• 客观事物有自己的特征长度,要用恰当的尺度去测量。 用尺来测量万里长城,嫌太短;用尺来测量大肠杆菌, 又嫌太长。从而产生了特征长度。 • 有的事物没有特征尺度,必须考虑从小到大的许许多 多尺度(或者叫标度),这叫做“无标度性”的问题。 如物理学中的湍流,湍流是自然界中普遍现象,小至 静室中缭绕的轻烟,巨至木星大气中的涡流,都是十 分紊乱的流体运动。流体宏观运动的能量,经过大、 中、小、微等许许多度尺度上的漩涡,最后转化成分 子尺度上的热运动,同时涉及大量不同尺度上的运动 状态,就要借助“无标度性”解决问题,湍流中高漩 涡区域,就需要用分形几何学。
复杂性(二):系统的演化
系统演化概念
• 系统的结构、状态、行为、功能等随着时间的推移 而发生的变化,称为系统的演化。 • 两种基本方式:狭义和广义 狭义的演化,指系统由一种结构或形态向另一种结构 或形态的转变。 广义的演化,包括系统从无到有的形成,从不成熟到 成熟的发育,从一个结构或形态到另一种结构或形 态的转变,系统的老化或退化,从有到无的死亡等。 • 系统演化的动力 系统组成部分之间的合作、竞争、矛盾等内部因素, 以及环境变化及环境与系统相互联系和作用方式的 变化等外部因素
系统运动最终全部趋向于一条封 闭的相轨迹,称之为“极限环”, 对应系统的一种稳定的周期运动, 即自振。不论初条件怎样,系统 自由响应运动最终都是自振。
稳定极限环
不稳定极限环
如果由极限环外部和内部起始的 相轨迹都渐近地趋向这个极限环, 任何较小的扰动使系统运动离开 极限环后,最后仍能回到极限环 上。 如果由极限环外部和内部起始的 相轨迹都从极限环发散出去,任 何较小的扰动使系统运动离开极 限环后,系统状态将远离极限环 或趋向平衡点,这样的极限环称 为不稳定极限环。