小学数学概念-等量代换PPT课件

《曹 冲 称 象》
我有个办法能称 出大象的重量。
1个西瓜=4千克
每个苹果都一 样重
5个苹果=1千克
？个
一个西瓜和 个苹果同样重。
1个西瓜=4千克 1个西瓜=20个苹果
5个苹果=1千克 20个苹果=4千克
？个
每1千克都可用 5个苹果来代换
说说图意，再抢答：
?个
？
？
？只
30只兔 30只兔
4只羊=( 60 )只兔 1只羊=15只兔
？
30只？
？60只
我比鸭重！ 我比鸡重！
鸭
鹅
鸡
1只鸡和1只鸭，
鹅
谁重一些？
2只鸭比2只鸡重
鸭
鹅
可换成
鸡
1只鸭鸡和1只鸡鸭，
鸭谁重一些？。
鹅
4只鸭比4只鸡重
鸭
鹅
鸡
1只鸭鸡和1只鸡鸭， 鸭谁重一些。？
聪明屋
+ =240 + + + =240
=++
=（180）
=（60）
聪明屋
+ + + + =28
+ + + + + + =40
=（ 6 ）
=（ 5）
你能求出 、 各代表几颗 吗？。
⑴ +=
4朵花等于8颗星
=++ = ？6 颗 =

Part
02
等量代换的原理
代数原理
代数表达式
等量代换在代数中表现为 等式的传递性，即如果 a=b且b=c，那么a=c。
变量替换
在解决某些数学问题时， 可以将一个变量替换为另 一个等价的变量，以简化 问题。
方程的化简
通过等量代换，可以将复 杂的方程式化简为更简单 的形式，便于求解。
几何原理
面积和体积的等量代换
《数学下册等量代换 》ppt课件
• 等量代换概念 • 等量代换的原理 • 等量代换的练习题 • 等量代换在实际生活中的应用 • 等量代换的注意事项
目录
Part01Fra bibliotek等量代换概念
等量代换的定义
总结词
等量代换是指用一个量代替与其等量的另一个量，而量值保 持不变。
详细描述
等量代换是数学中一个基本的概念，它表示当两个量具有相 同的数值时，可以用其中一个量来代替另一个量，而不会改 变整体的数值。例如，在数学公式中，如果两个量具有相同 的数值，则它们可以互相替换。
总结词
等量代换的实例包括用苹果代替橘子计算水果总量、 用水代替牛奶配制食品以及用变量代替常量进行代数 运算。
详细描述
等量代换的实例在生活中非常常见。例如，如果我们有 相同数量的苹果和橘子，可以用苹果的数量来代替橘子 的数量，从而计算出水果的总数量。在烹饪中，如果需 要用水代替牛奶配制食品，由于水的量值与牛奶相同， 因此不会改变食品的口感和营养成分。在代数运算中， 我们经常使用变量来代替常量进行运算，以便更好地理 解和解决问题。这些实例都体现了等量代换在日常生活 和数学中的广泛应用。
数学问题中的等量代换
总结词
在数学问题中，等量代换是一种常见的 解题方法，可以帮助我们简化问题并找 到解决方案。

△和□有什么样的关系？
由△＝□＋□＋□，可知一个△等于三个□的和。 可得到□＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，将△＋□＝24的△ 换成三个□的和，用等量代换的方法，所以□＝6，△＝□＋□ ＋□＝18。
(2)已知 + =160， + =160。 是否等 于？
两个等式里都有☆，且和都等于160。
99、读书忌死读，死读钻牛角。——叶圣陶100、不要回避苦恼和困难，挺起身来向它挑战，进而克服它。——池田大作
∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°。
根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，得∠1＝180°－ ∠2，∠3＝180°－∠2。因为180°－∠2＝180°－∠2， 所以∠1＝∠3。
三、巩固练习
、 、 各代表一个数，根据下面的#43; =63 + =46
（2） - =8 + =12
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非2、最困难的事情就是认识自己。——希腊3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来5、阅读使人充实，会谈 使人敏捷，写作使人精确。——培根6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎7、自知之明是最难得的知识。——西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加9、有时候 读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。— —爱尔兰13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利16、 业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云19、自己活着，就是为 了使别人过得更美好。——雷锋20、要掌握书，莫被书掌握;要为生而读，莫为读而生。——布尔沃21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根22、业精于勤，荒于嬉;行 成于思，毁于随。——韩愈23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯 基26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗28、知之者不如 好之者，好之者不如乐之者。——孔子29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华31、只有永远躺在泥坑里的人， 才不会再掉进坑里。——黑格尔32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德33、希望是人生的乳母。——科策布34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若35、学到很多东 西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉 罕·林39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹42、只有 在人群中间，才能认识自己。——德国43、重复别人所说的话，只需要教育;而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔44、卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝 多芬45、自己的饭量自己知道。——苏46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的 伟大智者。——史美尔49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游52、生命不等于是呼吸，生 命是活动。——卢梭53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生54、唯书籍不朽。——乔特55、为中华之崛起而读书。——周恩来56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生 活的源泉。——库法耶夫57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自 己的无知。——笛卡儿60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoChanel62、少而好学，如日出之阳;壮而好学，如日中之光;志而好 学，如炳烛之光。——刘向63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔65、接受挑战，就可以享受胜利的喜 悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿66、节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之 间。——歌德69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德72、家庭成为快乐的 种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原75、内外相应，言行相 称。——韩非76、你热爱生命吗?那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林77、坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿78、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。— —笛卡儿79、读书有三到，谓心到，眼到，口到。——朱熹80、读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹81、对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。— —爱因斯坦82、敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。——达尔文83、感激每一个新的挑战，因为它会锻造你的意志和品格。——佚名84、共同的事业，共同的斗争，可以 使人们产生忍受一切的力量。 ——奥斯特洛夫斯基85、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼86、故立志者，为学之心也;为学者，立志之事也。——王阳明87、读一本好书，就 如同和一个高尚的人在交谈。——歌德88、过去一切时代的精华尽在书中。——卡莱尔89、好的书籍是最贵重的珍宝。——别林斯基90、读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。——富兰克林 91、读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。——鲁巴金92、合理安排时间，就等于节约时间。——培根93、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫94、抛弃时间的人，时 间也抛弃他。——莎士比亚95、普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。——叔本华96、读书破万卷，下笔如有神。——杜甫97、取得成就时坚持不懈，要比遭到失败时顽强不屈更重要。— —拉罗什夫科98、人的一生是短的，但如果卑劣地过这一生，就太长了。——莎士比亚

4 X 4 = 16(只)
等量 代 换
生活中的等量代换(1)
1个西瓜的质量=4千克
1千克= 3个桃子的质量
?个
2个西瓜的质量=？个桃子的质量
4X2X3=24(个) 4X3X2=24(个)
等量 代 换
生活中的等量代换(2)
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜.
等量 代 换
（2）6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜.
1、1个大萝卜换几根胡萝卜?
2、1棵大白菜换几个大萝卜? 3、1棵大白菜换几根胡萝卜? 4、6棵大白菜换多少根胡萝卜？
33 3
9个
6个9
( 5 4 )根
等量 代 换
数学中的等量代换
求出 和 所代表的数
＋＋
＋ ＝ 240 ＝ ＋＋
＝（ ）
＝（ ）
等量 代 换
同学们，通过今天的学习你有什么收获？
等量 代 换
课堂中的等量代换
用今天所学知识来统计一下，看看哪个小组更棒!
1张
换2个
, 1个 换2个
,
你们组能得多少
？
等量 代 换
创造的等量代换 同学们，你能创造出用等量代换知识 解决的问题吗？
等量 代 换
实验小学 张峥
人教版三年级下册第九单元
等量代换
曹冲称象
等量 代 换
古代
等量 代 换
古代的等量代换
我想用自家的牛换羊。
张大伯家养牛
李爷爷家养猪
我可不想换牛，我想换猪。
王奶奶家养羊
等量 代 换
古代的等量代换
换
换
1头牛换4头猪 换

1头猪换4只羊
?只

You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
善友小学王淼
?个
16Байду номын сангаас
?只羊
16只羊
6根胡萝卜换2个大萝卜, 9个大萝卜换3棵大白菜。 6棵大白菜换?根胡萝卜。
胡萝卜 大萝卜 大白菜
6 换2
9换3
?换
6
胡萝卜 大萝卜 大白菜
6换 2
3换 1
27 换 9 换 3
?
换
6
胡萝卜 大萝卜 大白菜
6换 2
3换 1
27 换 9 换 3
54 换
6
1只鸡和1只鸭，谁重一些？
鸭鹅鸡
2＝1 4＝2 > 4
2>4
1
>
1
求出
所代表的数。
(1) + =240 =++ =?
=?
因为 = + + + =240
所以 + + + =240 =60 =180
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More

】在6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡 蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的 总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？
思路导引：根据“6个筐里 剩下的鸡蛋个数的总和等于 原来两个筐里鸡蛋个数的总 和”，可以知道6个筐里取 出的鸡蛋就等于原来6—2=4 个筐里鸡蛋个数的总和。又 因为从每个筐里拿出50个鸡 蛋，可以算出6个筐里一共 取出的鸡蛋个数是 50×6=300个，即原来4个筐 里 鸡 蛋 的 总 个 数 是 300 个 ， 由此可以推出原来每个筐里 鸡蛋的个数。
3、6千克荔枝和8千克桂圆，一共需要324元， 已知3千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱， 求荔枝和桂圆的单价各是多少？
4、如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3 头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换 几只兔子？
5、买1张桌子的价钱可以买2把椅子，买3张桌 子与2把椅子共有240元钱，那么买5张桌子和5 把椅子一共要用多少元?
解答：
50×6=300（个） 300÷（6—2）=75（个） 答：原来每个筐里有鸡蛋75个。
课堂训练
【变式题2】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个 纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每 个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
解答： 每个木箱中球鞋的双数：300÷（6÷2+2）=60（双） 每个纸箱中球鞋的双数：60÷2=30（双） 答：每个木箱装60双球鞋，每个纸箱装30双球鞋。
规律小结
在进行等量代换时，我们通常把题目中的等量关系或图中的相等关系转化为 等式，并把这些等式按顺序编写，再互相代换。一般是按照以下思路进行思 考：
1、认真读题，找出数量之间的内在联系，加以分析，一定要认准是谁换成了谁。 这样就可以把不同种类的物体转化成同一类物体进行思考。

10
1千克 1千克 1千克 1千克
可编辑课件PPT
11
1千克 1千克 1千克
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12
1千克 1千克
可编辑课件PPT
13
1千克
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14
1个西瓜的重量=16个苹果的重量
可编辑课件PPT
15
11 11 克 千克 千克 千克 千
11 11 克 千克 千克 千克 千
1个西瓜的重量 = 16个苹果的重量
可编辑课件PPT
16
总结
从以上这些例子中，我们发现了重量相等、 价钱相等… …这些相等的量之间都可以代 换，并且能解决生活中的许多问题。等量 代换是一种非常重要的数学思想方法，对 我们今后的学习有非常大的帮助！
可编辑课件PPT
17
谢谢大家
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18
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换成
1瓶3元的可乐=3瓶1元的矿泉水
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4
举例（三）
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5
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6
1千克 1千克 1千克 1千克
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7
可编辑课件PPT
8
1千克
可编辑课件PPT
9
Hale Waihona Puke 两个重量相等的物体可以互相代换
1千克 1千克 1千克 1千克
1千克
怎么代换呢？
?个
可编辑课件PPT
等量代换
明日之星小组
可编辑课件PPT
1
定义
• 等量代换：用一种量（或一种量的一部 分）来代替和它相等的另一种量（或另 一种量的一部分）。

THANKS
感谢观看
代数式中的等量代换技巧
掌握代数式中的等量代换技巧，如合并同类项、提取公因式、分式的通分等，能够提高代数运算的效率和准确性。
复杂图形中的等量代换
图形中的等量代换
在几何图形中，可以通过等量代换来 证明某些性质或关系。例如，在三角 形中，可以通过等量代换证明某些边 或角的关系。
图形中的等量代换技巧
掌握图形中的等量代换技巧，如利用 相似三角形的性质、利用平行四边形 的性质等，能够提高几何证明的效率 和准确性。
数表达式在替换后仍然相等。
图形中的等量代换
在几何图形中，等量代换通常是指通过替换图形中的某些部分，使其变为另一个等 面积或等周长的图形。
例如，在三角形中，可以通过等量代换将一个边替换为与其相邻的两段相等的小段， 从而形成一个新的三角形。
在进行图形中的等量代换时，需要注意保持图形的整体性质不变，如面积、周长等。
03
等量代换的方法与技巧
代数表达式中的等量代换方法
01
代数表达式中的等量代换
在代数表达式中，如果两个量相等，可以用一个量代替另一个量，从而
简化表达式。例如，在方程中，如果两个未知数相等，可以互相替换。
02 03
具体操作
在代数表达式中，如果两个量相等，可以将其中一个量用另一个量表示， 从而简化表达式。例如，如果$a = b$，则可以将$a$替换为$b$或将 $b$替换为$a$。
生活中的等量代换
在生活中，我们经常需要将一种物品或事物等价地替换成另一种物品或事物。例如，在购 物时，我们可以用一种物品的价格来估算另一种物品的价格。
具体操作
在生活中，如果两种物品或事物的价格相等或相似，可以用一种物品的价格来估算另一种 物品的价格。例如，在购物时，如果知道苹果的价格，可以用苹果的价格来估算梨的价格 。

《等量代换》ppt课件
一个西瓜重多少千克?
?个苹果
森林动物园的小动 物在玩跷跷板游戏
现在，你能用( )和( )是相等的，说一句话吗？
1个 ，
1个 ，
和6个 6 和2个
一样重 一样重
1个 和几个 一样重 ？
1个 和6个 一样重， 1个 和2个 一样重，
2个 和几个 一样重 ？
1个 和6个 1个 和2个
6根 9个大
2个大 3棵
6棵
5？4根
1 只 猪 和 1 只 羊 谁 重 些 ？
生活中的 “等量代换”
早在中国古代没有出现货币之前，人
们通过物物交换的方式来获得自己想要的 物品。
在电玩城里人们用人民币换取游戏币，通过
玩游戏获取游戏卡，再用一定数量的游戏卡换取 相应的礼品。
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小猪的体重 ＞小狗的体重＞小兔的体重
1只小猪的质量 = 2只小狗的质量 1只小狗的质量 = 3只小兔的质量
动手操作
1.请你用自己喜欢的方法来解 决这个问题。 温馨提示:①用学具摆一摆；
②用文字写一写； ③用符号画一画； ④用算式算一算等。 2.看哪个小组完成任务最好。
自我挑战
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜 换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？
1个 +1个 一样重？
一样重， 一样重，
和几个
1只鸡和1只鸭，谁重一些？
聪明屋
+ + + + =28
+ + + + + + =40
=（ 6 ）
=（ 5）
远古时候的等量代换

练习题三及解析
● 题目：3支铅笔和1个铅笔盒共10元，1个铅笔盒和3个橡皮共8元，则1个橡皮多少元？ ● 解析：根据题目，我们可以列出方程组来求解这个问题。设铅笔的单价为x元，铅笔盒的单价为y元，橡皮的单价为z元。
根据题目条件，我们可以得到以下两个方程： 3x + y = 10 y + 3z = 8 将第二个方程中的y代入第一个方程中，我们得 到： 3x + (8 - 3z) = 10 化简后得到： 3x - 3z = 2 x - z = 2/3 所以，一个橡皮的价格是2/3元。
论
实例：例如，如果 已知1个苹果等于 3个橘子，那么可 以将苹果的数量替 换为橘子的数量， 从而得出苹果和橘
子的关系
应用：等量代换 在数学、物理、 化学等领域都有 广泛的应用，是 解决复杂问题的
重要工具
等量代换的应用
在数学中的应用
几何图形：等量代换用于证 明图形的性质和定理
函数：等量代换用函数的 解析和变换
添加副标题
等量代换
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 等量代换的概念
03 等量代换的原理
04 等量代换的应用
05 等量代换的练习题 及解析
06 等量代换的教学建 议
添加章节标题
等量代换的概念
什么是等量代换
等量代换的定义：用一种量来代替另一种量，它们在数量上相等。 等量代换的原理：基于等量关系，通过替换来解决问题。 等量代换的应用：在数学、物理、化学等领域都有广泛应用。 等量代换的实例：如用苹果代替梨，比较它们的重量。
等量代换的注意事 项：确保等量关系 的正确性和适用性
代换关系
等量代换的定义： 用一种量来代替与 其等量的另一种量

用4个番薯可以换2棵大白菜。 用8棵大白菜可以换2斤米。 用2只鸡可以换10斤米。
老爷爷：我今天带了一只鸡，可以换些什么呢 ？
H
18
H
19
小猪的体重 ＞小狗的体重＞小兔的体重
H
20
1只小猪的质量 = 2只小狗的质量 1只小狗的质量 = 3只小兔的质量
( )只
H
21
( )只
H
22
( )只
动手操作
等量代换
H
1
大象有多重? 我有办法。
H
2
H
3
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一个西瓜重多少千克?
H
5
H
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1千1千克1千克1千克克
1千克
?个苹果
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7
森林动物园的小动 物在玩跷跷板游戏
H
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H
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H
10
现在，你能用( )和( )是相等的，说一句话吗？
H
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H
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1个 ，
1个 ，
和6个 6 和2个
一样重 一样重
1个 和几个 一样重 ？
1.请你用自己喜欢的方法来解 决这个问题。 温馨提示:①用学具摆一摆；
②用文字写一写； ③用符号画一画； ④用算式算一算等。 2.看哪个小组完成任务最好。
H
23
( )只
H
24
自我挑战
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换 3棵大白菜。6棵大白菜H 换多少根胡萝卜？ 25
6根
2个大
9个大
3棵
6棵
？5根4根
H
13
1个 和6个 一样重， 1个 和2个 一样重，
2个 和几个 一样重 ？
H

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远古时候的等量代换
用4个土豆可以换2棵大白菜。
用8棵大白菜可以换2斤米。
用2只鸡可以换10斤米。
老爷爷：我今天带了一只鸡，可以
换些什么呢？
一只鸡=(
)
……
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1千克
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?个
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4个苹果的质量=1千克
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