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《固体密度的测定》一、实验目的：1. 掌握测定规则物体和不规则物体密度的方法；2. 掌握游表卡尺、螺旋测微器、物理天平的使用方法；3. 学习不确定度的计算方法，正确地表示测量结果；4. 学习正确书写实验报告。
二、实验仪器：1. 游表卡尺：（0-150mm,0.02mm ）2. 螺旋测微器：（0-25mm,0.01mm ）3. 物理天平：（TW -02B 型，200g,0.02g ）三.实验原理：内容一：测量细铜棒的密度根据 V m =ρ （1-1） 可得 hd m 24πρ= （1-2） 只要测出圆柱体的质量m 、外径d 和高度h ，就可算出其密度。
内容二：用流体静力称衡法测不规则物体的密度1、待测物体的密度大于液体的密度根据阿基米德原理：0F Vg ρ=和物体在液体中所受的浮力：g m m W W F )(11-=-= 可得01ρρm m m-=（1-3）m 是待测物体质量, m 1是待测物体在液体中的质量,本实验中液体用水，0ρ即水的密度，不同温度下水的密度见教材附录附表5（P 305）。
2、待测物体的密度小于液体的密度将物体拴上一个重物，加上这个重物后，物体连同重物可以全部浸没在液体中，这时进行称衡。
根据阿基米德原理和物体在液体中所受的浮力关系可得被测物体的密度： 023ρρm m m-=（1-4）如图1-1（a ），相应的砝码质量为m2，再将物体提升到液面之上，而重物仍浸没在液体中，这时进行称衡，如图1-1（b ），相应的砝码质量为m3，m 是待测物体质量, 0ρ即水的密度同上。
图1-1 用流体静力称衡法称密度小于水的物体只有当浸入液体后物体的性质不会发生变化时，才能用此法来测定它的密度。
注：以上实验原理可以简要写。
四. 实验步骤：实验内容一：测量细铜棒的密度1.熟悉游标卡尺和螺旋测微器,正确操作的使用方法，记下所用游标卡尺和螺旋测微器的量程，分度值和仪器误差.零点读数。
2.用游标卡尺测细铜棒的长度h,在不同方位测量5次分别用游标卡尺和螺旋测微器测细铜棒的直径5次,计算它们的平均值(注意零点修正)和不确定度.写出测量结果表达式并把结果记录表格内.3.熟悉物理天平的使用的方法,记下它的最大称量分度值和仪器误差.横梁平衡,正确操作调节底座水平, 正确操作天平.称出细铜棒的质量m,并测5次,计算平均值和不确定度,写出测量结果表达式.4.用 hd m42π=ρ铜 公式算出细铜棒的平均密度 5.用不确定度的传递公式求出密度的相对不确定度和绝对不确定度,写出最后的结果表达式: ()33/10m kg ⨯±=∆±=ρρρ并记录到表格中.6.求出百分差：铜焊条密度的参考值：338.42610/Kg m ρ=⨯铜.实验内容二: 用流体静力称衡法测不规则物体的密度1．测定外形不规则铁块的密度（大于水的密度）；（1）按照物理天平的使用方法，称出物体在空气中的质量m ，标出单次测量的不确定度，写出测量结果。
大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析作者：孙红章王翚苏向英来源：《教育教学论坛》2015年第35期摘要：本文首先讨论了大学物理实验教学中关于不确定理论中的直接测量量的A类、B类标准不确定度和合成不确定度以及间接测量量的不确定度的通常表示方法，随后推算出了几个基本物理实验中各个测量量不确定度的计算公式，对大学本科学生的物理实验教学具有指导意义。
关键词：大学物理实验教学;不确定度计算;固体密度测量;杨氏弹性模量测量;共轭法测凸透镜焦距中图分类号：G642 ; ; 文献标志码：A ; ; 文章编号：1674-9324（2015）35-0169-02现如今在大学物理实验教学中为了更加准确和精确的表示实验测量结果，常使用不确定度理论来表示实验测量结果。
[1，2]在大学物理实验教学中，不确定度的计算一直是一个难点，也是一个重点，许多本科学生因为不确定度的计算方法非常复杂，而且计算量很大，而放弃对实验数据的科学处理。
这里我们将阐述大学物理实验教学中不确定度的通常表示方法，并结合有关的基本物理实验，在课堂上用多媒体演示，使大学一年级学生很容易掌握不确定度的计算，取得了良好的教学效果。
一、不确定度理论的一般原理和计算方法[3，4]不确定度理论对于直接测量量把数据的不确定度根据数据的性质来分类，把符合正态分布统计规律的称之为A类标准不确定度，而不符合正态分布统计规律的称之为B类标准不确定度。
把两类不确定度的平方和的根称之为测量量的合成标准不确定度，或者简称为不确定度。
大学物理实验中物理量的直接测量量的平均值的标准偏差即为A类标准不确定度，它的计算公式为：t的大小与物理量的测量次数n和置信概率p有关系，置信概率p一般约定取值为68.3%，特殊情况下置信概率p取95.4%。
如果我们测量9次，置信概率取p=68.3%，那么置信因子取t=1.07。
如果我们测量5次，置信概率取p=68.3%，置信因子取t=1.14。
《大学物理实验》第一册习题与思考题第一章 实验测量不确定度与数据处理习题1． 指出下列各项各项哪些属于系统误差，哪些属于偶然误差： a.米尺刻度不均匀 b.实验者的偏见c.刻度因温度改变而伸缩d.最小分度后一位的雇计 c.游标卡尺零点不为零 f.电表指针的磨擦 g.视差2． 下列数值改用有效数字的标准式来表示 (1) 光速=299792458±100米/秒(2) 热功当量=41830000±40000尔格/卡 (3) 比热=C 0.001730±0.0005卡/克度(4) 电子的电荷=4.8030⨯10-10静库。
准确到0.1% (5) 9876.52准确到0.2%3．请把下列各数值正确的有效数字表示于括号内： (1) 3.467±0.2 ( ) (2) 746.000±2 ( ) (3) 0.002654±0.0008 ( ) (4) 6523.587±0.3 ( )4.下列各式的算术运算都是正确的，就是没有考虑到有效数字的问题。
假设下列各数值的最后一位都是估计（可疑）的，请在括号内以有效数字表示其正确答案。
(1)(1.732)(1.74)=3.01368 ( ) (2)(10.22)(0.0832)(0.41)=0.34862464 ( ) (3)4.20419.30034.6038.60421.8=+-=y ( )(4) 628.7/7.8=80.6026 ( ) (5) (17.34-17.13)(14.28)=2.9988 ( )5.计算下式结果及其不确定度的表示式。
N=A+2B+C-5D设：A=38.206±0.001cm B=13.2487±0.0001cm C=161.25±0.01cm D=1.3242±0.0001cm6.一圆柱体的直径为（2.14±0.02）厘米，求其横截面积。
1m 大学物理实验 密度的测定【实验目的】1、学习物理天平的使用方法；2、掌握用流体静力称衡法测定不规则固体密度的原理和方法；3、掌握用助沉法测定不规则固体密度（比水的密度小）的原理和方法；4、掌握用密度瓶测定碎小固体密度的原理和方法 。
【实验仪器和用品】物理天平（500g 、50mg ）、密度瓶（50ml ）、烧杯（500ml ）、不规则金属块（被测物）、石蜡块（被测物）、碎小石子（被测物）、清水、细线。
【实验原理】某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。
对一密度均匀的物体，若其质量为m,体积为V ，则该物体的密度：Vm=ρ （1） 实验中，测出物体的质量m 和体积V ，由上式可求出样品的密度。
1、用流体静力称衡法测定不规则固体的密度（比水的密度大） 设被测物在空气中的质量为m （空气浮力忽略不计），全部浸没在水中（悬吊，不接触烧杯壁和底）的表观质量为m 1（如图3示），m密度瓶游码平衡螺母边刀托杯托盘底座度盘指针中刀托手轮调平螺母挂钩吊耳 水准泡托盘托盘 横梁物理天平体积为V ，水的密度为ρ水。
根据阿基米德定律，有：1()Vg m m g ρ=-水1m m V ρ-=水被测物密度： 1m m V m m ρρ==-水（2） 2、流体静力称衡法和助沉法相结合测定密度小于水的不规则固体的密度设被测物在空气中的质量为m ，用细线将被测物与另一助沉物串系起来：被测物在上，助沉物在下。
设仅将助沉物没入水中而被测物在水面上时系统的表观质量为1m ，二者均没入水中（注意悬吊，不接触烧杯壁和底）时的表观质量为2m ，如图4所示：根据阿基米德定律，被测物受到的浮力为：12()Vg m m g ρ=-水，则被测物体积为： 12m m V ρ-=水被测物密度为： 12m mV m m ρρ==-水 （3） 3、用密度瓶测定碎小固体（小石子）的密度假设密度瓶的质量为1m ，将瓶内装满待测的小石子后的质量为2m ，则待测小石子的质量：21m m m =-。
实验 密度的测量·【实验目的】1、 学习用流体静力称衡法测量固体和液体的密度。
2、掌握物理天平的正确使用方法。
·【实验仪器】物理天平、游标卡尺、水杯及待测样品（铜圆柱体，盐水）。
·【实验原理】1、固体的密度的测量： （一）规则物体的密度测量：设物体质量为m ，体积为V ，则该物体的密度为Vm=ρ （1） 对形状规则的圆柱体，质量m 可由物理天平称出，体积V 可以直接测量物体的外形尺寸，然后应用几何公式计算出来。
即：h d V 241π= （2）其中d 是圆柱体直径：h 是圆柱体高度。
于是hd m24πρ= （3） （二）不规则物体的密度测量：(1) ρ﹥1的固体根据阿基米德原理，物体浸在液体中所减少的重量（P 1-P 2），即受到的浮力：等于它所排开同体积液体的重量。
故有 Vg P P t ρ=-21（4）如果用天平分别称出物体在空气中的质量m 1（g m P 11=）及物体浸没在水中的表现质量m 2（g m P 22=），则()g m m 21-就等于物体与同体积的水的重量，()21m m -即为这部分水的质量。
物体所排开的水的体积（即物体的体积）为tm m V ρ21-=（5）则固体的密度：211m m m t-=ρρ （6）这就是流体静力称衡法的基本原理。
(2) ρ﹤1的固体设待测物(ρ﹤1)在空气中的质量为2m ，辅助物(ρ﹥1)在空气中的质量和浸没于水中的表观质量分别为0m 和1m ，将两个物体连在一起后完全浸没于水中的表观质量为3m ，则辅助物和待测物一起完全浸没于水中时受到的浮力为g m m m F )(302'-+=而待测物浸没于水中时受到的浮力则为g m m g m m m Vg F )()(10302---+==水ρ即待测物体积： 水ρ/)(312m m m V-+=由定义式V m /2=ρ可得待测物密度3122m m m m -+=水ρρ2、液体的密度测量：此法要借助于不溶于水并且和被测液体不发生化学反应的物体（一般用玻璃块）。
三十七、密度计示值误差测量结果的不确定度评定（一）、测量过程简述1、测量依据：JJG42——2001《工作玻璃浮计检定规程》2、测量环境条件：实验室内温度要相对稳定，不能有阳光直射，检定时液温与室温之差不得大于2℃。
3、测量标准：二等标准密度计组4、被测对象：密度计5、测量方法：浮计检定采用直接比较法，即将二等标准密度计与被检密度计同时浸入同一检定液中，直接比较它们标尺的示值，从而得到被检密度计的示值误差。
6、评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
（二）、数学模型：ρ= ρ检-ρ标式中ρ——被检密度计的示值误差标ρ——二等标准密度计示值检ρ——被检密度计示值（三）、各输入量的标准不确定度分量的评定1. 二等标准密度计组引入的不确定度()标ρu本评定方法以1240 kg/m3测试点为例，其他测试点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
二等标准密度计最小分度值为0.5kg/m3，从规程得知其扩展不确定度为0.15 kg/m3，按正态分布取2=k，则 ()标ρu =0.075 kg/m 3， 估计）（标标ρρu u )(∆为0.10，则自由度为 50=标v2. 被检密度计示值误差的不确定度()检ρu被检密度计的不确定度主要是温度t 和读数误差x 引入的。
2.1 被检密度计温度变化引入的标准不确定度分量()2ρu ： 温度变化的最大误差为±2℃， 查资料标准不确定度为 ()2ρu =0.1 kg/m 3 , 估计()()20.022=∆ρρu u ，则其自由度 ()122/20.022==-v 2.2 被检密度计读数误差引入的标准不确定度分量()3ρu : 密度计分度值为1.0 kg/m 3则半宽度为1.0/2=0.5，按均匀分布， 故 ()3ρu =0.5/3 =0.29kg/m 3 ，估值()()20.033=∆ρρu u ，则其自由度 ()122/20.023==-v2.3测量重复性引起的不确定度()4ρu对1240 kg/m 3测试点的密度计进行10次测量结果见表50-1 表37-1 10次重复测量值：用贝塞尔公式计算标准偏差：n s =1)(12--∑=n X Xni i=0.23（kg/m 3）()1023.04==n s u n ρ=0.07（kg/m 3） 94=v而对被检密度计示值误差的不确定度()检ρu ，应由()2ρu 、()3ρu 和()4ρu 合成，其合成结果如下：()检ρu ()()()22242322207.029.01.0++=++=ρρρu u u =0.31 (kg/m 3)15907.01229.0121.031.0444=++=检v （四）、合成标准不确定度及扩展不确定度的评定 1.灵敏度系数1-=∂∂标ρρ 1=∂∂检ρρ2.各不确定度分量汇总及计算表 表37-2 各不确定度分量汇总及计算表3.合成标准不确定度的计算 ()222)()(⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂=检检标标ρρρρρρρu u u式中 u (ρ) —— 被检密度计合成标准不确定度 u (ρ标) ——二等标准密度计的不确定度 u (ρ检)——被检密度计示值误差的不确定度故： ()()检标）（ρρρ22u u u += u C =()()检标）（ρρρ22u u u += =()()2231.0075.0+=0.32 (kg/m 3)4.有效自由度 ()15)31.0(50)075.0(32.0444+=eff v =17取置信概率p =９５%有效自由度eff v ＝17，查t 分布表得到()==eff v t k 9595 2.11扩展不确定度为：c eff u v t U ⋅=)(9595=0.68 kg/m 3 （五）、测量不确定度的报告 测量结果的扩展不确定度：密度计在1240 kg/m 3测试点示值误差测量结果的扩展不确定度为：=95U 0.68kg/m3=eff v 17。
实验2 固体密度的测定[实验目的]1．了解物理天平的构造原理，掌握其调整和使用方法。
2．掌握测定规则固体密度的方法。
3．学习用流体静力称衡法测定不规则固体的密度。
4．学会用比重瓶法测定不规则固体的密度。
[实验仪器]游标卡尺、千分尺、物理天平，比重瓶；待测金属圆柱体、不规则固体、小块固体颗粒等。
[实验原理]一、测规则固体的密度设物体的质量为m ，体积为V ，其密度为Vm =ρ本实验中的被测物体是一直径为d ，高为h 的圆柱体，其密度为hd m24πρ=（1）因此，只要直接测出m 、d 、h ，就可以算出圆柱体的密度ρ。
二、流体静力称衡法测不规则固体的密度设m 是物体在空气中称衡时相应的天平砝码质量；1m 是物体全部浸没在液体中称衡时相应的天平砝码质量；0ρ是液体的密度，则物体的密度为01ρρm m m -=（2）如果被测物体的密度小于液体的密度，为使被测物体全部浸没在液体中，可采用在被测物体下面拴一重物的方法。
实验时，进行三次称衡：首先在空气中直接称衡被测物体的质量m 。
再将被测物体置于液面之上，而重物全部浸没在液体中称衡，此时天平砝码质量为2m 。
最后把被测物体连同重物一起全部浸没在液体中，进行称衡3m 。
则物体密度为032ρρm m m -=（3）三、比重瓶法测密度比重瓶注满液体后，用中间有毛细管的塞子塞住，使多余的液体就从毛细管溢出，这样瓶内盛有的液体的体积就是固定的。
用比重瓶来测量不溶于水的小块固体的密度ρ时，可依次称衡出小块固体的质量m 、装满纯水后比重瓶和纯水的总质量4m 、以及装满纯水的瓶内投入小块固体后的总质量5m 。
此时小块固体的密度为054ρρm m m m -+=（4）用比重瓶还可以测量液体的密度。
[实验内容及步骤]一、测定金属圆柱体的密度1、用物理天平称出圆柱体的质量m 。
2、用千分尺和游标卡尺分别测圆柱体的直径d 和高h ，将测得数据填入表2–1和表2–1。
二、用流体静力称衡法测密度小于液体的不规则物体块的密度1、用物理天平分别称出质量m 、2m 、3m ，测得数据填入表2–3。
