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朴素贝叶斯算法原理解析1. 介绍朴素贝叶斯算法（Naive Bayes）是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立性假设的分类算法。
它被广泛应用于文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等领域。
该算法简单高效，适用于大规模分类问题。
2. 基本原理朴素贝叶斯算法基于贝叶斯定理，通过计算后验概率来进行分类。
在文本分类中，给定一个待分类的文本，我们需要计算该文本属于每个类别的概率，并选择概率最大的类别作为其分类结果。
2.1 贝叶斯定理贝叶斯定理描述了在已知结果的条件下，通过先验概率和条件概率计算后验概率的过程。
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)其中，P(A)是事件 A 的先验概率，P(A|B)是事件 B 发生的条件下 A 的后验概率，P(B|A)是事件 A 发生的条件下 B 的概率，P(B)是事件 B 的先验概率。
2.2 特征条件独立性假设朴素贝叶斯算法的核心是特征条件独立性假设。
该假设认为给定类别的情况下，特征之间是相互独立的。
特征条件独立性假设表示为：P(x1,x2,...,x n|y)=P(x1|y)⋅P(x2|y)⋅...⋅P(x n|y)其中，x1,x2,...,x n是一个样本的特征，y是样本的类别。
该假设的前提条件是特征之间相互独立，实际上在某些情况下可能并不成立。
然而，该假设通常在实际问题中仍能取得不错的分类效果，原因是朴素贝叶斯算法不关心特征之间的依赖关系，只关注各特征对最终结果的影响程度。
2.3 计算后验概率根据贝叶斯定理和特征条件独立性假设，我们可以计算后验概率来进行分类。
对于一个待分类的文本，假设它的特征向量为x=(x1,x2,...,x n)，类别集合为C=(c1,c2,...,c k)。
那么根据贝叶斯定理，我们需要计算每个类别的后验概率P(c i|x)，并选择概率最大的类别作为最终的分类结果。
根据贝叶斯定理，后验概率可以表示为：P(c i|x)=P(x|c i)⋅P(c i)P(x)其中，P(x|c i)是在类别c i的条件下特征向量x出现的概率，P(c i)是类别c i的先验概率，P(x)是特征向量x出现的概率。
统计学中的贝叶斯统计与决策理论统计学中的贝叶斯统计学是一种基于贝叶斯公式和概率论原理的统计推断方法。
它与传统的频率主义统计学方法相比，具有许多独特的优势。
本文将介绍贝叶斯统计学的基本原理、应用领域以及与决策理论的关系。
一、贝叶斯统计学的基本原理贝叶斯统计学是由英国数学家托马斯·贝叶斯提出的，它基于概率论的贝叶斯公式：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)，其中P(A|B)表示在给定B发生的条件下A发生的概率，P(B|A)表示在给定A发生的条件下B 发生的概率，P(A)和P(B)分别表示A和B分别发生的概率。
贝叶斯统计学的基本原理是根据已有的先验知识和新的观测数据，通过不断更新概率分布来得出对未知参数的后验概率分布。
通过贝叶斯公式，可以将观测数据与已有知识相结合，得出对未知参数的概率分布，从而进行推断和预测。
二、贝叶斯统计学的应用领域贝叶斯统计学广泛应用于各个领域，包括医学、金融、生物学、工程学等。
其应用主要体现在以下几个方面：1. 参数估计：贝叶斯统计学通过考虑先验信息，对参数进行估计。
与传统的频率主义统计学方法相比，贝叶斯统计学能够更好地利用已有的知识，提供更准确的参数估计。
2. 假设检验：贝叶斯统计学提供了一种新的方法来进行假设检验。
通过计算后验概率与先验概率的比值，可以得到对不同假设的相对支持程度，从而在决策时提供更全面的信息。
3. 预测分析：贝叶斯统计学通过更新概率分布，可以对未来的事件进行预测。
这使得贝叶斯统计学在金融风险预测、天气预报等领域有着广泛的应用。
三、贝叶斯统计学与决策理论的关系贝叶斯统计学与决策理论密切相关。
决策理论主要研究如何在不确定情况下做出最优决策。
而贝叶斯统计学可以为决策提供一个统一的框架，通过计算不同决策的后验概率，从而选择概率最大的决策。
在贝叶斯决策理论中，需要考虑多个可能的决策结果以及每个决策结果的概率。
通过使用贝叶斯统计学中的贝叶斯公式，可以将观测数据与已有知识相结合，计算每个决策结果的后验概率，从而选择概率最大的决策。
- 贝叶斯近似算法介绍全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：贝叶斯近似算法（Bayesian Approximation Algorithm）是一种基于贝叶斯统计推断原理的近似算法，通常用于解决模型复杂、数据量大的问题。
在机器学习领域中，贝叶斯方法是一种常见且有效的方法，它不仅可以用于分类、回归等监督学习任务，还可以应用于聚类、降维、推荐系统等无监督学习任务。
贝叶斯近似算法的核心思想是基于贝叶斯定理进行概率推断，通过对参数的后验分布进行近似推断，从而得到参数的估计结果。
与传统的最大似然估计方法相比，贝叶斯方法能够更好地利用先验知识，对参数的不确定性进行更合理的建模，同时还能够避免过拟合的问题。
在实际应用中，由于后验分布的计算通常是非常困难甚至不可行的，因此需要借助于贝叶斯近似算法来进行推断。
常见的贝叶斯近似算法包括马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法、变分推断方法、拉普拉斯近似方法等。
马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的推断方法，通过构建马尔可夫链来模拟参数的后验分布。
通过多次迭代采样，最终得到参数的后验分布的近似值。
但是MCMC方法的计算复杂度较高，收敛速度较慢，在处理大规模数据时可能会面临挑战。
变分推断方法是另一种常见的贝叶斯近似算法，它通过最优化一个参数化的分布来近似真实的后验分布。
变分推断方法通常会引入一些近似假设，例如独立性假设、指数族假设等，从而简化推断的计算复杂度。
变分推断方法的优点是计算效率高，但是可能会引入一定的偏差。
拉普拉斯近似方法是一种基于高斯分布的近似推断方法，通过在后验分布的峰值处进行局部近似，得到参数的估计结果。
拉普拉斯近似方法通常适用于后验分布近似是单峰分布的情况，当后验分布是多峰分布时可能会出现不准确的情况。
贝叶斯近似算法是一种在处理复杂、大规模数据时非常有效的推断方法。
通过合理地选择适当的近似算法，结合先验知识和数据信息，可以得到更加准确和稳健的模型参数估计结果。
-------------------- 高等概率论--------------------课程编号：121020402006 课程类别：学科基础课课程名称：高等概率论英文译名：Probability Theory学时：60学时学分：3学分开课学期：1 开课形式：讲授考核形式：闭卷考试适用学科：概率与数理统计授课单位及教师梯队：数学与统计学院，概率统计系教师。
内容简介：本课程以测度论为工具，系统地讲述概率论的基本概念，同时还将介绍概率论的主要结果，从而为深入学习现代概率论、随机过程和数理统计提供必要的基础。
本课程主要内容包括 (1)可测空间：σ-域、半σ-域、尾σ-域、单调类定理、可测变换、可测函数的单调类定理等； (2)测度与测度的扩张：符号测度、诱导测度、乘积测度、测度的扩张、测度空间的完备化、一致可积性、几乎必然收敛与平均收敛、Fubini定理、Radon-Nikodym定理、一些重要的不等式（比如：Jensen,Holder,Schwarz不等式）等； (3)独立随机变量序列：Kolmo- gorov 0-1律，三级数定理，强、弱大数定律、Wald等式，更新定理，特征函数，Cramer－Levy 定理等；(4)条件期望与鞅：鞅的定义、基本性质以及应用，关于鞅的中心极限定理，鞅的上穿不等式与收敛性，Marcinkiewicz－Zygmund不等式，鞅的凸函数不等式，鞅的随机不等式等。
主要教材：Chow, Y.S., Teicher, H., Probability Theory , Springer-V erlag, New Y ork Inc, 1978.参考书目（文献）：1．汪嘉冈：《现代概率论基础》，复旦大学出版社。
2．Ash R.B., Real Analysis and Probability, Academic Press, Inc. 1972.3．严士健、王隽骧、刘秀芳：《概率论基础》，科学出版社，1999年版。
模仿的社会心理学解释与模仿经济学Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998模仿的社会心理学解释与模仿经济学任寿根南京大学商学院理论经济学博士后流动站内容提要：现代西方主流经济学越来越重视用“模仿”、“羊群行为”等来分析经济问题，如Scharfstein模型和Banerjee模型。
本文在引入社会心理学模仿理论的基础上，对西方行为经济学进行了发展，研究了“模仿经济学”的假设前提、基本理论模式和分析框架，弥补了新凯恩斯主义缺陷，为微观分析转向宏观分析提供了一种过渡，大大增强了经济学的解释力。
关键词：模仿经济学羊群行为模仿一、引言近年来，在西方主流经济学界有一种新的倾向，即用“模仿”、“羊群行为”、“从众行为”等分析经济问题。
这是经济学发展的必然。
1在整个经济学的演进过程中，对模仿的忽视，或未将模仿作为经济学的重要概念来对待，大大减弱了经济假说的解释力。
直到20世纪90年代，人们才将模仿(羊群行为、从众行为等等)作为内生变量引入经济学分析框架。
这是经济学发展的一个巨大进步。
实质上，经济学是一门研究个人经济行为互动过程及其均衡的科学。
而要研究人的互动就离不开研究模仿，因为模仿是人互动的基本属性之一。
因此，以模仿作为核心概念构建一门新的经济学是可行的，也是必然的。
本文首次创造性地提出创建“模仿经济学”的构想。
社会心理学关于模仿的研究有一套成熟的理论，至少可以追溯到20世纪初期(Tarde,1903; McDougall,1928)。
McDougall(1928)认为，从更严格的意义上讲，“模仿”一词仅用于一个体模仿或再现另一个体的行为和身体动作；从狭义上讲模仿和模仿性(imitativeness)通常被认为属于一种本能。
作为一种行为，模仿不能简单归结为“S-R”(刺激—反应)的纯物理过程，它属于一种心理过程，反映心理和物理的一种双重变化。
现代社会心理学把模仿(imitation)解释为有意或无意地对某种刺激作为类似反应的行为方式(周晓虹，1997)。
西方科学哲学发展的阶段可证伪贝叶斯-概述说明以及解释1.引言1.1 概述西方科学哲学是研究科学的本质、原则和方法的学科，其发展经历了多个阶段。
在这篇文章中，我们将介绍西方科学哲学的起源和发展，并重点探讨了两个重要的理论，即可证伪原则和贝叶斯推断。
在现代科学哲学兴起之前，科学被视为一种纯粹的实证活动，只关注观察、实验和数据，将科学定位为一种客观、可重复的事实收集过程。
然而，20世纪初的一系列科学革命和哲学思想的变革，逐渐让科学哲学的研究焦点从实证主义转向了更加深刻的问题。
可证伪原则的提出与应用是西方科学哲学发展的重要里程碑之一。
卡尔·波普尔（Karl Popper）在20世纪30年代提出了这一原则，他认为科学理论不能通过验证来证实自己的真理性，而只能通过反复的试验来暂时证伪。
这一原则突破了旧有的科学观念，强调了科学理论必须具有可证伪性和预测性。
与此同时，贝叶斯推断的兴起也对科学哲学产生了深远的影响。
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的概率推理方法，它将已有的先验知识与新的观测数据相结合，通过不断更新概率分布来得出新的结论。
贝叶斯推断的提出，使科学研究者能够更加灵活地处理不确定性，同时也提供了一种新的方法来评估科学理论的概括能力。
本文将详细探讨这两个理论在科学研究中的应用和意义，以及它们对科学哲学发展的影响。
同时，我们也将对西方科学哲学发展的阶段进行总结，并展望未来科学哲学的发展方向。
通过深入研究这些理论和思想，我们可以更好地理解科学的本质和方法，为科学研究的进一步发展提供指导。
1.2文章结构2. 正文2.1 西方科学哲学的起源与发展2.2 可证伪原则的提出与应用2.3 贝叶斯推断的兴起与应用2.2 文章结构本文将按照以下顺序进行阐述西方科学哲学发展的阶段：起源与发展、可证伪原则的提出与应用以及贝叶斯推断的兴起与应用。
首先，在第二节中，将对西方科学哲学的起源与发展进行详细阐述。
我们将回顾科学哲学的起源及其发展过程，包括古希腊哲学思想的影响、启蒙时代的科学革命以及近现代的科学哲学思潮。
浅析贝叶斯定理及其应用作者：廖辰益来源：《祖国》2019年第12期摘要：两百多年前英国数学家贝叶斯提出的贝叶斯定理，经过不断地发展，现在已经成为现代社会某些重要领域的基础。
贝叶斯定理广泛运用于人工智能、机器学习、金融、医疗等领域，为这些领域提供了发展的基础。
本文从贝叶斯定理的起源开始，紧接着对有关贝叶斯定理的基本概念进行阐述和对相关公式进行解释与推导，再对贝叶斯定理在医疗与过滤信息的应用进行简单分析，最后根据贝叶斯定理的优缺点对贝叶斯定理进行评价。
关键词：貝叶斯定理 ; 全概率公式 ; 联合概率 ; 假阳性问题 ; 过滤垃圾短信一、贝叶斯定理的提出贝叶斯定理最早是由英国的学者托马斯·贝叶斯（1702～1763）提出来的。
他在生前主要研究概率论方面的知识，成功归纳出了概率统计的基本理论。
他死后，他的朋友理查德·普莱斯将他的著作《几率性问题得到解决》发表了出去，但因为贝叶斯定理的应用不够完善，几个世纪以来都没有被广泛接受[1]。
但是，随着科学技术的发展，计算机的出现和发展，社会的进步与发展，贝叶斯定理的重要性日益增加，现在已经广泛应用于金融、人工智能等方面。
贝叶斯定理的提出最早是用来解决逆向概率问题的。
概率问题分为正向概率问题和逆向概率问题，正向概率问题就是像“箱子里有5个大小相同，质量相等的小球，2个黄球，3个红球，随机摸出一个，得到红球的概率为多少”这样的问题，而逆向概率问题相反，就变为了“从箱子随机摸出一个得到红球的概率为40%，问箱子里有多少球”，很明显，后者的难度远远大于前者。
二、贝叶斯定理（一）贝叶斯公式贝叶斯公式又称贝叶斯定理、贝叶斯规则，是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断进行修正的标准方法，如下所示为贝叶斯公式[2]：先验概率，人们在对事件进行主观判断中得到的概率，用P（A）表示。
后验概率，即在客观调查的基础上所修正的概率，也称为条件概率。
B事件发生情况下A事件发生的概率，A 在B的条件下的概率，用P（A|B）表示。
托马斯贝叶斯 (Thomas Bayes，1720-1761)英国数学家. 1702年出生于伦敦，1761年4月7日逝世.1742年成为英国皇家学会会员. 后来成为了一名Presbyterianminister(长老会牧师).和他的同事们不同：他认为上帝的存在可以通过方程式证明.贝叶斯在数学方面主要研究概率论. 他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献. 1763年发表了这方面的论著，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用. 他对统计推理的主要贡献是使用了"逆概率"这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来. 贝叶斯的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年. 贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今. 虽然他看到了自己的两篇论文被发表了，但是于1763年发表在伦敦皇家学会哲学学报上的那一篇提出著名的贝叶斯公式的论文《论有关机遇问题的求解》(《Essay Toward Solving a Problem in the Doctrine of Chances》)却是在他死后的第三年才被发表.200多年后，经过多年的发展与完善，贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法，已经成为概率统计中的一个冠以“贝叶斯”名字的学派，他的这一理论照亮了今天的计算领域，成了21世纪计算机软件的理论基础，尤其是在数据管理软件领域.微软公司的Windows XP操作系统就可以看到贝叶斯定理的身影，其智能纠错系统就是建立在贝叶斯定理的基础上的；另外，该定理也是微软公司“以互联网为中心”的NET战略的理论基石.和传统的数据统计技术完全立足于“单纯、死板”的数据信息不同，以贝叶斯定理为理论基础的数据统计技术有机地将数据信息同真实世界的信息联系在一起.搜索巨人Google和Autonomy，一家出售信息恢复工具的公司，都使用了贝叶斯定理（Bayesian principles）为数据搜索提供近似的（但是技术上不确切）结果.迄今为止应用贝叶斯定理最成功的公司则当属位于剑桥的英国自动（Autonomy）软件公司. 该公司应用贝叶斯定理开发出一种大规模“无序型数据”检索、归类、整理系统软件. 所谓“无序型”数据，是指那些不适合进入井然有序的数据库的具有无数万亿字节的报告、电子邮件、发言、新闻稿、网页等等，贝叶斯理论已经成为垃圾邮件过滤系统的基础. 自动（Autonomy）软件公司的软件能够帮助人类对这些纷繁错杂、浩如烟海的无序型信息进行准确的检索、归类、储存以及分析等工作，并为有特殊需要的用户提供相关参考资料. 仅仅在四年的时间内，自动软件公司就获得了巨大的成功，其客户名单包括英国广播公司、通用汽车公司，Proctor& Gamble公司，以及美国国防部等，目前该公司市值高达50亿美元.研究人员还使用贝叶斯模型来判断症状和疾病之间的相互关系，创建个人机器人，开发能够根据数据和经验来决定行动的人工智能设备.贝叶斯理论是非常令人着迷的、强大的工具，当我们需要处理多个变量系统的时候尤其有用.正因为如此，它在自然科学及国民经济的众多领域中有着广泛应用.泊松（Poisson，1781—1840）法国数学家、力学家、物理学家．1781年6月21日生于法国卢瓦雷省皮蒂维耶，1840年4月25日卒于巴黎．泊松出生于一个普通人家．泊松先学习外科，由于缺乏外科手术所需的灵巧而放弃医学，1796年进入枫丹白露中心学校．1798年以第一名的成绩考入巴黎综合工科学校．拉格朗日(Lagrange)拉普拉斯(Laplace)对泊松透彻理解困难问题的能力留下深刻的印象．后来，他成了拉格朗日和拉普拉斯的朋友．泊松在1799—1800年关于方程论和贝祖(Bezout)定理的一篇论文中初露锋芒，表现了在数学分析上的才能．泊松于1800年毕业留校任辅导教师． 1802年，泊松在巴黎综合工科学校升任副教授，1806年接替傅里叶(Fourier)成为教授．1808年成为法国经度局的天文学家．1809年巴黎理学院成立，泊松出任该校力学教授．1815年，他兼任军事学校的主考官．翌年又兼任巴黎综合工科学校毕业生的主考官．1820年，泊松任大学皇家教育顾问．1812年泊松被选入法国科学院物理学部．1826年获彼得堡科学院名誉院士称号．1837年，泊松被封为男爵．泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用. 他工作的特色是应用数学方法研究各类物理问题，并由此得到数学上的发现. 泊松在数学上的研究涉及定积分、有限差分理论、偏微分方程、变分法、级数和概率论等许多方面，在物理上对行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论都有重要贡献. 一生共发表300多篇论著，所著两卷《力学教程》在很长的时期内被认为是标准的教科书．泊松在一般力学上的贡献涉及分析力学和天体力学等几个方面．他第一个用冲量分量形式撰写分析力学．求解哈密顿正则方程所用的一种数学符号，后来被称为泊松括号．他推广了拉格朗日和拉普拉斯有关行星轨道稳定性问题的研究结果，所建立的泊松方程成为星系动力学的基本方程之一．泊松还研究了地球转动对弹道曲线的影响等问题．泊松在固体力学上作过多方面的探讨，从理论上得到各向同性杆件受拉伸时横向与纵向弹性应变之比为一常数0.25．这就是有名的泊松比．泊松得到圆板弯曲和振动问题的解答和弹性球体径向自由振动的解答．在流体力学方面，他第一个完整地给出了说明粘性流体物理性质的本构关系，解决了无旋的空间绕球流动问题，推动了小振幅波理论的发展．泊松还将数学应用于物理学，涉及电、磁、热、声、光等许多方面．他把引力理论的泊松方程推广应用到电学和磁学的理论，为静电势理论的建立作出了贡献．泊松还研究热传导问题．《热学的数学理论》就是他在这方面的代表作．书中讨论了二维稳态热传导等问题．获得了泊松绝热方程．泊松晚年从事概率论研究，作出了重要贡献．与他通过力学和物理学问题研究数学的惯常做法不同，泊松是从法庭审判问题出发研究概率论的．泊松在《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》(1837)等著作中，提出了描述随机现象的一种常用的分布，即泊松分布．他是第一个沿着复平面上的路径实行积分的人．他给出了调和分析中的泊松求和公式．欧拉-马克劳林求和公式的余项也是由泊松首先加上去的．由于泊松研究的范围十分广泛而有成效，所以不少数学名词都与他的名字联系在一起．例如，在数学物理方面，有热传导问题中的泊松积分、波动方程柯西问题解的泊松公式、位势理论中的泊松方程等．在概率论方面，除泊松分布外，还有泊松变量、泊松过程、泊松试验、泊松大数定律等．将摄动函数展开成幂级数和三角级数的混合级数，就叫做泊松级数．有时甚至对完全不同的公式采用了同样的“泊松方程”的名称．泊松毕生从事数学的研究和教学．他说过，生活的乐趣就在于这两件事．费歇(1890－1962)英国统计学家创建了很多现代统计学的基础。
应用经济学硕士研究生培养方案(学科代码:0202)一、培养目标本学科致力于培养具有严谨求实的学术作风，德、智、体全面发展，具有坚定正确的政治方向，具有扎实的经济学理论基础、合理的知识结构和宽广的知识面，具有独立从事经济研究的能力，能胜任经济类课程的教学，能胜任实际经济工作。
较为熟练地掌握一门外语并能阅读本学科的外文资料;毕业后可承担本学科的教学、科研工作和中高层次的经济管理工作;具有健康的心理和体魄。
二、学科专业1、区域经济学2、数量经济学3、财政学(含税收学)4、产业经济学5、统计学三、学习年限及应修学分全日制硕士研究生的学习年限一般为3年。
在完成培养要求的前提下，对少数学业优秀、科研成果突出的硕士生，可申请提前毕业，提前期一般不超过1年。
如确需延长学习年限的，延长期一般不超过1年。
至少须修满35学分，其中，课程学习32学分，实践环节3学分。
四、课程设置及考核方式(具体见课程设置与教学计划表)实践环节由科研实践和教学实践组成，科研实践必须参加校内外相关学科学术会议1次，撰写心得体会一份(计1学分);选听学科前沿系列讲座1次，至少6学时;撰写相关文献综述一份(计1学分)。
教学实践必须听课30学时，讲课30学时，提交教学大纲一份(计1学分)。
科研实践和教学实践均由导师负责考核。
五、培养方式研究生由导师及导师小组全面负责培养，以导师指导和本学科教师集体培养相结合为原则，建立和完善有利于学术群体作用的培养机制。
课程学习和研究并重;专业课的学习采取系统讲授、重点辅导、讨论讲座以及任课教师制定参考文献、书目，学习阅读后写综述和评论等多种形式。
加强研究生的自学能力、表达能力、写作能力、实际工作能力等的训练和培养。
六、学位(毕业)论文研究生在修完全部学位课程和修满所要求的总学分后，要在导师的指导下，进行学位(毕业)论文的研撰，由硕士研究生独立完成，论文写作时间不少于一年。
论文选题必须经过充分调查研究，查阅相关的文献，了解国内外本领域的研究历史和现状，选择本学科内有重要学术价值和实用价值、研究基础较为薄弱的问题，或能为解决当前、当地经济和社会发展的热点、难点问题以及为政府决策提供借鉴的问题作为论文选题;研究生确定了论文选题后，在论文写作之前，必须撰写开题报告，开题报告应包括论文选题的理由或意义、国内外有关该论题研究的现状及趋势、本人的详细研究计划、写作提纲、主要参考文献等内容。
