山东省滕州市羊庄中学2020-2021学年度第一学期周清试题九年级数学(第9周)(无答案)

山东省滕州市官桥中学2020-2021学年度上学期周周清试题九年级数学 18/11/2020一、单选题1．若关于x的一元二次方程有一个根是0，那么m的值为（）A．2 B．3 C．3或2 D．2．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段I的两个端点上．若，则的长是（）A．B．C．D．4．若，则等于（）A．B．C．D．3.5．我们知道，面动成体！如图，正方形ABCD边长为3cm，以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体，从正面看到的形状图的面积是（）．A．9 cm2B．18 cm2C．9π cm2D．27π cm26．如图，直线分别于双曲线、交于、两点，且．则的值（）A．B．C．D．7．已知点都在双曲线上，则（）A．B．C．D．8．如图，ABO中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则OB2﹣OA2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，正比例函数y = ax的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax<的解集为（）A．x < - 2或x > 2B．x < - 2或0 < x < 2C．-2 < x < 0或0 < x < 2 D．-2 < x < 0或 x > -210．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．111．如图，将矩形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（）．A．42°B．69°C．44°D．32°12．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG：⑥若，则正方形ABCD的面积是，其中正确的结论个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．若在实数范围内存在k的值，使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是__________．14．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由___________块小木块组成的．15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度为27cm，则其身高大约是_____cm．（结果保留整数）16．已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为______．17．如图，在正方形中，，点在边上，，把绕点顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为______．18．如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为____．三、解答题19．小明和小王在玩数学游戏，袋子中装有四张分别标上数字2，3，4，5的卡片（卡片除数字外其余都相同），先抽取一张卡片记录下所标数字，不放回再抽取一张．（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能结果．（2）求两次抽到卡片上的数字之和是7的概率．（3）双方约定规则：若两次抽到的数字之和为奇数，小明胜；若两数之和为偶数，则小王胜．该游戏规则对双方是否公平，请说明理由．20．阅读下列材料：法国数字家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程在的两根分别可表示为，．那么可推得这是一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系，回答下列问题：（1）已知方程的两根分别为、，求与的值．（2）已知方程的两根分别、，若，求与的值．（3）已知一元二次方程的一根大于2，另一根小于2求a的取值范围．21．如图，在正方形ABCD中，点E为线段BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若△ABE∽△AEF，试确定BE与EC的数量关系，并说明理由．22．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温和通电时间成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当和时，和之间的函数关系式；（2）求出图中的值；（3）李老师这天早上将饮水机电源打开，若他想在上课前喝到不低于的开水，则他需要在什么时间段内接水？23．如图，在边长为8的正方形中，E是边的中点，将沿对折至，延长交边于点G，连接．（1）求证：；（2）求的度数；（3）求线段的长度．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，点Q以2cm/秒的速度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停止移动．（1）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？（2）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．25．如图，直线经过点A（﹣2，0），且与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线（x0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2．（1）求这条直线及双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与相似时，求点Q的坐标．（点Q的纵坐标，可以不化成最简形式）。

山东省滕州市羊庄中学2020-2021学年度第一学期周周清试题九年级数学（第4周）一、单选题1．方程的两个根是（）A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=0，x2=0 D．x1=1，x2=-12．一元二次方程配方后可化为（）A．B．C．D．3．若是一元二次方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A．B．且C．D．且5．若关于x的方程的一个根，则a值为（）A．-1或4 B．-1或-4 C．1或-4 D．1或46．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1107．下列说法不正确的是（）A．方程有一根为0B．方程的两根互为相反数C．方程的两根互为相反数D．方程无实数根8．一元二次方程的两个根为，则的值是（）A．10 B．9 C．8 D．79．方程是关于x的一元二次方程，m满足的条件是（）A．B．C．D．10．关于x的一元二次方程中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-211．下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是( )A．①B．②C．③D．④12．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²．则根据题意可列出方程( )A．5000-150x=4704 B．5000-150x+x2=4704C．5000-150x-x2=4704 D．5000-150x+ x2=470413．若（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或 214．已知方程的两个实数根为，则的值为（）A．-3 B．3 C．6 D．-615．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．24二、填空题16．方程，用配方法可把原方程化为，其中k=___________．17．已知方程和方程的解完全相同，则=____.18．设α、β是方程的两个实数根，则的值为_______19．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____．20．若方程组的解是，那么的解为_____．。

九年级数学上期末模拟试题一、选择题1、将方程（x ﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A ．x 2﹣2x +5＝0 B ．x 2﹣2x ﹣5＝0C ．x 2+2x ﹣5＝0D ．x 2+2x +5＝02.反比例函数y=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A. k ＜3B. k≤3C. k ＞3D. k≥3 3．如果3a ＝2b （ab ≠0），那么比例式中正确的是（ ） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝4．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）＝21B ．x （x +1）＝21C ．x （x ﹣1）＝42D ．x （x +1）＝425、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积 为（ ） A ．83B ．15C ．93D ．1236. 将抛物线y=3向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. y=3B. y=3+3 C. y=3D. y=3-37．在Rt ABC ∆中，∠C=90，若3tan 4A =，则sin A 等于（ ） A ．43 B ．34 C ． 53 D ．358、如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴的负半轴上，双曲线过OA 的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ） A ．B ．C ．D ．9.如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户AB 高1.5m ，光亮区的顶端距离墙角3m ，光亮区的底端距离墙角1.2m ，则窗户的底端距离地面的高度（BC ）为（ ） A.1m B.1.2m C.1.5m D.2.4m第9题第10题第11题10. 如图是二次函数y=a +bx+c(a, b, c 是常数，a )图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2， 0）和（3,0）之间，对称轴是x=1, 对于下列说法：①ab②2a+b=0 ③3a+c④a+bm(m 为实数)⑤当-1, y其中正确的是（ ）A. ②③④B. ①②⑤C. ①②④D. ③④⑤ 11.如图，在第一象限内，(2,3)P ，(,2)M a 是双曲线ky x=（0k ≠）上的两点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OM交PA 于点C ，则点C 的坐标为（ ）A.(2,1)B.32,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.42,3⎛⎫⎪⎝⎭12．如图，已知边长为2 的正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，BD 和AF 相交于H .则四边形BEIH 的面积为（A ）45 （B ）35（C ）715 （D ）815二、填空题13.已知点D 是线段AB 的黄金分割点,且线段AD 的长为18厘米,则最短线段BD 的长是 厘米. 14、如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x 2﹣2x+2 上运动．过点 A 作 AC ⊥x 轴 于点 C ，以 AC 为对角线作矩形 ABCD ，连结 BD ，则对角线 BD 的最小值为 ．15．已知关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________． 16．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是 ． 17.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中正确的是_______________ (填写序号)．（1）抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；（2）函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6；（3）抛物线的对称轴是x ＝0.5；（4）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 18．如图，已知直线y ＝﹣x +3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y ＝﹣x 2+2x +5上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y ＝﹣x +3于点Q ，则当PQ ＝BQ 时，a 的值是 ．ABCDE F I H 第12题第14题第16题第18题三、解答题19．计算：20．已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0．(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．21.如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．22．在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点(不与B，C两点重合)，过点F的反比例函数y＝kx(k＞0)图象与AC边交于点E.(1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标；(2)若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．23.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm, ∠CBD=40º, 则点B到CD的距离为多少cm? (参考数据：0.342，0.940，0.643，0.766，精确到0.1cm)24．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF ＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．25．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．备用图。

2020-2021学年度山东省滕州市羊庄中学第一学期单元检测题九年级数学第二章一元二次方程一、单选题1．若关于的一元二次方程的一根为1，则的值为（）A．1B．C．D．02．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为，可列方程为（）A．B．C．D．4．方程的根是（）A．B．t=2C．t1=2,t2=3D．t1=2,t2=15．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一6．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的一根，则这个三角形的周长为( )A．7B．3或7C．15D．11或157．定义新运算“a*b”: 对于任意实数a, b,都有a*b= (a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x (k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．若m是方程的根，则的值为（）A．B．C．D．9．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A．0或2B．-2或2C．-2D．210．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0B．C．1D．-111．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1B．3C．－1D．－312．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．且B．C．D．二、填空题13．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________．14．已知是方程的一个根，则代数式的值是________．15．关于的方程有实数根，则的取值范围是________________________．16．若关于x的一元二次方程x2＋2x－b＝0的值有两个相等的实数根，则b＝______．17．已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．18．关于x的方程的两个根是﹣2和1，则nm的值为_____．19．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x的值为_____．20．关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为___________.三、解答题21．选择合适的方法解一元二次方程（1）（2x-1）2=9；（2）x2+10x+21=0；（3）2x2-3x-1=0 ；（4）x2+2x=0．22．已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？24．某水果店销售一种水果的成本价是元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在元/千克时，每天可以卖出千克．在此基础上，这种水果的单价每提高元/千克，该水果店每天就会少卖出千克．若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是元，则单价应定为多少？在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？25．阅读下面的例题．解方程：．解：（1）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）．（2）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）．∴原方程的解是，．请参照上述方法解方程．26．已知一元二次方程有两个根分别为．（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个根满足，求的值．27．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由．。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共45分)在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列一元二次方程无解的是( )A．x2﹣2x+1=0 B．x2+3x﹣2=0 C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=02．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=﹣5 C．(x+2)2=﹣3 D．(x+4)2=33．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )A．4cm B．cm C．8cm D．2cm4．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是( ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是( )A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=06．已知，则的值是( )A．B．C．D．7．给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48．已知:如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．4 C．6 D．89．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则(x1+2)(x2+2)的值为( )A．﹣4 B．6 C．8 D．1210．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A．7 B．7.5 C．8 D．8.511．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )A．4 B．6 C．8 D．1012．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A．25m B．30m C．36m D．40m14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24 B．18 C．16 D．615．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒二、填空题(每题3分，共24分)将答案填在题目中的横线上16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是__________．17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒2020下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是__________．18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程(x+2)*5=0的解为__________．19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为__________米．2020两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为__________．21．为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕2020鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有__________条鱼．22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是2020，则它的宽为__________(结果保留根号)．23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第2020形中有__________个实心圆．三、解答题:共7分，满分51分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤24．解方程(1)2x2﹣7x+3=0(2)(x﹣2)2=2x﹣4．25．已知:如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证:EC=FC．26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．(1)若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是__________；(2)规定游戏规则如下:若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下:春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．(1)求证:△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，BC=2020，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(x＞0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．2020-2021学年山东省枣庄市滕州市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共45分)在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列一元二次方程无解的是( )A．x2﹣2x+1=0 B．x2+3x﹣2=0 C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的根的判别式与0的大小关系就可以判断各选项的根的情况．【解答】解:A:△=b2﹣4ac=4﹣4=0，方程有相等的两实数根；B:△=b2﹣4ac=9+8＞0，方程有不相等的两实数根；C:△=b2﹣4ac=1﹣24=﹣23＜0，方程无实数根；D:△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．2．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=﹣5 C．(x+2)2=﹣3 D．(x+4)2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】把方程两边加上3，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．【解答】解:x2+4x+4=3，(x+2)2=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )A．4cm B．cm C．8cm D．2cm【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出正方形的边长，由勾股定理求出对角线长即可．【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，AC=BD，∠ABC=90°，∵正方形ABCD的面积是4cm2，∴正方形ABCD的边长AB=BC=2cm，∴BD=AC==2(cm)．故选:D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求出对角线长是解决问题的关键．4．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是( ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解:原方程可变形为(m﹣2)x2+3x+(m+2)(m﹣2)=0，把x=0代入可得到(m+2)(m﹣2)=0，解得m=2或m=﹣2，当m=2时，m﹣2=0，一元二次方程不成立，故舍去，所以m=﹣2．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是( )A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=﹣p，3×1=q，∴p=﹣4，q=3，故选:B．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．6．已知，则的值是( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解:令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．7．给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】分析是否为错误命题，可以举出反例；也可以分别分析各个题设是否能推出结论，从而得出答案．【解答】解:①错误，例如菱形；②错误，例如筝形；③正确，符合矩形的判定定理；④正确，符合、菱形的判定定理．故选B．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．已知:如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解:矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．【点评】本题另外的解法是:利用菱形的面积公式计算．9．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则(x1+2)(x2+2)的值为( )A．﹣4 B．6 C．8 D．12【考点】根与系数的关系．【分析】根据(x1+2)(x2+2)=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2(x1+x2)+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解:∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2．又∵(x1+2)(x2+2)=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2(x1+x2)+4．将x1+x2=3、x1•x2=﹣2代入，得(x1+2)(x2+2)=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2(x1+x2)+4=(﹣2)+2×3+4=8．故选C【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【解答】解:∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得:DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选:B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )A．4 B．6 C．8 D．10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解:∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为:4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．12．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解:∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似)；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A．25m B．30m C．36m D．40m【考点】相似三角形的应用．【专题】方程思想；转化思想．【分析】将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．【解答】解:∵AB∥DE∴AB:DE=AC:CD∴∴DE=36m．故选C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24 B．18 C．16 D．6【考点】利用频率估计概率．【专题】应用题；压轴题．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【解答】解:∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题；动点型；分类讨论．【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解:根据题意得:设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得:x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得:x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．二、填空题(每题3分，共24分)将答案填在题目中的横线上16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是矩形．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形中位线定理和矩形的判定:有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．【解答】解:∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴EH=BD，EH∥BD，FG=BD，FG∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90°，所以连接菱形各边中点的四边形是矩形，即四边形EFGH的形状是矩形，故答案为:矩形．【点评】本题考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形是解题的关键．17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒2020下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是2020【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程为20201﹣x)2=128求解即可．【解答】解:设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为20201﹣x)，第二次下调的价格为20201﹣x)2，根据题意列得:20201﹣x)2=128，解得:x=0.2=2020或x=1.8=180%(舍去)，则这种药品平均每次降价的百分率为2020故答案为:2020【点评】本题考查是增长率问题，由2020经两次下调至128元，设出降价的百分率为x列式求解即可．18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程(x+2)*5=0的解为x1=3，x2=﹣7．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】首先根据a※b=a2﹣b2，可得(x+2)*5=(x+2)2﹣52，然后解方程(x+2)2﹣52=0，首先把﹣52移到方程右边，然后再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解:由题意得:(x+2)*5=(x+2)2﹣52，(x+2)2﹣52=0，(x+2)2=25，两边直接开平方得:x+2=±5，x+2=5，x+2=﹣5，解得:x1=3，x2=﹣7．故答案为:x1=3，x2=﹣7．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为9.6米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解:设树高为x米，因为，所以=，=2.35x=4.8×2=9.6．答:这棵树的高度为9.6米．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2020两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解:列表得:2 3 43 (2，3) (3，3) (4，3)4 (2，4) (3，4) (4，4)5 (2，5) (3，5) (4，5)所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P==．故答案为:．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．21．为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕2020鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有800条鱼．【考点】用样本估计总体．【分析】可根据“第二次捕得的带标记的鱼数量÷第二次捕鱼的数量=被标记的鱼所占的比例”来列等量关系式，其中“被标记的鱼所占的比例=被标记的鱼总数量÷湖里总鱼数”．【解答】解:设湖里大约有x条鱼．根据公式得:=，解得:x=800．经检验x=800是方程的解．答:湖里大约有800条鱼．故答案为800．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是2020，则它的宽为(10﹣10)cm(结果保留根号)．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案．【解答】解:设宽为xcm，由题意得，x:2020，解得x=10﹣10．故答案为:(10﹣10)cm．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第2020形中有42个实心圆．【考点】规律型:图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．【解答】解:∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…∴第n个图形中有2(n+1)个实心圆，∴第2020形中有2×=42个实心圆．故答案为:42．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键．三、解答题:共7分，满分51分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤24．解方程(1)2x2﹣7x+3=0(2)(x﹣2)2=2x﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】(1)本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．(2)通过移项，提公因式分解因数，使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．【解答】解:(1)2x2﹣7x+3=0原方程可变形为(2x﹣1)(x﹣3)=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．(2)(x﹣2)2=2x﹣4．原方程可变形为(x﹣2)2=2(x﹣2)，移项得，(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=0，提公因式得(x﹣2)(x﹣2﹣2)=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4．【点评】本题考查了一元二次方程解方程﹣因数分解法，根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．25．已知:如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证:EC=FC．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD 是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．【解答】证明:∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC．在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC(SAS)，∴EC=FC．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．(1)若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；(2)规定游戏规则如下:若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．【解答】解:(1)四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．故答案为:．(2)不公平．画树状图如图所示:∴P(和为偶数)=，P(和为奇数)=；∵P(和为偶数)≠P(和为奇数)，∴游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可得=，可证明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到DE．【解答】解:∵AE=1.5，AC=2，∴===，且∠EAD=∠CAB，∴△AED∽△ACB，∴=，即=，解得DE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下:春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？【考点】一元二次方程的应用．【专题】阅读型．【分析】先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围．然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值．【解答】解:∵25人的费用为2500元＜2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100﹣2(x﹣25)]x=2800整理得x2﹣75x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=40时，100﹣2(x﹣25)=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100﹣2(x﹣25)=80＞75，符合题意．答:该班参加这次春游活动的人数为35名．【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．本题中根据工费用判断人数的大致范围是解题的基础．29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．(1)求证:△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD∥CB，∠DAE=∠BCF，AB=CD，再由已知条件得出AE=CF，由SAS证明△ADE≌△CBF即可；(2)先证明四边形AGBD是平行四边形，再由菱形的性质得出DE=BE，因此DE=AB，得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，即可得出四边形AGBD是矩形．【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∠DAE=∠BCF，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=BE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)解:四边形AGBD是矩形；理由如下:∵AD∥CB，AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∴DE=AB，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、菱形的性质、矩形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．30．如图，在矩形ABCD中，BC=2020，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(x＞0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定．【专题】动点型．【分析】首先利用x表示出PN和QM的长，然后根据PN=QM即可列方程求得x的值．【解答】解:由题意知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由2020x+3x)=20202x+x2)，整理得x2﹣2x=0，解这个方程，得x1=0(舍去)，x2=2．所以，当x=2时，四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由2020x+3x)=(2x+x2)﹣2，整理得x2+6x﹣40=0，解这个方程，得x1=﹣10(舍去)，x2=4．所以，当x=4时，四边形N QMP是平行四边形．所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，正确进行讨论是关键．。

山东省滕州市羊庄中学2020-2021学年度第一学期周周清试题八年级数学（第9周）一、单选题1．一次函数y=3x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y23．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）4．已知是直线（a为常数）上的两点，若，则的值可以是（）A．B．0 C．1 D．25．若是关于的一次函数，则的值为（）A．2 B．-2 C．D．6．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是（）A．B．C．D．7．一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．对于一次函数，当自变量的值增加1时，函数值将（）A．增加2 B．增加1 C．减少2 D．减少19．若函数的图象经过第一、三象限，则的值可以为（）A．B．C．0 D．210．甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程（米）与所用的时间（分）的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲先到达终点B．跑到2分钟时，两人相距200米C．甲的速度随时间的增大而增大D．起跑2分钟后，甲的速度大于乙的速度11．一次函数的图象如图所示，则下列说法：①；②若点与都在直线上，则；③当时，．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如图，在直角坐标系中，有一矩形，长，宽轴，轴．点坐标为，该矩形边上有一动点，沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．二、填空题13．一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可以是_______________（写出一个即可）．14．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．15．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．16．某厂日产手套的总成本（元）与日产量（副）之间的函数关系式为：，而手套的出厂价格为每副10元，该厂至少应每日产手套____________副才不亏本．17．若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为_____．18．对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是____．19．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为_____元．20．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．三、解答题21．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．（1）A，B两点的坐标分别为A（______），B（______）；（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1，−5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求：(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．23．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴与点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6，(1)求△COP的面积；(2)求点A的坐标及p的值；(3)若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．24．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州市育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.正方形的对称轴的条数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，在矩形ABCD中，AB<BC，则图中等腰三角形的个数是()A. 8B. 6C. 4D. 23.顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是()A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形4.下列命题是真命题的是()A. 三条边相等的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线垂直的平四边形是菱形5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A. 3.5B. 4C. 7D. 146.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且CF=DE，AF、BE相交于点O，下列结论：①AF=BE；②AF⊥BE；③BO=FO；④S△AOB=S四边形DEOF中正确的有()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④7.已知一元二次方程x2−6x+c=0有一个根为2，则另一根为()A. 2B. 3C. 4D. 88.用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后得的方程为()A. (x+1)2=0B. (x−1)2=0C. (x+1)2=2D. (x−1)2=29.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2−2x−3=0.下列说法正确的是()A. ①②都有实数解B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A. (32−2x)(20−x)=570B. 32x+2×20x=32×20−570C. (32−x)(20−x)=32×20−570D. 32x+2×20x−2x2=57011.一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A. 48B. 24C. 24或40D. 48或8012.关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的两实数根分别为x1，x2，且x1+3x2=5，则m的值为()A. 74B. 75C. 76D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．16.方程(x+2)(x−3)=x+2的解是______．17.若关于x的方程(k−1)x2+x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是______．18.已知等腰三角形三边分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两个根，则m的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.解方程：(1)3x2+8x+4=0(配方法)；(2)x2−3x−1=0(公式法)；(3)4x(2x+1)=3(2x+1)；(4)3x2−x−2=0．20.一商店销售某种服装，每件服装进货价80元，当售价为每件120元时，平均每天可售出20件．为了增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；(2)在进货成本不超过4000元的前提下，当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22.如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形．23.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F.若DE=4，BD=8．(1)求证：BF=DF；(2)求△BDF的面积．24.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC．(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；(2)当△ADF满足什么条件时，四边形ABFC是矩形？请说明理由；(3)当△ADF满足什么条件时，四边形ABFC是正方形？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：正方形有4条对称轴．故选：D．根据正方形的对称性解答．本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，BO=DO=12BD，∴OA=OC=OB=OD，∴等腰三角形有△OAB，△OAD，△OBC，△OCD，共4个．故选：C．根据矩形的性质得出AC=BD，OA=OC=12AC，BO=DO=12BD，推出OA=OC=OB=OD，根据等腰三角形的判定得出即可．本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有两边相等的三角形是等腰三角形．3.【答案】B【解析】解：顺次连接矩形的各边中点，根据矩形的对角线相等和中位线定理可知所得的四边形四边相等，所以是菱形．故选：B．根据菱形的定义：只需证明四边相等即可．主要考查了中位线定理．要掌握：中位线平行且等于底边的一半．4.【答案】D【解析】解：A、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直且相当的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意．故选：D．利用矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．5.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，∵ABCD是菱形，∴OB=OD∴O是BD的中点，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=12AB=12×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，判断O是BD的中点，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=12AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∵CF=DE，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，{AB=AD∠BAE=∠ADF AE=DF，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，故①正确；∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AOE=90°，即AF⊥BE，故②正确；∵∠DAF与∠AEB不一定相等，∴AO与EO不一定相等，∴BO与FO不一定相等，故③错误；∵△ABE≌△DAF，∴S△ABE=S△DAF，∴S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；故选：C．由“SAS”可证△ABE≌△DAF，由全等三角形的性质依次判断可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选：C．利用根与系数的关系来求方程的另一根．本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+ q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q，反过来可得p=−(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．8.【答案】D【解析】解：把方程x2−2x−1=0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x+1=1+1配方得(x−1)2=2．故选：D．在本题中，把常数项−1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9.【答案】B【解析】解：方程①的判别式△=4−12=−8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=16，则②有两个实数解．故选：B．求出①、②的判别式，根据：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．即可得出答案．本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握根的判别式与方程根的关系．10.【答案】A【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，故选A．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法，也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【解答】解：(x−5)(x−3)=0，所以x1=5，x2=3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2√52−42=6，∴菱形的面积=12×6×8=24．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2=4，∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，∴x2=12，把x2=12代入x2−4x+m=0得：(12)2−4×12+m=0，解得：m=74，此时Δ=(−4)2−4×1×74=9>0，符合题意，故选：A．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把△ABE 绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，根据旋转的性质得BG=BE，CG=AE，∠GBE= 90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可判断点G在DG的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG−∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，{BF=BF∠FBG=∠FBE BG=BE，∴△FBG≌△FBE(SAS)，∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为4．14.【答案】2.5【解析】【分析】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=12BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=12DO=2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=12BD，∴OD=12BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=2.5．故答案为2.5．15.【答案】125【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OD=12BD，S△AOD=S△AOB，∵AB=3，AD=4，∴S矩形ABCD=3×4=12，BD=5，∴S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OC=52，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12×52×PE+12×52×PF=54(PE+PF)=3，∴PE+PF=125．故答案为125．首先连接OP ，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，可求得OA =OD =52以及△AOD 的面积，继而可得S △AOD =54(PE +PF)，则可求得答案．此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．16.【答案】x 1=−2，x 2=4【解析】解：原式可化为(x +2)(x −3)−(x +2)=0，提取公因式得，(x +2)(x −4)=0，故x +2=0或x −4=0，解得x 1=−2，x 2=4．故答案为：x 1=−2，x 2=4．先移项，再提取公因式，求出x 的值即可．本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．17.【答案】k ≤54且k ≠1【解析】解：∵关于x 的方程(k −1)x 2+x +1=0有两个实数根，∴{k −1≠0△=12−4×(k −1)×1≥0， 解得：k ≤54且k ≠1．故答案为：k ≤54且k ≠1．由二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．18.【答案】34【解析】解：当a =4时，∵a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2−12x +m +2=0的两根，∴4+b=12，∴b=8，而4+4≠0，不符合题意；当b=4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两根，∴4+a=12，而4+4=8，不符合题意；当a=b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两根，∴12=a+b，解得a=b=6，∴m+2=36，∴m=34，故m的值为34，故答案为34．讨论：当a=4时，则4+b=12，解得b=8，此时不符合三角形三边的关系；同理可得当b=4时，不符合三角形三边的关系；当a=b时，利用根与系数的关系得到12=a+ b，解得a=b=6，则m+2=36，从而得到m的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系．19.【答案】解：(1)∵3x2+8x+4=0，∴3x2+8x=−4，∴x2+83x=−43，∴x2+83x+169=−43+169，即(x+43)2=49，则x+43=±23，∴x1=−23，x2=−2；(2)∵a=1，b=−3，c=−1，∴Δ=(−3)2−4×1×(−1)=13>0，则Δ=−b±√b2−4ac2a =3±√132，即x1=3+√132，x2=3−√132；(3)∵4x(2x+1)=3(2x+1)，∴4x(2x+1)−3(2x+1)=0，则(2x+1)(4x−3)=0，∴2x+1=0或4x−3=0，解得x1=−12，x2=34；(4)∵3x2−x−2=0，∴(x−1)(3x+2)=0，则x−1=0或3x+2=0，解得x1=1，x2=−23．【解析】(1)根据配方法的步骤依次求解即可；(2)利用求根公式求解即可；(3)利用因式分解法求解即可；(4)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】26【解析】解：(1)由题意可得，若降价3元，则平均每天销售数量为：20+2×3=26(件)，故答案为：26；(2)设每件商品降价x元，销售利润为w元，(40−x)(20+2x)=1200，整理得：−2x2+60x−400=0，则x2−30x+200=0，(x−10)(x−20)=0，解得：x1=10，x2=20，当x=20时，进货费用为：(20+40)×(80−20)=3600(元)，当x=10时，进货费用为：(20+20)×(80−10)=2800(元)，∴x的值都符合题意，答：当每件商品降价10元或20元时，该商店每天销售利润为1200元．(1)根据题意，可以求出降价3元时，平均每天销售数量；(2)根据题意，可以得到利润与降价x的方程，即可解答本题．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意列出一元二次方程．21.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m，由题意得x(25−2x+1)=80，化简，得x2−13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26−2x=16>12(舍去)，当x=8时，26−2x=10<12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22.【答案】证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴EO=FO 又∵A点与D点重合，∴AO=DO，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形∵点A与点D关于直线EF对称，∵EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．【解析】由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．23.【答案】(1)证明：由折叠可知∠EBD=∠CBD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF；(2)解：∵将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，∴DE=CD=AB=4，∵BD=8，∴AD=√BD2−AB2=√82−42=4√3，设DF=x，则BF=x，AF=10−x，在Rt△ABF中，根据勾股定理有42+(4√3−x)2=x2．解得：x=8√33，∴DF=8√33，∴S△BDF=12DF⋅AB=12×8√33×4=16√33．【解析】(1)证明∠EBD=∠ADB，得出BF=DF，则结论得证；(2)设DF=x，则BF=x，AF=10−x，在Rt△ABF中，根据勾股定理有42+(4√3−x)2=x2，解方程求出DF的长，由三角形的面积公式即可得解．本题考查的是翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//DC，∴∠ABE=∠ECF，∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠ECF BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AE=EF，BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)当AD=AF时，四边形ABFC是矩形，理由：∵AD=AF，四边形ABFC为平行四边形，∴AE=12AF=12AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=12BC，∴AF=BC，∴四边形ABFC为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；(3)当△ADF为等腰直角三角形时，四边形ABFC为正方形；理由如下：∵△DAF是等腰直角三角形，∴AC=12DF，∵AB=CD=CF=12DF，∴AC=CF，由(2)知，四边形ABFC为矩形，∴四边形ABFC为正方形(邻边相等的矩形是正方形)．【解析】(1)根据平行线的性质，可以利用AAS或ASA判断△ABE≌△FCE，根据全等三角形的性质得到AE=EF，BE=CE，于是得到结论．(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．(3)根据邻边相等的矩形是正方形即可证明．本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定和性质，属于中考常考题型．。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每题3分，共45分．请将正确的答案填涂在答题卡上．1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝02．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．15．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm26．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和1010．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10 12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．二、填空题：每题3分，共18分．将答案写在答题纸上．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是．二．解答题（共57分）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．26．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．当a＝0时方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．【解答】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，故选：A．3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB【分析】根据平行四边形的判定与性质和矩形的判定即可得解．【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB，理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；其它三个选项的条件均不能判定四边形ABCD是矩形；故选：D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．1【分析】首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S△BOF＝S△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∠EDB＝∠CBD，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB；∴S△BOF＝S△DOE；∴S阴影＝S△BOF+S△AOE+S△COD＝S△AOE+S△EOD+S△COD＝S△ACD；∵S△ACD＝AD•CD＝3；∴S阴影＝3；故选：B．5．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm2【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的对角线长为2cm，∴这个正方形的面积＝×22＝2cm2．故选：B．6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．【解答】解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，∴∠EBF＝∠ABC＝45°，故选：C．7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，m2+1＝2，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0且m2+1＝2，即m≠1且m＝±1，解得：m＝﹣1．故选：B．8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形【分析】此题要根据正方形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，故原四边形的对角线必互相垂直且相等，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和10【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否符合三角形的三边关系定理，即可得出选项．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，当x＝4时，三角形的三边为2、4、4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为2+4+4＝10；当x＝2时，三角形的三边为2、2、4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在；即三角形的周长为10，故选：C．10．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD＝BC＝10，BE＝6∴CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．故选：A．11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：＝10；故选：B．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P 作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，∵S菱形ABCD＝×6×8＝5NQ，∴NQ＝，即PM+PN的最小值是，故选：D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2＝﹣2，x1•x2＝k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选：D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．【分析】由EF⊥AC于F，EG⊥BD于G知及正方形性质知，BG＝EG＝OF，OG＝EF，所以EF+EG＝OG+BG＝OB，再根据边长即可求得．【解答】解：由正方形性质知，AC与BD相互垂直平分，且∠DBC＝∠ACB＝45°，又正方形ABCD的边长为1，∴AC＝BD＝，又由EF⊥AC，EG⊥BD知，四边形OGEF为矩形，∴EF＝OG，又∠DBC＝45°，EG⊥BD，∴BG＝EG，∴EF+EG＝OG+BG＝OB＝，故选：A．二．填空题16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是2x2﹣11x+2＝0．【分析】首先利用整式是乘法法则打开括号，然后移项、合并同类项，最后就可以得到方程的一般形式．【解答】解：（x﹣5）（2x﹣1）＝3，∴2x2﹣11x+5﹣3＝0，∴2x2﹣11x+2＝0．故答案为：2x2﹣11x+2＝0．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是﹣4．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx﹣5＝0得1﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣4．故答案为﹣4．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得对角线的一半分别是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的边长，然后根据菱形的面积等于底乘以高与对角线的乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，∴对角线的一半分别是3cm、4cm，根据勾股定理，菱形的边长＝＝5cm，设这个菱形一边上的高为xcm，则菱形的面积＝5x＝×6×8，解得x＝．故答案为：．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是22.5度．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC＝∠BCA＝45°又知BP＝BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是2或．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：当m≠n时，∴m、n是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，∴m+n＝2，mn＝﹣3，∴原式＝＝＝＝，当m＝n时，原式＝1+1＝2，故答案为：2或．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是a≤8且a≠5．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，a﹣5≠0，解得a≤8且a≠5．故答案为a≤8且a≠5．三．解答题（共6小题）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+12x+25＝0，∴x2+12x＝﹣25，则x2+12x+36＝﹣25+36，即（x+6）2＝11，∴x+6＝±，即x1＝﹣6+，x2＝﹣6﹣；（2）方程整理，得：4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，则x＝＝＝，即x1＝x2＝；（3）∵（x﹣2）2+2＝x，∴（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（4）∵2x2﹣7x+6＝0，∴（x﹣2）（2x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝1.5．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．【分析】（1）证全等三角形由AB＝BC，BE＝BF，∠ABE+∠EBC＝∠CBF+∠EBC⇒∠BAE＝∠CBF，可证的全等．（2）因为BE＝BF再根据（1）可得∠EFB＝∠BEF＝45°，∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+40°＝85°【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB＝CB，∠ABC＝∠EBF＝90°（1分）∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBF﹣∠EBC即∠ABE＝∠CBF（2分）又BE＝BF（3分）∴△ABE≌△CBF；（4分）（2）解：∵BE＝BF，∠EBF＝90°∴∠BEF＝45°（5分）又∠EBG＝∠ABC﹣∠ABE＝40°（6分）∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝85°．（8分）（注：其它方法酌情给分）24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．【分析】（1）由题题意得△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（2根据x，可求出方程的另一个根，由可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（﹣5）2﹣12k＝25﹣12k≥0，解得：k≤，即k的取值范围为：k；（2）由题意得：x，∵原方程的一个根是2，∴方程的另一个根是，由，∴．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）由菱形的性质和平行四边形的性质可得DF＝AC＝6，BC＝8，即可求四边形BDCF 的面积．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）∵四边形BDCF是菱形∴BC＝2CE＝8，BC⊥DF∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝6∴S菱形BDCF＝×BC×DF＝2426．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【分析】（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2＝PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x 的方程（16﹣5x）2＝64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ＝16﹣2×3﹣2×2＝6（cm），PE＝AD＝6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2＝PQ2，即36+36＝PQ2，∴PQ＝6cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴，；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当时，则PB＝16﹣3y，∴PB•BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，解得y＝4；②当时，BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则BP•CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，解得y1＝6，（舍去）；③时，QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，则QP•CB＝（22﹣y）×6＝12，解得y＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．。

山东省滕州市羊庄中学2020-2021学年度第一学期周周清试题九年级数学（第2周）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角2．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，连结BM、DN．若，，则MD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）A．10cm B．14cm C．20cm D．28cm4．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．145．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，点在轴上，点为平面内一点，且四边形为矩形，则点的坐标为（）A．B．C．D．6．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AO=4，则AB的长是( )A．4 B．5 C．6 D．88．如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A．3 B．4 C．5 D．9．边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A．4 B．6 C．8 D．1010．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变11．如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A．70 B．74 C．144 D．14812．如图，正方形的面积为8，菱形的面积为4，则的长是( )A．4 B．C．3 D．2二、填空题13．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于________．14．如图，菱形的对角线相交于点且，求菱形边上的高为_____．15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，若OE=4，则菱形的周长是_________________．16．直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为_____．17．如图，E为□ABCD的边AD上任意一点，□ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为_____．18．如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则__________．19．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边上的一点，过点分别作于点，作于点．若，则正方形的面积为____．20．如图，正方形的对角线上有一动点，作于点，连接，．若，，则的长为_________．三、解答题21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE//AC，CE//BD，BE与CE交于点E.（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD=60°，时，求BE的长23．如图，在中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE= BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH.（1）若，AB=13，求AF的长；（2）连接EG，试判断的形状，并证明你的结论.（3）求证：EB=EH.24．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求∠ABC的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长和菱形的面积．。

2022-2023学年度山东省滕州市羊庄中学第一学期周清试题九年级数学（2.1-2.3）一、单选题1．下列为一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程(a−1)x2+a2−1=0的一个根是0．则a的值为（）A．1 B．C．1或D．4．用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（）A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝75．把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（）．A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，56．关于x的一元二次方程没有实数根；则m的值可能是（）A．－2 B．0 C．3 D．57．关于x的方程有实数根，则c的取值为( )A．c≥－1 B．c≥1C．c<1 D．c≤18．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A．B．且C．D．且9．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（）A．0 B．2 C．4 D．610．定义新运算：，例如，则方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根11．已知a、b、c为常数，且a（a+b+c）＜0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根12．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2-2=0 B．x2-2x=0 C．x2+x+1=0 D．(x-1)(x-3)=0二、填空题13．方程化为一般形式是______，其中一次项系数是______．14．已知a是方程x2﹣3x﹣5＝0一个根，则代数式2a2﹣6a的值为 _____．15．关于的方程有实数根，则的取值范围为_______________________．16．实数，用符号表示，两数中较小的数，如，若，则 _________．17．一元二次方程(1＋k)－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．18．写出一个一元二次方程________，使这个方程有两个相等的实数根．三、解答题19．解下列方程：(1)（x﹣5）2＝9(2)x2﹣4x﹣1＝020．设α是一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0的一个正根，求α3﹣7α2﹣13α+6的值．21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)当k取满足条件的最小整数时，求出方程的根．22．阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解①；②（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．23．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”．(1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由；①x2﹣5x﹣6＝0；②x2﹣x＋1＝0；(2)已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值；(3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值．。

2020-2021学年度山东省滕州市羊庄中学第一学期九年级数学章节练习题1.1菱形的性质与判定一、单选题1．如图，在菱形中，分别为边的中点，且于于则的度数为（）A．B．C．D．2．如图，菱形中，则菱形高长为（）A．B．C．D．3．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC⊥BD5．如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm26．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线相互垂直B．两组对角相等C．对角线互相平分D．两组对边相等8．在菱形中，，且周长为8，则此菱形中较短的那条对角线长为（）A．2 B．C．6 D．89．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm10．如图，点分别是菱形的边AD、DC的中点，如果阴影部分的面积和是10，则菱形对角线与的乘积等于（）A．B．C．D．11．如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（）A．4 B．6 C．12 D．2412．如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：_______，使▱ABCD是菱形．14．在菱形中，对角线则菱形的面积为__________15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．16．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．17．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为________.18．如图，将两张长为18，宽为6的矩形纸条交叉，可知重叠部分是一个__________形（图形形状），那么该图形周长的最大值与最小值的差等于__________．三、解答题19．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．20．如图，已知中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，且连接．（1）求证：；（2）若四边形要为菱形，则需要添加什么条件？证明你的结论．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．22．实践操作第一步：如图1,在菱形纸片ABCD的边AB、AD上分别取点E、F，连结EF、BD，且EF∥BD．第二步：将图1中菱形纸片ABCD沿EF折叠, 点A恰好落在对角线BD上的点O 处，得到图2．第三步：将图2展平，得到图3．解决问题：（1）在图1中，填空：AE AF．(请正确选择“”、“”、“”中的一个)（2）在图3中，请你利用图1结论，求证：四边形AEOF是菱形．（3）在图3中，若∠ABC=120°, 在不添加其它线段的情况下，图中有个等边三角形。