立一次函数的数学模型解决实际问题.【教学过程】一、导入环节（一）导入课题，板书课题上一节课我们学习了一次函数与一元一次不等式，这节课我们将学习另一个重要的内容，一次函数的应用.（二）出示教学目标课件展示学习目标，让一名同学读学习目标.（三）复习回顾（四）例题学习引导学生画出图象图象是一条直线，可以认为图象表示的函数是一次函数关系.（2）你能不能求出摄氏温度37°所对应的华氏温度数值？请试一下.（3）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？小结：在本题的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.（应用练习一）请同学们结合自学情况完成下列练习，做题要细心、规范.用时9分钟.1、声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？例2、山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元. 根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少？（应用练习二）为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元.（1）求y与x的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？（五）我的疑惑：问：经过本堂课的学习，你有什么收获？1）学会解较为复杂的一次函数的应用题2）学会把复杂的问题转化为几个简单的问题去解决（六）过关检测课本P157 1（七）作业布置课本157页习题10.6第2、3、4题（八）教后反思。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料《一次函数的应用》学案一、学习目标1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维,培养学生数形结合意识；2．能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力；二、重点难点1．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识体系；2．能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力；三、导学问题预学作业1．形如的函数叫一次函数。

2．一次函数的图象是一条。

3．对一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而，当k<0时，y随x的增大而。

4．已知函数y=2x+1(x≥2 )当x= 时y有最值是。

研学活动一自学课本154—156，将观察与思考的情景问题1-5解决。

研学活动二看懂155例题1是如何利用一次函数的性质解决问题的，然后做课本上的练习。

导法慧学：在利用一次函数解决问题的过程中，都是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律，因此函数也是一种重要的数学模型.当堂检测：1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（）（A ） （B ） （C ） （D ）2．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q （升）与行驶时间t （时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题： （1）动车行驶 小时后加油；（2）中途加油 升；3．直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=－bx+k 不经过第____象限． 4．已知等腰三角形周长为20,写出底边长y 关于腰长x 的函数解析式(x 为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.5．已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA 的面积为S.(1)求S 关于x 的函数解析式;(2)求x 的取值范围;(3)求S=12时P 点坐标;。

第10章 一次函数复习一、导入激学下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1） 4--=x y （2）2x y = （3）x y π2= （4）xy 1= 二、导标引学复习目标：1．使学生巩固一次函数的概念、图象及性质，引导学生对一次函数的重点知识有一个整体把握，2．进一步体会数学来源于生活又服务于生活，提高学生数学知识的应用意识。

3．通过学生亲自参与合作学习，锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力 复习重难点：一次函数性质知识的综合应用复习过程（一）导预疑学1.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是 ．2. 求m 为何值时，关于x 的函数()3122++=-m xm y 是一次函数，并写出函数关系式。

理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x 的次数是_______次， （2）比例系数________（二） 导问互学问题一：知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数1 .函数:①y=- x ；②y= -1；③y=x2 ；④y=2x +3x-1；⑤y=x+4；⑥y=3.6x ，一次函数有_________；正比例函数有____________(填序号)。

2. 函数y=(2k -1)x+3是一次函数,则k 的取值范围是( )A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k 为任意实数．3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______。

问题二：一次函数的图像a. 正比例函数()0≠=k kx y 的图象是过点（_____），(______)的_________。

b.一次函数()0≠+=k b kx y 的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

c.一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与b 、k 符号的关系：yb___0在作一次函数y=kx+b 时，我们通常作出图像与x 、y 轴的交点,图像与x 轴的交点坐标为（ ， ），与y 轴的交点坐标为（ ， ）。

八年级数学下册第十章10.6《一次函数的应用》教学设计【教学目标】1、通过用一次函数的图象解决实际问题，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位；3、在应用一次函数图象解决实际问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性；【教学重点】会应用一次函数的图象解决实际问题【教学难点】分析实际问题中的变量之间的关系【教学准备】1.老师准备：多媒体课件2.学生准备：复习一次函数的基础知识【教学过程】一、情境导入感知身边数学汶阳营业厅办理上网业务，有两种收费方式。

A：以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；B：除收月租费20元外,再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。

我班明志豪同学准备中考后在家安装宽带，他怎样选择才合算？【设计意图：用同学们熟悉的人和事，引人入胜，激发学生兴趣，提高学习热情，感受数学无处不在，拉近了数学和生活的关系。

】二、探究新知享受探究乐趣❶生活中的最值问题例1、山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%。

（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，表示w与t之间的函数关系。

（4）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用。

平行训练1.汶阳中学计划购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元. （1）求y与x的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？平行训练2.一车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润 y（元）与 x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？❷最优方案问题例2、为庆祝汶阳人民商厦开业五周年，推出两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；（2）若我们九年级三班想购买4000元的投影设备一套，请帮老师分析选择哪种方案更省钱？平行训练（完成情境导入的问题）营业厅办理上网业务，有两种收费方式。

【学习目标】1.体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识；、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力。

【学习重难点】感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力。

【学习过程】一、课前准备阅读教材P154---P156的内容二、学习新知与同学交流以下问题：1.假设直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？2.小明同学骑自行车去郊外春游，以下图表示他离家的距离y〔千米〕与所用的时间x〔小时〕之间关系的函数图象．〔1〕根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？〔2〕求小明出发两个半小时离家多远？〔3〕求小明出发多长时间距家12千米？3.某市推出电脑上网包月制，每月收费y 〔元〕与上网时间x 〔小时〕的函数关系如下图：〔1〕当30 x 时，求y 与x 之间的函数关系式；〔2〕假设小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？ （3）假设小李5月份上网费用为75元，那么他在该 月分的上网时间是多少？90三、合作交流问题一：一次函数的图象经过点A 〔2，2〕和点B 〔－2，－4〕 〔1〕求AB 的函数解析式；〔2〕求图象与x 轴、y 轴的交点坐标C 、D ，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；〔3〕如果点M 〔a ，21〕和N 〔－4，b 〕在直线AB 上，求a ，b 的值。

问题二：大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。

某研究说明，一般人的身高h 时指距d 的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：（1） 求出h 与d 之间的函数关系式（2） 某人身高为196cm ，那么一般情况下他的指距应为多少？问题三：李晖到“宁泉牌〞服装专卖店做社会调查．了解到商店为了鼓励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝根本工资＋计件奖金〞的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月根本工资为b元．〔1〕求a，b的值；〔2〕假设营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？四、课堂小结：这节课你有什么收获？【当堂检测】1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开场跑，弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象答复以下问题：〔1〕当_________时，弟弟跑在哥哥前面；〔2〕当________时，哥哥跑在弟弟前面；〔3〕________先跑过20m，_______先跑过100m;〔4〕你是怎样求解的？与同伴交流2.商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠方法：甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本； 乙：按购置金额打九折付款．学校书法兴趣小组欲购置这种毛笔10枝，书法练习本)1( x x 本． 〔1〕分别写出每种优惠方法实际付款的金额甲y 〔元〕、乙y 〔本〕之间的函数解析式；〔2〕比拟购置同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法更省钱？3．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但假设买的铂金饰品重量超过3克，那么超出局部可打八折出售．⑴ 分别写出到甲、乙商店购置该种铂金饰品所需费用y 〔元〕和重量x 〔克〕之间的函数关系式；⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购置最合算？【课后稳固】1.直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么直线y=－bx+k 不经过第____象限．2.等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.3.A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S 关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;。