信号与系统课程设计 题目巴特沃斯滤波器的设计与仿真
学院英才实验学院
学号2015180201019
学生姓名洪 健
指导教师王玲芳
巴特沃斯滤波器的设计与仿真
英才一班 洪健 2015180201019
摘 要：工程实践中，为了得到较纯净的真实信号，常采用滤波器对真实信号进行处理。本文对巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性、设计方法及设计步骤进行了研究，并利用Matlab 程序和Multisim 软件，设计了巴特沃斯模拟滤波器，并分析了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性。利用 Matlab 程序绘制了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线，并利用Matlab 实现了模拟滤波器原型到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转换。通过Multisim 软件，在电路中设计出巴特沃斯滤波器。由模拟滤波器原型设计模拟高通滤波器的实例说明了滤波器频率转换效果。同时通过电路对巴特沃斯滤波器进行实现，说明了其在工程实践中的应用价值。 关键词：巴特沃斯滤波器 幅频特性 Matlab Multisim
引言 滤波器是一种允许某一特定频带内的信号通过，而衰减此频带以外的一切信号的电路，处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器。滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里应用范围最广，技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。 模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器。 无源滤波器：这种电路主要有无源元件R、L 和C 组成。有源滤波器：集成运放和R、C 组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。
MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。
Multisim10 是美国NI 公司推出的EDA 软件的一种，它是早期EWB5.0、Multisim2001、Multisim7、Multisim8、Multisim9等版本的升级换代产品，是一个完全的电路设计和仿真的工具软件。该软件基于PC 平台，采用图形操作界面虚拟仿真了一个如同真实的电子电路实验平台，它几乎可以完成实验室进行的所有的电子电路实验，已被广泛应用于电子电路的分析，设计和仿真等工作中，是目前世界上最为流行的EDA 软件之一。
本文主要对低通模拟滤波器做主要研究，首先利用MATLAB 软件对巴特沃斯滤波器幅频特性曲线进行研究，并计算相应电路参数，最后利用Multisim 软件实现有源巴特沃斯滤波器。
正文
1巴特沃斯低通滤波器
巴特沃斯（Butterworth）滤波器的幅频特性如该幅频特性的特点如下：
① 最大平坦性。可以证明，在ω=０处，有最大值|H(0)|=1，幅频特性的前２n－１阶导数均为零。这表示它在ω＝０点附近是很平坦的。
② 幅频特性是单调下降的，相 频 特 性 也 是 单 调 下降的。因此， 巴特沃斯滤波器对有用信号产生的幅值畸变和相位畸变都很小。
③ 无论阶数ｎ是什么数，都会通过C = ，并且此时|()|H j ，而且ｎ 越大，其幅频响应就越逼近理想情况。
Matlab 函数如下
① buttap：巴特沃斯滤波器原型 [z,p,k]=buttap(n); ② bttord;
[n, wn]=buttord(wp,ws,Rp,As);
计算巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率。Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标； 计算巴特沃斯滤波器的阶数和3dB 截止频率，p ,s 可以是实际的频率值，n 将取相同的量纲我们使用函数[,](,,,,'');n wn buttord wp ws Rp As s
当p s ，为高通滤波器，当p ,s 为二元向量，为带通或带阻滤波器
2 巴特沃斯滤波器设计
（1） 利用巴特沃斯提供的子函数buttap 函数进行巴特沃斯滤波器原型设计，程序如下
n=input('N='); ％请输入滤波器的阶数 [z0,p0,k0]=buttap(n); ％求模拟滤波器原型 b0=k0*real(poly(z0)) ％求滤波器系数ｂ a0=real(poly(p0)) ％求滤波器系数ａ
[H,w]=freqs(b0,a0); ％求解系统的频率特性 plot(abs(H).^2),grid ％画出系统的幅频响应
由图可以看出滤波器阶数Ｎ越低，曲线越平缓；阶数Ｎ越高，曲线越陡峭。 （2） 巴特沃斯滤波器参数设计
要求通带截止频率=2k P f Hz ，通带最大衰减p R 1dB ,阻带截止频率5s
f kHz ，
阻带最小衰减Au 20d B 部分程序如下
fp 2000;=2*pi*fp;p w ％输入滤波器的通带截止频率
fs 5000;2**;ws pi fs ％输入滤波器的阻带截止频率 Rp 1;20;As ％输入滤波器的通阻带衰减指标
[,wc](,,,,'');n buttord wp ws Rp As s ％计算滤波器阶数和3dB 截率 [0,0,0]()z p k buttap n ％计算ｎ 阶模拟滤波器原型
b00*((0))0((0))
k real poly z a real poly p ％求滤波器系数b0, a0
[,](0,0);h w freqs b a
dbhx=-20*log10(abs(hx)max(abs(h))) ％求系统的频率特性
程序运行可得：n=4,4c 1.76810,Hz 通带最大衰减Rp 0.273dB 1dB,
s A 20dB 阻带最小衰减
3 巴特沃斯滤波器的电路实现
我们知道巴特沃斯滤波器的系统传递函数的模的平方为221
|()|1(/)N
c B j j j ，其中N
为巴特沃斯滤波器的阶数
2|B(j )|B(j )B (j )B(j )B (j )=B(-j ) ，而为实函数，所以 2N 2c 11
B(j )B(-j )=
,B(s)B(-s)=1+(j /j )1(/)N
c s j 由此可以推出
1/2N (21)
2
2p c s=(-1)()
s c j k N
j e
通过求上式的极点，我们有解得
于是，我们可以得到系统传递函数的零极点图
