最新2020年高三第三次模拟考试卷理科数学(一)(含答案)
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南阳市一中2020届第三次模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷(选择题) 2019.5.19一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{(){}2|,|log 2M x y N x y x ====-,则MN =A. [)1,2B.()[),12,-∞+∞C.[]0,1D.()[),02,-∞+∞2.在复平面内,复数z满足z =,则z 对应的点坐标为A. ()1,1B. ()1,1-C. ()1,1-D.()1,1--3.若等差数列{}n a 的前17项和1751S =,则5791113a a a a a -+-+等于 A. 3 B. 6 C. 17 D. 514.从4台甲型和5台乙型电视剧中任意取出3台,要求至少有甲型与乙型电视剧各1台,则不同的取法共有A. 140种B. 84种C. 70种D.35种5.执行如图所示的程序框图,如果输入的,x y R ∈,那么输出的S 的最大值为A. 0B.1C. 2D. 36.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆()2222x y -+=相切,则该双曲线的离心率为B. 2D.7.已知函数()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称,且当()0,x ∈+∞时,()2log f x x =,若()()13,,24a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. a c b >>8.在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为正方形,PA AB =该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图所示,则截去部分体积与剩余部分体积之比为A.12 B. 13 C. 14 D. 159.已知,x y 均为正实数,且满足22x y xy +=,那么4x y +的最小值为A. 3B. 3+C. 3+D. 410.在三棱锥A BCD -中,底面BCD 是边长为2的正三角形,顶点A 在底面BCD 上的射影为BCD ∆的中心,若E 为BC 的中点,且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A. 3πB.4πC. 5πD.6π11.过抛物线24y x =的焦点F 作相互垂直的弦AC,BD 则点A,B,C,D 所构成的四边形面积的最小值为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 6412.已知曲线21:C y x =与曲线2:ln 2C y x x ⎛⎫=>⎪ ⎪⎝⎭,直线l 是曲线1C 和曲线2C 的公切线,设直线l 与曲线1C 的切点为P ,则点P 的横坐标满足A. 102t e <<B. 1122t e << C. 122t <<D. 2t <<二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在ABC ∆中,M 是BC 的中点,3,10AM BC ==,则AB AC ⋅= . 14.()()2412x x +-的展开式中含3x 项的系数为 .15.若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称,且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时,()()12f x f x =,则()12f x x += . 16.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,且满足()111,3n n n a a a n N *+==∈,则2017S = .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分12分)已知ABC ∆是等边三角形,D 在边BC 的延长线上,且2CD =,ABD S ∆= (1)求AB 的长;(2)求sin CAD ∠的值.18.(本题满分12分)某公司即将推出一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱,若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.(1)根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ,求X 的分布列和数学期望.19.(本题满分12分)在如图所示的五面体中,面ABCD 是直角梯形,2BAD ADC π∠=∠=,平面ADE ⊥平面ABCD ,ADE ∆是边长为2的正三角形.(1)证明:BE ⊥平面ACF ;(2)求二面角A BC F --的余弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()()2,0,2,0-,并且经过点)P(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过椭圆C 的右焦点F 作直线l ,直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点,与圆22:6O x y +=相交于D,E 两点,当AOB ∆的面积最大时,求弦DE 的长.21.(本题满分12分)已知函数()222,.xf x e ax a a R =+-∈(1)求函数()f x 的单调区间;(2)若0x ≥时,()23f x x ≥-恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2020年⾼考第三模拟考试数学(理)试题(全国新课标1卷)-含答案2020年⾼考第三模拟考试数学(理)试题(全国新课标1卷)注意事项:1.答卷前,考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上⽆效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题:本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,满分60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A ,则B =A .{}1,3-B .{}1,0C .{}1,3D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平⾯内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z =A .10B .9i --C .9i -+D .-103.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x =A .21B .1C .2D .34.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为A .2B .3C .6D .95.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平⾯,则下列说法正确的是()A .若βαβα//,,??n m ,则n m //B .若βαα//,?m ,则β//mC. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//nD .若βα??n m ,,l =βα,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥6.某学校计划在周⼀⾄周四的艺术节上展演《雷⾬》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天⼀部,受多种因素影响,话剧《雷⾬》不能在周⼀和周四上演,《茶馆》不能在周⼀和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周⼀和周四上演,那么下列说法正确的是A .《雷⾬》只能在周⼆上演B .《茶馆》可能在周⼆或周四上演C .周三可能上演《雷⾬》或《马蹄声碎》D .四部话剧都有可能在周⼆上演7.函数x e x f xcos )112()(-+=(其中e 为⾃然对数的底数)图象的⼤致形状是A B C D8.被誉为“中国现代数学之⽗”的著名数学家华罗庚先⽣倡导的“0.618优选法”在⽣产和科研实践中得到了⾮常⼴泛的应⽤,0.618就是黄⾦分割⽐m =的近似值,黄⾦分割⽐还可以表⽰成2sin18?= A .4 B1 C .2 D19.已知y x ,满⾜约束条件??≤+≤--≥++00202m y y x y x ,若⽬标函数y x z -=2的最⼤值为3,则实数m 的值为A .-1B .0C .1D .210.如图是某⼏何体的三视图,正视图是等边三⾓形,侧视图和俯视图为直⾓三⾓形,则该⼏何体外接球的表⾯积为A .193πB .8πC .9πD .203π 11.已知函数)0(sin )42(cos sin 2)(22>--=ωωπωωx x x x f 在区间]65,32[ππ-上是增函数,且在区间],0[π上恰好取得⼀次最⼤值,则ω的范围是A .]53,0(B .]53,21[C .]43,21[D .)25,21[12.若,,x a b 均为任意实数,且22(2)(3)1a b ++-=,则22()(ln )x a x b -+-的最⼩值为A.B .18 C.1 D.19-⼆、填空题:本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.13.ABC ?的内⾓C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若1,135cos ,54cos ===a B A ,则=b __________.14.已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________.15.已知函数2()cos()f n n n π=,且()(1)n a f n f n =++,则1220...a a a +++=_______.16.已知四边形ABCD 为矩形,AB=2AD=4,M 为AB 的中点,将ADM ?沿DM 折起,得到四棱锥DMBC A -1,设C A 1的中点为N ,在翻折过程中,得到如下三个命题:①DM A //1平⾯BN ,且BN 的长度为定值5;②三棱锥DMC N -的体积最⼤值为322;③在翻折过程中,存在某个位置,使得C A DM 1⊥其中正确命题的序号为__________.三、解答题:共70分,解答时应写出必要的⽂字说明、演算步骤.第17~21题为必考题,第22、23题为选考题.(⼀)必考题:共60分17.(12分)已知函数()sin ()3f x A x π=+,x R ∈,0A >,0π?<<.()y f x =的部分图像,如图所⽰,P 、Q 分别为该图像的最⾼点和最低点,点P 的坐标为(1,)A .(1)求()f x 的最⼩正周期及?的值;(2)若点R 的坐标为(1,0),23PRQ π∠=,求18.(12分)已知数列}{n a 满⾜)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n .(1)证明数列}{nS n 是等差数列,并求出数列}{n a 的通项公式;(2)设n a a a a b n 2842++++=,求n b .。
绝密★启用前(在此卷上答题无效)姓名:________________准考证号:________________2020届全国示范性名校高三三联数学(理科)试题(150分,120分钟)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A ={1,2,3,4,5,6},B ={4,5,6,7},则满足S A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数为( ) A . 57 B . 56 C . 49 D . 82.一个样本a,3,5,7的平均数是b ,且a ,b 是方程x 2-5x +4=0的两根,则这个样本的方差是( )A . 3B . 4C . 5D . 63.在球O 内任取一点P ,使得点P 在球O 的内接正方体中的概率是( ) A .π B .π C .π D .π4.在某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩ξ~N(95,σ2),p(ξ>120)=a ,P(70<ξ<95)=b ,则直线ax +by +=0与圆x 2+y 2=2的位置关系是( ) A . 相离 B . 相交 C . 相离或相切 D . 相交或相切5.在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a ,b ,|a |=|b |=1,a ·b =0,点Q 满足= (a +b ).曲线C ={P|=a cos θ+b sin θ,0≤θ<2π},区域Ω={P|0<r ≤| |≤R ,r <R}.若C ∩Ω为两段分离的曲线,则( )A . 1<r <R <3B . 1<r <3≤RC .r ≤1<R <3D . 1<r <3<R6.已知二次函数f(x)=ax 2-(a +2)x +1(a ∈Z ),且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式f(x)>1的解集为( )A . (-∞,-1)∪(0,+∞)B . (-∞,0)∪(1,+∞)C . (-1,0)D . (0,1)7.如图所示,有三根柱子和套在一根柱子上的n 个盘子,按下列规则,把盘子从一根柱子上全部移到另一根柱子上.(1)每次只能移动一个盘子;(2)在每次移动过程中,每根柱子上较大的盘子不能放在较小的盘子上面.若将n 个盘子从1号柱子移到3号柱子最少需要移动的次数记为f(n),则f(5)等于( )A . 33B . 31C . 17D . 15 8.已知z 1,z 2是复数,定义复数的一种运算“”为:z 1z 2=若z 1=2+i 且z 1z 2=3+4i ,则复数z 2等于( )A . 2+iB . 1+3iC . 2+i 或1+3iD . 条件不够,无法求出9.已知函数f(x)= x 3+ax 2-bx +1(a ,b ∈R ) 在区间[-1,3]上是减函数,则b 的最小值是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 410.由9个互不 相 等 的 正 数 组 成 的 数 阵中,每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列,且、、成等比数列,下列四个判断正确的有( ) ①第2列必成等比数列 ②第1列不一定成等比数列-1-(20-GSSL-QGYB ) -24-52GH-③④若9个数之和等于9,则A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个11.tan(π-θ)+tan(π+θ)+tan(π-θ)tan(π+θ)的值是( )A. B. C. 2 D.12.已知偶函数f(x):Z Z,且f(x)满足:f(1)=1,f(2 015)≠1,对任意整数a,b都有f(a+b)≤max{f(a),f(b)},其中max(x,y)=则f(2 016)的值为( )A. 0 B. 1 C. 2 015 D. 2 016二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知正数a,b,c满足3a-b+2c=0,则的最大值为________.14.已知平面区域C1:x2+y2≤4(+|y|),则平面区域C1的面积是________.15.已知(x+2)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,|a1|+|a2|+…+|a9|的值为________.16.在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1,第二次取2个连续偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、16;第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个子数列中,由1开始的第29个数是________;(2分)第2 014个数是________.(3分)三、解答题(共70分)(一)必考题(60分)17.(本小题满分12分)设f(x)=cos2x+asinx--(0≤x≤π).(1)用a表示f(x)的最大值M(a);(2)当M(a)=2时,求a的值.18.(本小题满分12分)一种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为,;若前次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为,,记第n(n∈Z,n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为P n.(1)当n∈Z,n≥2时,用P n-1表示P n;(2)求P n关于n的表达式.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x-ln (x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点,求函数f(x)在[1,2]上的最值.(2)若对任意x1,x2∈[0,2]且x1>x2,都有>-1,求m的取值范围.(3)当m≤2时,证明f(x)>0.-2-(20-GSSL-QGYB) -24-52GH-20.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点M与左、右焦点F1,F2构成△MF1F2的面积为,又椭圆C的离心率为.(1)若直线l与椭圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且x1+x2=2,又直线l1:y=k1x+m是线段AB的垂直平分线,求实数m的取值范围;(2)椭圆C的下顶点为N,过点T(t,2)(t≠0)的直线TM,TN分别与椭圆C交于E,F两点.若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍,求k的最大值.21.(本小题满分12分)已知Q2=称为x,y的二维平方平均数,A2=称为x,y的二维算术平均数,G2=称为x,y的二维几何平均数,H2=称为x,y的二维调和平均数,其中x,y均为正数.(1)试判断G2与H2的大小,并证明你的猜想;(2)令M=A2-G2,N=G2-H2,试判断M与N的大小,并证明你的猜想;(3)令M=A2-G2,N=G2-H2,P=Q2-A2,试判断M,N,P三者之间的大小关系,并证明你的猜想. (二)选考题(10分)(请从22,23题中任选一题作答,如果多做,按22题记分)-3-(20-GSSL-QGYB) -24-52GH-23.(选修4-5:不等式选讲)伯努利不等式,又称贝努利不等式,是分析不等式中最常见的一种不等式,由数学家伯努利提出。
2020年广东省第三次高考模拟考试理科数学试题与答案(满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==,则AB =( )A .{}1,1-B .{}1,0,1-C .{}1D .{}0,12. 复数z 满足(1)|1|z +=+,则z 等于( )A .1B .1C .12D 12i -3. 已知实数,满足约束条件,则的最大值为( )A.B.C. D. 24. 在由直线,和轴围成的三角形内任取一点,记事件为,为,则( )A.B. C. D.5. 《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少个橘子.这个问题中,得到橘子最多的人所得的橘子个数是( ) A. 15B. 16C. 18D. 216. 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( )A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 若1x 是方程4xxe =的解,2x 是方程ln 4x x =的解,则12x x +等于( ) A .4B .2C .eD .18. 已知函数()2()12sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减函数,则ω的最大值是( ) A .12 B .35 C .23 D .349. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,则该三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C.D.10. 函数的图象大致是( )A. B. C. D.11.已知函数a x ax e ex f +--+=)(,若c b a ==3log 3,则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12.已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ,若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个,则实数m 的取值范围为( )A.1,64⎡⎢⎣ B.1,64⎡⎢⎣C .][1,2ln2,64⎛-∞-⋃ ⎝ D .][1,2ln2,64e ⎛-∞-⋃ ⎝ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2020届河北省衡水中学高三第三次模拟考试数学(理)试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位,复数z 满足()12i z i -⋅=,则z =( )A. 1D. 2 【答案】B【解析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算,再由复数模的计算公式求解.【详解】由z (1﹣i )=2i ,得z ()()2121111)i i i i i i i +===-+--+, ∴|z|=故选B .2.已知集合{}1A x x =≤,B x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,则A B =( ) A. (]2,1-B. []2,1-C. (),2-∞-D. (],2-∞-【答案】A【解析】 化简集合B,根据交集的定义求解即可. 【详解】由题意知{}22B x x =-<<,则{}21A B x x ⋂=-<≤.故选A.3.已知直线l :y x m =+和圆O :221x y +=,则“m =”是“直线l 与圆O 相切”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题首先可以根据圆的方程确定圆心与半径,然后通过证明当m =时直线l 与圆O 相切即可得出“m =”是“直线l 与圆O 相切”的充分条件,最后通过求解当直线l 与圆O 相切时m的值即可得出“m =l 与圆O 相切”的必要条件,即可得出结果.【详解】因为圆O :221x y +=,所以圆心()0,0O ,半径1r =,因为当m =,圆心O 到直线l 的距离为1d ==,所以直线l 与圆O 相切,“m =”是“直线l 与圆O 相切”的充分条件,因为当直线l 与圆O 相切时,圆心O 到直线l 的距离为1d ==,解得m =,所以“m =l 与圆O 相切”的必要条件,故“m =l 与圆O 相切”的充分不必要条件,故选:A.4.某公司某型号无人机以其小巧轻便、高效机动、影像清晰、智能化、用途广等突出特点,得到广大用户的青睐,该型号无人机近5年销售量数据统计如下表所示.根据表中数据用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ 6.5yx t =+,则可以预测2020年该型号无人机的销量大约为( )A. 40万件B. 41.5万件C. 45万件D. 48万件 【答案】B【解析】先根据题中所给的数据,计算得出样本中心点()2,22,代入求得9t =,再将5x =代入方程求得。
2020年辽宁省第三次高考模拟考试理科数学试题与答案(满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==,则AB =( )A .{}1,1-B .{}1,0,1-C .{}1D .{}0,12. 复数z 满足(1)|1|z +=+,则z 等于( )A .1B .1C .12D 12i -3. 已知实数,满足约束条件,则的最大值为( )A.B.C. D. 24. 在由直线,和轴围成的三角形内任取一点,记事件为,为,则( )A.B. C. D.5. 《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少个橘子.这个问题中,得到橘子最多的人所得的橘子个数是( ) A. 15B. 16C. 18D. 216. 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( )A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 若1x 是方程4xxe =的解,2x 是方程ln 4x x =的解,则12x x +等于( ) A .4B .2C .eD .18. 已知函数()2()12sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减函数,则ω的最大值是( ) A .12 B .35 C .23 D .349. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,则该三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C.D.10. 函数的图象大致是( )A. B. C. D.11.已知函数a x ax e ex f +--+=)(,若c b a ==3log 3,则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12.已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ,若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个,则实数m 的取值范围为( )A.1,64⎡⎢⎣ B.1,64⎡⎢⎣C .][1,2ln2,64⎛-∞-⋃ ⎝ D .][1,2ln2,64e ⎛-∞-⋃ ⎝ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
理科数学答案全解全析一、选择题1. 【答案】D【解析】集合 A 满足: x2 3x 4 0 ,( x 4)( x 1) 0 , x 4 或x 1 , A {x | x 4 或 x 1} , CU A={x | 1 x 4} , y 2x 2 2 , B {y | y 2} ,可知 (CU A) B {x | 2 x 4} .故选 D. 2. 【答案】A【解析】 z 1 i (1 i)(1 2i) 1 3i ,复数 z 的虚部为 3 ,1 2i555故错误;② | z | ( 1)2 ( 3)2 10 ,故错误;③复数 z 对应的555点为 ( 1 , 3) 为第三象限内的点,故正确;④复数不能比较大小, 55故错误.故选 A.3. 【答案】C【解析】 Sn 2an 4 ,可得当 n 1 时, a1 2a1 4 , a1 4 ,当n 2时,S n 12 an 14与已知相减可得an an 12,可知数列{ an } 是首项为 4,公比为 2 的等比数列, a5 4 24 64 .故选 C.4. 【答案】D【解析】可知降落的概率为pA22 A55 A661 3.故选D.5. 【答案】C【解析】函数 f (x) 2 020x sin 2x 满足 f (x) 2 020x sin 2x f (x) ,且 f (x) 2 020 2cos 2x 0 ,可知函数 f (x) 为单调递增的奇函数, f (x2 x) f (1 t) 0 可以变为 f (x2 x) f (1 t) f (t 1) ,可知 x2 x t 1 ,t x2 x 1 ,x2 x 1 (x 1)2 2 3 3 ,可知实数 t 3 ,故实数 t 的取值范围为 (∞,3] .故选 C.44446. 【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为 y 3x ,可得双曲线的方程为x2 y2 ,把点 P(2,3) 代入可得 4 3= , 1 ,双曲线的 3方程为 x2 y2 1,c2 1 3 4,c 2,F(2,0) ,可得 A(2,2 3) , 3B(2, 23),可得SAOB1 224343 .故选 A.7. 【答案】B【解析】 f (x) sin(x π )sin x cos2 x3 (sin x cos π cos x sin π )sin x 1 cos 2x332 3 sin 2x 1 cos 2x 3 1 ( 3 sin 2x 1 cos 2x) 3444 2224 1 sin(2x π ) 3264把函数 f (x) 的图象向右平移 π 单位,再把横坐标缩小到原来的一 6半,得到函数 g(x) ,可得 g (x) 1 sin(4x π ) 3 ,最小正周期为2642π π ,故选项 A 错误; x π , 4x π 4 π π π ,故选426666 2项 B 正确;最大值为 1 3 5 ,故选项 C 错误;对称中心的方程 244为 (kπ π ,3)(k Z) ,故选项 D 错误.故选 B. 4 24 48. 【答案】D【解析】可知 BDC 120°,且 AD 3 ,BD DC 1 ,在 BDC中,根据余弦定理可得 BC 2 1 1 2 11 cos120° 3, BC 3 ,据正弦定理可得 BC 2r , sin120°3 32r,r 1 , O1 为 BDC2的外心,过点 O1 作 O1O 平面 BDC , O 为三棱锥 A BCD 的外 接球的球心,过点 O 作 OK AD , K 为 AD 的中点,连接 OD 即为外接球的半径 R 12 ( 3 )2 7 ,可得外接球的表面积为22S 4πR2 4π ( 7 )2 7π .故选 D. 29. 【答案】C【解析】二项式 (x y)n 的展开式的二项式项的系数和为 64 ,可得 2n 64 ,n 6 ,(2x 3)n (2x 3)6 ,设 x 1 t ,2x 3 2t 1 ,(2x 3)n (2x 3)6 (2t 1)6 a 0 a1t a 2t 2 a 6t 6 ,可得 Tr1 C64 (2t)6414 C64 22t 2 60t 2 ,可知 a2 60 .故选 C. 10.【答案】A【解析】设点 P(x0 ,y0) ,则 x0 y0 6 0 ,则过点 P 向圆 C 作切 线,切点为 A,B ,连接 AB ,则直线 AB 的方程为 xx0 yy0 4 ,可得y0x06,代入可得(xy) x06y40,满足 x y 0 6y 4 0 x 2 3,故过定点为M(2,2).故选A. y2 33311.【答案】B【解析】f (x) log2 (x2 e|x|) ,定义域为 R ,且满足 f ( x) f (| x |) ,当 x 0 时,单调递增,而 (5)0.2 1 , 0 (1)0.3 1 , b a ,42cf(log 125) 4f( log25) 4f(log25 4),而0log25 4 log221, 2( 1 )0.3 21 2, log 25 4 (1)0.3 , 2f(log25) 4f(( 1 )0.3 ) 2,故 c a,故 c a b .故选 B.12.【答案】D【解析】f (x1) f (x2 ) x1 x21 x1x2,不妨设 x1x2 ,则f( x1) f (x2 ) 1 x21 x1,整理可得f (x1) 1 x1f (x2 ) 1 x2,设函数 h(x) f (x) 1 xa ln xx1 x在[e2 ,e4 ]上单调递减,可知 h'(x)a(1 ln x2x)1 x20,可知 a 1 1 lnx,而函数F ( x)1 1 lnx在[e2,e4 ]单调递增,F (x)maxF (4)11 41 3,可知实数a 1 3.故选D.二、填空题13.【答案】 9 5 5【解析】向量 a b在 a上的投影为| a b|cos (a b) a|a| (1,5) (1,2) 9 5 .5514.【答案】 5 2 6【解析】首先作出可行域,把 z ax by(a 0,b 0) 变形为 y a x z ,根据图象可知当目标函数过点 A 时,取最大值为 1, bb理科数学答案第 1 页(共 4 页) x 2x y 1 0 y40A(3,2),代入可得3a2b1,则1 a1 b3a a2b 3a 2b 3 2b 3a 2 5 2 2b 3a 5 2 6 ,当且仅当bababb 6 a 取等号,可知最小值为 5 2 6 .故选 C. 215.【答案】 4 3【解析】 cos A cos B 2 3 sin C ,根据正弦定理 sin B cos A ab3asin Acos B 2 3 sin B sin C ,可知 sin( A B) 2 3 sin B sin C ,33sin C 2 3 sin B sin C ,sin B 3 ,在 ABC 内,可知 B π 或3232π ,因为锐角 ABC ,可知 B π ,利用余弦定理可得 b2 a2 c2 332ac cos B a2 c2 ac 2ac ac ac ,可知 ac 16 ,则 ABC 的面积的最大值 1 ac sin B 1 16 3 4 3 ,当且仅当 a c 时,取222等号,故面积的最大值为 4 3 .16.【答案】 4 5【解析】抛物线 C :y2 2 px( p 0) 的准线方程为 x 2 ,可知抛物线 C 的方程为:y2 8x ,设点 A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,AB 的中点为 M (x0 ,y0 ) ,则 y12 8x1 ,y22 8x2 两式相减可得 ( y1 y2 )( y1 y2 ) 8(x1 x2 ),y1 y2 x1 x2 8 y1 y2 ,可知 8 (1) 1 2 y0 x0 y0 6 0,解得 x0 y02 4,可得 M(2,4),则 OA OB 2OM 2(2,4) (4,8) ,可得 | OA OB | | (4,8) | 42 82 4 5 .三、解答题17.【解析】(1) a1 1,an1 2an 1 ,可得 an1 1 2(an 1) ,{an 1} 是首项为 2,公比为 2 的等比数列.--------------- 2 分 an 1 2 2n1 2n , an 2n 1 .即数列 { an } 的通项公式 an 2n 1 .--------------- 4 分数列 { bn } 的前 n 项的和为 Sn n2 ,可得 b1 S1 1 ,当 n 2 时, bn Sn Sn1 n2 (n 1)2 2n 1 ,故数列 { bn } 的通项公式为 bn 2n 1 .--------------- 6 分(2)可知 cn bn an (2n 1) (2n 1) (2n 1) 2n (2n 1) --------------- 7 分设 An 1 2 3 22 5 23 (2n 1) 2 n , 2 An 1 22 3 23 (2n 3) 2 n (2n 1) 2 n 1 , 两式相减可得 An 2 2(22 23 2 n) (2n 1) 2 n 1 ,可得 An 6 (2n 1) 2n1 2n2 ,--------------- 10 分而数列 {2n 1}的前n项的和为Bn(1 2n 1) 2nn2,所以 Tn 6 (2n 1) 2n1 2n2 n2 .--------------- 12 分 18.【解析】(1)证明: PD 面 ABCD , PD BC ,在梯形 ABCD 中,过 B 作 BH DC 交 DC 于 H , BH 1 ,BD DH 2 BH 2 1 1 2 ,BC 2 ,( 2)2 ( 2)2 22 ,即 DB2 BC 2 DC 2 ,即 BC DB .--------------- 2 分 BC DB , PD BD D , BC 平面 PDB , BC 平面 EBC 平面 PBC 平面 PDB .--------------- 4 分 (2)连接 PH , BH 面 PDC ,BPH 为 PB 与面 PDC 所成的角, tan BPH BH 1 , BH 1 , PH 2 , PH 2 PD2 DH 2 PH 2 , PD2 1 2 , PD 1 ,--------------- 6 分以 D 为原点,分别以 DA , DC 与 PD 为 x ,y ,z 轴,建立如图所示的E(空0间,2直,角12)坐,标可系知,则PBP(0(1,,01,,1) ,1)A,(A1,B0,(00),,1B,(01),1,,0) ,C (0,2,0) ,设平面PAB 可知 PB a AB a 设平面 PEB的法向量为 a (x,y,z) , 0 0 xy y z 00,可取 a(1,0,1),-----------的法向量为 b(x,y ,z ) ,BE(1,1,1),8分2可知 PB BE b b 0 0 x x y y z 1 2 z0 0 ,可取 b(3,1,4),-----10分可知两向量的夹角的余弦值为 cos a b 1 3 0 11 4| a || b | 1 1 32 1 42 7 13 ,可知两平面所成的角为钝角,可知两平面所成角的余弦 26值为 7 13 .--------------- 12 分 2619.【解析】(1)完成 2 2 列联表, 满意 不满意总计男生302555女生50合计80156540120 ----------- 4 分根据列联表中的数据,得到 K 2 120 (30 15 25 50)2 55 65 80 40 960 6.713 6.635 ,所以有 99% 的把握认为对“线上教育是否 143满意与性别有关”.--------------- 6 分(2)由(1)可知男生抽 3 人,女生抽 5 人, 0,1,2,3 .P(0)C53 C835 ,P( 28 1)C52C31 C8315 28,P(2)C51C32 C8315 ,P( 563)C33 C831 56.---------------8分可得分布列为0123P515152828561------------ 10 分56可得 E( ) 0 5 1 15 2 15 3 1 9 .--------------- 12 分 28 28 56 56 820.【解析】(1)x2 4 y ,焦点 F (0 , 1) ,代入得 b 1,e c 2 , a2a2 b2 c2 ,解得 a2 2,b2 1 , x2 y2 1 ,-------------- 2 分 2 直线的斜率为 1,且经过 (1,0) ,则直线方程为 y x 1 ,联立 x2 2y2 1,解得y x 1,x y 0 1或 x y 4 3 1 3, ,C(0,1) ,D( 4 ,1) ,--------------- 4 分 33理科数学答案第 2 页(共 4 页)| CD | 4 2 ,又原点 O 到直线 y x 1 的距离 d 为 2 ,32 SCOD1 2| CD|d1 242 32 2 .--------------- 6 分 23(2)根据题意可知直线 m 的斜率存在,可设直线 m 的方程为: y kx t,ykxt,联立 x2 2y2 1,(2k 2 1)x24ktx2t 220,可得 (4kt)2 4(2k 2 1)(2t 2 2) 0 ,整理可得 t 2 2k 2 1 ,可知 F2 (1,0) , A(1,k t),B(2,2k t) ,--------------- 8 分则 | AF2 | (1 1)2 (k t 0)2 k 2 2kt t2| BF2 | (2 1)2 (2k t 0)2 1 (4k 2 4kt t2) k 2 2kt t2 2 为定值.--------------- 12 分 2k 2 4kt 2t 2 221.【解析】(1)函数 f (x) 的定义域为 (0, ∞) ,f (x) x a 1 x2 ax 1 ,设 h(x) x2 ax 1 ,xx函数 h(x) 在 (1,3) 内有且只有一个零点,满足 h(1) h(3) 0 ,可得 (1 a 1)(9 3a 1) 0 ,解得 2 a 10 , 3故实数 a 的取值范围为 (2,10) .--------------- 4 分3(2) 2 f (x) 2x 2 (a 1)x2 ,可以变形为 2ln x 2x 2 a(x22x),因为x0,可得a 2ln x x2 2x 2x2,--------------6分设g(x)2ln x 2x x2 2x2,g' ( x)2(x 1)(2ln x (x2 2x)2x).设 h(x) 2 ln x x ,h(x) 在 (0, ∞) 单调递增,h(1 ) 2ln 2 1 0 , h(1) 1 0 .22故存在一点 x0 (0.5,1) ,使得 h(x0 ) 0 ,--------------- 8 分当 0 x x0 时, h(x) 0,g'(x) 0 ,函数 g(x) 单调递增;当 x x0 时, h(x) 0,g'(x) 0 ,函数 g(x) 的最大值为 g(x0) ,且 2 ln x0 x0 0 ,--------------- 10 分g (x)max g(x0) 2ln x0 2x0 2 x02 2x01 x0,可知 a 1 x0,又1 x0 (1,2) ,可得整数 a 的最小值为 2.--------------- 12 分22.【解析】(1)由题可知:2 2 2 cos2 6 , 2(x2 y2 ) x2 6 ,曲线 C 的直角坐标方程为 y2 x2 1 , 32直线 l 的普通方程为 3x 4 y 4 3a 0 ,--------------- 3 分两方程联立可得 33x2 6 (4 3a)x (4 3a)2 48 0 ,可知 [6 (4 3a)]2 4 33 [(4 3a)2 48] 0 ,解得 a 66 4 或 a 66 4 .--------------- 6 分33(2)曲线 C 的方程y2x21,可设x 2 cos ,32 y 3 sin则 2x 3y 2 2 cos 3 3 sin (2 2)2 (3 3)2 sin( ) ,其中 tan 2 6 ,可知最大值为 9(2 2)2 (3 3)2 35 .--------------- 10 分 23.【解析】(1)当 a 1 时, f (x) | 3x 6 | | x 1 | x 10 ,当 x 1时, (3x 6) (x 1) x 10 ,解得 x 1 , 可得 x 1;--------------- 2 分 当 1 x 2 时, (3x 6) (x 1) x 10 ,解得 x 1 , 可得 x 1; 当 x 2 时, (3x 6) (x 1) x 10 ,解得 x 5 , 综上可得 {x | x 5或x 1} .--------------- 4 分 (2)由 f (x) 0 可知, f (x) | 3x 6 | | x 1| ax 0 , | 3x 6 | | x 1| ax ,设 g(x) | 3x 6 | | x 1| , h(x) ax , 同一坐标系中作出两函数的图象如图所示,--------------- 6 分 4x 5,x 1, g(x) 2x 7,1 x 2,可得 A(2,3) , 4x 5,x 2, 当函数 h(x) 与函数 g (x) 的图象有两个交点时,方程 f (x) 0 有两 个不同的实数根,--------------- 8 分由函数图象可知,当 3 a 4 时,有两个不同的解,故实数 a 的 2取值范围为 ( 3 ,4) .--------------- 10 分 2理科数学答案第 3 页(共 4 页)理科数学答案第 4 页(共 4 页)。