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第6讲滞后变量模型

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《滞后变量模型 》课件

《滞后变量模型 》课件

特点
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
8-2、模型中的特殊解释变量：滞后变量模型剖析

8-2、模型中的特殊解释变量：滞后变量模型剖析

——滞后变量模型
2018/10/25
1
8.2、滞后变量模型
主要内容： 8.2.1、滞后变量模型 8.2.2、分布滞后模型的参数估计
8.2.3、自回归模型的参数估计
2018/10/25
2
8.2.1、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某 些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也 受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的 影响。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关 系即为
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
2018/10/25
8
（2）、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
Yt 0 1 X t i Yt i t
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985
2018/10/25
年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
• 产生滞后效应的原因
1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式滞后于 经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其 生活方式。 2、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上依赖于 过去若干期内投资形成的固定资产。 3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了 它对社会购买力的影响具有滞后性。
2018/10/25
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2 、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进 行估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相 关，即模型存在高度的多重共线性。
滞后效应与滞后变量模型

滞后效应与滞后变量模型


2. 自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X 的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模 型形如
Yt 0 X t 1Yt1 2Yt2 Yq tq ut
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
10
个i单=0位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的影响大
小。
8
例如，如果估计的消费函数为：
yˆt aˆ 0.4 xt 0.3xt 1 0.2 xt 2
则短期乘数为0.4，延期乘数为0.3、0.2，长期 乘数为0.9；这意味看：当收入增加1元时，消费者将 在本期增加0.4元的消费，下一期增加0.3元，再下期 增加0.2元；增加1元收入对消费的长期作用为0.9元。
7
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞 后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘 数效Байду номын сангаас：
β0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变
动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
βi ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时期
X变动一个单位对 Y 值的平均影响大小； s βi：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变动一
3
二、滞后效应产生的原因
心理预期因素 技术因素 制度因素
4
三、滞后变量模型
滞后变量：是指过去时期的、对当前被解释变量 产生影响的变量。滞后变量分为滞后解释变量与 滞后被解释变量。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞 后变量模型。
5
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 s X ts 1Yt1 Y2 t2 Yq tq ut
Eviews：滞后变量模型

Eviews：滞后变量模型

因此，在有限分布滞后模型中， 运用阿尔蒙多项式法明显优于 OLS估计。
滞后效应及其成因
被解释变量受到自身或另一解释 变量的前几期值影响的现象称为 滞后效应。
产生滞后效应的原因众多，成因 主要有： 1、心理原因 2、技术原因 3、制度原因
滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞 后变量模型，它一般形式为：
Ytα=1βX0t+-1β+‥1Yt+-1α+s‥X+t-Sβ+qμYtt-q+α0Xt+
滞后变量模型
滞后变量模型定义
在经济活动中，某些经济变量不但受 到同期各种因素影响，而且受到过去 时期的因素影响。通常把这种具有滞 后作用的变量叫做滞后变量（lagged variable),含有滞后变量的模型称为滞 后变量模型。由于其考虑是时间因素 的作用，因此又称为动态模型 （dynamic model)
模型包含着解释变量X分布在不同 时期的滞后变量，因此一般又称为自 回归分布滞后模型（autoregressive lag model, ADL).
ห้องสมุดไป่ตู้
分布滞后模型&自回归模型
分布滞后模型（distributed-lag model)：如果滞后变量模型中没 有滞后被解释变量，仅有解释变 量X的当期值及其若干期的滞后 值。
Step 2
对变换后的模型进行OLS估计。
在eviews下，合成两步的命令为
ls y c pdl(x,6,2)
PDLs设置原则
其中设定的PDLs项应该遵循以下 原则：
PDL（序列名，滞后长度，多项 式阶数，【，数字码】
其中数字码规则为：1代表施加 近端约束，2代表施加远端约束， 3代表施加两端约束，如果不限 制，可以省略。
§5.2 滞后变量模型

§5.2 滞后变量模型


................................ . ... ....... ... .. .
王中昭制作
滞后变量模型的一般形式
• • • • • • • • • • •
在模型中含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型的一般形式（线性）： Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+…+aq Xt-q+μt S,q分别称为滞后因变量和滞后解释变量的滞后期。 例如：消费函数：Ct= b0+b1Ct-1+b2It+μt （1）、分布滞后模型 只含有滞后解释变量的模型称为分布滞后模型。 Yt=b0+a0Xt+…+aq Xt-q+μt （2）、自回归模型 只含有解释变量和滞后因变量的模型称为自回归模型。 例如：Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+μt
பைடு நூலகம்
王中昭制作
4、模型的参数含义
• （1）、对于分布滞后模型： • Yt=a0+b0Xt+b1Xt-1+…+bsXt-s+μt • 分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当 期值和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度。 因此称为乘数。 • b0称为短期（或即期）乘数，表示本期X变 化一单位对Y平均值的影响程度。 bi (i=1,2…,s)： 动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对 Y平均值影响的大小。 • b0+b1+…+bs称为累计系数或长期或均衡乘 数，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成 的对Y平均值总累计影响的大小。
•
• 即把它化为分布滞后模型。各种参数的含义与 分布滞后模型相同。
计量经济学第五章 专门问题-滞后变量模型

计量经济学第五章 专门问题-滞后变量模型


•递减型： 即认为权数是递减的， X的近期值对Y的影响较 远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
则新的线性组合变量为：
W 1t 1 1 1 1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 6 8
《计量经济学》
《Econometrics》 《经济计量学》
1
5.2 滞后变量模型
一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计 四、格兰杰因果关系检验
一、滞后变量模型

在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经 济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过 去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞 后变量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称 为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的 问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型 ，又称动态模型（Dynamical Model）。
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：
Yt i X t i t
i 0 s
0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)， 表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。 i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各 滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
09滞后变量模型的基本概念

09滞后变量模型的基本概念


（表示过去各个时期X每变动一个单位对Y平均变动的影响 ）
(或 ) 长期乘数
i 1 i i 1 i
s

（表示X变动一个单位对Y的总影响 ）
2、自回归模型：回归模型不仅含解释变量的即期值，
还含被解释变量的若干期滞后值。
Y X Y Y u
t 0 t 1 t 1 q t q
同乘以，得：
Yt 1 0 X t i ut 1
i i 1

（4）
（3）-（4）
二、自适应预期模型
在经济活动中，预期起着决定性作用。人们常根据他们对 某些经济变量未来走势的预期变动来改变自己的行为决策。 例如：生产取决于预期的销售； 投资取决于预期的利润； 长期利率取决于预期的短期利率于预期的通货膨胀 率之和 X 即影响被解释变量的因素不是Xt，而是预期值 t
u ut (1 )ut 1
* t
自适应预期模型特点：
1、以一个滞后因变量代替了预期值。 2、干扰项是一阶自相关，作为解释变量的滞后因 变量与随机干扰项不独立。
三、局部调整模型
局部调整模型是构造滞后变量模型的另一种方法。这种方法 早先是用来研究 物资贮备问题。例如，企业为了保证生产或 供应，必须保持一定的原材料贮备。 * Y 对于一定的产量或销售量Xt ，存在着预期的最佳库存 t
最后得长期货币流通需求量 模型的估计式为
ln Y 0.4669 0.333ln X 1.0781ln X
* t 1t
2t
货币流通量对长期利率的弹性，本期为-0.2401， 长期为-0.333。对工业企业存款的弹性本期为 0.7773，长期为1.0781。说明在经济体制下，工 业企业存款每增长1%，在本期的影响是货币流通 量增长0.773%，长期影响增长1.0781%。
第六讲 滞后变量模型

第六讲 滞后变量模型


1、滞后效应与与产生滞后效应的原因 1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2 、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070

i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为:
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
（2）局部调整(Partial Adjustment)模型
滞后变量模型及其应用

滞后变量模型及其应用

本科生毕业论文题目滞后变量模型及其应用学号院系班级导师答辩时间目录摘要 (1)1 滞后变量模型 (3)1.1 滞后变量模型的介绍 (3)1.2 滞后变量模型的分类 (4)1.2.1 分布滞后线性模型 (4)1.2.2 分布滞后非线性模型 (4)1.2.3 自回归模型 (5)2 滞后变量模型对教育与城市经济增长的实证分析 (6)2.1 数据来源 (6)2.2 变量简介 (6)3 建立模型 (7)3.1 实证结果 (7)3.2 数据描述 (7)3.2.1 基准回归分析 (7)3.2.2 分地区的实证研究 (9)3.2.3 分城市规模的实证研究 (9)3.2.4 分经济开放政策的实证研究 (10)3.2.5 分城市群的实证研究 (12)4 结论 (12)参考文献 (14)谢辞 (15)滞后变量模型及其应用XXX 指导教师：XXX摘要：本文首先对滞后变量模型进行介绍，对滞后变量模型的分类进行介绍。

其次，进行对教育与城市经济增长的实证分析，包括数据来源、变量简介、实证结果和数据描述。

其中的实证分为五个部分，分别是基准回归分析、分地区的实证研究、分城市规模的实证研究、分经济开放政策的实证研究和分城市群的实证研究。

对实证结果进行总结，发现高等教育对全国的经济在短期和长期都存在促进效应。

从各个地区的角度看，东部地区和西部地区的城市高等教育在短期和长期都对经济产生了促进效应，东北地区城市高等教育对经济的促进效应只体现在短期，中部地区的城市高等教育对经济的促进效应不显著。

从城市规模的角度看，小城市和中等城市高等教育对经济的促进效应主要是在短期，而大城市和特大城市高等教育对经济的促进效应在短期和长期都有显著的影响。

从城市开发政策数量的角度看，城市中有经济开放政策，与高等教育对经济的显著影响无关。

从东部沿海五大城市群的角度看，京津冀、长三角、珠三角、海峡西岸和山东半岛高等教育对经济的促进效应具有显著性。

最后，提出相应的发展对策。

第六讲 VAR模型(高级计量经济学

第六讲 VAR模型(高级计量经济学

1 0 1 00 0..2 03 02 800..249671z0
解是特稳征定方的程，得z1=-4.877，z2=1.961, 所以该模型
.
VAR模型定阶
AIC(Akaike赤池)和SC(Schwarz施瓦兹)准则
AIC(p)=lndet( ˆ p )+ 2 n 2 p
T
BIC(p)=lndet(
式。
.
例2：结构向量自回归模型
方程中包括同期解释变量
y1t 0.1y2t y2t10.3y2t2e1t
y2t 0.5y1t10.4y2t2e2t
其中
e1t e 2t
是独立同分布向量白噪声过程
其方差协方差阵为
e
1 0
10
.
例2：结构VAR与标准VAR
标准化，或简化式
y y 1 2 tt 0 0 ..0 51 5 0 .0 .4 4 y y 1 2 tt 1 1 0 0 0 0 .3 y y 1 2 tt 2 2 1 2 tt
.
预测总结
预测有许多前提假设： 假设是平稳过程；假设正态分布；是VAR（1）过
程；并且参数是估计的不是已知的。 所以需要检验这些假设是否正确。一个方法是把
预测值与实际值比较。 如果预测值都包含在相应的置信区间内。从预测
角度不能否认模型的正确性。
.
数为 C,1,,p,
估计方法：每个方程用OLS法估计，可以得到的 一致估计量
.
预测
预测公式
Y T ( h ) C 1 Y T ( h 1 ) p Y T ( h p )
ih,Y T(hi)Y T h i
.
预测－VAR(1)
样本长度为T，对T+1，T+2，…进行预测
计量经济学第五章 专门问题-滞后变量模型

计量经济学第五章 专门问题-滞后变量模型

以滞后变量作为解释变量，就得到(dé dào)滞后变量模 型。它的一般形式为：
q，s：滞后时间(shíjiān)间隔
➢自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model,
ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X 分布在不同时期的滞后变量 ➢有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 ➢无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
总影响的大小。
如果(rúguǒ)各期的X值保持不变，则X与Y间的 长期或均衡关系即为
共五十一页
（2）自回归(huíguī)模型（autoregressive model ）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值 与被解释变量Y的一个(yī ɡè)或多个滞后值
而
称为(chēnɡ wéi)一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量 （Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量 模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题 有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动 态模型（Dynamical Model）。
共五十一页
1、滞后效应与与产生(chǎnshēng)滞后效应的原因
计式。
共五十一页
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换 (biànhuàn)，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用
OLS法估计参数。
主要步骤为： 第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
s
Yt i X ti t i0
共五十一页
假定其回归系数i可用一个(yī ɡè)关于滞后期i的适当 阶数的多项式来表示，即:

分布滞后模型

9
第三年的消费支出不仅取决于当 年的收入;还与第一年和第二年的收入 有关 当然;还可以和前面更多期有关
10
第一年 10000元
第二年 10000元
第三年
10000元 t
消费增加 消费增加
4000元
7000元
消费增加 9000元
消费追加 3000元
消费追加 2000元
11
于是;由该例可以得到以下消费函数关系式
１ 产生多重共线问题 对于时间序列的各期变量之间往往是 高度相关的;因而分布滞后模型常常产生多 重共线性问题
22
２ 损失自由度问题 由于样本容量有限;当滞后变量数目增 加时;必然使得自由度减少 由于经济数据 的收集常常受到各种条件的限制;估计这 类模型时经常会遇到数据不足的困难
23
３ 对于有限分布滞后模型;最大滞后
34
将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后 模型;即:
Y t 0 X t 1 X t 1 k X t k的最高阶数为m;则可
将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：
1 将项用一个m 次多项式近似表示：
i 0 1 i 2 i2 m im
i=0;1;2;…;k
69
式中;项为待定系数；m 为多项式次数;可 以预先给定
36
式6 9可写为
0 0
1 0 1 m 20 21 2 mm
k 0 k1 k 22 k m m
37
把 0,1, ,k 代入式6 8中有
Yt 0Xt (01 m)Xt1 (021 2mm)Xt2
0k1k22 kmm Xtk ut
i 01i2i2 i=0;1;2;3 6 5
其中; 0,1,2是待估计的参数
30
将式6 5代入式6 4并整理得:

空间自变量滞后模型

空间自变量滞后模型空间自变量滞后模型是一种常用的统计分析方法，它能够帮助我们理解和预测空间数据的变化规律。

在这篇文章中，我们将介绍空间自变量滞后模型的基本原理和应用，并探讨其在各个领域的潜在价值。

一、空间自变量滞后模型的基本原理空间自变量滞后模型是一种空间回归模型，它考虑了空间数据之间的相互关联性。

在传统的回归模型中，我们通常假设数据之间是独立同分布的，但是在现实生活中，许多数据之间存在着空间上的相关性。

空间自变量滞后模型通过引入空间滞后项来捕捉这种相关性，从而提高模型的解释能力和预测准确性。

空间自变量滞后模型在许多领域都有广泛的应用。

以城市规划为例，研究人员可以利用空间自变量滞后模型来分析不同区域之间的交通流量、人口分布等问题，从而指导城市的规划和发展。

在环境科学领域，空间自变量滞后模型可以帮助我们理解空气污染、水质变化等问题的空间分布规律，并提出相应的环境保护策略。

三、空间自变量滞后模型的优势与传统的回归模型相比，空间自变量滞后模型具有以下几个优势。

首先，它能够考虑空间数据之间的相互作用，从而更准确地描述现实世界的复杂性。

其次，空间自变量滞后模型能够检测和量化空间自相关效应，帮助我们发现数据的隐藏规律。

此外，空间自变量滞后模型还可以提供空间预测能力，使我们能够更好地预测未来的空间变化。

四、空间自变量滞后模型的局限性尽管空间自变量滞后模型具有许多优势，但它也存在一些局限性。

首先，模型的建立需要大量的空间数据，而有时候我们可能无法获取到足够的数据来支持模型的构建。

其次，空间自变量滞后模型在处理大规模数据时计算复杂度较高，需要耗费大量的计算资源。

此外，模型的解释能力和预测准确性也会受到一些随机因素的影响。

空间自变量滞后模型是一种有力的统计分析工具，它能够帮助我们理解和预测空间数据的变化规律。

在各个领域的应用中，空间自变量滞后模型都发挥着重要的作用，并为我们提供了许多有价值的信息。

然而，我们也要认识到空间自变量滞后模型的局限性，避免过度依赖模型的结果，同时结合实际情况进行综合分析和决策。

计量经济学第06章滞后变量回归模型-第3节


3
模型诊断统计量
利用如AIC、BIC等模型诊断统计量，对滞后变量 回归模型的复杂度和拟合效果进行评估。
04
滞后变量回归模型的应用案例
案例一：货币供应与经济增长的关系
总结词
货币供应的增加通常会促进经济增长，但这种关系可能存在滞后效应。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将货币供应的滞后值作为解释变量，以分析其对经济增长的影响。通过 模型拟合和检验，可以发现货币供应的增加在短期内对经济增长的贡献有限，但长期来看，其贡献逐 渐显现。
总结词
投资是促进经济增长的重要因素，但投资决策可能存在滞后效应。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将投资的滞后值作为解释变量，以分析其对经济增长的影响。通过模型拟合和检验， 可以发现投资的变化对经济增长的影响存在一定的滞后效应，即投资决策不会立即转化为经济增长。
案例四：国际贸易与经济增长的关系
总结词
案例二：消费与收入的关系
总结词
收入是影响消费的重要因素，但消费行为可能存在滞后反应 。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将收入的滞后值作为解释变量 ，以分析其对消费的影响。通过模型拟合和检验，可以发现 收入的变化对消费的影响存在一定的滞后效应，即消费行为 不会立即随着收入的增加或减少而变化。
案例三：投资与经济增长的关系
计量经济学第06章滞后变 量回归模型-第3节
• 滞后变量回归模型概述 • 滞后变量选择与确定 • 滞后变量回归模型的建立与估计 • 滞后变量回归模型的应用案例
01
滞后变量回归模型概述
定义与概念
滞后变量回归模型是指将解释变量的过去值作为解释变量引入回归模型中，以预测被解释变量的未来 值。
在实际应用中，滞后变量回归模型常用于分析经济时间序列数据，以揭示时间序列之间的长期均衡关系 和短期调整机制。

虚拟变量模型滞后变量模型

• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysisof variance: ANOVA）模型。
X k1 Xk2 Xk3 Xk4 Xk5 Xk6
1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 0
0
β
1
k
1
α
2 3 4
显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性 组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷阱”，应避免。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
Y i01 X i2 D ii
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重 合回归（Coincident Regressions）；
(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截 距，称为平行回归（Parallel Regressions）;
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜 率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)；
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令
W 1t
1 2
Xt
1 4
X t1
1 6
X t2
1 8
X t3
原模型变为：Yt 0 1W1t t
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为
ˆ 0 =0.5.5
0.8 2
Xt
0.8 4
X t1
0.8 6
X t2
0.8 8
X t3
0.5 0.4X t
• 矩型：
即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值 Y的影响相同。
如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新 的线性组合变量为：
W
2t
1 4
Xt
1 4
X t1
1 4
X t2
1 4
X t3
• 倒V型
权数先递增后递减呈倒“V”型。
例如：在一个较长建设周期的投资中，历年 投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对 本期产出贡献最大。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因
•递减型：
即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较 远期值大。
如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。
例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
则新的线性组合变量为：
11
1
1
W 1t 2 X t 4 X t1 6 X t2 8 X t3
s
Yt i X ti t i0
0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)， 表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。
i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各 滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
s
i 称为长期（long-run）或均衡乘数，表示X
因变量受到自身或另一解释变量的前几 期值影响的现象称为滞后效应。
表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数
通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响 之外，还受前1期，或前2期收入的影响：
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t
Yt-1，Yt-2为滞后变量。
• 产生滞后效应的原因
1、心理因素：人们的心理定势，行为方 式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人 不可能很快改变其生活方式。
2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。
各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。
(1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
0.2 X t1
0.133 X t2
0.1X t3
经验权数法的优点是：简单易行
缺点是：设置权数的随意性较大
通常的做法是：
多选几组权数，分别估计出几个模型， 然后根据常用的统计检验（Ｒ方检验， Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选 择最佳估计式。
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙 变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后 用OLS法估计参数。
计量经济学
Econometrics
李平
2006年1月
第6讲 滞后变量模型
• 滞后变量模型 • 分布滞后模型的参数估计 • 自回归模型的参数估计 • 格兰杰因果关系检验
一、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某 些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也 受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的 影响。
主要步骤为：
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
s
Yt i X ti t i0
假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适
当阶数的多项式来表示，即:
m
i k (i 1)k k 1
i=0,1,…,s
2、技术原因：如当年的产出在某种程度 上依赖于过去若干期内投资形成的固定资 产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt1 2Yt2 qYtq 0 X t 1 X t1 s X ts t
Yt 0 1 X t iYti t i1
而 Yt 0 1 X t 2Yt1 t
称为一阶自回归模型
二、分布滞后模型的参数估计
1、分布滞后模型估计的困难
无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有 限性，使得无法直接对其进行估计。
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题： 1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进 行估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相 关，即模型存在高度的多重共线性。
i0
变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值 总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为
s
E(Y ) ( i ) X i0
2、自回归模型（autoregressive model）
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
q
如滞后期为4，权数可取为
1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5
则新变量为
11
1
1
1
W 3t 6 X t 4 X t1 2 X t2 3 X t3 5 X t4
例 对一个分布滞后模型：
Y t 0 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 t
给定递减权数：1/2， 1/4， 1/6， 1/8
q和s：滞后时间间隔
自回归分布滞后模型（ADL）：既含有Y对自身 滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞 后变量
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：