反比例函数难题拓展
二、填空题
1. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y= k
x ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换
后的像是O ′B ′.
（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是
.
（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .
【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4 3. 若点A(m ，－2)在反比例函数4
y x
=
的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0 4. 过反比例函数y=x
k
(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 【答案】6或﹣6.
5. 如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2
x （x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在
其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2
x
（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为
【答案】（3＋1，3－1）
6. 在直角坐标系中，有如图所示的
t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B
，斜边
3
105
AO AOB =∠=
，sin ,反比例函数
(0)k
y x x
=
>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 .
【答案】382
（，）
8. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y= k x ，
在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是
.
（2）设P(t ，0)当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .
【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4
9. 如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.
【答案】
3
y x
10．如图，已知点A 的坐标为（
3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=
x
k
（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的4
5
倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）
（第15题）
x
y
C
D
B
O
I
y 1
O
A
x
3 图1
【答案】相交
12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数
2(0)k
y k x
=
≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________.
【答案】
3
7. 13. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数k
y x
=
经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆内切于△ABC ，则k 的值为 ．
15. 设函数2y x =
与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b
-的值为__________． 【答案】12
-
16. 如果反比例函数k
y x
=
（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 【答案】
2y x
=-
17. 如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=x
k
上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____．
【答案】12
18. 如图：点A 在双曲线
k
y x
=
上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB
=2，则k=______．
【答案】－4
19. 若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x
1
的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。 【答案】k<-4
1 22. 函数1(0)y x x =≥ , x
y 9
2=
(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，
21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确
结论的序号是＿ .
【答案】①③④ 24. 如图：点A 在双曲线k
y x
=
上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB
=2，则k=______．
A
B O
x
y
第4题图
y
y 1＝x
y 2＝
9
x
x
第17题图
